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중학교에서 배우는 고등학교 수학의 불안

중학교에서 배우는 고등학교 수학의 불안

Written on September 9, 2009

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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7, 8학년 학생이 수학에 뛰어나면 진도가 앞으로 나가게 된다.  나 자신도 선행학습의 해를 모르는 것이 아니고 무모한 선행학습을 거부하지만 학생에게 맞는 진도를 일부러 늦추는 것 역시 해로운 일이다. 학생마다 자신의 발에 맞는 신발 사이즈를 신어야 편하듯 진도도 학생에게 맞아야 한다.

한데 이 진도가 앞서가는 것이 시작되는 것이 대개 5, 6, 7, 8학년이다. 그 전에는 똑 같은 것을 수없이 반복하는 내용이 많아 사실 한 학년 올라가 있는지 제자리에 있는지 별 구분이 가지 않는 경우도 많다. 6, 7, 8로 가면 Algebra 에 Geometry 등이 등장하여 내용이 확연히 달라 앞선 학생은 전혀 다른 내용을 배우고 있게 된다.

7, 8 학년이 앞서면 결국 고등학교 과정을 배워야 하는 상황이 되는데 이런 학생은 학교의 자랑이 아니라 골치거리가 된다.

우선 미국의 공립교육제도는 영재를 만드는 데 중점이 있는 것이 아니라 공공의 공익을 위한 제도이다. 즉, 다수가 더 잘하는 데서 존재의 가치를 찾고 다수의 발전으로 성과를 측정한다. 그래서 미 연방정부가 온갖 압력을 동원하여 추진하는 교육정책도 No Child Left Behind, 즉 낙오하는 학생을 없도록 하는데 집중을 하고 낙오하는 학생의 수를 줄이는 학교가 잘 가르친다고 칭찬과 더 큰 예산을 받은 학교가 된다. 이런 제도 하에서는 방치해도 A받은 학생들을 위해서 들어가는 예산은 없애는 것이 가장 현명한 운영방법이 되고 실지로 그런 현상이 일어나고 있다.

중학교에서 더 배울 것이 없도록 발전한 학생은 더 이상 높은 수준의 수업을 제공해 주지 않은 학교측이 교육에 대해 무심하다고 생각하게 되지만 학교측으로 볼 때는 이 방치해도 잘 할 학생 하나를 위해 10명이 낙제를 면할 수 있는 예산을 배정 할 수 없는 것이다.  어떻게 특정 학생을 위해 다수를 희생 시키는 교육을 할 수 있는가?

그렇다고 해서 이 1%도 안되는 뛰어난 학생들은 다수의 공익을 위해서 하품 나오는 수업 시간이 얌전히 sudoku나 하고 있어야 하는가? 물론 아니다. 이 학생들은 국민의 1%도 안되는 인구가 도달하는 경지가 목표라면 물론 항상 top 1%의 유난스러움을 가중시키면 가중 시켰지 희석시켜 평범해져서는 안된다.  미국은 민주주의 이지만 동시에 자본주의이며 개인주의이다. 대를 위해 소를 희생시켜야 하는 것이 아니라 각 개인이 자신의 이익을 합법적으로 추구하면 전체가 최적의 체계를 형성한다는 “보이지 않는 손”을 믿는 제도이다.
https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif현실은 대부분의 학교에서 비민주주적인 교육을 불사하고 개인주의의 정신에 입각하여 7, 8학년의 학생들에게 고등학교 과정을 배울 기회를 제공하고 있다. 단 그 조건을 까다롭게 하고 홍보를 최소로 하여 그 수요를 억압함으로 명목은 유지하되 지출을 최소화 하는 방법으로 운영하고 있다. 그래서 뛰어난 능력을 가진 자제분을 가진 학부모도 자제분이 “버스타고 고등학교 가서 공부하는 친구” 이야기 꺼내지 않으면 그런 제도가 있다는 사실조차 모른 채 졸업을 하는 경우가 비일비재하다.

중학교가 고등학교 과정을 가르치는 방법은 두가지인데

하나는 학생들을 인근 고등학교로 보내는 것이다. 이는 오가는 시간과 맞아 떨어지지 않는 시간표 등으로 하여 학생의 중학교 시간표에 타격을 주게 되어 중학교의 어떤 과목에선가 어긋나게 되어 있다.  그리고 고등학교의 선생님 수준도 다양한데 잘 가르치는 선생님을 고르고 있을 여지는 전혀 없고 고등학교에 가서 수업에 참가할 수 있는 허락을 받았다는 그 자체만으로 감지덕지해야 한다.

다른 하나는 중학교에서 직접 중학교 선생님이 가르치는 것인데 나는 이것이 항상 불안하다.  고등학교 반 배정 시험 준비를 배우려 오는 학생들을 보면 중학교에서 배운 Algebra 2 수학이 참 엉성하고 구멍 투성이다.  명색으로는 8학년 때 Algebra 2 까지 끝냈다고 하는데 (x – 5)(x – 7) = 0 풀라고 하면 왼쪽을 전개하기 시작한다.  한마디로 2차 방정식이 무엇인지 그 의미 차체를 모르는 채 그저 기계적으로 문제를 푸는 방법만 배웠고 그나마 어떤 기계를 언제 사용해야 하는지도 확실치가 않은 상태인 것이다.

이런 학생은 이 과정을 다시 해야 한다. 몇 주 “반 배정 시험 준비” 특강을 듣고 고등학교에서는 더 높은 트랙으로 간신히 들어가더라도 이런 약한 기초는 두고 두고 학생의 발목을 잡고 나중에는 이공계쪽을 포기해야하는 상황까지 몰고갈 수 있다.  수학에 소질이 있어 일찌기 앞서간다는 것이 결과적으로 허술한 수업으로 가게 하여 수학에 약한 학생으로 만들어 버리는 아이러니가 생길 수 있는 것이다.

이런 헛배워서 역효과를 내는 경우는 언제 어디서나 일어나지만 나는 중학교에서 가르친 고등학교 과정에서 가장 흔히 일어난다고 본다.  고등학교 수준으로 가르칠 수 있는 선생님은 고등학교에서 가르치고 있다고 가정하면 중학교에서 가르치는 고등학교 수학은 어딘가 허술할 수 밖에 없다는 결론이 된다.

