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도움이 필요한 AP과목과 독학으로 응시할 수 있는 AP 과목

6월 12, 2013 댓글 남기기

도움이 필요한 AP과목과 독학으로 응시할 수 있는 AP 과목

By Monica Lee
http://Korean.SabioAcademy.com
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수강 기록이 없이 AP시험에서 5점 (=만점) 받은 성적만 있으면 어떤 인정을 받을 수 있을까?  원래 AP의 의도인 대학교 과목 수강 인정 (크레딧)을 받은 것은 이 시험으로만 정해진다.  즉 AP의 관건은 시험 점수이지 고등학교 수강 기록이 아니다.  수강하고도 시험에 응시하지 않으면 중도포기를 한 기록이 되어 대입에 역효과가 난다는 소문도 있다.  그 반대로 수강도 하지 않은 과목에서 시험만 보아 5점을 받으면 “의지” “집념” “재능”등의 긍정적인 형용사를 내 이름 앞에 붙이는 결과가 된다.

그렇다면 왜 고등학교는 왜 AP과목을 가르치는가?  AP시험 준비를 시키기 위해서이다.  그렇게 때문에 일단 독학으로 AP Calculus BC에서 5점을 받으면 아무리 비 협조적인 고등학교에서도 학생보고 그 과목을 수강하라고 하지 않는다.  조용히 다음 단계의 수학으로 배정해 준다.

수학에 재능 있는 학생들 중에서도 결정적인 시기에 정보 부족으로 수학 진도가 늦어버리는 경우를 자주 본다.  뒤늦게 상황을 판단하여 회복하려고 해도 대부분의 학교는 학생이 학교의 결정을 무시하고 개인의 욕심을 채우려는 행동에 비협조적이거나 적대적이다.  여기에서 손을 쓰지 않으면 순식간에 세월이 흘러 수학에 평범한 학생으로 졸업장을 받게 되고 그에 어울리는 대학으로 진학하게 된다.  그 뿐 아니라 학생도 그 환경에 익숙해져서 좀처럼 친구 버리고 높은 반으로 가려 하지 않게 된다.

https://i1.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif그래서 비협조적인 학교에서는 AP Calculus BC의 점수를 제출하는 것이 우호적인 관계를 유지하며 학생에게 유리한 결과로 나가게 된다.

AP Calculus BC나 AP Physics는 웬만한 타고난 재능이 아니면 정말 혼자 책 보고 공부해서 5점을 받기가 어려운 과목이지만 적절한 도움을 병행하면 충분히 해 낼 수가 있고 실지로 미 전역의 여러 학생이 그런 식으로 공부하여 인생의 진로를 바꾸는 경우를 보았다.  심지어 미국에서 가장 수준이 높다는 과학고에서도 제대로 반 배정이 되지 않아 이런 방법으로 상황을 수정하는 경우도 있었고 우리와 함께 공부한 그 학생은 9학년 Algebra 2 반에서 10학년 Multivariable Calculus반으로 올라가는 놀라운 도약 능력을 보여 결국 Harvard, MIT비롯 유명대학 8곳에 합격하고 MIT를 선택 했다.   그의 성공에는 여러 가지 이유가 있지만 한가지 확실한 것은 그 쟁쟁한 학교에서 9학년 때 Algebra 2로 시작해서 차근차근, 탄탄하게 순서대로 올라간 반의 학생은 이런 결과를 낼 수 없다는 사실이다.

AP과목 중에는 전혀 도움을 받지 않아도 명석한 두뇌의 학생은 쉽게 독학으로 배울 수 있는 진정한 독학 과목도 있다.  잘 하는 학생들 사이에서는 AP Environmental Science, AP Economics가 가장 만만한 과목으로 뽑힌다.

AP Environmental Science는 현대인 누구나가 다 알아야 할 상식적인 내용이 대부분이다.  나도 딸이 이 과목을 공부할 때 교과서를 열어 보았다가 재미있어서 한 없이 빠져 들어가 읽은 적이 있다.  환경에 관심이 있고 에너지 절약을 해야 한다는 이야기를 하는 신통한 학생이면 이 과목을 재미로 공부하여 AP 시험을 볼 수 있다.  야심이 있는 학생은 이번 여름 방학에 교과서 몇 권 구입해서 준비할 수 있는 과목이다.

AP Economics는 수학이나 물리를 잘 하는 학생이 만만하게 보고 몇 주 공부해서 5점을 받는 것을 여러 번 보았다.  논리적인 사고력을 갖춘 학생에게는 그저 당연한 소리로 들려 별 지적 에너지 소비 없이 이해할 수 있는 과목으로 간주된다.  그래도 준비 없이 응시할 수는 없는 것은 등장하는 용어, 인물등은 배워야 알 수 있는 것이기 때문이다.  이 시험은 macro와 micro 둘로 나누어 지는데 내가 본 학생들을 보면 대부분 이 두 시험을 구별하지 않고 함께 공부하여 둘 다 응시해서 5점을 받았다.

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카테고리:AP Calculus, AP Physics

7, 8학년에 본 AP 점수를 대학으로 보내는 법

7, 8학년에 본 AP 점수를 대학으로 보내는 법

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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College Board에서 발표하는 AP 공식 통계를 보면 각 과목당 다음과 같은 수의 9학년이 미만의 학생이 2012년 AP 시험에 응시했다.  출처

Subject <9 Grade
ART HISTORY 2
BIOLOGY 44
CALCULUS AB 55
CALCULUS BC 54
CHEMISTRY 17
CHINESE LANGUAGE & CULTURE 46
COMPUTER SCIENCE A 24
ENGLISH LANGUAGE 9
ENGLISH LITERATURE 5
ENVIRONMENTAL SCIENCE 12
EUROPEAN HISTORY 7
FRENCH LANGUAGE & CULTURE 73
GERMAN LANGUAGE & CULTURE 51
GOVERNMENT & POLITICS COMP. 6
GOVERNMENT & POLITICS U.S. 5
HUMAN GEOGRAPHY 44
ITALIAN LANGUAGE & CULTURE 9
JAPANESE LANGUAGE & CULTURE 2
LATIN – VERGIL 2
MACROECONOMICS 11
MICROECONOMICS 5
MUSIC THEORY 33
PHYSICS B 46
PHYSICS C – E&M 1
PHYSICS C – MECH 5
PSYCHOLOGY 40
SPANISH LANGUAGE 4,417
SPANISH LITERATURE 6
STATISTICS 21
STUDIO ART – DRAWING 0
STUDIO ART – 2-D DESIGN 2
STUDIO ART – 3-D DESIGN 0
U.S. HISTORY 21
WORLD HISTORY 361

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이 학생들은 수험 후 4년이 지나야 대학에 가게 되는데 그 때는 다음과 같은 절차로 대학에 AP 성적을 보낼 수 있다.    (출처)

Archived AP Scores  보관된 AP 성적

Four years after a student’s test date, AP scores are removed from the active computer files at AP Services and archived. AP Services must receive a signed and written request, and the fee is $25 per college. Please complete the Archived AP Scores Request Form (.pdf/72K) and mail or fax it to the address or number indicated. Archived AP Score Reports will be mailed via first-class mail within seven to ten business days after AP Services receives the request, and a confirmation copy will be sent to the student’s home address.

