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도움이 필요한 AP과목과 독학으로 응시할 수 있는 AP 과목

6월 12, 2013 댓글 남기기

도움이 필요한 AP과목과 독학으로 응시할 수 있는 AP 과목

By Monica Lee
http://Korean.SabioAcademy.com
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수강 기록이 없이 AP시험에서 5점 (=만점) 받은 성적만 있으면 어떤 인정을 받을 수 있을까?  원래 AP의 의도인 대학교 과목 수강 인정 (크레딧)을 받은 것은 이 시험으로만 정해진다.  즉 AP의 관건은 시험 점수이지 고등학교 수강 기록이 아니다.  수강하고도 시험에 응시하지 않으면 중도포기를 한 기록이 되어 대입에 역효과가 난다는 소문도 있다.  그 반대로 수강도 하지 않은 과목에서 시험만 보아 5점을 받으면 “의지” “집념” “재능”등의 긍정적인 형용사를 내 이름 앞에 붙이는 결과가 된다.

그렇다면 왜 고등학교는 왜 AP과목을 가르치는가?  AP시험 준비를 시키기 위해서이다.  그렇게 때문에 일단 독학으로 AP Calculus BC에서 5점을 받으면 아무리 비 협조적인 고등학교에서도 학생보고 그 과목을 수강하라고 하지 않는다.  조용히 다음 단계의 수학으로 배정해 준다.

수학에 재능 있는 학생들 중에서도 결정적인 시기에 정보 부족으로 수학 진도가 늦어버리는 경우를 자주 본다.  뒤늦게 상황을 판단하여 회복하려고 해도 대부분의 학교는 학생이 학교의 결정을 무시하고 개인의 욕심을 채우려는 행동에 비협조적이거나 적대적이다.  여기에서 손을 쓰지 않으면 순식간에 세월이 흘러 수학에 평범한 학생으로 졸업장을 받게 되고 그에 어울리는 대학으로 진학하게 된다.  그 뿐 아니라 학생도 그 환경에 익숙해져서 좀처럼 친구 버리고 높은 반으로 가려 하지 않게 된다.

https://i1.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif그래서 비협조적인 학교에서는 AP Calculus BC의 점수를 제출하는 것이 우호적인 관계를 유지하며 학생에게 유리한 결과로 나가게 된다.

AP Calculus BC나 AP Physics는 웬만한 타고난 재능이 아니면 정말 혼자 책 보고 공부해서 5점을 받기가 어려운 과목이지만 적절한 도움을 병행하면 충분히 해 낼 수가 있고 실지로 미 전역의 여러 학생이 그런 식으로 공부하여 인생의 진로를 바꾸는 경우를 보았다.  심지어 미국에서 가장 수준이 높다는 과학고에서도 제대로 반 배정이 되지 않아 이런 방법으로 상황을 수정하는 경우도 있었고 우리와 함께 공부한 그 학생은 9학년 Algebra 2 반에서 10학년 Multivariable Calculus반으로 올라가는 놀라운 도약 능력을 보여 결국 Harvard, MIT비롯 유명대학 8곳에 합격하고 MIT를 선택 했다.   그의 성공에는 여러 가지 이유가 있지만 한가지 확실한 것은 그 쟁쟁한 학교에서 9학년 때 Algebra 2로 시작해서 차근차근, 탄탄하게 순서대로 올라간 반의 학생은 이런 결과를 낼 수 없다는 사실이다.

AP과목 중에는 전혀 도움을 받지 않아도 명석한 두뇌의 학생은 쉽게 독학으로 배울 수 있는 진정한 독학 과목도 있다.  잘 하는 학생들 사이에서는 AP Environmental Science, AP Economics가 가장 만만한 과목으로 뽑힌다.

