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도움이 필요한 AP과목과 독학으로 응시할 수 있는 AP 과목

6월 12, 2013 댓글 남기기

도움이 필요한 AP과목과 독학으로 응시할 수 있는 AP 과목

By Monica Lee
http://Korean.SabioAcademy.com
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수강 기록이 없이 AP시험에서 5점 (=만점) 받은 성적만 있으면 어떤 인정을 받을 수 있을까?  원래 AP의 의도인 대학교 과목 수강 인정 (크레딧)을 받은 것은 이 시험으로만 정해진다.  즉 AP의 관건은 시험 점수이지 고등학교 수강 기록이 아니다.  수강하고도 시험에 응시하지 않으면 중도포기를 한 기록이 되어 대입에 역효과가 난다는 소문도 있다.  그 반대로 수강도 하지 않은 과목에서 시험만 보아 5점을 받으면 “의지” “집념” “재능”등의 긍정적인 형용사를 내 이름 앞에 붙이는 결과가 된다.

그렇다면 왜 고등학교는 왜 AP과목을 가르치는가?  AP시험 준비를 시키기 위해서이다.  그렇게 때문에 일단 독학으로 AP Calculus BC에서 5점을 받으면 아무리 비 협조적인 고등학교에서도 학생보고 그 과목을 수강하라고 하지 않는다.  조용히 다음 단계의 수학으로 배정해 준다.

수학에 재능 있는 학생들 중에서도 결정적인 시기에 정보 부족으로 수학 진도가 늦어버리는 경우를 자주 본다.  뒤늦게 상황을 판단하여 회복하려고 해도 대부분의 학교는 학생이 학교의 결정을 무시하고 개인의 욕심을 채우려는 행동에 비협조적이거나 적대적이다.  여기에서 손을 쓰지 않으면 순식간에 세월이 흘러 수학에 평범한 학생으로 졸업장을 받게 되고 그에 어울리는 대학으로 진학하게 된다.  그 뿐 아니라 학생도 그 환경에 익숙해져서 좀처럼 친구 버리고 높은 반으로 가려 하지 않게 된다.

https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif그래서 비협조적인 학교에서는 AP Calculus BC의 점수를 제출하는 것이 우호적인 관계를 유지하며 학생에게 유리한 결과로 나가게 된다.

AP Calculus BC나 AP Physics는 웬만한 타고난 재능이 아니면 정말 혼자 책 보고 공부해서 5점을 받기가 어려운 과목이지만 적절한 도움을 병행하면 충분히 해 낼 수가 있고 실지로 미 전역의 여러 학생이 그런 식으로 공부하여 인생의 진로를 바꾸는 경우를 보았다.  심지어 미국에서 가장 수준이 높다는 과학고에서도 제대로 반 배정이 되지 않아 이런 방법으로 상황을 수정하는 경우도 있었고 우리와 함께 공부한 그 학생은 9학년 Algebra 2 반에서 10학년 Multivariable Calculus반으로 올라가는 놀라운 도약 능력을 보여 결국 Harvard, MIT비롯 유명대학 8곳에 합격하고 MIT를 선택 했다.   그의 성공에는 여러 가지 이유가 있지만 한가지 확실한 것은 그 쟁쟁한 학교에서 9학년 때 Algebra 2로 시작해서 차근차근, 탄탄하게 순서대로 올라간 반의 학생은 이런 결과를 낼 수 없다는 사실이다.

AP과목 중에는 전혀 도움을 받지 않아도 명석한 두뇌의 학생은 쉽게 독학으로 배울 수 있는 진정한 독학 과목도 있다.  잘 하는 학생들 사이에서는 AP Environmental Science, AP Economics가 가장 만만한 과목으로 뽑힌다.

AP Environmental Science는 현대인 누구나가 다 알아야 할 상식적인 내용이 대부분이다.  나도 딸이 이 과목을 공부할 때 교과서를 열어 보았다가 재미있어서 한 없이 빠져 들어가 읽은 적이 있다.  환경에 관심이 있고 에너지 절약을 해야 한다는 이야기를 하는 신통한 학생이면 이 과목을 재미로 공부하여 AP 시험을 볼 수 있다.  야심이 있는 학생은 이번 여름 방학에 교과서 몇 권 구입해서 준비할 수 있는 과목이다.

AP Economics는 수학이나 물리를 잘 하는 학생이 만만하게 보고 몇 주 공부해서 5점을 받는 것을 여러 번 보았다.  논리적인 사고력을 갖춘 학생에게는 그저 당연한 소리로 들려 별 지적 에너지 소비 없이 이해할 수 있는 과목으로 간주된다.  그래도 준비 없이 응시할 수는 없는 것은 등장하는 용어, 인물등은 배워야 알 수 있는 것이기 때문이다.  이 시험은 macro와 micro 둘로 나누어 지는데 내가 본 학생들을 보면 대부분 이 두 시험을 구별하지 않고 함께 공부하여 둘 다 응시해서 5점을 받았다.