중학교의 선생님은 이 학생을 가르치며 진심으로 “중학생이 이런 수준의 내용을 이해한다는 것 자체만으로 신통하다!”라는 감탄하는 생각을 가져 웬만하면 진심으로 “잘한다 잘한다”하여 학생들이 자신이 정말 천재라는 환상을 가지게 했을지도 모르겠다.  격려도 좋고 자신감조 좋지만 실력이 받쳐주지 않으면 모래성이다.  고등학교 과정은 고등학교 수준으로 가르쳐야 하고 고등학생의 기준으로 평가를 해야한다. “칭찬을 많이 하라”가 요즘 유행하는 자녀교육의 추세이지만 근거없는 칭찬은 주제를 파악 못하는 실력없는 학생들을 생성할 뿐이다.

중학교 내에서 고등학교 과정을 배우는 자녀를 두신 분들은 그 학교 출신들이 고등학교에서 어떤 반에 배정되어 어떻게 하고 있는지 통계를 알아보실 필요가 있다. 대부분이 고전을 하고 있다면 자제분도 그 중에 한명이 될 가능성이 높게되기 때문이다. 그런 경우에는 학교의 수업에 의존하지 말고 최소한 평가라도 따로 받아야 하고 평가가 낮게 나오면 그 때는 따로 배우는 방법을 찾아야 한다.

학교에 자제분의 교육을 맡긴다는 것은 자제분을 학교의 수준으로 만드는데 동의 한다는 것이다. 동의해야 할지 말지는 학교의 수준이 학생의 목표와 일치하느냐 아니냐를 일단 확인하고 결정할 일이다.

 

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카테고리:트랙

학교에서 더 이상 수강 할 수학 과목이 없는 경우

학교에서 더 이상 수강 할 수학 과목이 없는 경우

Written on October 2, 2009

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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  1. 학생의 선천적으로 뛰어난 수학 능력과 의욕
  2. 학부모의 지원 (즉, 애들은 즐겁게 놀아야 한다는 철학보다는 재능을 키워 줘야 한다고 생각하는 철학)
  3. 상위권 학생에게 우호적인 학교 제도

이 세가지 조건이 만나게 되면 학생은 눈부신 속도로 진도가 나간다. 이런 뛰어난 학생만 모아놓은 Thomas Jefferson, Exeter나 Andover 같은 고등학교는 대학교 3학년, 4학년 과정까지 개설되어 있어 학생들이 더 배울 과목이 없을 우려가 전혀 없지만 일반 고등학교에서는 Calculus BC가 최고이니 일찍부터 재능을 개발한 학생들은 대부분의 학교에서 배울 수학 과목이 없는 상황에 처하게 된다.

(참고로 위에 언급한 고등학교에서 제공하는 대학교 2, 3학년 코스는 AP보다 더 높은 수준이라 AP로 간주가 되지 않는다. 그래서 보통학교 학생들보다 훨씬 높은 수준의 과목을 이수하고도 정작 AP과목 수를 세어 보면 몇개 되지 않는 경우가 있다. 그런 상황을 이해 못하는 분들은 “이런 최고의 고등학교 학생들도 AP몇 개 하지 않고도 명문 대학 가더라”라는 말씀을 하시는데 그런 결론은 장님 코끼리 더듬는 것과 마찬가지의 관찰이다.)
https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif이렇게 할 과목이 없다는 것은 학교측이 걱정하며 골치가 아플 일이지 학생이 염려할 일이 아니다.  가장 보편적으로 하는 방법은 중학교의 경우에는 근처의 고등학교에 가서 배우는 것이고 고등학교의 경우는 근처의 대학에 가서 배우는 것이다. 별 유난스러운 짓을 해서 눈총을 받고 있는 것 같지만 최고의 대학에 들어가면 이렇게 유난스러운 학생들만 모여있다는 것을 알게 된다. 즉 자신의 학교에서 더 배울 것이 없는 지경이 된 학생들끼리 입학 경쟁을 하는 것이다.

가장 순리적인 과정은 인근의 대학교에 가서 수강하는 것인데 대학교는 돈 받고 하는 일이라 거부를 할 이유가 없지만 고등학교측에서 모든 학생의 수준 평준화를 중요시 하여 특정 학생만 대학교 강의를 수강하는 것을 허락하지 않을 수 있다.

그런 경우에는 다음과 같은 방법이 있다.

1. Special Project.

학교에서 더 가르칠 과목이 없다는 것은 그 수준을 가르칠 교사가 없는 것이다. 그런 때는 학생이 교사에게 부담을 주지 않고 자습을 하여 크레딧을 받을 수 있다. 이 경우에는 크레딧을 주는 것은 학교측이고 이 프로젝트를 검사하는 것은 수학 선생님이고 실지로 프로젝트를 진행하는 것은 학생 자신이거나 또는 외부의 선생님이다. 내 학생들이 학교에서 더 이상 배울 수학이 없는 경우에는 내가 이런 프로젝트를 지도하여 학교측에서 성적과 크레딧을 받도록 하는데 학교측의 동의만 받으면 (학교가 따로 하는 일이 없음으로 동의를 받는 것이 수월하다) 학생의 수준을 지도할 만한 선생님을 찾아 Mentor 역할을 부탁하고 프로젝트를 정해 진행하면 된다.

배우는 내용은 학교 수학과정의 진도를 더 나가도 되고 (Multivariable Calculus) 아니면 수학 경시대회의 수학을 해도 된다. (Number theory, Probability) 하지만 가장 적절한 과목은 학생의 흥미와 관심이 있는 분야다. 이런 special project의 경우에는 컴퓨터 프로그래밍을 배우는 것도 가능하다.

내가 가장 추천하는 Special Project는 과학경시대회에 수학 주제로 출전할 준비를 하는 것이다.  순수 수학은 대학생 실력으로도 새로운 연구를 할 주제를 찾는 것이 어려운데 컴퓨터 수학은 새로운 분야라 상상력만 있으면 고등학생이 연구할 수 있는 주제가 아직은 수없이 많이 있다.

2. AP과정,

AP과정은 AP 시험으로 인정을 받기 때문에 독학으로 배워도 AP 시험에서 5점만 받으면 대학의 인정을 받는다.  나는 주로 학교측에서 능력있는 학생의 트랙을 올려 주지 않는 경우에 AP를 사용하여 꼼짝없이 실력을 인정하도록 만들었지만 만약 AP과정이 없는 고등학교에 다닌다면 Special Project라고 이름은 걸어놓고 내용은 AP를 공부하여 실력을 과시할 수 있다.