AP Environmental Science는 현대인 누구나가 다 알아야 할 상식적인 내용이 대부분이다.  나도 딸이 이 과목을 공부할 때 교과서를 열어 보았다가 재미있어서 한 없이 빠져 들어가 읽은 적이 있다.  환경에 관심이 있고 에너지 절약을 해야 한다는 이야기를 하는 신통한 학생이면 이 과목을 재미로 공부하여 AP 시험을 볼 수 있다.  야심이 있는 학생은 이번 여름 방학에 교과서 몇 권 구입해서 준비할 수 있는 과목이다.

AP Economics는 수학이나 물리를 잘 하는 학생이 만만하게 보고 몇 주 공부해서 5점을 받는 것을 여러 번 보았다.  논리적인 사고력을 갖춘 학생에게는 그저 당연한 소리로 들려 별 지적 에너지 소비 없이 이해할 수 있는 과목으로 간주된다.  그래도 준비 없이 응시할 수는 없는 것은 등장하는 용어, 인물등은 배워야 알 수 있는 것이기 때문이다.  이 시험은 macro와 micro 둘로 나누어 지는데 내가 본 학생들을 보면 대부분 이 두 시험을 구별하지 않고 함께 공부하여 둘 다 응시해서 5점을 받았다.

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카테고리:AP Calculus, AP Physics

7, 8학년에 본 AP 점수를 대학으로 보내는 법

7, 8학년에 본 AP 점수를 대학으로 보내는 법

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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College Board에서 발표하는 AP 공식 통계를 보면 각 과목당 다음과 같은 수의 9학년이 미만의 학생이 2012년 AP 시험에 응시했다.  출처

Subject <9 Grade
ART HISTORY 2
BIOLOGY 44
CALCULUS AB 55
CALCULUS BC 54
CHEMISTRY 17
CHINESE LANGUAGE & CULTURE 46
COMPUTER SCIENCE A 24
ENGLISH LANGUAGE 9
ENGLISH LITERATURE 5
ENVIRONMENTAL SCIENCE 12
EUROPEAN HISTORY 7
FRENCH LANGUAGE & CULTURE 73
GERMAN LANGUAGE & CULTURE 51
GOVERNMENT & POLITICS COMP. 6
GOVERNMENT & POLITICS U.S. 5
HUMAN GEOGRAPHY 44
ITALIAN LANGUAGE & CULTURE 9
JAPANESE LANGUAGE & CULTURE 2
LATIN – VERGIL 2
MACROECONOMICS 11
MICROECONOMICS 5
MUSIC THEORY 33
PHYSICS B 46
PHYSICS C – E&M 1
PHYSICS C – MECH 5
PSYCHOLOGY 40
SPANISH LANGUAGE 4,417
SPANISH LITERATURE 6
STATISTICS 21
STUDIO ART – DRAWING 0
STUDIO ART – 2-D DESIGN 2
STUDIO ART – 3-D DESIGN 0
U.S. HISTORY 21
WORLD HISTORY 361

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이 학생들은 수험 후 4년이 지나야 대학에 가게 되는데 그 때는 다음과 같은 절차로 대학에 AP 성적을 보낼 수 있다.    (출처)

Archived AP Scores  보관된 AP 성적

Four years after a student’s test date, AP scores are removed from the active computer files at AP Services and archived. AP Services must receive a signed and written request, and the fee is $25 per college. Please complete the Archived AP Scores Request Form (.pdf/72K) and mail or fax it to the address or number indicated. Archived AP Score Reports will be mailed via first-class mail within seven to ten business days after AP Services receives the request, and a confirmation copy will be sent to the student’s home address.

응시 후 4년 후에는 AP 점수가 상용 컴퓨터에서 보관용 컴퓨터로 옮겨지게 됩니다.   AP 서비스는 서명이 된 신청서와 대학교 당 $25불의 수수료를 받아야 움직입니다.    이 신청서를 작성하셔서 신청서에 명기된 주소로 보내세요.  보관되었던 AP 성적은 신청서를 받은지 7일에서 10일 business day 내로 first class 우편으로 대학으로 보냅니다.  동시에 신청자에게도 확인 우편을 보냅니다.

