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물리에 감각이 있는지 아는 법 1

물리에 감각이 있는지 아는 법 1

By James H. Choi
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물리를 잘 하는 학생은 공부를 열심히 하기도 했지만 우선 선천적으로 물리적인 현상을 이해하고 있다.  요즘 연구에 의하면 생후 몇 달이 된 신생아도 중력을 이해 한다는 결론을 내리고 있다.  예를 들어 책상위에서 굴러가던 공이 책상 밖으로 벗어나고서도 바닥으로 떨어지지 않으면 신생아가 좀 더 오래 지켜 본다는 것이다.  무엇인가 이상하다는 것을 눈치챈다는 뜻이다.

https://dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Graphics/ScaleBeakerWeight.jpg나도 물리적인 현상을 직감적으로 이해하는 편에 속한다고 생각된다.  한가지 기억나는 예는 중학교 1학년 물상 시간에 선생님이 던진 질문이었다.  오른쪽의 상황에서 “주황색 무게를 물 속에 넣고 안 넣고가 저울에 어떤 변화를 가져올 것인가?”가 질문이었다.

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무게를 물 속에 넣고 안 넣고가 아무런 차이가 없다는 것은 비논리적이라는 생각이 들었다.  물 속에 들어갔으니 뭔가 차이가 나야만 할 것 같았다.  한데 만약 무게가 비커 바닥에 닿으면 무게 전체가 저울에 나타나겠지만 중간에 떠 있으면 좀 더 가볍게 저울에 나타날 것이라는 생각도 들었다.  하지만 그 가볍게 나타나는 무게는 뭔가 논리적이고 수학적으로 계산해낼 수 있는 수치야 한다는 생각도 들었다.  그래서 얼떨결에 손 들고 한 답이 “공의 부피에 해당하는 물의 무게만큼 올라갑니다”였다.  선생님이 맞았다고 했다.  나는 그 때까지 부력에 (buoyancy) 대해 배운 적이 없었다.  다만 0보다 크고 무게 자체보다는 가볍고 주어진 자료를 사용해서 계산을 해 낼 수 있는 수치가 무엇인가를 찾다보니 그런 짐작이 나온 것이었다.  그 때부터 그런 짐작이 적중하는 통쾌감에 중독이 된 것 같다.  어쩌면 그 일화가 나로 하여금 물리를 전공하게 만든 첫 스텝이었는지도 모르겠다.

나는 항상 이런 식으로 물리를 배웠다.  개념을 배울 때마다 나는 무의식 중에 이미 “통밥”을 굴렸고 그 짐작이 맞으면 통쾌한 기분으로 “그러면 그렇지…”  고개를 깊이 끄떡거리며 잘 이해를 했고 틀리면 “신기한” 느낌에 눈이 휘둥그레져서 더 흥미를 가지고 배워 깨달았다.  그리고 나의 “통밥”은 다시 조율이 되어 다음 번에는 좀 더 정확하게 원리를 짚으려 했다.  물리 공식은 외우는 것이 아니라 나의 직감을 명문화 하는 도구였다.  즉, 눈으로 길이를 짐작할 수 있지만 자를 사용하여 정확한 수치를 측정하는 것과 마찬가지였다.  그리고 공식은 내 직감이 상상할 수 없는 극한 상황을 볼 수 있도록 도와주는 도구였다.  나는 공식을 볼 때마다 분모가 0이 되는 경우, 제곱근 안이 음수로 되는 경우 부터 찾아보는 버릇이 있다.  기계를 보면  뜯어보고 고장을 내보는 것과 마찬가지의 심보인데 물리에서는 아~주 유용한 버릇이다.  (아인스타인의 상대성 원리 공식을 그런 눈으로 보면 누가 말을 안 해도 빛 속도보다 빠를 수 없고 빛 속도가 되면 momentum이 무한대로 폭팔한다는 것이 한 눈에 보인다.)

https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif물리를 어려워 하는 학생은 두가지 유형으로 나누어지는데 하나는 수학에 약해 직감을 공식으로, 공식을 직감으로 옮기지 못하는 학생이다.  “물리가 재미 있는데 성적은 낮은”전형적인 경우이고 영어에 서툴러 소질있는 과목에서 고전하는 경우와 마찬가지이다.  수학을 배우면 저절로 해결이 되는데 대부분 시기를 놓친 후에 이 사실을 발견하게 된다.