응시 후 4년 후에는 AP 점수가 상용 컴퓨터에서 보관용 컴퓨터로 옮겨지게 됩니다.   AP 서비스는 서명이 된 신청서와 대학교 당 $25불의 수수료를 받아야 움직입니다.    이 신청서를 작성하셔서 신청서에 명기된 주소로 보내세요.  보관되었던 AP 성적은 신청서를 받은지 7일에서 10일 business day 내로 first class 우편으로 대학으로 보냅니다.  동시에 신청자에게도 확인 우편을 보냅니다.

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카테고리:AP Calculus, AP Physics

Trigononometry Precalculus AP Calculus AP Physics

https://i0.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Pictures/JamesChoiSitting.jpg수학을 잘 하는 학생으로 인정 받고 싶은 포부를 가진 학생에게 신나는 소식을 전해 드리겠습니다.

물론 수학 경시대회에서 좋은 성적을 받아야 합니다. 하지만 경시대회에 출제되는 Discrete Math는 (Probability, Number Theory) 크게 둘로 나누어지는 수학의 분야중에 하나이고 다른 한 분야는 Continuous Math입니다. 이 분야에는 삼각함수, 미분적분, Differential Equation이 포함 됩니다. 어쩌면 이 continuous math가 더 중요하고 유용합니다. 과학, 엔지니어링에 사용되는 수학이니까요. 그래서 물리학자는 다 수학을 아주 잘 하지만 수학경시대회 문제는 생소해 하는 현상이 일어나는 것입니다. 학교에서 “수학을 잘 한다”는 것은 거의 전적으로 continuous math를 잘하는 것이지요.

제가 오는 3월 24일부터 이 Continuous Math의 코스를 Trigonometry에서 시작하여 AP Calculus BC, AP Physics C 까지 가르칠 것입니다. 제가 가르치는 이 코스는 모두 학생들이 직접 Mathematica를 사용하여 배우는 개념을 살아 움직이도록 만들어야 합니다. 추상적인 개념으로 끝나지 않고 눈앞에 실현시켜 움직이는 것을 보면 이해가 깊으면서도 빠르게 됩니다.

악보만 읽으면서 소리를 상상해야 한다면 몇 명이나 음악을 제대로 이해할 수 있을까요?

역사 시간에 타임머신을 타고 다닐 수 있다면 얼마나 더 잘 배울 수 있을까요?

수학/물리를 배우는데 있어서 Mathematica가 바로 악기이고 타임머신입니다. Mathematica가 더 널리 활용되지 않고 있는 이유는 조작할 줄 아는 사람이 드물고 고등학생에게 사용법을 제대로 가르칠 수 있는 사람은 고등학생을 가르치고 있지 않기 때문입니다. 제 코스를 배우는 학생은 타임머신을 타고 역사를 배운 학생처럼 수학을 이해하게 될 것입니다.

Trigonometry/Precalculus 코스 (현 Algebra 2나 이상의 학생 대상)
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https://i1.wp.com/mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/DinisSurface_1000.gif

Trigonometry/Precalculus 를 제대로 배우세요. 저희 코스는 처음부터 Mathematica 를 활용하여 모든 개념을 학생이 더 빨리 더 깊이 이해할 수 있도록 가르칩니다.

16 sessions (1.5 hours per session = 24 hours) 을 배우고 나면 AP Calculus 코스 (아래 설명 참고) 와 Computational Mathematics 클럽에서 가르칠 내용을 동시에 배우게 됩니다. 이 코스는 March 24, 2013 에 시작하여 매주 일요일 6:30PM Chicago Time에 수업을 진행합니다.

이 코스를 수강하기 위해서는 학생이 현재 Algebra 2를 수강했거나 수강 하고 있어야 합니다. 전에 Trigonometry를 배운 학생도 앞으로 사비오의 AP Calculus 를 수강할 계획이면 이 코스를 재 수강하는 것을 권합니다. 전에 SR 100을 수강한 학생도 이 코스에서 전혀 새로운 Continuous Math에 응용되는 Mathematica 사용 법을 접하게 됩니다.

재 수강을 하는 것은 아무래도 중복되는 부분이 있기 마련이니 제게 SR 100이나 Trigonometry를 배운 적이 있는 학생은 30%를 discount 해 드리겠습니다. 그리고 SR 100과 Trigonometry 둘 다 제게 배운 학생은 50%를 discount 해 드리겠습니다. 다른 곳에서 Trigonometry를 배운 학생도 희망하면 시험을 보게 하여 일정 수준이 되면 같은 discount 혜택을 드리겠습니다.

AP Calculus BC with Computational Mathematics
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https://i2.wp.com/web.monroecc.edu/manila/webfiles/calcNSF/Images/hyperboloid.jpg

Trigonometry/Precalculus 코스를 성공적으로 마친 학생은 그 다음 단계은 AP Calculus BC 코스 를 July 21, 2013 에 시작할 수 있습니다. 수업은 매주 Sunday at 6:30PM Chicago Time제 진행합니다.

이 코스는 36 sessions (session당 2시간 = 72 시간) 그리고 이어 복습/정리 4 수업 (수업당 1.5 시간 = 6 시간) 으로 Wednesday May 7, 2014 에 있을 AP Calculus BC 시험에 응시하게 됩니다.

저희 수업은 Mathematica의 힘과 Mathematica를 자유 자재로 다루는 학생의 능력을 십분 활용해 쉽게, 빠르게, 깊이 미적분을 마스터하게 됩니다.

AP Calculus BC게서 5점(만점)을 받는 것은 학교의 수학 트랙 문제를 해결하는 가장 간단한 방법입니다. 일단 이 성적표를 보이면 아무리 비 협조적인 선생님도 교장선생님도 군소리 없이 학생을 최고 반으로 배정합니다.

AP Physics C & 과학경시대회 준비
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야망에 불타는 학생은 위의 AP Calculus BC와 동시에 AP Physics C 코스 를 수강할 수 있습니다.

AP Physics C 는 두 과목으로 세분되는데 하나는 Mechanics 이고 다른 하나는 Electricity and Magnetism입니다. 우리도 그에 맞추어 Mechanics 를 20 수업 (총 40 시간) 그리고 Electricity and Magnetism 를 20 수업 (40 시간).에 걸쳐 수업합니다. AP Physics C 시험은 May 12, 2014 Monday 에 있습니다.