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카테고리:AP Calculus, AP Physics

Trigononometry Precalculus AP Calculus AP Physics

https://i0.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Pictures/JamesChoiSitting.jpg수학을 잘 하는 학생으로 인정 받고 싶은 포부를 가진 학생에게 신나는 소식을 전해 드리겠습니다.

물론 수학 경시대회에서 좋은 성적을 받아야 합니다. 하지만 경시대회에 출제되는 Discrete Math는 (Probability, Number Theory) 크게 둘로 나누어지는 수학의 분야중에 하나이고 다른 한 분야는 Continuous Math입니다. 이 분야에는 삼각함수, 미분적분, Differential Equation이 포함 됩니다. 어쩌면 이 continuous math가 더 중요하고 유용합니다. 과학, 엔지니어링에 사용되는 수학이니까요. 그래서 물리학자는 다 수학을 아주 잘 하지만 수학경시대회 문제는 생소해 하는 현상이 일어나는 것입니다. 학교에서 “수학을 잘 한다”는 것은 거의 전적으로 continuous math를 잘하는 것이지요.

제가 오는 3월 24일부터 이 Continuous Math의 코스를 Trigonometry에서 시작하여 AP Calculus BC, AP Physics C 까지 가르칠 것입니다. 제가 가르치는 이 코스는 모두 학생들이 직접 Mathematica를 사용하여 배우는 개념을 살아 움직이도록 만들어야 합니다. 추상적인 개념으로 끝나지 않고 눈앞에 실현시켜 움직이는 것을 보면 이해가 깊으면서도 빠르게 됩니다.

악보만 읽으면서 소리를 상상해야 한다면 몇 명이나 음악을 제대로 이해할 수 있을까요?

역사 시간에 타임머신을 타고 다닐 수 있다면 얼마나 더 잘 배울 수 있을까요?

수학/물리를 배우는데 있어서 Mathematica가 바로 악기이고 타임머신입니다. Mathematica가 더 널리 활용되지 않고 있는 이유는 조작할 줄 아는 사람이 드물고 고등학생에게 사용법을 제대로 가르칠 수 있는 사람은 고등학생을 가르치고 있지 않기 때문입니다. 제 코스를 배우는 학생은 타임머신을 타고 역사를 배운 학생처럼 수학을 이해하게 될 것입니다.

Trigonometry/Precalculus 코스 (현 Algebra 2나 이상의 학생 대상)
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https://i1.wp.com/mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/DinisSurface_1000.gif

Trigonometry/Precalculus 를 제대로 배우세요. 저희 코스는 처음부터 Mathematica 를 활용하여 모든 개념을 학생이 더 빨리 더 깊이 이해할 수 있도록 가르칩니다.

16 sessions (1.5 hours per session = 24 hours) 을 배우고 나면 AP Calculus 코스 (아래 설명 참고) 와 Computational Mathematics 클럽에서 가르칠 내용을 동시에 배우게 됩니다. 이 코스는 March 24, 2013 에 시작하여 매주 일요일 6:30PM Chicago Time에 수업을 진행합니다.

이 코스를 수강하기 위해서는 학생이 현재 Algebra 2를 수강했거나 수강 하고 있어야 합니다. 전에 Trigonometry를 배운 학생도 앞으로 사비오의 AP Calculus 를 수강할 계획이면 이 코스를 재 수강하는 것을 권합니다. 전에 SR 100을 수강한 학생도 이 코스에서 전혀 새로운 Continuous Math에 응용되는 Mathematica 사용 법을 접하게 됩니다.

재 수강을 하는 것은 아무래도 중복되는 부분이 있기 마련이니 제게 SR 100이나 Trigonometry를 배운 적이 있는 학생은 30%를 discount 해 드리겠습니다. 그리고 SR 100과 Trigonometry 둘 다 제게 배운 학생은 50%를 discount 해 드리겠습니다. 다른 곳에서 Trigonometry를 배운 학생도 희망하면 시험을 보게 하여 일정 수준이 되면 같은 discount 혜택을 드리겠습니다.