3. 온라인 대학

University of Illinois에서는 대학과정 수학을 온라인으로 제공하고 있다. 대상 리스트를 보면 Post-AP High School Students라고 되어 있으니 바로 배울 수학이 과목이 없는 고등학생에게 적절한 강의이다. AP 이상의 수준이기 때문에 AP시험 처럼 능력을 인정받는 시험이 따로 없어 이 수준의 수학은 정규 크레딧을 주는 곳에서 배워야 하고 이 University of Illinois가 바로 그런 정규 크레딧을 주는 대학과정을 제공하고 있는 곳이다.

http://netmath.uiuc.edu/

여기제 제공되고 있는 수학은 모두 Mathematica를 사용해서 가르치니 Mathematica를 배운 학생들은 이미 도구에 익숙해 있어 한결 편하게 이 과정을 이수할 수 있다. NetMath에서 제공하는 과목은 Differential Equation이상까지 있어 학생이 무한대로 발전할 수 있게 된다.

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카테고리:트랙, 연구주제선택

미국 8학년의 반 이상이 Algebra 1 수강

미국 8학년의 반 이상이 Algebra 1 수강

By James H. Choi
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Brookings 의 2008년 Brown Center Report on American Education의 보고서를 보면 다음과 같은 글이 나온다.

Algebra in eighth grade was once reserved for the mathematically gifted student. In 1990, very few eighth graders, about one out of six, were enrolled in an algebra course.

8학년이 Algebra 를 수강 하는 것은 수학에 재능이 있는 학생에게만 가능한 일이었다.  1990년에는 8학년 학생 6명중 1명이 Algebra 를 수강했다.

<중략>

Today more U.S. eighth graders take algebra than any other math course.  In July 2008, the State of California decided to adopt an algebra test as its eighth-grade assessment of student proficiency. The policy in effect mandates that all eighth graders will be enrolled in algebra by 2011.

오늘은 8학년 학생의 반 이상이 Algebra를 배우고 있다.   2008년7월 California는 Algebra 를 8학년 실력 측정 시험으로 책정했다.  이 정책은 2011년까지 모든 8학년이 Algebra 를 배우도록 규정하고 있다

이 것은 내가 봐 온 변화와도 일치한다.  1980년대에는 내가 가르친 학생 중 고등학교에서 AP Calculus를 수강하는 학생이 드물었고 수강하지 않아도 일류 대학에 다 합격하고는 했다.  1990년대에 들어와 변화가 시작이 되었고 2000년대에 가속화가 되더니 2010년대에는 불꽃이 튀는 치열한 경쟁이 되었다.

“인간의 몸으로는 불가능하다”는 올림픽 기록이 한번 깨지고 나면 속속 그 기록을 초과하는 선수들이 등장하듯 1980년대에는 한 고등학생의 몸과 두뇌로는 불가능하다고 모두 동의했던 수준의 수학 과학을 오늘 많은 고등학생들이 멀쩡하게 해 내고 있다.  모든 명문대학 입학생 수의 몇 십배에 해당되는 학생이 해내고 있으니 이 상대평가의 잣대 앞에서 “1980년대” 운운 해 봐야 초라한 변명을 둘러대는 모습밖에 되지 않고 두 팔 걷어 붙이고 달려 들을 수 밖에 없다.

내가 온라인으로 가기전에 가르쳐온 이 지역의 Illinois 211학군의 학생들 중에 8학년 때 Algebra 1 하고 9학년 때 Geometry를 한 학생이 많다.  그 이유는 이 지역의 중학교에서 Geometry를 가르치지 않았고 버스로 고등학교 갈 수 있다는 사실은 “학부모에게 감추고 있다”는 인상을 받을 정도로 함구하고 있었기 때문이다.  그리고 그런 가능성이 열려 있다는 것을 알았어도 “친구 관계”를 더 중요시 하는 학생/학부모님은 기회를 pass하고 즐거운 중학교 학창생활에 집중했기 때문이다.

8학년에 Algebra 1한 학생 중에도 Harvard, MIT 등에 합격한 학생이 나오는데 지금 생각해 보니 다들 중간에 따로 AP 시험을 준비 했거나 다른 수학에 재능이 있음을 과시했기 때문이다.  유명대학에 합격한 학생 중 학교에서 시키는 대로 수학, 과학 과정을 얌전히 따라간 학생은 없었다.   불과 5년 전의 기억이라 나는 아직도 “8학년에 Algebra 1 을 해도 충분히 만회할 수 있다”는 느낌을 가지고 있었는데 이 리포트를 오늘 보니 변해가는 현실이 좀더 선명하게 초점이 맞아오기 시작한다.

California의 모든 8학년과 같은 수준의 진도를 배우고 있다는 것은 전혀 두각을 나타낼 수가 없게 된 것이다.  물론 같은 과목을 해도 잘하고 못하고가 있는데 워낙 A를 후하게 주는 곳이 많아 A를 받는 것은 당연하게 되어 경쟁력이 없고 B 를 받는 것이 낙인이 찍히게 된 상황이다.  이제는 수학에서 A를 받는 것만으로는 의미가 없다.  주위에 “우리 아이 수학에서 A받아어요”라고 자랑하시는 분의 수만 봐도 얼마나 흔한지 짐작할 수 있다.

이제 학생이 수학을 잘 한다는 것을 보이려면 어떤 과목에서 A를 받는가, 어떤 수학경시대회에서 고득점을 했는가를 알아야 짐작을 할 수 있다.

MIT의 대입 사정관도 설명회에서 “학교보다 수학을 더 빨리 나가려 애쓸 필요 없이 주어진 과정을 잘 하면  됩니다”라고 말씀 하시더니 몇 문장 후에 하시는 말씀 “고등학생이 대학에 가서 높은 수준의 수학을 수강한 기록을 높이 삽니다.”

두가지가 동시에 진실일 수 없다.  학교보다 빨리 나가지 않은 학생이 무슨수로 대학수학을 수강한다는 말인가?  뱁새를 부상시키지 않으면서 황새를 격려하려는 상반된 목적 때문에 입학 사정관은 항상 이런 모순된 이야기를 하고 학생/학부모는 이 말들을 잘 해독해서 읽어야 자신의 잠재력을 최대한으로 발휘할 수 있다.  즉, 부상을 입지 않는 정도록 가장 높이 나는 수준에 도달해야 하는데 이는 학생마다 다름으로 각자 실험하여 각자 발견해야 한다.