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카테고리:AP Calculus, AP Physics

7, 8학년에 본 AP 점수를 대학으로 보내는 법

7, 8학년에 본 AP 점수를 대학으로 보내는 법

By James H. Choi
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College Board에서 발표하는 AP 공식 통계를 보면 각 과목당 다음과 같은 수의 9학년이 미만의 학생이 2012년 AP 시험에 응시했다.  출처

Subject <9 Grade
ART HISTORY 2
BIOLOGY 44
CALCULUS AB 55
CALCULUS BC 54
CHEMISTRY 17
CHINESE LANGUAGE & CULTURE 46
COMPUTER SCIENCE A 24
ENGLISH LANGUAGE 9
ENGLISH LITERATURE 5
ENVIRONMENTAL SCIENCE 12
EUROPEAN HISTORY 7
FRENCH LANGUAGE & CULTURE 73
GERMAN LANGUAGE & CULTURE 51
GOVERNMENT & POLITICS COMP. 6
GOVERNMENT & POLITICS U.S. 5
HUMAN GEOGRAPHY 44
ITALIAN LANGUAGE & CULTURE 9
JAPANESE LANGUAGE & CULTURE 2
LATIN – VERGIL 2
MACROECONOMICS 11
MICROECONOMICS 5
MUSIC THEORY 33
PHYSICS B 46
PHYSICS C – E&M 1
PHYSICS C – MECH 5
PSYCHOLOGY 40
SPANISH LANGUAGE 4,417
SPANISH LITERATURE 6
STATISTICS 21
STUDIO ART – DRAWING 0
STUDIO ART – 2-D DESIGN 2
STUDIO ART – 3-D DESIGN 0
U.S. HISTORY 21
WORLD HISTORY 361

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이 학생들은 수험 후 4년이 지나야 대학에 가게 되는데 그 때는 다음과 같은 절차로 대학에 AP 성적을 보낼 수 있다.    (출처)

Archived AP Scores  보관된 AP 성적

Four years after a student’s test date, AP scores are removed from the active computer files at AP Services and archived. AP Services must receive a signed and written request, and the fee is $25 per college. Please complete the Archived AP Scores Request Form (.pdf/72K) and mail or fax it to the address or number indicated. Archived AP Score Reports will be mailed via first-class mail within seven to ten business days after AP Services receives the request, and a confirmation copy will be sent to the student’s home address.

응시 후 4년 후에는 AP 점수가 상용 컴퓨터에서 보관용 컴퓨터로 옮겨지게 됩니다.   AP 서비스는 서명이 된 신청서와 대학교 당 $25불의 수수료를 받아야 움직입니다.    이 신청서를 작성하셔서 신청서에 명기된 주소로 보내세요.  보관되었던 AP 성적은 신청서를 받은지 7일에서 10일 business day 내로 first class 우편으로 대학으로 보냅니다.  동시에 신청자에게도 확인 우편을 보냅니다.

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카테고리:AP Calculus, AP Physics

Trigononometry Precalculus AP Calculus AP Physics

https://i0.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Pictures/JamesChoiSitting.jpg수학을 잘 하는 학생으로 인정 받고 싶은 포부를 가진 학생에게 신나는 소식을 전해 드리겠습니다.

물론 수학 경시대회에서 좋은 성적을 받아야 합니다. 하지만 경시대회에 출제되는 Discrete Math는 (Probability, Number Theory) 크게 둘로 나누어지는 수학의 분야중에 하나이고 다른 한 분야는 Continuous Math입니다. 이 분야에는 삼각함수, 미분적분, Differential Equation이 포함 됩니다. 어쩌면 이 continuous math가 더 중요하고 유용합니다. 과학, 엔지니어링에 사용되는 수학이니까요. 그래서 물리학자는 다 수학을 아주 잘 하지만 수학경시대회 문제는 생소해 하는 현상이 일어나는 것입니다. 학교에서 “수학을 잘 한다”는 것은 거의 전적으로 continuous math를 잘하는 것이지요.

제가 오는 3월 24일부터 이 Continuous Math의 코스를 Trigonometry에서 시작하여 AP Calculus BC, AP Physics C 까지 가르칠 것입니다. 제가 가르치는 이 코스는 모두 학생들이 직접 Mathematica를 사용하여 배우는 개념을 살아 움직이도록 만들어야 합니다. 추상적인 개념으로 끝나지 않고 눈앞에 실현시켜 움직이는 것을 보면 이해가 깊으면서도 빠르게 됩니다.

악보만 읽으면서 소리를 상상해야 한다면 몇 명이나 음악을 제대로 이해할 수 있을까요?

역사 시간에 타임머신을 타고 다닐 수 있다면 얼마나 더 잘 배울 수 있을까요?