AP Calculus BC with Computational Mathematics
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https://i2.wp.com/web.monroecc.edu/manila/webfiles/calcNSF/Images/hyperboloid.jpg

Trigonometry/Precalculus 코스를 성공적으로 마친 학생은 그 다음 단계은 AP Calculus BC 코스 를 July 21, 2013 에 시작할 수 있습니다. 수업은 매주 Sunday at 6:30PM Chicago Time제 진행합니다.

이 코스는 36 sessions (session당 2시간 = 72 시간) 그리고 이어 복습/정리 4 수업 (수업당 1.5 시간 = 6 시간) 으로 Wednesday May 7, 2014 에 있을 AP Calculus BC 시험에 응시하게 됩니다.

저희 수업은 Mathematica의 힘과 Mathematica를 자유 자재로 다루는 학생의 능력을 십분 활용해 쉽게, 빠르게, 깊이 미적분을 마스터하게 됩니다.

AP Calculus BC게서 5점(만점)을 받는 것은 학교의 수학 트랙 문제를 해결하는 가장 간단한 방법입니다. 일단 이 성적표를 보이면 아무리 비 협조적인 선생님도 교장선생님도 군소리 없이 학생을 최고 반으로 배정합니다.

AP Physics C & 과학경시대회 준비
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야망에 불타는 학생은 위의 AP Calculus BC와 동시에 AP Physics C 코스 를 수강할 수 있습니다.

AP Physics C 는 두 과목으로 세분되는데 하나는 Mechanics 이고 다른 하나는 Electricity and Magnetism입니다. 우리도 그에 맞추어 Mechanics 를 20 수업 (총 40 시간) 그리고 Electricity and Magnetism 를 20 수업 (40 시간).에 걸쳐 수업합니다. AP Physics C 시험은 May 12, 2014 Monday 에 있습니다.

이 코스는 이론물리이자 응용수학으로 가르칩니다. 이는 모든 물리의 개념을 공식으로도 이해 하지만 Simulation을 직접 만들어 마치 자신이 우주의 창조자인 것처럼 만유인력을 만들어 그 속에서 태양과 지구와 달이 어떤 식으로 움직이는지를 직접 실험해 보고 인력의 법칙을 임의로 바꾸어 지구가 태양에서 탈출하는 장면도 실현해 볼 수 있게 됩니다. 한마디로 우주의 법칙이 조금만 바뀌면 세상이 어떻게 달라지는가를 직접 실험할 수 있는 능력을 기르게 되고 그에 따르는 깊은 이해를 할 수 있게 됩니다.

이런 simulation로 Intel International Science and Engineering Fair (ISEF)같은 과학경시대회에 출전할 수 있습니다. 제가 해마다 심사를 하는데 항상 이런 물리 simulation으로 결승까지 올라온 연구를 봅니다.

컴퓨터를 사용하는 응용수학적으로 배우는 물리는 컴퓨터 사용 연구 주제 중 가장 다양하고 가장 심오한 연구 주제를 제공합니다. 예를 들어 이 코스를 수강하고 나면 “어떤 거리의 어떤 속도의 어떤 크기의 혹성이 지구를 향해 달려올 때 몇 년 전에 원자 폭탄으로 궤도를 바꾸어야 충돌을 모면할 수 있는가?”도 학생이 할 수 있는 연구주제가 됩니다. 이 코스를 수강하면 2014년 ISEF에 출전할 수준의 연구를 할 수 있을 것입니다.

그리고 앞으로 물리 올림피아드에 출전하려는 학생도 이 코스가 그 첫 스텝입니다.

감사합니다.