특히 미국에서 고등학교 졸업하신 학부모님 “나는 이렇게 하고도 충분히 성공했다”라고 직접살아본 인생에서 배운 굳건한 신념을 가지고 계시는데 인생의 다른 분야에서는 사실일지 모르지만 교육에서는 규칙이 바뀌어 20년은 물론 10년된 전략도 이미 더 이상 통하지 않는다.  굳건한 신념은 굳건한 실패로 연결된다는 것을 파악하시어야 한다.  (미국 주류 사회 학부형의 대입 무감각 참고)

P.S. 이 Brookings 리포트의 원 의도는 모든 8학년에게 Algebra 를 배우게 한데서 오는 부작용에 대한 글인데 이는 전체 학생에게 해당되는 이야기이지 top 1%, top 0.1%를 노리고 있는 독자분에게는 해당되는 내용이 아니라 생각하여 다루지 않았다.

 

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카테고리:Algebra 1, 트랙

트랙 바꾸는 법 2: AP Calculus 시험 실화

트랙 바꾸는 법 2: AP Calculus 시험 실화

Written on September 26, 2005

By James H. Choi
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원문출처

미국 고등학교 수학 과정은 수준이 다양하여 갈은 고등학교를 나와도 배운 수학이 현저히 차이가 난다는 이야기를 전에 썼다. (#72 고등학교 수학의 다양한 트랙들)

우선 한가지 이야기 해 둘 것은 거의 모든 학생이 제 실력으로 제 트랙에 들어가서 배우고 있다는 사실이다. 학교에서 가르쳐주는 대로 차근히 배워 나가면 중간에 뛰고 어쩌고 할 이유가 없다. 이 트랙은 물론 높기 전에 자기의 수준에 맞아야 가장 유리한 것이다.

트랙은 중학교 들어갈 때 고등학교 들어갈 때 반 편성 시험에서 우수한 성적을 받아 제대로 배정되어 간다. 하지만 시작을 제대로 못 한 경우에는? 중간에 갑자기 실력이 는 경우에는? 중간에 바꿀 수가 있는가?

한국 대입시험 수기를 보면 흔히 뒤 늦게 정신차린 학생들 이야기가 나온다. 빈둥빈둥 놀다가 갑자기 정신차려 공부해서 명문대 들어갔다는 이야기 들이다. 얼마나 실화인지 모르지만 이런 이야기는 한 시험으로 운명이 좌우되는 수험제도에서만 가능하다. 미국같이 장기간 준비를 해야 하는 제도에서는 대입준비 10 학년 때 정신차려 시작한다고 해서 갑자기 바이올린을 잘 하게 될 수도 없고 테니스 챔피언이 될 수도 없다. 공부 성적으로 승산을 본다고 해 봐야 낮은 트랙에서 아무리 A 받아도 학교 등수가 올라가지 않는다.

시험 점수로 승산을 보려면 뭔가 번쩍 눈에 띄는 성적을 받아야 하는데 학교에서 A 받는 것이야 흔한 일이고 SAT ACT 잘 본다고 해도 명문대에서는 그 것이 기본 조건이지 놀라운 일이 아니다. 아무리 마음잡고 정신을 바짝 차렸다고 해도 학교 등수도 올리기가 어려운 것이 일단 10학년 시작하고 나면 트랙 바꾸는 것 거의 불가능 하기 때문이다. 이 경우에는 변수를 쓰는 방법밖에 없는데 내가 두 명의 10학년 학생과 한 11학년 학생을 통해 실험한 경험을 알려드리겠다.

머리는 좋은데 공부에 별 관심이 없던 10 학년 학생과 11학년 학생 다 학교에서 Algebra 2 를 하고 있었다. 10학년 학생들은 트랙3 을 하고 있었으니 낮지도 뛰어나지도 않은 수준이었고 11학년은 트랙 4라 저조한 편이었는데 내가 이 학생들을 충동시켜서 Calculus 를 배우도록 했다. 무슨 장래를 위한 계획 같은 거창한 이유보다도 단지 서로 지지 않으려는 경쟁심이 90% 작용해서 이 Calculus 공부에 달려 들었다. 전에는 내가 이 학생들 가르치며 숙제해라 복습해라 잔소리를 많이 했는데 이 시험준비만은 이 학생들이 내가 충분히 가르쳐주지 않는다고 나를 들 볶았다. 막연한 공부가 아니라 다가오는 시험을 위한 공부가 이들의 자세를 이렇게 바꾸어 놓는구나 하고 알았다. 내가 모든 수업을 직접 가르칠 시간이 안 되어 대학에서 Calculus 가르치는 선생님을 모셔 그 선생님에게도 배우게도 했는데 “시험은 바짝 다가오는데 새 선생님 설명이 시원치 않다” 수업 거부를 하다시피 하여 결국 그 선생님 그만두게 하고 내가 다시 가르치도록 만들었다. 완전히 주객전도가 되어 학생들의 극성에 내가 꼼짝없이 끌려 다니며 가르쳐야 하는 양상까지 되었다.
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불과 몇 달 전까지 숙제를 안 해오던 학생들이 밤에 AP Calculus 시험 망치는 악몽 꾸어가며 자다 말고 일어나서 복습을 하는 경이로운 현상까지 보일 지경으로 공부들을 하였다. 친구들 생일 파티 같은 것은 물론 다 가지가지 핑계를 대고 빠지면서 학원에 나와 열심히 공부를 했다. 그들만 악몽에 시달린 것이 아니다. 나도 이들이 “시험 잘 못 보았다”고 전화를 해 오는 악몽을 자주 꾸었다.

지난 2005년 5월 그들은 AP Calculus BC 시험을 보았고 나는 그날 아침도 “시험이 어려웠다”는 전화를 받는 악몽으로 잠을 깼다. 오전 내내 시계를 보며 초조하게 기다리던 전화가 드디어 오후에 왔고 셋 다 “아주 어려워서 자신이 없다”고 걱정스러운 소리를 해서 결국 내 악몽이 마침내 현실로 되었다. 늘 그랬듯이 이번 악몽에서도 깨어나기를 바랐지만 이번에는 영영 깨어나지 않고 말았다. 맥이 탁 풀렸고 역시 무리였나 싶었지만 이런 시험은 내가 잘 보았냐가 중요한 것이 아니라 남이 나보다 못 보았냐는 것이 중요하다. 아무리 어려웠어도 다른 학생에게 더 어려웠으면 내가 이기는 것이다. 기다려봐야 했다.