수학/물리를 배우는데 있어서 Mathematica가 바로 악기이고 타임머신입니다. Mathematica가 더 널리 활용되지 않고 있는 이유는 조작할 줄 아는 사람이 드물고 고등학생에게 사용법을 제대로 가르칠 수 있는 사람은 고등학생을 가르치고 있지 않기 때문입니다. 제 코스를 배우는 학생은 타임머신을 타고 역사를 배운 학생처럼 수학을 이해하게 될 것입니다.

Trigonometry/Precalculus 코스 (현 Algebra 2나 이상의 학생 대상)
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Trigonometry/Precalculus 를 제대로 배우세요. 저희 코스는 처음부터 Mathematica 를 활용하여 모든 개념을 학생이 더 빨리 더 깊이 이해할 수 있도록 가르칩니다.

16 sessions (1.5 hours per session = 24 hours) 을 배우고 나면 AP Calculus 코스 (아래 설명 참고) 와 Computational Mathematics 클럽에서 가르칠 내용을 동시에 배우게 됩니다. 이 코스는 March 24, 2013 에 시작하여 매주 일요일 6:30PM Chicago Time에 수업을 진행합니다.

이 코스를 수강하기 위해서는 학생이 현재 Algebra 2를 수강했거나 수강 하고 있어야 합니다. 전에 Trigonometry를 배운 학생도 앞으로 사비오의 AP Calculus 를 수강할 계획이면 이 코스를 재 수강하는 것을 권합니다. 전에 SR 100을 수강한 학생도 이 코스에서 전혀 새로운 Continuous Math에 응용되는 Mathematica 사용 법을 접하게 됩니다.

재 수강을 하는 것은 아무래도 중복되는 부분이 있기 마련이니 제게 SR 100이나 Trigonometry를 배운 적이 있는 학생은 30%를 discount 해 드리겠습니다. 그리고 SR 100과 Trigonometry 둘 다 제게 배운 학생은 50%를 discount 해 드리겠습니다. 다른 곳에서 Trigonometry를 배운 학생도 희망하면 시험을 보게 하여 일정 수준이 되면 같은 discount 혜택을 드리겠습니다.

AP Calculus BC with Computational Mathematics
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Trigonometry/Precalculus 코스를 성공적으로 마친 학생은 그 다음 단계은 AP Calculus BC 코스 를 July 21, 2013 에 시작할 수 있습니다. 수업은 매주 Sunday at 6:30PM Chicago Time제 진행합니다.

이 코스는 36 sessions (session당 2시간 = 72 시간) 그리고 이어 복습/정리 4 수업 (수업당 1.5 시간 = 6 시간) 으로 Wednesday May 7, 2014 에 있을 AP Calculus BC 시험에 응시하게 됩니다.

저희 수업은 Mathematica의 힘과 Mathematica를 자유 자재로 다루는 학생의 능력을 십분 활용해 쉽게, 빠르게, 깊이 미적분을 마스터하게 됩니다.

AP Calculus BC게서 5점(만점)을 받는 것은 학교의 수학 트랙 문제를 해결하는 가장 간단한 방법입니다. 일단 이 성적표를 보이면 아무리 비 협조적인 선생님도 교장선생님도 군소리 없이 학생을 최고 반으로 배정합니다.

AP Physics C & 과학경시대회 준비
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야망에 불타는 학생은 위의 AP Calculus BC와 동시에 AP Physics C 코스 를 수강할 수 있습니다.

AP Physics C 는 두 과목으로 세분되는데 하나는 Mechanics 이고 다른 하나는 Electricity and Magnetism입니다. 우리도 그에 맞추어 Mechanics 를 20 수업 (총 40 시간) 그리고 Electricity and Magnetism 를 20 수업 (40 시간).에 걸쳐 수업합니다. AP Physics C 시험은 May 12, 2014 Monday 에 있습니다.

이 코스는 이론물리이자 응용수학으로 가르칩니다. 이는 모든 물리의 개념을 공식으로도 이해 하지만 Simulation을 직접 만들어 마치 자신이 우주의 창조자인 것처럼 만유인력을 만들어 그 속에서 태양과 지구와 달이 어떤 식으로 움직이는지를 직접 실험해 보고 인력의 법칙을 임의로 바꾸어 지구가 태양에서 탈출하는 장면도 실현해 볼 수 있게 됩니다. 한마디로 우주의 법칙이 조금만 바뀌면 세상이 어떻게 달라지는가를 직접 실험할 수 있는 능력을 기르게 되고 그에 따르는 깊은 이해를 할 수 있게 됩니다.

이런 simulation로 Intel International Science and Engineering Fair (ISEF)같은 과학경시대회에 출전할 수 있습니다. 제가 해마다 심사를 하는데 항상 이런 물리 simulation으로 결승까지 올라온 연구를 봅니다.

