사비오 칼럼

중학교에서 배우는 고등학교 수학의 불안

Written on September 9, 2009

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

7, 8학년 학생이 수학에 뛰어나면 진도가 앞으로 나가게 된다.  나 자신도 선행학습의 해를 모르는 것이 아니고 무모한 선행학습을 거부하지만 학생에게 맞는 진도를 일부러 늦추는 것 역시 해로운 일이다. 학생마다 자신의 발에 맞는 신발 사이즈를 신어야 편하듯 진도도 학생에게 맞아야 한다.

한데 이 진도가 앞서가는 것이 시작되는 것이 대개 5, 6, 7, 8학년이다. 그 전에는 똑 같은 것을 수없이 반복하는 내용이 많아 사실 한 학년 올라가 있는지 제자리에 있는지 별 구분이 가지 않는 경우도 많다. 6, 7, 8로 가면 Algebra 에 Geometry 등이 등장하여 내용이 확연히 달라 앞선 학생은 전혀 다른 내용을 배우고 있게 된다.

7, 8 학년이 앞서면 결국 고등학교 과정을 배워야 하는 상황이 되는데 이런 학생은 학교의 자랑이 아니라 골치거리가 된다.

우선 미국의 공립교육제도는 영재를 만드는 데 중점이 있는 것이 아니라 공공의 공익을 위한 제도이다. 즉, 다수가 더 잘하는 데서 존재의 가치를 찾고 다수의 발전으로 성과를 측정한다. 그래서 미 연방정부가 온갖 압력을 동원하여 추진하는 교육정책도 No Child Left Behind, 즉 낙오하는 학생을 없도록 하는데 집중을 하고 낙오하는 학생의 수를 줄이는 학교가 잘 가르친다고 칭찬과 더 큰 예산을 받은 학교가 된다. 이런 제도 하에서는 방치해도 A받은 학생들을 위해서 들어가는 예산은 없애는 것이 가장 현명한 운영방법이 되고 실지로 그런 현상이 일어나고 있다.

중학교에서 더 배울 것이 없도록 발전한 학생은 더 이상 높은 수준의 수업을 제공해 주지 않은 학교측이 교육에 대해 무심하다고 생각하게 되지만 학교측으로 볼 때는 이 방치해도 잘 할 학생 하나를 위해 10명이 낙제를 면할 수 있는 예산을 배정 할 수 없는 것이다.  어떻게 특정 학생을 위해 다수를 희생 시키는 교육을 할 수 있는가?

그렇다고 해서 이 1%도 안되는 뛰어난 학생들은 다수의 공익을 위해서 하품 나오는 수업 시간이 얌전히 sudoku나 하고 있어야 하는가? 물론 아니다. 이 학생들은 국민의 1%도 안되는 인구가 도달하는 경지가 목표라면 물론 항상 top 1%의 유난스러움을 가중시키면 가중 시켰지 희석시켜 평범해져서는 안된다.  미국은 민주주의 이지만 동시에 자본주의이며 개인주의이다. 대를 위해 소를 희생시켜야 하는 것이 아니라 각 개인이 자신의 이익을 합법적으로 추구하면 전체가 최적의 체계를 형성한다는 “보이지 않는 손”을 믿는 제도이다.
현실은 대부분의 학교에서 비민주주적인 교육을 불사하고 개인주의의 정신에 입각하여 7, 8학년의 학생들에게 고등학교 과정을 배울 기회를 제공하고 있다. 단 그 조건을 까다롭게 하고 홍보를 최소로 하여 그 수요를 억압함으로 명목은 유지하되 지출을 최소화 하는 방법으로 운영하고 있다. 그래서 뛰어난 능력을 가진 자제분을 가진 학부모도 자제분이 “버스타고 고등학교 가서 공부하는 친구” 이야기 꺼내지 않으면 그런 제도가 있다는 사실조차 모른 채 졸업을 하는 경우가 비일비재하다.

중학교가 고등학교 과정을 가르치는 방법은 두가지인데

하나는 학생들을 인근 고등학교로 보내는 것이다. 이는 오가는 시간과 맞아 떨어지지 않는 시간표 등으로 하여 학생의 중학교 시간표에 타격을 주게 되어 중학교의 어떤 과목에선가 어긋나게 되어 있다.  그리고 고등학교의 선생님 수준도 다양한데 잘 가르치는 선생님을 고르고 있을 여지는 전혀 없고 고등학교에 가서 수업에 참가할 수 있는 허락을 받았다는 그 자체만으로 감지덕지해야 한다.