다른 하나의 유형은 물리학적 직감이 없는 경우이다.  이런 학생에게는 물리가 난해한 공식의 연속이고 물리 공부란 어떤 공식의 어디에 무엇을 어떻게 대입 해야 하는지를 배우는 학문이라고 생각한다.  한데 물리는 소질이 없다고 처음부터 피할 수가 없는 과목이다.  영어를 배우는 것과 마찬가지로 소질이 없으면 더 일찍부터 더 제대로 배워서 고등학생이 되면 일정 수준으로 올려놓아야 한다.  현대 경제에 리더가 되기 위해서는 피할 수 없는 과목인 영어를 어려서부터 가르치는 것과 마찬가지이다.

한데 어떻게 하면 물리를 직감적으로 이해하고 있는 타입인지 아닌지를 구별할 수 있을까?  어떻게 하면 내가 위에 언급한 물리 문제를 받아 직감적으로 풀어낼 수 있는지 확인할 수 있을까?  여기에 실험해 볼 기회가 하나 있다.  아래의 비디오는 아무런 special effect 없이 보이는 현상을 그대로 찍은 비디오이다.  이 비디오를 보면서 끝까지 어떻게 이런 비디오를 찍었는지 figure out 못 한다면 물리에 intuition이 없는 것이다.  나같이 약골로 태어난 아이가 어려서부터 운동을 배워 체력을 정상으로 만들 듯 이 비디오 촬영방법을 figure out 못한 학생은 어려서부터 과학에 대한 공부를 노는 것 같은 형태로 틈틈히 배우고 익혀야 한다.

어떻게 찍은 비디오인지 빨리 figure out 할 수록 intuition이 강한 것이지만 몇 초만에 figure out 하는 것이 어느 정도의 intuition에 해당되는지는 나도 모르겠다.  나는 첫 사람이 걸어가는 장면을 보고 어떻게 찍은 것인지 알아 냈으니 한 5초 정도 걸린 것같다.

초중학년의 자녀를 가지신 분들에게 이 글을 보내드리면 자제분의 물리 적성을 오락형태로 무료로 즐겁게 측정해 보실 수 있겠다.

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Physics 물리에 재능이 있는 학생을 위한 조언 Part 2

Physics 물리에 재능이 있는 학생을 위한 조언 Part 2

Honors Physic는 건너뛰고 바로 AP Physics B로 들어가라

Written on May 3, 2012

By James H. Choi
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주:  2014년부터 AP 물리 과정이 바뀝니다.  새로 바뀌는 AP Physics 1 과 2에 대해를 참고 하세요.

(물리에 재능이 있는 학생을 위한 조언 Part 1 을 우선 참고 하세요.)

미국 고등학교의 물리 정규과정에는 네가지의 물리 코스가 있다. (미국 고등학교 물리 Physics 의 4가지 참고)

  • Regular Physics
  • Honors Physics
  • AP Physics B
  • AP Physics C

그 중 첫 두 과목 Regular Physics 와 Honors Physics는 물리에 관심이나 소질이 없는 대부분의 학생을 위한 코스이다.  그 두 과목은 원래의 의도 대로 모든 개념을 “마지막 한명의 학생이 이해할 때까지” 친절하게 가르친다.   그 마지막 한명에게는 고마운 코스이지만 단번에 개념을 이해한 학생에게는 똑 같은 소리를 수 없이 들어야 하는 (물론 다른 각도에서 설명하지만 일단 개념을 이해한 학생에게는 똑같이 들린다) 고역스러운 코스이다.