컴퓨터를 사용하는 응용수학적으로 배우는 물리는 컴퓨터 사용 연구 주제 중 가장 다양하고 가장 심오한 연구 주제를 제공합니다. 예를 들어 이 코스를 수강하고 나면 “어떤 거리의 어떤 속도의 어떤 크기의 혹성이 지구를 향해 달려올 때 몇 년 전에 원자 폭탄으로 궤도를 바꾸어야 충돌을 모면할 수 있는가?”도 학생이 할 수 있는 연구주제가 됩니다. 이 코스를 수강하면 2014년 ISEF에 출전할 수준의 연구를 할 수 있을 것입니다.

그리고 앞으로 물리 올림피아드에 출전하려는 학생도 이 코스가 그 첫 스텝입니다.

감사합니다.

James Choi드림

AP Physics와 Precalculus/Trigonometry

AP Physics와 Precalculus/Trigonometry

By James H. Choi
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질문:

제 아이는 지금 하이스쿨 10학년인데, 엔지니어쪽으로 관심을 갖고 Physics를 전공하고 싶어합니다. 그런데 11학년 스케쥴을 계획하다 보니 11학년엔 수학은 Honors pre-calculus, 과학은 AP physics를 하고 싶어 합니다. 그런데 주위분들 말씀으론 pre-calculus를 끝내지 않고 AP Physics는무리일거라 하고, 또한 Physics를 하지 않고 AP physics를 하는 것도 무리일거라 하는데 확실치 않아서 박사님께 도움을 청하게 되었습니다. 참고로 9학년엔 Honors Geometry, Honors Biology를 하였습니다.

11학년에 Honors Pre-calculus와 AP physics를 같이 하는것은 그릇된 계획인지요?

https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif답:

제가 ice hockey 게임을 보면 제일 신기한 것이 선수들이 스케이트를 앞으로 뒤로 똑같이 자유자재로 신속히 움직일 수 있다는 것입니다.  아마도 선수들은 자신이 앞으로 간다 뒤로 간다를 생각하지도 않고 본능적으로 움직일 것입니다.

AP Physics B 에 나오는 수학은 대부분 Algebra 2에서 나오는 수학입니다.  (AP Physics C 는 Calculus가 필요 합니다.)  한데 등장하는 도구가 조금 기울어지기만 하면 (예: 경사를 타고 내려오는 공) 당장 삼각함수 (Trigonometry) 가 동원 되어야 합니다.  그리고 무슨 일이고 주기적으로 반복되기만 하면 (예: 좌우로 움직이는 추) 또는 회전하게 되어도 (예: 바퀴의 움직임) 당장  Trigonometry를 사용해야 합니다.  인간의 본능에는 직진이거나 회전이거나 다 비슷한데 수학에서는 일단 기울거나 회전을 시작하면 전혀 다른 수학 Trigonometry가 동원이 됩니다.  이는 hockey 선수가 뒤로 스케이트를 타는 것과 마찬가지로 두번 생각하지 않고 자유자재로 사용할 수 있어야 합니다.

그래서 Trigonometry에 약한 학생은 물리에서 고전을 할 수밖에 없게 됩니다.

참고로 미국에서는 Trigonometry가 다양한 모습으로 등장합니다.  Algebra 2 에 포함시켜 가르치는 학교가 있고 Trigonometry라고 하여 Precalculus까지 합해서 가르치는 학교가 있고 Precalculus라고 하여 Trigonometry를 합하여 가르치는 학교가 있습니다.

자제분의 경우는 다른 준비 없이 지금 계획 대로 진행하며 고전을 하게 되어 있습니다.

한데 학생의 학년과 희망 진로를 생각하면 더 늦출 여유도 없습니다.  제 조언은 11학년 수업 계획을 그대로 밀고 나가되 여름방학동안 독학으로 Trigonometry/Precalculus를 끝내는 것입니다.  비장한 각오로 하면 끝내는 정도가 아니라 show off 까지 해서 11학년에 AP Calculus 를 시작할 수도 있습니다.  그렇게 목표를 정하면 사춘기 남학생의 전형적인 영웅심, 과시욕에까지 발동이 걸려 뜨뜻 미지근한 목표를 향해 나가는 것 보다 더 효과가 있을 것입니다.

그래서 혹 떼러 오셨다가 혹 붙이신 기분이 되시겠지만 제 추천대로 하면 무리스러운 11학션 시간표가 한 단계 더 어렵게 되겠습니다.  하지만 독학으로 Trigonometry/Precalculus를 배우고 11학년에 AP Calculus에 도전한 학구열은 우선 물리를 쉽게 만들 것이고 더 나아가 입학하는 대학의 수준을 한 단계 올릴 것이고 Calculus를 알면 앞으로 과학 연구를 하더라도 다룰 수 있는 주제가 두 배로 넓어지고 깊어지게 됩니다.  그리고 이 모든 공부는 나중에 Engineering/Science 분야에서 경쟁하게 될 학생들이 이미 배우고 있는 수준이라 무모한 일이 절대로 아닙니다.  오히려 시도를 하지 않는 것이 무모한 일이지요.