초조하게 기다리던 통지표가 6월 말에 왔다. 10학년 한 학생은 5점 (만점) 다른 두 학생은 3점을 받았다. 세 명 다 5점을 받았으면 좋았겠지만 한 명이라도 만점을 받아 주었으니 Algebra 2에서 Calculus BC까지 일 년 만에 갈 수가 있다는 것을 보여주는 결과가 되었다. 뻣뻣한 남학생 남선생의 사이의 대화였지만 학생이 내게 5점 받았다고 전화 했을 때 목소리가 좀 촉촉했었다. 완전히 악몽만은 아니었던 것이다. 고등학교에서 5점을 인정 하는 것은 정해진 일이지만 3점은 어떻게 받아들일지 미지수였다. 삼분의 이. 66.67% 악몽이었다.

트랙 0 트랙 1 트랙 2 트랙 3 트랙 4
5학년 수재 Pre-Algebra 산수 산수 산수
6학년 Algebra 1 Pre-Algebra 산수 산수
7학년 Geometry Algebra 1 Pre-Algebra 산수
8학년 Algebra 2 Geometry Algebra 1 Pre-Algebra
9학년 Precalculus Algebra 2 Geometry Algebra 1
10학년 Calculus Precalculus Algebra 2 Geometry
11학년 Statistics Calculus Precalculus Algebra 2
12학년 특별과정 Statistics Calculus Precalculus

개학하고 나서 세 학생 다 AP Calculus BC 성적표를 학교에 보였고 현재 이 학생들은 다음과 같은 코스를 하고 있다.

Student 1: 5점 받은, 이제 11학년이 된 학생은 Precalculus와 Calculus BC에 full 크레딧을 받고 AP Statistics를 하게 되었다. Calculus AB 만 가르치는 학교에서 Calculus BC 크레딧을 받는 돌연변이 학생이 되었다. 학교측에서는 이 학생이 12학년 때 가르칠 수학 과목이 없는 난처한 상황이 되었지만 나나 학생이나 싱글싱글 즐겁기만 하다. 1년 전에 제발 이 학생을 하나 더 높은 반으로 올려달라고 내가 편지까지 써서 부탁한 것을 거절 당했는데 이제 다 속 시원하게 해결이 되었다. 이 학생은 트랙 3 이 트랙 1 로 된 것이다. 이 학생은 지금 나와 Physics C 를 배워 이 과목 역시 수업 없이 시험으로 넘어가려 한다. (학교에서는 현재 AP Chemistry를 하고 있다) 이제 입시원서상에는 독학으로 Calculus BC 와 Physics C 를 해 낸 학생으로 나타나게 된다.

Student 2: 3점 받은, 이제 11학년이 된 학생은 학교측에서 Calculus BC 를 다시 배우라고 배정 시켰다. 트랙 3이 트랙 2 로 된 것이다. 좀 더 잘 했으면 Track 1 까지 갔을 텐데 하는 아쉬움이 있지만 그래도 그게 어디냐 이다. 특히 Calculus 를 아니까 물리가 쉬워서 Physics B 에서 선두를 달리고 있어 Physic C 로 바꾸려 한다.

Student 3: 3점 받은, 이제 12학년이 된 학생은 원래 트랙대로 가면 AP Calculus 도 아닌 그냥 쉬운 Calculus 를 배울 차례로 되어 있었다. 학기초에 성적표 들고가서 Calculus BC 듣고 싶다고 했더니 “개교 후 이런 일은 처음이다”라고 하면서 Special Case 로 그 자리에서 바꾸어 주었단다. 그 학생은 지금 Calculus BC 반에서 “Special Case” 로 통한다고 한다. 비록 3점을 받았지만 한번 다 배운 내용이니 아마도 그 반에서 명성을 날리고 2006년 5월 시험에는 반드시 5점을 받을 것이다. 트랙 4에서 트랙 3으로 됐다.

결국 악몽이 아니었다. 또한 돌이켜 볼 때 학교에서는 일주일 5일 수업으로 가르치는 과목을 우리는 일주일 이틀도 안 되는 수업으로 해 낸 것이다. 이런 식으로 지적(知的)곡예를 하여 강의 흐름을 바꾸어 놓는 것은 여러모로 무리가 많을지 모르고 장기적으로 어떤 효과를 가져올 지 예측 불허이다. 하지만 단기적으로는 대 성공이다. 5점이 가져오는 장점은 알고 있었지만 3점도 이런 좋은 결과로 연결될지는 몰랐다. 학교에 학부형이 찾아가고 추천서 쓰고 전화하고 해도 통하지 않을 일이 이 시험 성적 하나로 저절로 해결 되었다. 학생들의 위치가 유리해졌을 뿐이 아니라 학생들의 자세도 확 달라졌다. 이 세 명은 시험 보는데 재미 들려서 내년 5월에는 AP Physics C 두가지 (Mechanics, E&;M) 다 해내려고 벼르고들 있다. 한데 내 지식을 자신의 두뇌에 옮겨 놓으라고 버티고 있는 자세들은 여전하다.

나는 아직 이 세 명이 8개월 만에 그 많은 수학을 배우는데 성공한 정확한 이유를 모른다. 특별한 학생들이었는지, 내가 가르치는 것이 우수했는지, 올해가 유난히 AP 시험이 쉬웠는지 (=다른 학생들이 유난히 저조 했는지) 등등 data point 하나 가지고 무슨 그래프를 그릴 단계가 아닌 것이다.

그래서 data point 를 하나 더 만들려 한다. 올해도 2006년 5월의 시험을 목표로 의욕 있고 재능 있는 학생들만 모아 Algebra 2에서 Calculus까지 다시 한번 가르쳐 볼 것이다. 이번에는 10학년 뿐 아니라 Algebra 2를 반 이상 끝낸 뛰어난 8학년, 9학년도 뽑았다.. 이제는 미지의 세계를 모험하는 것이 아니라 한번 가본 길을 다시 가보는 식으로 다음 세대의 학생들을 인솔해 스트레스 심한 지적(知的)곡예를 시작할 것이다. 이 프로그램에 뽑힌 학생들 반응도 가지가지이다. 어떤 학생은 멋도 모르고 시작하고 어떤 학생인 신이 났다. 제일 신이 난 학생은 위의 Student 2 의 동생이다. 형이 10학년에 한 것을 자기는 8학년에 해 내겠다고 들 떠있다. 8개월간 형이 고생한 것을 바로 옆에서 보았는데도 수학여행 떠나는 학생같이 신이 났으니 나도 기쁘다. 지금은 형 눌러놓기 위해 시작하지만 끝에는 수학의 묘미와 조화에 매료되어 형이 말 했듯 “다 설명을 해 주니까 이해는 하겠는데 뉴튼은 어떻게 이것을 생각해 냈을까?” 하고 감탄을 할 것이다. 이 8학년 학생 일년에 다 배우는 것은 무리일지 모르지만 2년 만에 해내도 (변덕 안 나면 충분히 할 것이다) 트랙 0 가 된다.