다른 하나는 중학교에서 직접 중학교 선생님이 가르치는 것인데 나는 이것이 항상 불안하다.  고등학교 반 배정 시험 준비를 배우려 오는 학생들을 보면 중학교에서 배운 Algebra 2 수학이 참 엉성하고 구멍 투성이다.  명색으로는 8학년 때 Algebra 2 까지 끝냈다고 하는데 (x – 5)(x – 7) = 0 풀라고 하면 왼쪽을 전개하기 시작한다.  한마디로 2차 방정식이 무엇인지 그 의미 차체를 모르는 채 그저 기계적으로 문제를 푸는 방법만 배웠고 그나마 어떤 기계를 언제 사용해야 하는지도 확실치가 않은 상태인 것이다.

이런 학생은 이 과정을 다시 해야 한다. 몇 주 “반 배정 시험 준비” 특강을 듣고 고등학교에서는 더 높은 트랙으로 간신히 들어가더라도 이런 약한 기초는 두고 두고 학생의 발목을 잡고 나중에는 이공계쪽을 포기해야하는 상황까지 몰고갈 수 있다.  수학에 소질이 있어 일찌기 앞서간다는 것이 결과적으로 허술한 수업으로 가게 하여 수학에 약한 학생으로 만들어 버리는 아이러니가 생길 수 있는 것이다.

이런 헛배워서 역효과를 내는 경우는 언제 어디서나 일어나지만 나는 중학교에서 가르친 고등학교 과정에서 가장 흔히 일어난다고 본다.  고등학교 수준으로 가르칠 수 있는 선생님은 고등학교에서 가르치고 있다고 가정하면 중학교에서 가르치는 고등학교 수학은 어딘가 허술할 수 밖에 없다는 결론이 된다.

중학교의 선생님은 이 학생을 가르치며 진심으로 “중학생이 이런 수준의 내용을 이해한다는 것 자체만으로 신통하다!”라는 감탄하는 생각을 가져 웬만하면 진심으로 “잘한다 잘한다”하여 학생들이 자신이 정말 천재라는 환상을 가지게 했을지도 모르겠다.  격려도 좋고 자신감조 좋지만 실력이 받쳐주지 않으면 모래성이다.  고등학교 과정은 고등학교 수준으로 가르쳐야 하고 고등학생의 기준으로 평가를 해야한다. “칭찬을 많이 하라”가 요즘 유행하는 자녀교육의 추세이지만 근거없는 칭찬은 주제를 파악 못하는 실력없는 학생들을 생성할 뿐이다.

중학교 내에서 고등학교 과정을 배우는 자녀를 두신 분들은 그 학교 출신들이 고등학교에서 어떤 반에 배정되어 어떻게 하고 있는지 통계를 알아보실 필요가 있다. 대부분이 고전을 하고 있다면 자제분도 그 중에 한명이 될 가능성이 높게되기 때문이다. 그런 경우에는 학교의 수업에 의존하지 말고 최소한 평가라도 따로 받아야 하고 평가가 낮게 나오면 그 때는 따로 배우는 방법을 찾아야 한다.

학교에 자제분의 교육을 맡긴다는 것은 자제분을 학교의 수준으로 만드는데 동의 한다는 것이다. 동의해야 할지 말지는 학교의 수준이 학생의 목표와 일치하느냐 아니냐를 일단 확인하고 결정할 일이다.

학교에서 더 이상 수강 할 수학 과목이 없는 경우

Written on October 2, 2009

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

1. 학생의 선천적으로 뛰어난 수학 능력과 의욕
2. 학부모의 지원 (즉, 애들은 즐겁게 놀아야 한다는 철학보다는 재능을 키워 줘야 한다고 생각하는 철학)
3. 상위권 학생에게 우호적인 학교 제도

이 세가지 조건이 만나게 되면 학생은 눈부신 속도로 진도가 나간다. 이런 뛰어난 학생만 모아놓은 Thomas Jefferson, Exeter나 Andover 같은 고등학교는 대학교 3학년, 4학년 과정까지 개설되어 있어 학생들이 더 배울 과목이 없을 우려가 전혀 없지만 일반 고등학교에서는 Calculus BC가 최고이니 일찍부터 재능을 개발한 학생들은 대부분의 학교에서 배울 수학 과목이 없는 상황에 처하게 된다.