학교에서 11학년에 Calculus로 배정 시켜 주지 않아도 역시 혼자 공부해서 5월에 시험 보면 게임 끝납니다.  Precalculus수업 교실에서 다 배운 내용 다시 듣고 있을 것이 아니라 자신의 상황을 선생님께 말씀 드리고 수업 시간에 한 구석에서 조용히 Calculus 책 열어 놓고 열심히 공부하고 있으면 누가 나무라겠습니까?

제가 어린 시절 보던 만화는 한결같은 이야기의 흐름이 “주인공이 세상을 등지고 혼자 인적 드문 곳으로 가, 장기간 초 인간적인 훈련을 하고 돌아와서 초 인간적인 능력을 보이는 영웅이 되다” 였는데 제가 하도 그런 만화만 봐서 그런지 그 것이 제 가치관이 되었습니다.  자제분에게도 그런 가치관이 있으면 이번 여름에 비장한 각오를 하고 친구들에게 “가을에 학교에서 보자”라고 작별 인사하고 친구들 입 떡 벌어지게 하는 업적을 이루는 여름 방학이 되도록 권해 보세요.  원하시면 이 글을 영어로도 쓰겠습니다.

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카테고리:AP Physics

AP Physics B에서 고전을 하는 학생을 위한 조언

AP Physics B에서 고전을 하는 학생을 위한 조언

By James H. Choi
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해마다 멀쩡하게 잘 나가던 학생이 예상외로 벽돌 벽에 부딛혀 고생하는 모습을 보게 되는데 그 과목은 거의 다 물리와 기하이다.  (기하와 물리: 반복이 되더라도 미리 배워야 하는 과목  참고)

특히 미국의 AP Physcis는 5월에 있을 시험 준비를 시켜야 하기 때문에 “학생 모두가 다 완전히 이해할 때까지” 가르칠 여유가 없다.  정신없이 몰아쳐서 가르치기 때문에 웬만한 학생이면 고전을 하게 되는데 그렇다고 해서 학생 모두가 이해할 때까지 가르칠 수있는 Honors Physics 로 가게 되면 SAT 시험 출제 범위의 반 정도 밖에 배우지 못하기 때문에 그 나름대로의 문제가 있다.  진퇴양난이 된다.  (Honors Physics의 현실  참고)

게다가 AP Physics B는 조금 익숙할만하면 배우는 내용이 완전히 바뀌어 버리는 문제까지 있다.  이 다양하고 무관한 주제가 한 과목에 속해 있다는 것이 믿어지지 않을 정도이다. 물리를 배우고 나면 “세상이 모두 다 물리다”라는 말이 실감난다.

고등학생이 배우는 과목중에 물리가 가장 원리의 파악을 요구한다.  이해 못하더라도 열심히 외우고 유형을 익혀 넘어가려는 공부 방법의 소유자가 임자를 만나는 외나무 다리가 바로 Physics 물리이다.  특히 물리의 저변에 깔려있는 철학인 “세상은 간단하며 뻔한 규칙으로 움직이는 곳이다”에 동의를 못하고 “세상은 우리의 희망과 감정에 따라 매번 다른 결과가 나오는 복잡한 곳이다” 라고 생각하는 학생들은 고전을 한다.

AP Physics B나  C 수준의 물리란 “세상은 겉으로는 복잡해 보이지만 실은 간단한 원리로 모두 설명이 되며 앞으로 진행될 과정까지 예측까지 할 수 있다”를 배우는 학문이다.  이 간단한 원리를 파악하지 못하고 열가지 현상을 보면 열가지를 배우려는 학생은 물리에서 좌절하게된다.  즉, 다리를 만져도 꼬리를 만져도, 귀를 만져도 “또 코끼리구나” 하고 결론을 내려야 하는데 만지는 곳마다 새로운 동물을 발견하는 학생은 “다리라는 동물은 꼬리라는 동물 수의 4배이고 귀라는 동물의 2배이다.” 같은 식의 공식을 만들어 외우지만 코라는 동물에 대한 문제가 출제되면 공식을 몰라 답을 할 수 없게 된다.

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일단 이런 난관에 처하면 어떻게 헤쳐 나가야 할까?