이 코스는 이론물리이자 응용수학으로 가르칩니다. 이는 모든 물리의 개념을 공식으로도 이해 하지만 Simulation을 직접 만들어 마치 자신이 우주의 창조자인 것처럼 만유인력을 만들어 그 속에서 태양과 지구와 달이 어떤 식으로 움직이는지를 직접 실험해 보고 인력의 법칙을 임의로 바꾸어 지구가 태양에서 탈출하는 장면도 실현해 볼 수 있게 됩니다. 한마디로 우주의 법칙이 조금만 바뀌면 세상이 어떻게 달라지는가를 직접 실험할 수 있는 능력을 기르게 되고 그에 따르는 깊은 이해를 할 수 있게 됩니다.

이런 simulation로 Intel International Science and Engineering Fair (ISEF)같은 과학경시대회에 출전할 수 있습니다. 제가 해마다 심사를 하는데 항상 이런 물리 simulation으로 결승까지 올라온 연구를 봅니다.

컴퓨터를 사용하는 응용수학적으로 배우는 물리는 컴퓨터 사용 연구 주제 중 가장 다양하고 가장 심오한 연구 주제를 제공합니다. 예를 들어 이 코스를 수강하고 나면 “어떤 거리의 어떤 속도의 어떤 크기의 혹성이 지구를 향해 달려올 때 몇 년 전에 원자 폭탄으로 궤도를 바꾸어야 충돌을 모면할 수 있는가?”도 학생이 할 수 있는 연구주제가 됩니다. 이 코스를 수강하면 2014년 ISEF에 출전할 수준의 연구를 할 수 있을 것입니다.

그리고 앞으로 물리 올림피아드에 출전하려는 학생도 이 코스가 그 첫 스텝입니다.

감사합니다.

James Choi드림

중학교에서 배우는 고등학교 수학의 불안

중학교에서 배우는 고등학교 수학의 불안

Written on September 9, 2009

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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7, 8학년 학생이 수학에 뛰어나면 진도가 앞으로 나가게 된다.  나 자신도 선행학습의 해를 모르는 것이 아니고 무모한 선행학습을 거부하지만 학생에게 맞는 진도를 일부러 늦추는 것 역시 해로운 일이다. 학생마다 자신의 발에 맞는 신발 사이즈를 신어야 편하듯 진도도 학생에게 맞아야 한다.

한데 이 진도가 앞서가는 것이 시작되는 것이 대개 5, 6, 7, 8학년이다. 그 전에는 똑 같은 것을 수없이 반복하는 내용이 많아 사실 한 학년 올라가 있는지 제자리에 있는지 별 구분이 가지 않는 경우도 많다. 6, 7, 8로 가면 Algebra 에 Geometry 등이 등장하여 내용이 확연히 달라 앞선 학생은 전혀 다른 내용을 배우고 있게 된다.

7, 8 학년이 앞서면 결국 고등학교 과정을 배워야 하는 상황이 되는데 이런 학생은 학교의 자랑이 아니라 골치거리가 된다.

우선 미국의 공립교육제도는 영재를 만드는 데 중점이 있는 것이 아니라 공공의 공익을 위한 제도이다. 즉, 다수가 더 잘하는 데서 존재의 가치를 찾고 다수의 발전으로 성과를 측정한다. 그래서 미 연방정부가 온갖 압력을 동원하여 추진하는 교육정책도 No Child Left Behind, 즉 낙오하는 학생을 없도록 하는데 집중을 하고 낙오하는 학생의 수를 줄이는 학교가 잘 가르친다고 칭찬과 더 큰 예산을 받은 학교가 된다. 이런 제도 하에서는 방치해도 A받은 학생들을 위해서 들어가는 예산은 없애는 것이 가장 현명한 운영방법이 되고 실지로 그런 현상이 일어나고 있다.

중학교에서 더 배울 것이 없도록 발전한 학생은 더 이상 높은 수준의 수업을 제공해 주지 않은 학교측이 교육에 대해 무심하다고 생각하게 되지만 학교측으로 볼 때는 이 방치해도 잘 할 학생 하나를 위해 10명이 낙제를 면할 수 있는 예산을 배정 할 수 없는 것이다.  어떻게 특정 학생을 위해 다수를 희생 시키는 교육을 할 수 있는가?

그렇다고 해서 이 1%도 안되는 뛰어난 학생들은 다수의 공익을 위해서 하품 나오는 수업 시간이 얌전히 sudoku나 하고 있어야 하는가? 물론 아니다. 이 학생들은 국민의 1%도 안되는 인구가 도달하는 경지가 목표라면 물론 항상 top 1%의 유난스러움을 가중시키면 가중 시켰지 희석시켜 평범해져서는 안된다.  미국은 민주주의 이지만 동시에 자본주의이며 개인주의이다. 대를 위해 소를 희생시켜야 하는 것이 아니라 각 개인이 자신의 이익을 합법적으로 추구하면 전체가 최적의 체계를 형성한다는 “보이지 않는 손”을 믿는 제도이다.
https://i1.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif현실은 대부분의 학교에서 비민주주적인 교육을 불사하고 개인주의의 정신에 입각하여 7, 8학년의 학생들에게 고등학교 과정을 배울 기회를 제공하고 있다. 단 그 조건을 까다롭게 하고 홍보를 최소로 하여 그 수요를 억압함으로 명목은 유지하되 지출을 최소화 하는 방법으로 운영하고 있다. 그래서 뛰어난 능력을 가진 자제분을 가진 학부모도 자제분이 “버스타고 고등학교 가서 공부하는 친구” 이야기 꺼내지 않으면 그런 제도가 있다는 사실조차 모른 채 졸업을 하는 경우가 비일비재하다.

중학교가 고등학교 과정을 가르치는 방법은 두가지인데

하나는 학생들을 인근 고등학교로 보내는 것이다. 이는 오가는 시간과 맞아 떨어지지 않는 시간표 등으로 하여 학생의 중학교 시간표에 타격을 주게 되어 중학교의 어떤 과목에선가 어긋나게 되어 있다.  그리고 고등학교의 선생님 수준도 다양한데 잘 가르치는 선생님을 고르고 있을 여지는 전혀 없고 고등학교에 가서 수업에 참가할 수 있는 허락을 받았다는 그 자체만으로 감지덕지해야 한다.

다른 하나는 중학교에서 직접 중학교 선생님이 가르치는 것인데 나는 이것이 항상 불안하다.  고등학교 반 배정 시험 준비를 배우려 오는 학생들을 보면 중학교에서 배운 Algebra 2 수학이 참 엉성하고 구멍 투성이다.  명색으로는 8학년 때 Algebra 2 까지 끝냈다고 하는데 (x – 5)(x – 7) = 0 풀라고 하면 왼쪽을 전개하기 시작한다.  한마디로 2차 방정식이 무엇인지 그 의미 차체를 모르는 채 그저 기계적으로 문제를 푸는 방법만 배웠고 그나마 어떤 기계를 언제 사용해야 하는지도 확실치가 않은 상태인 것이다.