James Choi드림

AP Calculus BC 마지막 수업을 끝내고

AP Calculus BC 마지막 수업을 끝내고

Written on May 2, 2006

By James H. Choi
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방금 AP Calculus BC 마지막 수업을 끝냈다. 내일 아침 8시에 시험들을 본다. 마지막 수업의 제목을 The Last Class 로 했더니 다들 한마디씩 한다. 뭔가 시원 섭섭하고 지난 5개월의 어렵던 일이 떠오르고 할 터인데 감상에 젖기에는 아직 시험이 남아있고 또한 얼굴도 모르는 급우들과 나눌만한 추억이라고는 수업자체 외에는 전무하기에 “This feels weird…” 외에는 다는 표현을 찾지 못한 채 마지막 수업이 시작 되었다.

작년 12월 10일에 시작한 이 수업은 강행군중 강행군으로 밀고 나가 크리스마스 이브고 New Year’s Eve 고 다 상관치 않고 수업을 밀고 나가 오늘까지 왔다. 강행군은 공부에서나 전쟁에서나 필요에 따라 행해지는 일이지만 이 “세계 정복” (World Domination) 이라고 명명한 이 코스는 여러 면에 전례가 없는 교육의 새 페이지를 넘기는 일이었다고 생각된다. 이 코스의 특징을 열거해 보면 이렇다.

1. 전례 없는 속도와 Big Dream

이 수업은 지난 12월 10일에 시작을 하여 방금 끝났다. 12월 1월 2월 3월 4월. 5개월의 시간 동안 공부를 한 것이다. 학생에 따라 다르지만 가장 어린 8학년 학생들은 Algebra 1을 마치자 마자 이 회오리 바람에 끌려들어 5개월 동안에 Algebra 2, 삼각함수, Precalculus, Calculus A. Calculus B, Calculus C 를 배운 것이다. 3년 과정을 5개월에 해 내었다. 10학년 학생들은 Precalculus, Calculus A. Calculus B, Calculus C 만 배우면 되었다고 하지만 이 역시 2년 과정이다. 더욱 놀라운 것은 지난 달 까지는 일주일에 한번 수업으로 이 많은 양을 배워낸 것이다.

이 말도 안 되는 속도가 가능하다는 것은 내가 가정교사를 하면서 알고 있던 사실이다. 같은 과목을 배워도 이렇게 고등학생에게 가장 어려운 수학 시험을 지극히 짧은 기간에 준비하도록 하면 이 AP Calculus BC 시험이 Big Dream 이 된다. Big Dream 은 small dream 이 할 수 없는 심리작용을 일으켜 우리가 집착을 하도록 만든다. 내 학생들은 주위의 수학 선생님들에게 AP Calculus 시험 준비한다고 말해봐야 저학년에 주제 넘는 일이라 “You are insane!” 이라는 소리밖에 못 듣는데 그런 소리를 들어도 기운을 잃는 것이 아니라 “과연 이 꿈이 보통사람은 상상도 못하게 큰 것이구나!” 하고 우쭐해서 더 기운이 날 수 있는 것이 이것이 Big Dream 이기 때문이다. small dream은 조금만 어려움이 닥쳐도 쉽게 무너진다.

Big Dream 이기에 학생들이 자발적으로 Christmas Eve, New Year’s Eve에도 공부를 해야 한다고 주장한 것이다. Big Dream 이기 때문에 학생들이 더 가르쳐 달라고 요구를 해 수업 시간도 일주일에 두 번으로 늘리고 지난 1주간은 매일 수업을 한 것이다.

우리가 이렇게 빠른 속도로 배울 수 있었던 비결은 사실 학교의 늦은 진도이다. 2년 3 년에 배울 내용을 5개월에 배웠다 하니 대단하지만 실은 3년씩 걸려 배울 내용이 아니다. 학교의 과정은 반복 중복이 많고 늦은 학생에 맞추어 진도가 나가니 비 효율적인 부분이 많다. 똑똑한 학생은 수학 수업시간에 지루해 하는데 익숙해져 있는 것이 현실이다. 내 수업은 중복도 시간 낭비도 없는 수업이고 잘 하는 학생에게 속도를 맞추기 때문에 자연적으로 빠르게 되는 것이다.