우선 눈을 뜨고 코끼리 한마리뿐이라는 것을 알아야 한다.  이는 문제를 더 많이 푼다고 되는 것도 아니고 직감적으로 깨닫지 못한는 학생을 위해서는 누군가가 지적을 해 주어야 한다.  눈을 뜨고 나면 안 만져 보아도 각 부분의 촉감을 정확히 추측할 수 있게 된다.  몇 주에 한번씩 주제가 바뀌며 온갖 요상한 내용을 배우는 물리가 실은 한 코끼리의 여러 부분일 돌아가며 보고 있을 뿐이라는 것을 깨닫기 위해서는 그 깨달음에 초점을 맞추고 가르치는 선생님에게 배워야 한다.  한데 이 것이 간단하지 않은 것이 이미 직감적으로 물리를 이해하는 선생님은 “당연한 소리”를 강조할 필요를 못 느껴서 소홀히 할 수 있고, 공식만 가르치는 선생님은 전체 그림을 보여줄 능력이 없다.  인터넷에 수 없는 물리 강의가 산재하지만 기분 내키는 대로 산발적으로 만든 강의가 대부분이어서 mechanics 부터 modern physics 까지 한 코끼리를 가지고 일관성있게 가르치는 강의는 본 적이 없다.  이런 부분적 강의는 모든 것을 다 이해하고 있고 한 부분만 필요한 학생, 또는 물리의 신기함을 알고 싶어하는 학생, 일반인에게는 유용하지만 지금 당장 전체 그림을 보고 각 부분을 파악해서 시험을 봐야 하는 학생에게는 도움이 되지 않는다.  YouTube를 보면 각 개념마다 강의가 1000개 정도 되어 한번씩 보는데 가장 좋은 강의를 선택하는데 몇 달의 시간이 필요하다.  홍수의 범람으로 식수가 고갈되는 현상이다.

그러면 누구에게 어떻게 배워야 하는가?  우선 내가 만든 강의를 들어 보시는 것을 권한다.  내가 이 물리 강의를 만들 때는 위에 강조한 전체 그림을 먼저 보여주고 각 부분을 설명했다.  강의의 수준과 범위는 SAT Physics인데 여기에 내가 다루는 개념은 AP Physics와 같은 내용이다.

일단 내 강의거나 다른 선생님의 도움으로 전체 그림을 볼 수 있게 되면 그 다음은 제대로 보고 있는지를 확인해야 한다.  그러기 위해서는 각 부분의 공식에 수치를 대입하는 문제를 풀 것이 아니라 그림 자체에 대해 묻는 문제를 접해야 한다.  그 문제는 이 두 권의 책을 구입하여

Giancoli Physics 5th Edition (중고 $2 미만)

Serway Physics 6th Edition (중고 $2 미만)

각 chapter 끝에 나오는 Questions를 풀어 보아야 한다.  Questions는 Problems와 달리 원리를 이해 했는지 확인하는 정곡을 찌르는 질문이고 SAT Physics문제가 대부분 바로 이런 식으로 출제된다.

학교 물리 수업에 고전하는 학생은 반드시 시간을 내어 내 강의 무료 trial을 신청하고 위의 책 두 권을 주문하여 위에 설명한 방법으로 물리 공부에 접근해 보기를 권한다.  물리에 소질이 없다고 자포자기 했던 학생도 일단 눈을 뜨고 나면 물리가 가장 쉬운 과목이라는 것을 알게될 것이다.

위의 책 두권은 가격도 저렴함으로 구입하여 비치해 놓는 것이 현명하다.  한 책의 설명으로 이해를 못 한 개념도 다른 설명을 들으면 이해할 수가 있게 된다.  물리에서 고전하는 학생은 풀어놓은 문제를 보고 그 문제의 풀이 요령을 익히며 그것이 공부라고 생각하는데 그런 방법으로 준비하면 다른 식으로 출제된 문제에서 다시 막히게 된다.

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카테고리:AP Physics, SAT 2 Physics

영어가 서투른 선생님이 수학을 가르칠 수 있나?

영어가 서투른 선생님이 수학을 가르칠 수 있나?

Written on July 10, 2009

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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질문:

영어가 서툴러도 영어로 수학을 제대로 가르칠 수 있을까?

답:

있다. 하지만 대안이 없을 때만 그런 선생님을 고용해야 한다.

내 자신이 한 좋은 예다. 나의 영어는 이미 유창해 졌지만 아버지 미국주재 파견을 따라 온 한 일본인 학생을 내가 가르치게 된 적이 있다. 이 학생은 미국에 온지 몇 달 되지 않아 영어를 거의 못했다. 나는 친구의 소개를 받아 가르치러 가면서도 설마 예상을 못했는데 결국 일본어로 수학을 가르치게 된 것이다.

그리고 가르쳤다. 내 일본어는 들으면 유창한 것 같지만 수학 용어는 전혀 몰랐고 어휘의 분포도 일정치 않아 어려운 표현을 잘 아는 듯 하면서도 (사자성어 같은 한자 들어간 표현은 한국어과 같은 사용법의 경우가 많아 넘겨 짚어서 맞춘다) 간단한 말을 모르는 경우도 많아 나는, 일본인이 대화를 하면서도 대체 내가 어디까지 이해하고 있는지 짐작하기 어려운, 즉 피하고 싶은 대화 상대이다.