이런 학생은 이 과정을 다시 해야 한다. 몇 주 “반 배정 시험 준비” 특강을 듣고 고등학교에서는 더 높은 트랙으로 간신히 들어가더라도 이런 약한 기초는 두고 두고 학생의 발목을 잡고 나중에는 이공계쪽을 포기해야하는 상황까지 몰고갈 수 있다.  수학에 소질이 있어 일찌기 앞서간다는 것이 결과적으로 허술한 수업으로 가게 하여 수학에 약한 학생으로 만들어 버리는 아이러니가 생길 수 있는 것이다.

이런 헛배워서 역효과를 내는 경우는 언제 어디서나 일어나지만 나는 중학교에서 가르친 고등학교 과정에서 가장 흔히 일어난다고 본다.  고등학교 수준으로 가르칠 수 있는 선생님은 고등학교에서 가르치고 있다고 가정하면 중학교에서 가르치는 고등학교 수학은 어딘가 허술할 수 밖에 없다는 결론이 된다.

중학교의 선생님은 이 학생을 가르치며 진심으로 “중학생이 이런 수준의 내용을 이해한다는 것 자체만으로 신통하다!”라는 감탄하는 생각을 가져 웬만하면 진심으로 “잘한다 잘한다”하여 학생들이 자신이 정말 천재라는 환상을 가지게 했을지도 모르겠다.  격려도 좋고 자신감조 좋지만 실력이 받쳐주지 않으면 모래성이다.  고등학교 과정은 고등학교 수준으로 가르쳐야 하고 고등학생의 기준으로 평가를 해야한다. “칭찬을 많이 하라”가 요즘 유행하는 자녀교육의 추세이지만 근거없는 칭찬은 주제를 파악 못하는 실력없는 학생들을 생성할 뿐이다.

중학교 내에서 고등학교 과정을 배우는 자녀를 두신 분들은 그 학교 출신들이 고등학교에서 어떤 반에 배정되어 어떻게 하고 있는지 통계를 알아보실 필요가 있다. 대부분이 고전을 하고 있다면 자제분도 그 중에 한명이 될 가능성이 높게되기 때문이다. 그런 경우에는 학교의 수업에 의존하지 말고 최소한 평가라도 따로 받아야 하고 평가가 낮게 나오면 그 때는 따로 배우는 방법을 찾아야 한다.

학교에 자제분의 교육을 맡긴다는 것은 자제분을 학교의 수준으로 만드는데 동의 한다는 것이다. 동의해야 할지 말지는 학교의 수준이 학생의 목표와 일치하느냐 아니냐를 일단 확인하고 결정할 일이다.

 

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카테고리:트랙

학교에서 더 이상 수강 할 수학 과목이 없는 경우

학교에서 더 이상 수강 할 수학 과목이 없는 경우

Written on October 2, 2009

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

  1. 학생의 선천적으로 뛰어난 수학 능력과 의욕
  2. 학부모의 지원 (즉, 애들은 즐겁게 놀아야 한다는 철학보다는 재능을 키워 줘야 한다고 생각하는 철학)
  3. 상위권 학생에게 우호적인 학교 제도

이 세가지 조건이 만나게 되면 학생은 눈부신 속도로 진도가 나간다. 이런 뛰어난 학생만 모아놓은 Thomas Jefferson, Exeter나 Andover 같은 고등학교는 대학교 3학년, 4학년 과정까지 개설되어 있어 학생들이 더 배울 과목이 없을 우려가 전혀 없지만 일반 고등학교에서는 Calculus BC가 최고이니 일찍부터 재능을 개발한 학생들은 대부분의 학교에서 배울 수학 과목이 없는 상황에 처하게 된다.

(참고로 위에 언급한 고등학교에서 제공하는 대학교 2, 3학년 코스는 AP보다 더 높은 수준이라 AP로 간주가 되지 않는다. 그래서 보통학교 학생들보다 훨씬 높은 수준의 과목을 이수하고도 정작 AP과목 수를 세어 보면 몇개 되지 않는 경우가 있다. 그런 상황을 이해 못하는 분들은 “이런 최고의 고등학교 학생들도 AP몇 개 하지 않고도 명문 대학 가더라”라는 말씀을 하시는데 그런 결론은 장님 코끼리 더듬는 것과 마찬가지의 관찰이다.)
https://i1.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif이렇게 할 과목이 없다는 것은 학교측이 걱정하며 골치가 아플 일이지 학생이 염려할 일이 아니다.  가장 보편적으로 하는 방법은 중학교의 경우에는 근처의 고등학교에 가서 배우는 것이고 고등학교의 경우는 근처의 대학에 가서 배우는 것이다. 별 유난스러운 짓을 해서 눈총을 받고 있는 것 같지만 최고의 대학에 들어가면 이렇게 유난스러운 학생들만 모여있다는 것을 알게 된다. 즉 자신의 학교에서 더 배울 것이 없는 지경이 된 학생들끼리 입학 경쟁을 하는 것이다.

가장 순리적인 과정은 인근의 대학교에 가서 수강하는 것인데 대학교는 돈 받고 하는 일이라 거부를 할 이유가 없지만 고등학교측에서 모든 학생의 수준 평준화를 중요시 하여 특정 학생만 대학교 강의를 수강하는 것을 허락하지 않을 수 있다.

그런 경우에는 다음과 같은 방법이 있다.

1. Special Project.

학교에서 더 가르칠 과목이 없다는 것은 그 수준을 가르칠 교사가 없는 것이다. 그런 때는 학생이 교사에게 부담을 주지 않고 자습을 하여 크레딧을 받을 수 있다. 이 경우에는 크레딧을 주는 것은 학교측이고 이 프로젝트를 검사하는 것은 수학 선생님이고 실지로 프로젝트를 진행하는 것은 학생 자신이거나 또는 외부의 선생님이다. 내 학생들이 학교에서 더 이상 배울 수학이 없는 경우에는 내가 이런 프로젝트를 지도하여 학교측에서 성적과 크레딧을 받도록 하는데 학교측의 동의만 받으면 (학교가 따로 하는 일이 없음으로 동의를 받는 것이 수월하다) 학생의 수준을 지도할 만한 선생님을 찾아 Mentor 역할을 부탁하고 프로젝트를 정해 진행하면 된다.