나는 아직도 이런 무리한 교육의 장기적 여파를 모른다. 대학가서도 자신을 가지고 시험에 강하게 될지, 아니면 너무 빨리 배워 빈약한 지식이 될지. 또한 대학 측에서 이 시험 결과를 수재의 증명으로 볼지 불균형한 인간의 증세로 볼지도 모른다.

한지만 또 한편으로는 이렇게 열심히 배우는 것을 과연 무리로 봐야 하나도 생각한다. 국제 시장에서 언제 어디서 어떤 교육을 받았을지 모르는 어떤 두뇌의 미래의 경쟁자와 승부를 겨누려면 이정도 무리는 생활화가 되어 있는 것이 아닌가? 이 정도도 배워내지 못하는 약골 두뇌로, 이 정도의 도전에도 덤비지 못하는 배짱 없이 어디에 명함을 내 놓겠나 하는 반론도 생각한다. 그리고 한국의 대입 시험 준비 강도에 비하면 이 정도는 약과다.

충분한 자료가 없을 때 우리는 “믿음”이라는 단어를 사용한다. 나는 이런 공부가 학생들에게 도움이 된다고 믿는다. 단기적 뿐 아니라 장기적으로도 긍정적인 힘이 되리라 믿는다. 나는 이 세 명을 강하게 만들었다고 믿는다. 왜냐하면

그들의 지식의 늘었기 때문에.

그들의 대입 조건이 유리해졌기 때문에. 배우는 즐거움을 깨닫도록 했기 때문에.

그들이 어려운 시험에 대한 겁이 없어졌기 때문에.

그리고 그들이 악몽에 까지 나타나는 수학 문제 푸는 공부를 처음부터 끝까지 수학 여행 가는 기분으로 신나게 즐겼기 때문에

 

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카테고리:트랙

트랙 바꾸는 법 1: 학교에 시험 신청

트랙 바꾸는 법 1: 학교에 시험 신청

Written on September 26, 2005

By James H. Choi
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원문출처

트랙을 바꾸는 것은 더 높은 트랙으로 올라갈 실력은 있는데 불리하게 낮은 트랙에 지정되었을 경우에만 생각할 일이다. 한데 현실은 좀 다른 것 같다.

내가 학교 선생님과 이야기를 하려 하면 나를 솥뚜껑 취급을 하는 경우가 많다. 미루어 짐작해 보건대 아마도 나보다 한발 앞서 격언으로 무장된 수 많은 학부형님들이 이 선생님들을 나무로 취급하여 “어? 왜 열번 이야기 해도 안 넘어가지?” 하면서 수십 번 억지를 쓴 것 같다.

실력이 없는 학생을 덮어놓고 올리는 것은 무모한 일이다. 전해 내려오는 전설에 의하면 한 학부형은 학교측을 소송하겠다고 까지 하여 공포의 분위기 속에 학생을 높은 반으로 올리는데 성공했다고 하는데 참 대단하다는 말 외에는 별로 좋은 표현을 생각할 수가 없다. 과연 소송으로 대학교도 들어가고 직장도 소송으로 들어갈지 궁금하지만 결과는 몰라도 좋으니 내 브랜드 이미지 관리상 그런 학부모와는 좀 떨어진 데 살고 싶은 생각이 든다.

무슨 이유에서였건 학생이 현재 수업이 너무 쉽다고 하면 학부형님은 반드시 다음과 같은 절차를 밟으시라고 권한다.

  1. 현재 어느 트랙에 있는지 확인
  2. 다음 높은 트랙이 무엇인지 확인
  3. 현재 과목이 계속 쉬울지 아니면 다음 Chapter 부터 어려워 질 것인지 확인
  4. 계속 쉽게 생겼으면 책의 모든 chapter test를 잘 할 수 있는지 확인
  5. 모든 문제를 잘 풀 수 있도록 확인
  6. 하나 높은 트랙에서 지금 가르치는 과정 공부 잘 해낼 수 있는가 확인
  7. 담당 선생님관 만나 “올려달라”고 하지말고 이 과정을 완전히 이해 했는지 final exam 을 줄 것을 요청
  8. 시험에 패스한다면 다음 수준으로 올려 달라고 조건부 신청
  9. 결과 복종

내가 가르치는 학원의 학생들이 반을 올려야 할 경우가 생기는데 주로 방학 동안 열심히 배워서 일어나는 결과다. 다들 노는 동안 공부를 했으니 노는 학생들 보다 앞서는 것은 당연한데 학생에 따라서 소화해내는 양이 다르다. 예습으로 학업을 더 수월하게 A 를 받는 학생이 대부분이지만 소수는 거의 1년 내용을 다 배운다. 이 경우에는 다음 과정으로 넘어가도 되는데 문제는 학교의 동의이다.
https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif미국에는 여름방학에 summer school 도 하지 않은 학생이 어디 딴 데가서 1년 과정을 배워온다는 개념이 아직 생소하다. 그래도 학교에 따라 시험을 주어 다음 과정으로 넘어가는 자격을 점검해 주는 학교가 있고 아예 고려조차 하지 않는 학교가 있다. 내 생각에는 그 동안 학부형 등살에 얼마나 시달렸느냐와 관계가 있는 것 같다.

어떤 때는 아예 학부형과 이야기도 하지 않으려는 경우도 있고 어떤 때는 학생이 실력이 있는데 이대로 두었다가는 트랙 4로 결정될 것이 뻔하여 내가 가르치는 학원의 원장 선생님이 직접 나서는 경우가 있는데 이때 우리가 주장하는 것은 학생을 올려달라는 것이 아니라 방학 동안 달리진 실력을 점검해달라는 것이다. 간단히 시험을 주는 학교도 있지만 학부형님의 영어가 딸려서 오해만 낳는 경우에 우리가 개입하여 상황을 설명하고 시험의 기회를 받는 경우도 있다. 물론 일단 시험 날짜를 받아오면 학원은 비상이 걸린다. 이 학생이 만반의 준비가 되도록 최대한의 노력을 하는데 벼락치기에는 한계가 있다. 결국 시험준비 며칠 난리 치는 것 보다 여름방학 동안 학생이 얼마나 열심히 했느냐의 실력대로 정해진다고 볼 수 있는데 올해의 성공률은 한 50%정도이다. 50%가 듣기 보다 그다지 나쁘지 않은 것이 이 한해 과정을 넘는 시험들을 염두에 두고 여름에 배운 것이 아니었고 우리는 학생들이 배우는 속도대로 나갔을 뿐이었다. 그냥 예습으로 배운 것이 진도가 나가 한 해 과정을 끝내는 정도까지 넘보게 된 것이었다.