서류상으로는 그렇게 천천히 친절하게 진도를 나가서 학기말에는 SAT 2 Physics의 준비가 된다고 기대 하는데 나는 Regular/Honors 물리만 배우고 SAT 2 Physics에 응시할 준비가 되어 있는 학생을 본 적이 없다.  100개의 학교에서 100가지 방법으로 가르치는 것이 regular/honors Physics 이지만 한가지 공통되는 점이 있다면 1/3에서 1/2만 가르친다는 것이다. 그리고 가르치는 순서도 일정치 않고 흥미 위주로 흐르기도 하여 Electricity and Magnetism전에 상대성 원리를 가르치는 학교도 보았다.
https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif한데 이는 교사의 잘못이 아니다.  Regular/Honors Physics의 목적은 어떤 시험 준비를 시켜주는 것이 아니다.  물리에 별 관심/소질이 없는 학생이기본적인 물리 상식을 가지기 위해서 가르치는 코스이기 때문에 이 코스를 수료하고 나서 무슨 시험을 볼 능력이 있으리라고 기대한 것이 계산착오다.

  1. 물리를 좋아하고
  2. Algebra 2와 Trigonometry를 잘 한 학생은

방학동안 Physics를 독학하고 학교에서는 바로 AP Physics B로 들어가야 한다.  Physics를 독학하는 방법은 여러가지가 있지만 내가 강의한 코스를 추천한다.  고등학교에서 배우는 물리 전 과정을 빠짐 없이 단계적으로 원리를 이해시키는 코스이기 때문이다.  물리의각 부분을 산발적으로 설명한 강의는 YouTube에도 많지만 이는 내 강의와 병행으로 사용하는 것이 지식에 구멍없이 완전한 준비를 하게 된다.

수학 트랙을 올리는 것과는 다르게 Regular/Honors Physics와 AP Physics B는 내용이 고스란히 반복된다.  즉 두가지 물리 과목에서 얼마나 수학을 사용하고 어느 수준까지 이해를 하느냐가 차이가 나지만 등장하는 내용은 똑같다.  그렇게 때문에 더욱더 Physics에 소질 있는 학생은 두 번 똑 같은 내용을 배우고 앉아 있느라 1년을 보내 AP 과학 과목을 하나 더 할 수 있는 기회를 포기해서는 안되는 것이다.

이는 나만의 생각이 아니다.  Fremd같은 고등학교에서는 첫 물리 과정으로 AP Physics를 배우게 한다.  물론 많은 수의 학생이 고전하고, 상당수가 drop을 하지만 그래도 학교의 공식 정책이 수학 잘하는 학생을 골라 처음부터 AP Physics B 로 물리 트랙을 시작하게 하는 것이다.

정말 물리에 관심과 소질이 있는 학생은 아예 처음부터 AP Physics C를 수강하기도 한다.  아니면 학교에서는 AP Physics B를 배우면서 독학하여 시험은 C를 보기도 한다.  이 점에 대해서는 다음 편에 알려 드리겠다.

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영재 부모의 외로움

영재 부모의 외로움

Written on March 19, 2007

By James H. Choi
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학생마다 키가 다르듯 배우는 속도도 다릅니다.

성장 빠른 학생을 굶겨서라도 균일한 신장의 국민을 만들려는 사회는 없지만, 이해가 빠른 학생의 속도를 저지시켜 평등한 교육 수준으로 만들려는 사회는 있습니다.

미국은 그래도 그 중 각 개인의 차이를 가장 존중해 주는 나라이지만 그래도 평균화를 지향하는 면이 가끔 나타납니다.