배우는 내용은 학교 수학과정의 진도를 더 나가도 되고 (Multivariable Calculus) 아니면 수학 경시대회의 수학을 해도 된다. (Number theory, Probability) 하지만 가장 적절한 과목은 학생의 흥미와 관심이 있는 분야다. 이런 special project의 경우에는 컴퓨터 프로그래밍을 배우는 것도 가능하다.

내가 가장 추천하는 Special Project는 과학경시대회에 수학 주제로 출전할 준비를 하는 것이다.  순수 수학은 대학생 실력으로도 새로운 연구를 할 주제를 찾는 것이 어려운데 컴퓨터 수학은 새로운 분야라 상상력만 있으면 고등학생이 연구할 수 있는 주제가 아직은 수없이 많이 있다.

2. AP과정,

AP과정은 AP 시험으로 인정을 받기 때문에 독학으로 배워도 AP 시험에서 5점만 받으면 대학의 인정을 받는다.  나는 주로 학교측에서 능력있는 학생의 트랙을 올려 주지 않는 경우에 AP를 사용하여 꼼짝없이 실력을 인정하도록 만들었지만 만약 AP과정이 없는 고등학교에 다닌다면 Special Project라고 이름은 걸어놓고 내용은 AP를 공부하여 실력을 과시할 수 있다.

3. 온라인 대학

University of Illinois에서는 대학과정 수학을 온라인으로 제공하고 있다. 대상 리스트를 보면 Post-AP High School Students라고 되어 있으니 바로 배울 수학이 과목이 없는 고등학생에게 적절한 강의이다. AP 이상의 수준이기 때문에 AP시험 처럼 능력을 인정받는 시험이 따로 없어 이 수준의 수학은 정규 크레딧을 주는 곳에서 배워야 하고 이 University of Illinois가 바로 그런 정규 크레딧을 주는 대학과정을 제공하고 있는 곳이다.

http://netmath.uiuc.edu/

여기제 제공되고 있는 수학은 모두 Mathematica를 사용해서 가르치니 Mathematica를 배운 학생들은 이미 도구에 익숙해 있어 한결 편하게 이 과정을 이수할 수 있다. NetMath에서 제공하는 과목은 Differential Equation이상까지 있어 학생이 무한대로 발전할 수 있게 된다.

https://i1.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/Copyright.gif


카테고리:트랙, 연구주제선택

AP Calculus BC 마지막 수업을 끝내고

AP Calculus BC 마지막 수업을 끝내고

Written on May 2, 2006

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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방금 AP Calculus BC 마지막 수업을 끝냈다. 내일 아침 8시에 시험들을 본다. 마지막 수업의 제목을 The Last Class 로 했더니 다들 한마디씩 한다. 뭔가 시원 섭섭하고 지난 5개월의 어렵던 일이 떠오르고 할 터인데 감상에 젖기에는 아직 시험이 남아있고 또한 얼굴도 모르는 급우들과 나눌만한 추억이라고는 수업자체 외에는 전무하기에 “This feels weird…” 외에는 다는 표현을 찾지 못한 채 마지막 수업이 시작 되었다.

작년 12월 10일에 시작한 이 수업은 강행군중 강행군으로 밀고 나가 크리스마스 이브고 New Year’s Eve 고 다 상관치 않고 수업을 밀고 나가 오늘까지 왔다. 강행군은 공부에서나 전쟁에서나 필요에 따라 행해지는 일이지만 이 “세계 정복” (World Domination) 이라고 명명한 이 코스는 여러 면에 전례가 없는 교육의 새 페이지를 넘기는 일이었다고 생각된다. 이 코스의 특징을 열거해 보면 이렇다.

1. 전례 없는 속도와 Big Dream

이 수업은 지난 12월 10일에 시작을 하여 방금 끝났다. 12월 1월 2월 3월 4월. 5개월의 시간 동안 공부를 한 것이다. 학생에 따라 다르지만 가장 어린 8학년 학생들은 Algebra 1을 마치자 마자 이 회오리 바람에 끌려들어 5개월 동안에 Algebra 2, 삼각함수, Precalculus, Calculus A. Calculus B, Calculus C 를 배운 것이다. 3년 과정을 5개월에 해 내었다. 10학년 학생들은 Precalculus, Calculus A. Calculus B, Calculus C 만 배우면 되었다고 하지만 이 역시 2년 과정이다. 더욱 놀라운 것은 지난 달 까지는 일주일에 한번 수업으로 이 많은 양을 배워낸 것이다.

이 말도 안 되는 속도가 가능하다는 것은 내가 가정교사를 하면서 알고 있던 사실이다. 같은 과목을 배워도 이렇게 고등학생에게 가장 어려운 수학 시험을 지극히 짧은 기간에 준비하도록 하면 이 AP Calculus BC 시험이 Big Dream 이 된다. Big Dream 은 small dream 이 할 수 없는 심리작용을 일으켜 우리가 집착을 하도록 만든다. 내 학생들은 주위의 수학 선생님들에게 AP Calculus 시험 준비한다고 말해봐야 저학년에 주제 넘는 일이라 “You are insane!” 이라는 소리밖에 못 듣는데 그런 소리를 들어도 기운을 잃는 것이 아니라 “과연 이 꿈이 보통사람은 상상도 못하게 큰 것이구나!” 하고 우쭐해서 더 기운이 날 수 있는 것이 이것이 Big Dream 이기 때문이다. small dream은 조금만 어려움이 닥쳐도 쉽게 무너진다.

Big Dream 이기에 학생들이 자발적으로 Christmas Eve, New Year’s Eve에도 공부를 해야 한다고 주장한 것이다. Big Dream 이기 때문에 학생들이 더 가르쳐 달라고 요구를 해 수업 시간도 일주일에 두 번으로 늘리고 지난 1주간은 매일 수업을 한 것이다.

우리가 이렇게 빠른 속도로 배울 수 있었던 비결은 사실 학교의 늦은 진도이다. 2년 3 년에 배울 내용을 5개월에 배웠다 하니 대단하지만 실은 3년씩 걸려 배울 내용이 아니다. 학교의 과정은 반복 중복이 많고 늦은 학생에 맞추어 진도가 나가니 비 효율적인 부분이 많다. 똑똑한 학생은 수학 수업시간에 지루해 하는데 익숙해져 있는 것이 현실이다. 내 수업은 중복도 시간 낭비도 없는 수업이고 잘 하는 학생에게 속도를 맞추기 때문에 자연적으로 빠르게 되는 것이다.