아직도 학기초에 다음 반으로 넘어가는 것이 번거롭다. 매번 학교측에 시험의 기회를 달라고 요청하는 식이 되고 시험을 주느냐의 결정은 학교측의 아량에 따르는 형식으로 되고 있는데 우리 학원은 앞으로는 학군 내에 방학 후 반 배정시험을 보는 공식 제도를 마련하도록 추진하려 한다. 이렇게 하면 학교측에서도 학부형들에게 시달리지 않아도 되고 학부형들도 학교 찾아 다니며 부탁을 하지 않아도 된다. 또한 이런 시험이 제도화가 되면 학생들 입장에서 보면 여름방학 잡치는 것이 아니라 시험준비를 하는 것이 되어 공부 자세도 바뀔 수가 있다. 우리가 바라는 것은 잡음 없이 자연적으로 모든 학생이 공정히 실력대로 배정되는 것이다.

언젠가는 미국의 문화가 바뀌어 방학 동안 학생의 실력이 현저하게 바뀔 수 있다는 사실을 체계적으로 검사할 날이 올지 모르지만 그때 까지는 학부형님이 그 사실을 알리고 점검을 부탁해야 할 것이다. 단, 제발 덮어놓고 “올려 달라”고 주장하지 마시고 반드시 시험을 치게 해 달라고 신청하시기 바란다. “열 번 찍어 안 넘어가는 나무 많다.” 그 격언 자체가 무식한 억지주의 이다. 그런 억지 쓸 생각을 버리시고 학교 선생님과 이야기 할 때 반드시

  1. 자유경쟁 실력주의에 입각해 각 학생이 공정한 위치에 배정되는 사상을 준수하고
  2. 공정한 위치란 오직 학생의 실력으로만 결정이 되며
  3. 학생의 실력이란 시험 결과로 측정 된다

는 논리에 어긋나지 않는 말로 시험을 신청 한다면 아마도 반응이 훨씬 더 긍정적일 것이다. 즉, 내 아이를 올려 주십사가 아니라 모든 학생이 제 실력대로 갈 때 학교측도 최대의 인재를 배출할 수 있다는 철학적 각도를 잃지 말고 접근해야 한다. 우리 학원측에서 학교 교사와 이야기 할 때 우리는 항상 학생이 잘 하면 학교로 공적이 돌아가고 학교 교사가 칭찬을 받는 점을 강조하며 우리가 가르치는 것이 다 학교의 영광으로 돌아감을 상기시키며 이야기 한다. 학교와 학원은 경쟁 상대가 아니고 학원이 학교를 보조한 다는 것을 인식 시킨다. 세상 모든 사람 다 자기의 이익만 추구하기 바쁘니 항상 학교측의 이익에 도움이 되는 각도로 이야기를 전개한다.

학교측이 시험 주는 것을 거부할 시나 학교에 가기 전에 아예 미리 실력의 증거를 확보할 시에는 학교 외의 시험을 볼 수 있는데 이중 학교의 과정과 직결되는 것은 AP Calculus 뿐이다. (AP Calculus 로 실력 인정받은 이야기 참조) SAT 나 ACT는 학교 과정에 직결이 되지 않아 만약 SAT 수학에 만점을 받았다 해도 학교측이 어떤 배려를 할지 미지수이다. 단 SAT Math Subject Test 의 만점은 Algebra 2나 Precalculus의 지식을 인정해 주리라 생각되는데 아직 직접 해 본 경험이 없어 확언을 할 수가 없다.

한데 학생들의 실력 증명으로 SAT Math Subject Test 보다 내 생각으로는 오히려 AP Calculus BC 준비가 더 쉽다고 생각된다. 아직 실행하지 않아서 확실히 이야기 할 수 없지만 내 생각에는 SAT Math Subject Test가 문제 제출이 워낙 광범위 해서 다 배우기에 상당한 시간이 소요가 된다고 생각되고 그 시간이면 Function을 외골로 파고 들어가 AP Calculus 다 배울 수 있다고 생각한다. 이런 나의 이론 때문에 학교측에서 인정해주지 않는 수학 능력을 따로 증명하게 싶어하는 학생들에게 AP Calculus 를 가르치는 것이다. Algebra 2 나 Precalculus의 내용을 이해하고 있다고 인정해 줄지 아닐지 모르는 SAT 보다는 차라리 고등학교 수학의 종착역인 AP Calculus BC 를 보도록 하는 것이다. 물론 Calculus 에 나오지 않는 확률이나 Matrix 같은 것은 따로 공부하여야 한다.

다시 한번 강조하지만 학생이 트랙을 바꾸는 것은 실력으로 할 일이지 떼써서 할 일이 아니다. 실력 없이 억지로 트랙만 바꾼다면 학교와의 불화만 생기고 학생은 뱁새의 운명밖에 기대할 것이 없다.

 

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미국 수학 과정의 다양한 트랙

미국 수학 과정의 다양한 트랙

By James H. Choi
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미국의 중고교 수학과정 Part 1 트랙

https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif미국의 중고교 수학과정 Part 2 정규과정 수학의 순서

미국의 중고교 수학과정 Part 3 수학경시대회

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수학 각 과목의 자세한 설명

수학 각 과목의 자세한 설명

By James H. Choi
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미국 고등학교에서 여러가지 트랙으로 다양한 수준의 수학을 가르친다는 점을 전 글에 설명했다.

많은 학부형님들이 그 도표를 보고 자녀님이 배우는 과목이 나와있지 않거나 순서가 틀린 점을 발견하셨을 것이다. 

우선 순서의 차이로 기하 (geometry)를 가르치는 순서가 다를 수 있다.  대부분 Algebra 1과 Algebra 2 중간에 가르치는데 학교에 따라서는 Algebra 2 가 끝나고 나서 Geometry를 하고 그 다음에 Precalculus로 들어간다.  미국 교육에서는 수학을 중단하고 기하를 배우기 때문에 어는 순서로 배우던지 수학의 흐름이 깨지고 1년동안 사용부족으로 잊기는 마찬가지이다.