만약 어린이가 춤, 운동, 악기에 소질이 있다면 신기해하고 대견해하지만 공부를 잘하면 적대적인 반응을 보이는 경우를 많이 봅니다. 악기, 운동, 예능 방면에 일찍 소질을 나타나는 아이들에게는 학교 측에서도 대견해 하고 편의를 봐주지만 공부에 두각을 나타내면 “그렇게 빨리 배워서 무엇을 하느냐?” 라며 자세가 바뀝니다. 왜 그런지는 저도 잘 모르겠습니다. 극단적인 예로 제 학생이 현재 AP Environmental Science를 배워 오는 5월에 시험을 보려고 하는데 학교 측에서 시험지 주문을 거부하고 있어 해결책을 찾아야 합니다. 학교에서 제공하지 않는 과목이기 때문에 시험볼 기회도 주지 않는다는 것이 잘 이해가 안 갑니다.  몇 명이AP 에서 만점 받느냐 보다 몇 명이 낙제/중퇴를 안했는가가 더 중요한 평가방법이 가져온 지당한 결과인지도 모릅니다.
https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif영재를 학교에서 교육시키는데 한계가 있다고 해서 학교 밖으로 나온다고 뾰족한 수가 생기는 것도 아닙니다. 사방에 영재 교육을 한다는 곳은 많은데, 대부분 자녀를 영재로 만들고 싶어하는 부모들의 눈에 띄려는 상호일 뿐입니다. 무슨 영재 교육이 고등학생 가르치는 교재로 SAT를 가르치고 있겠습니까?   진정한 영재나 천재는 가서 배울 곳도 마땅치 않습니다.  그리고 학부모님이 잠깐 방심해 말 한마디 잘 못 하면 주위사람들이 태도가 적대적으로 변합니다. 제가 대하는 뛰어난 학생의 학부형님들은 한결같이 자랑스러운 마음은 둘째이고 걱정이 더 많습니다. 함부로 주위사람에게 이야기를 꺼낼 수도 없고 의논할 곳도 마땅치 않아 학부형님이 주로 혼자 고심하며 결정을 해야 합니다.  전례도, 자료도, 조언도 없는 상태에서 계속 다음 단계를 정해야 하기 때문에 공부를 시켜도 걱정, 안시켜도 걱정이 됩니다. 수재의 부모님이 외로운 결정을 하느라 가슴 앓는 것은 문제아 부모님의 스트레스에 필적하리라 생각됩니다. 이해 속도가 아주 빠른 학생의 잠재력을 최대한으로 발전시킨다는 것은 계속 사방에 부딛혀가며 길을 열어야 하고 지속해서 “이것이 옳은 길인가?” 하고 자문을 해야하기 때문에 스트레스가 아주 많은 일입니다.

저도 뛰어난 학생들을 가르치지만 모든 답을 가지고 있는 것은 절대로 아닙니다. 혼동되고 망설여질 때는 결국 “지침”, “사상”, “철학”, “원리”에 준해 결정을 해야 하는데 저는 학생의 능력을 최대한으로 찾아내 무리 없는 속도로 발전하는 것이 옳다고 생각합니다. 이는 Adam Smith의 Invisible Hand 처럼 “학생 하나하나가 최대한의 능력을 발휘할 때 보이지 않는 손이 사회에 화음을 가져와 준다”라는 믿음입니다. (“믿음” 이지 “진실” 은 아닙니다.) 따라서 제 조언은 항상 무리가 없는 한 학생을 한껏 발전시키는 방향으로 가야 한다는 것입니다.

전인교육으로 평화로운 교정을 만드는 것이 아닙니다.  제 손이 닿았다 하면 기존 질서가 무너질 정도로 제 학생을 발전시키는 것이 (항상 성공하는 것은 절대로 아닙니다) 본업인 사람이 드리는 조언이라는 것도 참고 하셔서 적절한 색안경을 끼고 여과해서 참고하세요.

 

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Physics 물리에 재능이 있는 학생을 위한 조언 Part 1

Physics 물리에 재능이 있는 학생을 위한 조언 Part 1

Written on March 31, 2012

By James H. Choi
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주:  2014년부터 AP 물리 과정이 바뀝니다.  새로 바뀌는 AP Physics 1 과 2에 대해를 참고 하세요.

고등학교에서 배우는 과목 중에 학생의 선천적인 소질에 따라 난이도가 극과 극으로 차이가 나는 과목이 물리라고 생각된다.  “물리”라는 단어 자체가 듣는 사람으로부터 극과 극의 반응을 가져온다.  악몽을 재생하는 사람도 있고 “재미있고 쉬운 과목”이었다고 생각하는 사람도 있다.