2. 얼굴도 모르는 e-Learning 학생들

5개월 동안 매주 두 시간씩 서로 대화를 해서 서로 잘 알게 되었지만 서로 얼굴도 모른다. 내일 시험 보는 학생들 반은 만난 적도 없고 얼굴을 사진으로도 본 적이 없고 단지 그들의 목소리만 아주 잘 안다. 이 주위에 사는 학생들도 다 집에서 e-Learning 으로 배웠다. 한동안 e-Learning 으로 가르치고 나면 어쩌다 한번 교실에 모여서 수업을 하려고 해도 실현이 안된다. 학원에 오라고 하면 우선 “e-Learning 으로 할 수 없어요?” 가 첫 질문이고 자녀님들 라이드 안 해주는데 익숙해져버린 부모님들에게는 다시 라이드해주는 것이 마치 무슨 행사를 하는 것처럼 번거로운 일이 되어버려 학생들이 다시 모이는 것이 요원한 일로 되어버린다. 지난 한국과학기술자협회 수학경시대회에서 처음으로 만난 급우도 여러 명 있다.

3. 트랙의 영향

AP Calculus BC 는 고등학생이 할 수 있는 최고수준의 수학이다. 더 높은 수학을 하는 학생들은 거의 다 근처의 대학교로 가야한다. 대개 Calculus 다음에 Statistics 를 하지만 이는 Calculus 없이도 할 수 있는 과목이고 내용도 더 쉽다. 트랙의 종착역에 있는 Calculus의 실력 측정은 다행히도 학교가 아닌 제 3자 College Board 가 한다. 이 시험을 보는 데는 학교측의 동의를 구할 필요가 없고 학교에서 어떤 과목을 수강했어야 한다는 조건도 없다. 그래서 8학년도 보겠다고 하면 보도록 해주는 것이다. 더 중요한 것이 바로 이 시험이 고등학생 Calculus 실력의 공식 측정이라는 것이다. 즉, 이 시험을 잘 보도록 가르치고 있는 학교에서 이 시험 성적이 높은 것을 절대로 무시할 수 없는 것이다.

따라서 트랙을 하나 올라가려고 경직된 자세를 보이는 학교측과 이야기 하느라 서로 힘들 것 없이 그냥 조용히 이 시험을 보고 다음 해에 이 성적표를 보여주는 것이다. 고등학교 수학 교육에 있어서는 이 AP Calculus BC 성적이 암행어사의 마패다. 학교측과 한 없이 서로의 가치관, 교육관, 학교측의 지침 같은 이야기로 한 없이 반복하지 않아도 이 성적표만 보여주면 들어가고 싶다는 수업으로 조용히 올려준다.
https://i1.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif4. 학생의 자신감

브라질에서 다닌 내 고등학교에서는 매년 고2에 명문대에 합격하는 학생들이 있었다. 입학 시험 하나로 당락을 결정하는 제도라 가능한데 그래도 극 소수의 뛰어난 3학년만 들어가는 명문대학에 2학년 때 입학하는 실력을 보이는 것을 대단한 일이다. 대학에 들어가기 위해서는 고등학교 졸업장을 요구하기 때문에 2학년에 대입시험에 합격해 봐야 들어가지도 못하고 고3을 마쳐야 하지만 “실력 테스트라”는 명목 하에 이들은 2학년에 수석합격을 하여 신문에 나오는 실력과시를 했다.

나는 그런 학생들이 부러웠고 존경스러웠다. 나 자신도 해 보고 싶었지만 여러 여건이 되지 않아 시도도 하지 못했다. 그래도 고등학교 들어가서 그런 2학년이 있다는 이야기를 듣고 “나도 한번 해 볼까?” 하고 생각을 해 볼 때 내 몸에 흐르던 에너지가 아직도 기억난다. Big Dream 만이 가지고 있는 영혼을 흔드는 힘이고 그렇게 불 붙은 영혼은 불굴의 힘으로 목적을 향해 밀어붙일 수 있는 것이다. 나는 그 Big Dream 을 꾸는 데서 오는 에너지를 학생들에게 주고 싶다.

학생들에게 “자신감을 가져!” 하고 타이르는 어른들을 본다. 누가 싫어서 자신감 피하나? 인간의 마음 상태가 그렇게 명령으로 좌우될 일이면 아예 “야, 너 행복해져. 알겠지?” 라고 욱박 지르면 인생목적 달성 이룩해 주는 것이 아닌가? 자신감은 누가 시켜서 되는 것이 아니라 승리에서 오는 자연적인 정신 상태이다. 자신감을 주고 싶으면 이기게 해주어야 한다. 자잘한 경쟁이 아닌 이런 Big Dream 에서 이기게 해 주어 주위의 모든 사람들이 실력을 인정해 주면 자신감 가지는 것은 당연한 결과이고 무엇보다도 Big Dream 을 이룩하는 스릴에 맛을 들여 더 도전적이고 건설적인 학생이 될 것이다.

5. 자신 특유의 개성 강조

명문대 들어가기 위해서는 남들과 다른 특징을 보이라고 다들 한다. 명문대 노리면 누구나 해야 하는 이 Calculus 를 8학년 9학년에 해 내면 같은 공부를 하고도 특출해진다. 학교에서 배운 것도 아니고 학원에서 한 것이라 대입 에세이 때 학원 이야기 스르륵 빠지고 “나 자신의 불타는 학구열에 못 견뎌 8학년 때 독학을 해서 AP 시험으로 실력점검을 했더니 5점이 나와서 나 자신도 놀랐다”는 식으로 말을 흘리면 눈에 뜨일 수 밖에 없는 일이다.

6. 개선할 점

5개월 만에 3년 과정을 배운 것은 무리였다. 내 학생들 내일 몇 점 받을지 모르겠으나 시간이 3개월만 더 있었어도 모두 다 5점을 받도록 할 자신이 있다. 원래는 5개월에 해낼 계획이 아니라 1년 계획이었었으나 학생들이 11월 말에 모여지게 되어 5개월 만에 시험을 보던가 1년 5개월 만에 보던가 양자택일을 하게 되어 5개월로 선택을 한 것이었다. 2007년 시험 준비는 여름에 시작해 이런 무리가 되지 않도록 하려고 한다.

처음에 시작했던 14 명중 6명이 그만 두고 8명이 내일 시험을 본다. 이 무리한 Big Dream 을 이룩하기위해 절대적으로 필요한 것은 의욕, 능력 외에 시간이다. 시간은 누구나 다 24 시간 있는 것이니 좀 더 정확히 말하면 priority가 중요하다. 학생이 이 수업에 가장 높은 priority 를 주지 않거나 줄 수 없으면 도중에 그만두기가 쉽다. 적어도 하루에 30분을 할애할 수 있어야 하고 다른 일과 겹칠 겅우에는 이 수업을 선택하는 자세야 한다. 이 수업보다 더 중요한 일이 있는 바쁜 학생은 그만둘 확률이 크다. 학부형의 강권에 밀려 시작을 해도 그만두기 쉽다. 처음에는 떠밀려 왔어도 눈에 불이 붙는다면 해 낼 수 있지만 끝까지 끌려 다니는 학생은 dream 이 없어 안 된다.