Pre-Algebra
9 months
Algebra 1
9 months
Algebra 2
9 months
Trig
2mo
Precalculus
9 mo
Calculus
A B C
4mo 4mo 4mo

다른 학부형님들은 내 도표에 trigonometry가 나와있지 않은 것을 눈치채었을 것이다.  또 다른 학부형님은 자녀님의 수학 과정에 Precalculus가 없는 것을 발견했을 것이다.  Trigonometry는 학교에 따라 Algebra 2 에 넣기도 하고 Precalculus에 넣기도 하고 따로 과목을 만들기도 한다.  따로 trigonometry라는 과목이 있으면 Precalculus가 Algebra 2와 Trigonometry에 흡수되어 따로 없기 쉽다.  다 어느 과목을 대표로 내세웠나 차이지 가르치는 내용은 마친가지이다.  위의 도표에 Algebra 2, Trigonometry, Precalculus의 교과서 과정이 겹치는 범위를 나타내보았다.

위에 없는 Advanced Algebra, College Algebra, Algebra 3 등등 다른 이름도 등장하는데 대부분 Precalculus을 칭하는 이름들이다

위의 그림에 겹친 부분은 배우는 교과서에 나오는 내용이 중복 된다는 뜻이다.  결국 전혀 새로운 과목은 Geometry와 Calculus 뿐으로 나머지 과목들은 교과서 대로 나간다면 지난 내용을 복습하는데 상당한 시간을 보낸다.  Algebra 1과 Algebra 2 사이에 Geometry가 1년 동안 들어오기 때문에 대부분의 Algebra 2 수업은 학기 초를 상당 시간을 Algebra 1 복습에 보낸다.  그렇기 때문에 중간에 공백 없이 Algebra 1과 2 를 지속해서 배우면 18개월이 아닌 15개월 내에 끝난다.  그것도 학교에서 숙제 안 해온 학생 더딘 것 기다리는 시간, 잔소리 하는 시간, 말썽 꾸러기 야단치는 시간 없애면 더 빨라질 수도 있는 것이다.
https://i2.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gifAlgebra 2와 Precalculus도 교과서 과정에 상당한 중복이 있다.  아니 중복이 대부분이다.  교과서 차례를 들여다 보면 거의 다 같고 한 두 chapter만 다르다 (주로 Polar coordinate, Vector 와 Limit).  그러니 Algebra 2 일년 하고 Precalculus 일년을 한다고 하면 그 안에 Trigonometry가 들어가 있어도 내 생각에는 시간이 너무 길다.  일년을 보내며 배울 양이 아니라고 생각된다.  하지만 단위가 1년이고 복습이 필요한 학생도 많고 중간에 Calculus 시작할 수도 없고 해서 고스란히 일년을 보내고 만다는 느낌이 든다.  내 생각에는 잘하는 학생에게는 시간 낭비가 크다고 생각된다.

교과서 대로 따라 중복되는 부분을 다 배우는 정상 코스라 하면 (여름방학 공부 한 하는 것 가정) 다음과 같은 4년의 시간이 걸린다.  (Geometry 포함하면 5년)

Pre-Algebra Algebra 1 Algebra 2 Precalculus
9 months 9 months 9 months 9 months
Trig
2mo
4 years

중복을 피해 배울 수 있다면
(여름방학 공부를 안 하면) 다음과 같은 2년 반의 시간이 걸린다. (Geometry 포함하면 3년 반)

Pre-Algebra
9 months
Algebra 1
9 months
Algebra 2
9 months
Trig
2mo
Precalculus
9 months
2.5 years

중복을 피해 시간을 배우는 시간을 단축하는 방법은 (즉 진도를 빨리 나가는 방법은) 모든 학생에게 적용될 수 없다.  거의 모든 학생들이 다 배운 것을 쉽게 잊기 때문에 복습을 시켜야 하고 배운 것을 소화시킬 시간을 주어야 한다.  전국 고등학생 대부분에게 중복되는 교육방식이 가장 적합한 방법이다.

하지만 수학에 소질과 재능이 있는 학생은 다르다.  제대로 된 설명을 한번 들으면 이해를 하고 기억을 한다.  이런 학생의 입장에서 보면 수업시간에 전에 배웠던 것 또 나오는데 클래스메이트들은 생전 처음 보는 얼굴을 하고 힘들어 하니 답답하다.   다 아는 것 자꾸 하고 있자니 지루하고 재미가 없다.

이런 학생은 한 과목을 건너뛰어 넘어갈 수 있다.  보시다시피 뛰어 넘어가도 다음 과정에서 건너뛴 부분과 중복되는 내용이 나오기 때문에 약점이 있더라도 만회할 기회가 주어진다.  쉽게 느껴지는 수학 과목을 건너뛰어 버린다는 것은 더 도전이 되는 재미있는 수학을 배우게 된다는 외에도 트랙을 바꾸는 결과를 가져오기 때문에 능력이 있는 학생은 반드시 시도를 해야 한다.  대입에 아주 중요한 학교 등수 (ranking) 을 올리기 위해서도 높은 트랙으로 올라가는 것이 절대 필요하다.  낮은 트랙에서는 A 가 3점이지만 높은 트랙에서는 5점도 된다.  높은 트랙에서 B 받는 것이 낮은 트랙에서 A 받는 것 보다 유리하다.

뛰어나게 A 를 받으나 간신히 A 를 받으나 그 트랙에서 A 를 받은 것은 달라 보이지 않기 때문에 자신의 실력을 알리기 위해서는 적어도 더 큰 우물, 가급적이면 호수 정도는 가서 거기에서도 가장 큰 개구리라는 것을 보여주어 바다로 갈 자질이 있음을 보여야 한다.  물론 그렇게 트랙을 바꾸어서 고전을 하기 시작한다면 괜히 일만 문제만 일으킨 것이니 만반의 준비가 다 되어있는지를 확인 하고 시작할 일이다.  아주 뛰어나지 않아도 성실한 공부 자세가 되어있고 성취욕에 불타는 부지런한 학생은 평소 예습해 나가다 여름방학동안 집중해서 준비를 하면 한 과목을 뛸 수가 있다.  올라가서 처음에 고전을 하더라도 도움을 받으면 괘도를 찾아 독립할 수 있다.  그러면 트랙이 바뀌게 되어 대입진학이 한결 더 유리해지는 것이다. 

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카테고리:트랙
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