학생은 내 제 2 외국어도 아닌 제 4 외국어로 하는 (한국어, 영어, 포르투갈어, 일어 순서) 수학 설명을 이해를 잘 했다. 나는 항상 표현이 모자라 쉬운 단어도 돌려 설명을 해야 했지만 싫은 표정 하지 않고 열심히 이해 하더니 심지어는 “나 미국에 살면서 내 영어가 선생님의 일본어 수준까지만 가면 참 좋겠다”라는 소리까지 했다고 학부모님이 전해 주셨다.

이 학생은 공부 외에도 나를 좋아하고 따르기까지 하여 전기 기타도 가르쳐 주니 학교 수업에 말도 못하고 학교 가기 싫어하며 비디오 게임만 하며 현실을 도피하던 자세가 변해 급기야 학교에서 유명한 록 밴드의 리드까지 되는 위치까지 갔고 수학을 선두주자로 시작한 A 가 나오는 성적은 내가 어느날 “록 기타리스트가 성적표까지 All A 가 되면 폼 나는 것이다(かっこいいよ)” 라고 귀뜸을 해 주었더니 그 말을 그대로 믿어서인지 All A가 나오기 시작 했다.

그 학부모님의 말씀에 의하면 미국에 몇 년만 다녀가는 일본인 주재원의 자녀들 중에 방황하고 탈선하는 경우가 많아 중도 귀국을 해야 하는 경우가 흔한데 내가 가르친 학생의 경우는 공부에 우등생이 되었을 뿐 아니라 학교에서 인기까지 드높은 학생이 되어 졸업하고 귀국을 한 아주 드문 성공 케이스라고 한다. 그 학부모님은 다 쵸이센세이의 덕분이라고 일본인 특유의 과장된 감사를 하시는데 실은 내가 엄청난 양의 일본어를 배웠기 때문에 내가 감사를 할 일이다. 지금도 어디에서 일본어로 Algebra를 설명하라고 하면 두렵지 않다 날씨 설명보다는 수학 설명이 내게 훨씬 더 익숙한 분야가 되었다. (단 그 학생이 오오사카 출신이라 일본인 친구들의 말에 의하면 내 일본어 액센트에 kansai ben이섞여 있다고 한다. 과연 그런지는 私も知らん)

이렇게 제4언어로도 성공적으로 가르칠 수 있는 수학은 물론 제2언어로 가르칠 수 있다. 하지만 나의 서투른 일본어로 이 학생을 성공적으로 가르칠 수 있었던 것이 이 학생과 학부모가 나를 전적으로 믿고 존중해 주었기 때문에 가능했다.  학부모님이 눈이 온 날은 내가 가르치는 동안 내 차에 쌓인 눈을 치워 주셨고 가르치는데 방해가 될 정도로 가지 가지 간식을 내 오셨고 매번 내가 떠날 때면 온가족이 나와 내 차가 코너를 돌 때까지 손을 흔들며 배웅해 주셨다.  한국학생 포함 다른 나라 학생을 가르치면서 내가 이렇게 칙사 대접을 받아본 적이 없었다.  만약 삐딱한 자세의 학생이었거나 적대적인 학부모였거나 장난 심한 그룹이었으면 서투른 언어로 수학을 가르치는 것은 어림도 없었다. 아마 내 서투른 일본어를 흉내내며 조롱하는 학생들에게 밀려 나고 말았을지 모른다.
https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gifNative Speaker도 난해한 소리를 장황하게 늘어놓아 도무지 이해를 할 수 없는 소리를 사람도 있고 서투른 언어구사력으로도 상대방이 무엇을 궁금해 하는지 파악을 하여 궁금한 점을 정확히 설명해주는 사람이 있다. 관건은  언어 구사력이나 어휘가 아니라 조리 있고 논리적인 생각과 설명능력이다. 특히 수학과 물리는 논리가 생명이기 때문에 선생이 언어가 서투르더라도 학생이 “아하!”소리가 나오게 하면 성공적인 선생이고 “ok” 소리가 나오게 하면 실패다.