2. 얼굴도 모르는 e-Learning 학생들

5개월 동안 매주 두 시간씩 서로 대화를 해서 서로 잘 알게 되었지만 서로 얼굴도 모른다. 내일 시험 보는 학생들 반은 만난 적도 없고 얼굴을 사진으로도 본 적이 없고 단지 그들의 목소리만 아주 잘 안다. 이 주위에 사는 학생들도 다 집에서 e-Learning 으로 배웠다. 한동안 e-Learning 으로 가르치고 나면 어쩌다 한번 교실에 모여서 수업을 하려고 해도 실현이 안된다. 학원에 오라고 하면 우선 “e-Learning 으로 할 수 없어요?” 가 첫 질문이고 자녀님들 라이드 안 해주는데 익숙해져버린 부모님들에게는 다시 라이드해주는 것이 마치 무슨 행사를 하는 것처럼 번거로운 일이 되어버려 학생들이 다시 모이는 것이 요원한 일로 되어버린다. 지난 한국과학기술자협회 수학경시대회에서 처음으로 만난 급우도 여러 명 있다.

3. 트랙의 영향

AP Calculus BC 는 고등학생이 할 수 있는 최고수준의 수학이다. 더 높은 수학을 하는 학생들은 거의 다 근처의 대학교로 가야한다. 대개 Calculus 다음에 Statistics 를 하지만 이는 Calculus 없이도 할 수 있는 과목이고 내용도 더 쉽다. 트랙의 종착역에 있는 Calculus의 실력 측정은 다행히도 학교가 아닌 제 3자 College Board 가 한다. 이 시험을 보는 데는 학교측의 동의를 구할 필요가 없고 학교에서 어떤 과목을 수강했어야 한다는 조건도 없다. 그래서 8학년도 보겠다고 하면 보도록 해주는 것이다. 더 중요한 것이 바로 이 시험이 고등학생 Calculus 실력의 공식 측정이라는 것이다. 즉, 이 시험을 잘 보도록 가르치고 있는 학교에서 이 시험 성적이 높은 것을 절대로 무시할 수 없는 것이다.

따라서 트랙을 하나 올라가려고 경직된 자세를 보이는 학교측과 이야기 하느라 서로 힘들 것 없이 그냥 조용히 이 시험을 보고 다음 해에 이 성적표를 보여주는 것이다. 고등학교 수학 교육에 있어서는 이 AP Calculus BC 성적이 암행어사의 마패다. 학교측과 한 없이 서로의 가치관, 교육관, 학교측의 지침 같은 이야기로 한 없이 반복하지 않아도 이 성적표만 보여주면 들어가고 싶다는 수업으로 조용히 올려준다.
https://i1.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif4. 학생의 자신감

브라질에서 다닌 내 고등학교에서는 매년 고2에 명문대에 합격하는 학생들이 있었다. 입학 시험 하나로 당락을 결정하는 제도라 가능한데 그래도 극 소수의 뛰어난 3학년만 들어가는 명문대학에 2학년 때 입학하는 실력을 보이는 것을 대단한 일이다. 대학에 들어가기 위해서는 고등학교 졸업장을 요구하기 때문에 2학년에 대입시험에 합격해 봐야 들어가지도 못하고 고3을 마쳐야 하지만 “실력 테스트라”는 명목 하에 이들은 2학년에 수석합격을 하여 신문에 나오는 실력과시를 했다.

나는 그런 학생들이 부러웠고 존경스러웠다. 나 자신도 해 보고 싶었지만 여러 여건이 되지 않아 시도도 하지 못했다. 그래도 고등학교 들어가서 그런 2학년이 있다는 이야기를 듣고 “나도 한번 해 볼까?” 하고 생각을 해 볼 때 내 몸에 흐르던 에너지가 아직도 기억난다. Big Dream 만이 가지고 있는 영혼을 흔드는 힘이고 그렇게 불 붙은 영혼은 불굴의 힘으로 목적을 향해 밀어붙일 수 있는 것이다. 나는 그 Big Dream 을 꾸는 데서 오는 에너지를 학생들에게 주고 싶다.