보면 11학년은 너무 바쁘다. 10학년도 바쁘고. 이런 Big Dream에 시간을 쏟으려면 시간이 있어야 하는데 결국 8학년이 가장 시간 여유가 있었다. 내가 보기에는 의욕이 있는 학생은 이런 정신적 성숙도가 요구되지 않는 수학과 과학을 미리 다 끝내어 자신의 자아가 확실해진 10학년 11학년 때 시간 여유가 있게 문과 과목에 집중 배우고 과외활동을 하는 것이 가장 긴 안목의 시간 매니지먼트라 생각된다.

7. 장래 예측

순수 e-Learning 으로 미 전국에서 온 학생들을 초고속으로 AP Calculus BC 시험 준비를 시킨 것은 비교적 새로운 일이라 생각된다. 물론 시험을 보는 것이 중요한 아니라 시험 결과가 중요하다. 만약 이들이 정말 4점이나 5점을 받는다 가정을 하면 새로운 현실이 열리게 되는 것이다. 학생들이 전 세계 어디에서 거주하거나 어떤 학군에 속해 있거나 학교의 수준이 어떻거나 몇 학년이거나 시간과 의욕이 있으면 (그리고 Algebra 1 을 성공적으로 끝냈으면) 1년 만에 학교에서 가장 높은 수학을 끝냈다는 공식 성적표를 받아낼 수 있다는 이야기이다. 정 급하면 Algebra 2 끝낸 수준의 학생이 5개월 만에 Calculus 를 배울 수 있는 것이다.

나는 최소의 시간으로 AP 시험에 꼭 맞는 준비를 시키기 위해 자료를 정비하기 때문에 해가 거듭할 수록 더 효율적으로 학생들이 만점을 받도록 할 자신이 생긴다. 학교의 중복되는 내용을 제거하고 배우는 방법으로 수학을 훨씬 빨리 배워 상급생들을 추월해버리는 학생이 점점 더 많이 배출이 되면 학교의 수학 배우는 속도를 다시 점검하지 않을까 하는 생각도 든다. 올 해 8학년을 AP 시험 보도록 등록시키려니 학군에서 “Are you serious?” 라고 문의하는 전화가 왔다. 작년에 3명, 올해 8명, 이렇게 교육제도 밖으로 따로 시험보는 학생이 만약 기하급수적으로 증가해 내가 매년 수 백 명을 배출한다면 과연 어떤 반응이 나올까? 어떤 반응이던 나는 떳떳한데 제발 한국이나 인도학생 외에 다른 인종 학생들도 많이 와서 쌍방간 인종문제 각도로 보이는 일은 없었으면 하고 바란다. 그리고 학교측이 얼마나 많은 학생이 날개를 제대로 펴지 못하고 있는지를 깨달아 능력 있는 학생은 AP 성적표 들고 오기 전에 알아서 올려 주는 제도를 만들기를 바란다.

8학년에 정말 AP Calculus를 끝내고 고등학교에 진학하면 어떤 수학을 하게 될지 나도 모른다. 학교에서 제공할 수 있는 것은 AP Statistics 뿐인데 그것 하고 나면 과연 근처의 대학교에 가도록 해 줄지. 아니면 special project 같은 식으로 시간을 내 줄지. 그리고 더 배울 것이 없는 학생에게 4년 동안 수학을 배워야 하는 졸업 조건을 똑 같이 적용할지도 아직 미지수이다.

몇 학생들은 학교에서 AP Physics 도 시간표에 맞추어 넣느라 애쓸 것 없이 그냥 내게 배워 시험을 본다는 계획을 짜고 있다. 방학 때 미리 공부 해 놓을 수 있고 학교 수업 시간표 짜기가 수월해진다는 이야기 하는 말투가 “학교가 협조 안 해도 내가 길을 찾을 수 있다”는 자세다. AP 는 학교에서 수업을 받지 않아도 따로 공부해 똑같은 크레딧을 받을 수 있다는 인식이 확장되면 학생들이 더 자신의 학창생활을 콘트롤 할 수 있게 될 것이다.

8. 부작용

한 게임을 매스터 하게 되면 요령이 생긴다. 게임을 이겨도 더 효율적으로 이기게 된다. 내게는 학생들 AP 시험 준비 시키는 것이 게임이 되어간다. 학생들이 최소의 시간을 사용해 만점을 받게 하면 내가 이기는 게임이다. 첫 해는 가지가지 어려운 적분도 가르쳤으나 두 해째 가르치면서 벌써 나는 AP 시험에 나오고 안 나오는 부분을 구별해 나오는 부분부터 먼저 가르치고 안 나올 부분은 뒤로 미루었다. 2년 과정 5개월 사이에 가르치며 나중에 시간이 남을 리는 만무다. 즉 AP 시험에 나오지 않는 부분은 중요한 줄 알면서도 못가르치고 말았다.

과연 animation과 Mathematica 를 동원해서 잘 가르친다고 해서 7학년 8학년이 Calculus를 제대로 이해할 수 있는가는 미지수이다. 그래도 이번 시험에서 8학년이 4점이나 5점을 받으면 최소한 대부분의 12학년 보다는 더 잘 이해했다는 결론이 나온다. 즉, 나이가 어려서 개념을 이해 못할지는 모르지만 나이 든다고 이해하게 되는 것도 아니라는 결론이다. 아직 data 가 몇 점 밖에 없어 전체의 윤곽이 보이지 않지만 해를 거듭하며 무엇이 가능하고 부작용은 무엇인지 점차 윤곽이 뚜렷해 지리라 예상된다.

한데 선생이 세상 어디에 있는지 어떻게 생겼는지도 모르는 채 시험에 나올 범위만 배워 최소의 시간에 최대의 점수를 받아 낸다고 하면 이것이 교육인가? 과연 교육이 무엇인지를 다시 생각해봐야 한다. 서로 길에서 마주쳐도 못 알아보면서 사제 사이라 할 수 있는가? 누가 요리했는지도 모르는 음식을 요리사의 프로 정신을 믿고 먹듯이 얼굴도 모르는 선생님의 프로 정신을 믿고 지식을 받아들여야 하는가? 아니면 적어도 교육이란 전인교육으로 선생님과 만나 인생에 대해 배우며 학문도 배워야 하는 것인가? 아니면 만난 적 없는 작가의 책을 읽고 감명을 받듯이 만난 적 없는 선생님의 강의도 우리를 가르칠 수 있는 것일까?

곰곰이 생각해 보고 각자의 가치관에 따라 결정할 일이다. 그리고 과연 직접 교실에서 얼굴 보며 가르친다고 전인교육이 되는지도 생각해 봐야 하고 성적이 안 나오는 교육도 교육인가 생각해봐야 한다.

나는 위에 언급했듯이 의욕 있는 학생들이 주어진 조건에 구애 받지 않고 마음껏 날개를 펼 수 있는 기회를 제공해주는 사람으로 내 자신을 정의한다.