한데 아이러니칼 하게도 내가 운영하는 학원에서는 나는 가능하면 영어에 서투른 수학 선생님을 고용하지 않는다. 영어 발음도 나를 기준으로 하여 나보다 액센트가 심하면 고용하지 않는 것이 원칙이다. 이유는? 절충하지 않아도 된다면 절충을 할 필요가 없기 때문이다.  다시 말해 영어 잘 하는 선생과 수학 잘하는 선생중에 하나를 양자택일을 하지 않아도 둘 다 잘하는 선생들이 있는데 왜 학생들에게 극복할 난관을 하나 더 주어야 하겠는가?  그러지 않아도 똑똑하고 말발이 쎈 학생들을 논리와 지식으로 압도를 해야 하는데 언어가 부족하면 오히려 당하게 되고 권위나 내세워 “딴말 말고 내가 하라는 대로 해!” 하는 식으로 도저히 존경할 수 없는 흔해빠진 심리적 폭군의 하나로 전락하고 마는 것이다.  (학원이 성장해 가는 과정에 영어에 서투른 선생님을 고용한 적도 있는데 오래가지 않았고 이제는 선생님을 선택할 수준이 되어 그런 절충을 하지 않는다) 특히 그룹을 가르치는데는 학생들보다 말을 잘 할 뿐 아니라 말발도 더 세야 한다.  즉, 논리적인 영어로 학생들을 압도할 수 있어야 한다.

참고로 아무리 native speaker라고 해서 그 언어를 잘 하는 것이 아니다.  하는 말의 세 번째 단어마다 “like”인 유치한 수준의 구사력을 가진 선생이면 학생들이 그 화법을 배울까 무서워 고용할 수 없다.

긴 이야기가 되었는데 결론은

  1. 영어가 서투른 선생님도 논리적으로 설명할 수 있다면 수학을 충분히 잘 가르칠 수있다. 영어가 유창하지만 설명을 제대로 못하는 선생님보다 백 배 낫다.
  2. 하지만 조리있고 유창한 언어로, 특히 학생들이 배워야 할 지적인 어휘로 (소위 말하는 SAT vocabulary) 논리적인 설명을 구사하는 수학 선생님이 있다면 물론 그 선생님을 선택해야 한다.

 

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카테고리:물리 수업 일기

성적을 지울 수 있지만 재시도가 어려운 AP

성적을 지울 수 있지만 재시도가 어려운 AP

ByJames H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

AP 시험은 모든 기록을 다 보고하기로 유명한 College Board 에서 주관하지만 점수를 지울 수 있습니다. 제 학생들도 재 시도를 하여 만족스러운 성적을 얻으면 면 첫 성적을 지웁니다.  하지만 아주 없어지는 것이 아니라 “성적이 취소 되었습니다” (grade has been canceled) 라고 나옵니다.

출처: http://collegeboard.com/student/testing/ap/exgrd_rep.html

Grade Cancellation

Grade cancellation deletes an AP Exam grade permanently from your records. Grades may be canceled at any time. However, for grades not to appear on the current year’s grade report, AP services must receive a signed letter requesting cancellation by June 15. While there is no fee for this service, your exam fee is not refunded. The grade report that you and your school receive will indicate that the grade has been canceled.

SAT 성적은 시험보고 난 수요일까지 취소를 신청해야하는데, 즉, 성적이 무엇인지도 알 도리가 없는 상태에서 결정을 해야 하는데 AP 는 성적을 보고 나서 정할 수 있습니다. 물론 이는 AP 시험을 9학년 10학년에 본 경우를 말 합니다. AP 를 다 11학년으로 미루는 상태에서는 두번의 기회가 없습니다. 그리고 이 두번째의 기회가 정말 기회로 작용할지도 의문입니다. 해마다 공부해야 할 분량은 늘어가는데 지난 해의 시험까지 다시 봐야 한다면 올해의 시험에 악 영향을 주기 쉽기 때문입니다.
https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gifAP 준비는 단기간에 할 수 없는 것이기 때문에 항상 단번에 해야지 재시도를 하는 경우에는 다른 과목까지 끌어내리는 악순환이 시작될 수 있습니다. 그리고 AP 시험 준비는 학교의 수업만 믿지 말고 시중에 나와있는 문제집들 보면서 학교와 동시에 공부해가야 합니다. 시중에 어느 교재가 좋은가 묻지 마시고 그냥 다 사세요. 저에게 한시간 개인지도 받는 비용이면 시중에 책을 다 사고도 남습니다. (AP Calculus BC 혼자 준비하는 법) (제게 배우는 학생들은 이 책들을 살 필요 없습니다)

SAT 2 에 해당되는 과목을 가을학기에 시작하는 학생들도 1년 내내 무리없이 학교 수업과 병행해서 SAT 2 준비를 하는 것이 가장 현명하고 결과가 좋게 나옵니다. 이 역시 시중의 책들을 다 사셔서 학교 수업과 병행해서 문제를 풀도록 하세요. 제가 잘 아는 것은 수학과 물리 뿐인데 수학은 학교의 수학과 다를 바가 별로 없지만 SAT 물리는 계산이 없는 개념 질문만 나오기 때문에 이 스타일의 문제를 익히 보아두고 선생님 강의에 그 대답이 어떻게 출연하는가을 보아두는 버릇이 생겨야 합니다.

 

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카테고리:AP Calculus, AP Physics
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