나에게는 물리가 재미있고 쉬웠다.  배우면 배울수록 우주가 더 이해할만한 곳이 되어갔고 더 흥미로운 곳이 되어갔다.  그리고 무엇보다 별 준비 없이 쉽게 점수를 받을 수 있다는 것이 가장 큰 매력이었다.  물리는 (최소한 classical physics는) 당연한 이야기로 들렸고 문제를 아무리 꼬아 놓아도 좀 생각하면 간단하게 볼 수가 있었다.  물리의 한가지 배워 100개의 문제를 풀 수 있는 효율에 익숙해지고나니 역사나 지리 같은 과목은 하나를 배워 하나를 답해야 하기 때문에 “못할 짓” 이라 느껴졌었다.   티 스푼으로 눈을 치우는 사람처럼 느껴기 때문이다.  (그 후 나이가 들면서 철학, 역사, 문학에 관심을 가지게 되었다)

누구나 다 나 같은 줄 알았는데 대학교 시절 친구들 숙제 도와주며 물리가 누구나에게 쉽게 보이지 않는다는 것을 알게 되었다.  한데 그것이 내게 미스터리였다.  이들은 다 자전거도 탈 줄 아는데 왜 dynamics를 어려워 하나?  배구를 잘 하면서 왜 projectile motion을 가지고 고전하는가?  내 눈에는 마치 “물건이 비싸면 안사고 싸면 사는 사람”이 경제학에 나오는 “수요와 공급”의 개념을 도저히 이해 못하겠다고 버티는 것과 마찬가지로 믿기 어려운 소리로 들렸다.

이 친구들은 물리도 역사/지리처럼 한가지 배워 한가지를 답하려 했다.  같은 개념을 가지고 이러저리 돌려 나오는 문제를 보면서 문제마다 뭔가 새로운 원리를 묻고 있는 것 처럼 대하고 따로 배우려 했다.  물론 아무리 준비해도 시험에서는 “안 배운 것”이 나왔다고 불평하면서 물리는 아무리 공부해도 소용없는 어려운 과목이라고 선언했다.

나는 그들을 이해 못했고 그들은 나를 이해 못했다.

물리에 대한 양극의 반응은 지나간 한 시대의 단상이 아니다.  이제 높은 수준의 simulation이 무료로 제공되는 인터넷 시대고 도래 했으니 누구나 다 물리를 이해할 수 있을 것 같지만 실은 정 반대다.  물리에 관심있는 학생은 그런 자료를 찾아보며 더 발전해 나갔고 무관심한 학생은 피해 가서 이 두 유형의 상대적인 차이는 어느시대보다 더 크게 벌어졌고 앞으로 교육 테크놀로지가 발달해 나갈 수록, 무료 강의가 보급될수록, 수준차이는 더 벌어지게 될 것이다.
https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif나는 물리에 선천적인 관심과 소질을 보이는 학생의 수가 얼마나 되는지 모른다.  내가 학생을 가르치면서 보면 많은 것 같지는 않다.  열명에 한명이거나 스무명에 한명정도로 보인다.  한데 한가지 확실한 것은 그들이 소질을 살리지 못하고 평범해 지는 경우가 대부분이라는 것이다.

미국의 고등학교 교육은 운동과 음악을 강조한다.  내가 방문한 미국의 고등학교 중에 학생의 과학경시대회 결과를 운동경기 결과보다 더 크게 포스터로 걸어 놓은 곳은 토마스 제퍼슨 Thomas Jefferson 과학고 뿐이었다.  나머지 고등학교는 다 대대적으로 운동팀의 결과를 최 우선으로 강조하고 자랑한다.  그런 지침으로 운영되는 미국의 학교 제도에서는 운동이나 음악에 천부적인 소질을 가진 학생이 발견되지 않는 것이 거의 불가능하다.  소질이 있다면 반드시 발견될 기회가 주어지고 일단 발견이 되면 State, National, 심지어는 Olympics까지 학교측이 적극적으로 학교의 명예를 걸고 지원이 따른다.