(참고로 위에 언급한 고등학교에서 제공하는 대학교 2, 3학년 코스는 AP보다 더 높은 수준이라 AP로 간주가 되지 않는다. 그래서 보통학교 학생들보다 훨씬 높은 수준의 과목을 이수하고도 정작 AP과목 수를 세어 보면 몇개 되지 않는 경우가 있다. 그런 상황을 이해 못하는 분들은 “이런 최고의 고등학교 학생들도 AP몇 개 하지 않고도 명문 대학 가더라”라는 말씀을 하시는데 그런 결론은 장님 코끼리 더듬는 것과 마찬가지의 관찰이다.)
이렇게 할 과목이 없다는 것은 학교측이 걱정하며 골치가 아플 일이지 학생이 염려할 일이 아니다.  가장 보편적으로 하는 방법은 중학교의 경우에는 근처의 고등학교에 가서 배우는 것이고 고등학교의 경우는 근처의 대학에 가서 배우는 것이다. 별 유난스러운 짓을 해서 눈총을 받고 있는 것 같지만 최고의 대학에 들어가면 이렇게 유난스러운 학생들만 모여있다는 것을 알게 된다. 즉 자신의 학교에서 더 배울 것이 없는 지경이 된 학생들끼리 입학 경쟁을 하는 것이다.

가장 순리적인 과정은 인근의 대학교에 가서 수강하는 것인데 대학교는 돈 받고 하는 일이라 거부를 할 이유가 없지만 고등학교측에서 모든 학생의 수준 평준화를 중요시 하여 특정 학생만 대학교 강의를 수강하는 것을 허락하지 않을 수 있다.

그런 경우에는 다음과 같은 방법이 있다.

1. Special Project.

학교에서 더 가르칠 과목이 없다는 것은 그 수준을 가르칠 교사가 없는 것이다. 그런 때는 학생이 교사에게 부담을 주지 않고 자습을 하여 크레딧을 받을 수 있다. 이 경우에는 크레딧을 주는 것은 학교측이고 이 프로젝트를 검사하는 것은 수학 선생님이고 실지로 프로젝트를 진행하는 것은 학생 자신이거나 또는 외부의 선생님이다. 내 학생들이 학교에서 더 이상 배울 수학이 없는 경우에는 내가 이런 프로젝트를 지도하여 학교측에서 성적과 크레딧을 받도록 하는데 학교측의 동의만 받으면 (학교가 따로 하는 일이 없음으로 동의를 받는 것이 수월하다) 학생의 수준을 지도할 만한 선생님을 찾아 Mentor 역할을 부탁하고 프로젝트를 정해 진행하면 된다.

배우는 내용은 학교 수학과정의 진도를 더 나가도 되고 (Multivariable Calculus) 아니면 수학 경시대회의 수학을 해도 된다. (Number theory, Probability) 하지만 가장 적절한 과목은 학생의 흥미와 관심이 있는 분야다. 이런 special project의 경우에는 컴퓨터 프로그래밍을 배우는 것도 가능하다.

내가 가장 추천하는 Special Project는 과학경시대회에 수학 주제로 출전할 준비를 하는 것이다.  순수 수학은 대학생 실력으로도 새로운 연구를 할 주제를 찾는 것이 어려운데 컴퓨터 수학은 새로운 분야라 상상력만 있으면 고등학생이 연구할 수 있는 주제가 아직은 수없이 많이 있다.

• Computational Mathematics 컴퓨터 수학
• ‘실험수학’으로 과학경시대회 도전하기

2. AP과정,

AP과정은 AP 시험으로 인정을 받기 때문에 독학으로 배워도 AP 시험에서 5점만 받으면 대학의 인정을 받는다.  나는 주로 학교측에서 능력있는 학생의 트랙을 올려 주지 않는 경우에 AP를 사용하여 꼼짝없이 실력을 인정하도록 만들었지만 만약 AP과정이 없는 고등학교에 다닌다면 Special Project라고 이름은 걸어놓고 내용은 AP를 공부하여 실력을 과시할 수 있다.

3. 온라인 대학

University of Illinois에서는 대학과정 수학을 온라인으로 제공하고 있다. 대상 리스트를 보면 Post-AP High School Students라고 되어 있으니 바로 배울 수학이 과목이 없는 고등학생에게 적절한 강의이다. AP 이상의 수준이기 때문에 AP시험 처럼 능력을 인정받는 시험이 따로 없어 이 수준의 수학은 정규 크레딧을 주는 곳에서 배워야 하고 이 University of Illinois가 바로 그런 정규 크레딧을 주는 대학과정을 제공하고 있는 곳이다.

http://netmath.uiuc.edu/

여기제 제공되고 있는 수학은 모두 Mathematica를 사용해서 가르치니 Mathematica를 배운 학생들은 이미 도구에 익숙해 있어 한결 편하게 이 과정을 이수할 수 있다. NetMath에서 제공하는 과목은 Differential Equation이상까지 있어 학생이 무한대로 발전할 수 있게 된다.