March 20, 2012 추신

위의 수업을 수강한 학생중 2명이 MIT에 합격 했습니다.  그 두 학생에 대한 신문기사입니다.

당시 10학년으로 가장 나이가 많았던 한명은 Wesleyan 에 합격하였고 당시 8학년 다른 학생은 UIC GPPA 프로그램에 합격 했습니다.

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카테고리:AP Calculus, MIT

미국 8학년의 반 이상이 Algebra 1 수강

미국 8학년의 반 이상이 Algebra 1 수강

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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Brookings 의 2008년 Brown Center Report on American Education의 보고서를 보면 다음과 같은 글이 나온다.

Algebra in eighth grade was once reserved for the mathematically gifted student. In 1990, very few eighth graders, about one out of six, were enrolled in an algebra course.

8학년이 Algebra 를 수강 하는 것은 수학에 재능이 있는 학생에게만 가능한 일이었다.  1990년에는 8학년 학생 6명중 1명이 Algebra 를 수강했다.

<중략>

Today more U.S. eighth graders take algebra than any other math course.  In July 2008, the State of California decided to adopt an algebra test as its eighth-grade assessment of student proficiency. The policy in effect mandates that all eighth graders will be enrolled in algebra by 2011.

오늘은 8학년 학생의 반 이상이 Algebra를 배우고 있다.   2008년7월 California는 Algebra 를 8학년 실력 측정 시험으로 책정했다.  이 정책은 2011년까지 모든 8학년이 Algebra 를 배우도록 규정하고 있다

이 것은 내가 봐 온 변화와도 일치한다.  1980년대에는 내가 가르친 학생 중 고등학교에서 AP Calculus를 수강하는 학생이 드물었고 수강하지 않아도 일류 대학에 다 합격하고는 했다.  1990년대에 들어와 변화가 시작이 되었고 2000년대에 가속화가 되더니 2010년대에는 불꽃이 튀는 치열한 경쟁이 되었다.

“인간의 몸으로는 불가능하다”는 올림픽 기록이 한번 깨지고 나면 속속 그 기록을 초과하는 선수들이 등장하듯 1980년대에는 한 고등학생의 몸과 두뇌로는 불가능하다고 모두 동의했던 수준의 수학 과학을 오늘 많은 고등학생들이 멀쩡하게 해 내고 있다.  모든 명문대학 입학생 수의 몇 십배에 해당되는 학생이 해내고 있으니 이 상대평가의 잣대 앞에서 “1980년대” 운운 해 봐야 초라한 변명을 둘러대는 모습밖에 되지 않고 두 팔 걷어 붙이고 달려 들을 수 밖에 없다.

내가 온라인으로 가기전에 가르쳐온 이 지역의 Illinois 211학군의 학생들 중에 8학년 때 Algebra 1 하고 9학년 때 Geometry를 한 학생이 많다.  그 이유는 이 지역의 중학교에서 Geometry를 가르치지 않았고 버스로 고등학교 갈 수 있다는 사실은 “학부모에게 감추고 있다”는 인상을 받을 정도로 함구하고 있었기 때문이다.  그리고 그런 가능성이 열려 있다는 것을 알았어도 “친구 관계”를 더 중요시 하는 학생/학부모님은 기회를 pass하고 즐거운 중학교 학창생활에 집중했기 때문이다.

8학년에 Algebra 1한 학생 중에도 Harvard, MIT 등에 합격한 학생이 나오는데 지금 생각해 보니 다들 중간에 따로 AP 시험을 준비 했거나 다른 수학에 재능이 있음을 과시했기 때문이다.  유명대학에 합격한 학생 중 학교에서 시키는 대로 수학, 과학 과정을 얌전히 따라간 학생은 없었다.   불과 5년 전의 기억이라 나는 아직도 “8학년에 Algebra 1 을 해도 충분히 만회할 수 있다”는 느낌을 가지고 있었는데 이 리포트를 오늘 보니 변해가는 현실이 좀더 선명하게 초점이 맞아오기 시작한다.

California의 모든 8학년과 같은 수준의 진도를 배우고 있다는 것은 전혀 두각을 나타낼 수가 없게 된 것이다.  물론 같은 과목을 해도 잘하고 못하고가 있는데 워낙 A를 후하게 주는 곳이 많아 A를 받는 것은 당연하게 되어 경쟁력이 없고 B 를 받는 것이 낙인이 찍히게 된 상황이다.  이제는 수학에서 A를 받는 것만으로는 의미가 없다.  주위에 “우리 아이 수학에서 A받아어요”라고 자랑하시는 분의 수만 봐도 얼마나 흔한지 짐작할 수 있다.

이제 학생이 수학을 잘 한다는 것을 보이려면 어떤 과목에서 A를 받는가, 어떤 수학경시대회에서 고득점을 했는가를 알아야 짐작을 할 수 있다.

MIT의 대입 사정관도 설명회에서 “학교보다 수학을 더 빨리 나가려 애쓸 필요 없이 주어진 과정을 잘 하면  됩니다”라고 말씀 하시더니 몇 문장 후에 하시는 말씀 “고등학생이 대학에 가서 높은 수준의 수학을 수강한 기록을 높이 삽니다.”

두가지가 동시에 진실일 수 없다.  학교보다 빨리 나가지 않은 학생이 무슨수로 대학수학을 수강한다는 말인가?  뱁새를 부상시키지 않으면서 황새를 격려하려는 상반된 목적 때문에 입학 사정관은 항상 이런 모순된 이야기를 하고 학생/학부모는 이 말들을 잘 해독해서 읽어야 자신의 잠재력을 최대한으로 발휘할 수 있다.  즉, 부상을 입지 않는 정도록 가장 높이 나는 수준에 도달해야 하는데 이는 학생마다 다름으로 각자 실험하여 각자 발견해야 한다.

특히 미국에서 고등학교 졸업하신 학부모님 “나는 이렇게 하고도 충분히 성공했다”라고 직접살아본 인생에서 배운 굳건한 신념을 가지고 계시는데 인생의 다른 분야에서는 사실일지 모르지만 교육에서는 규칙이 바뀌어 20년은 물론 10년된 전략도 이미 더 이상 통하지 않는다.  굳건한 신념은 굳건한 실패로 연결된다는 것을 파악하시어야 한다.  (미국 주류 사회 학부형의 대입 무감각 참고)

P.S. 이 Brookings 리포트의 원 의도는 모든 8학년에게 Algebra 를 배우게 한데서 오는 부작용에 대한 글인데 이는 전체 학생에게 해당되는 이야기이지 top 1%, top 0.1%를 노리고 있는 독자분에게는 해당되는 내용이 아니라 생각하여 다루지 않았다.

 

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