하지만 수학이나 물리에 소질을 가진 학생이 평범한 공립학교를 다니고 있다면 그대로 묻힐 가능성이 훨씬 더 크다.  공립학교는 인성을 더 중요시 여기기 때문에 학구적인 실력으로 일찍부터 두각을 나타내는 것에 대해서는 무관심을 지나 거부반응까지 보인다.  학교에 새로운 운동 종목을 제안하면 진지하게 듣고 심각하게 고려하는 교장도 학교에 새로운 AP Environmental Science 과목을 도입하자는 제안을 하면 “대체 애들이 무엇이 되기를 바라는 것입니까?”하고 어이없는 일침을 하고 화를 내며 그자리에서 거절 한다.  과학 경시대회 제도에 참가하자는 제안을 하면 “그럴 시간이나 재정이 없습니다”라고 답이 온다.   그리고 몇 달 후 학교 외모 리모델링을 대대적으로 한다.  (실화)

그런 환경 속에서 물리에 소질을 가진 학생은 다른 학생과 같은 때 같은 물리를 배우고 “쉽게 A를 받는 학생”이 되는데서 그친다.  대학 지원서 보면 “간신히 A 받은 학생”과 똑같다.   나중에 SAT 물리, AP 물리에서도 만점을 받지만 이 역시 간신히 만점을 맞는 수많은 학생 중에 한명이 되고 만다.

미국에 과학경시대회가 있는지도 모르는 미국 과학 선생님의 지도를 받아가며 고등학교 시절을 보내며 특별 활동도 “봉사”같은 식의 활동으로 질보다는 양으로 차별화를 모색하는 활동을 선택하여 시간부족하고 피곤하게 살기만 했지 큼직한 기록은 하나도 없는 고등학교 시절을 보내고 만다.

MIT를 지망한 학생이 이런 식으로 고등학교 시절을 보내는 것은 우선 합격자체도 요원하게 되지만 혹시 합격하더라도 준비부족으로 고전하게 된다.

물리에 흥미를 보이는 학생의 소질을 살리는 것은 아주 중요하다.  물리학자가 되기 위해서가 아니다.  과학 엔지니어링 모든 분야의 기본이 물리다.  물리 학부를 전공하면 Law School, Medical School 뿐 아니라 모든 엔지니어링과 대학원으로 진학할 수 있을 정도로 과학의 기본을 익히게 된다.  나 자신도 학부에서 물리를 전공했기 때문에 석사는 Computer Science 그리고 박사는 Mechanical Engineering로 다르게 선택해도 다 해낼 수가 있었다.   엔지니어링으로 시작하면 물리로 갈 수 없다.

그러니 물리의 소질을 살린다는 것은 물리학자가 되는 준비를 한다는 뜻이 아니라 과학/엔지니어링의 모든 분야, 그리고 법, 의학의 문을 열어준다는 뜻이 된다.    참고로 물리학자가 노벨 의학상을 받는 경우는 있지만 (내가 아는 것만 두번) 의사가 물리 노벨상을 받는 경우는 못 보았다.  그리고 이집트의 고대 문자를 해석해 낸 첫 실마리를 풀은 사람도 언어학자가 아니라 물리학자인 Thomas Young 이었다.  물리는 그만큼 우리에게 모든 분야의 원리를 찾아내는 능력을 길러준다.

어떻게 하면 같은 고등학교에서 같은 시간을 들여 같은 물리를 배우고 같은 시간을 활동하면서도

  1. 물리의 수재로 보이고
  2. 과학경시대회에서 큼직한 상을 받은 기록을 세우고
  3. 자신의 연구를 할 수 있을까?

앞으로 “물리에 재능이 있는 학생을 위한 조언” 시리즈를 통해 하나씩 설명하겠다.

다음편:  Physics 물리에 재능이 있는 학생을 위한 조언 Part 2

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