학생들에게 “자신감을 가져!” 하고 타이르는 어른들을 본다. 누가 싫어서 자신감 피하나? 인간의 마음 상태가 그렇게 명령으로 좌우될 일이면 아예 “야, 너 행복해져. 알겠지?” 라고 욱박 지르면 인생목적 달성 이룩해 주는 것이 아닌가? 자신감은 누가 시켜서 되는 것이 아니라 승리에서 오는 자연적인 정신 상태이다. 자신감을 주고 싶으면 이기게 해주어야 한다. 자잘한 경쟁이 아닌 이런 Big Dream 에서 이기게 해 주어 주위의 모든 사람들이 실력을 인정해 주면 자신감 가지는 것은 당연한 결과이고 무엇보다도 Big Dream 을 이룩하는 스릴에 맛을 들여 더 도전적이고 건설적인 학생이 될 것이다.

5. 자신 특유의 개성 강조

명문대 들어가기 위해서는 남들과 다른 특징을 보이라고 다들 한다. 명문대 노리면 누구나 해야 하는 이 Calculus 를 8학년 9학년에 해 내면 같은 공부를 하고도 특출해진다. 학교에서 배운 것도 아니고 학원에서 한 것이라 대입 에세이 때 학원 이야기 스르륵 빠지고 “나 자신의 불타는 학구열에 못 견뎌 8학년 때 독학을 해서 AP 시험으로 실력점검을 했더니 5점이 나와서 나 자신도 놀랐다”는 식으로 말을 흘리면 눈에 뜨일 수 밖에 없는 일이다.

6. 개선할 점

5개월 만에 3년 과정을 배운 것은 무리였다. 내 학생들 내일 몇 점 받을지 모르겠으나 시간이 3개월만 더 있었어도 모두 다 5점을 받도록 할 자신이 있다. 원래는 5개월에 해낼 계획이 아니라 1년 계획이었었으나 학생들이 11월 말에 모여지게 되어 5개월 만에 시험을 보던가 1년 5개월 만에 보던가 양자택일을 하게 되어 5개월로 선택을 한 것이었다. 2007년 시험 준비는 여름에 시작해 이런 무리가 되지 않도록 하려고 한다.

처음에 시작했던 14 명중 6명이 그만 두고 8명이 내일 시험을 본다. 이 무리한 Big Dream 을 이룩하기위해 절대적으로 필요한 것은 의욕, 능력 외에 시간이다. 시간은 누구나 다 24 시간 있는 것이니 좀 더 정확히 말하면 priority가 중요하다. 학생이 이 수업에 가장 높은 priority 를 주지 않거나 줄 수 없으면 도중에 그만두기가 쉽다. 적어도 하루에 30분을 할애할 수 있어야 하고 다른 일과 겹칠 겅우에는 이 수업을 선택하는 자세야 한다. 이 수업보다 더 중요한 일이 있는 바쁜 학생은 그만둘 확률이 크다. 학부형의 강권에 밀려 시작을 해도 그만두기 쉽다. 처음에는 떠밀려 왔어도 눈에 불이 붙는다면 해 낼 수 있지만 끝까지 끌려 다니는 학생은 dream 이 없어 안 된다.

보면 11학년은 너무 바쁘다. 10학년도 바쁘고. 이런 Big Dream에 시간을 쏟으려면 시간이 있어야 하는데 결국 8학년이 가장 시간 여유가 있었다. 내가 보기에는 의욕이 있는 학생은 이런 정신적 성숙도가 요구되지 않는 수학과 과학을 미리 다 끝내어 자신의 자아가 확실해진 10학년 11학년 때 시간 여유가 있게 문과 과목에 집중 배우고 과외활동을 하는 것이 가장 긴 안목의 시간 매니지먼트라 생각된다.

7. 장래 예측

순수 e-Learning 으로 미 전국에서 온 학생들을 초고속으로 AP Calculus BC 시험 준비를 시킨 것은 비교적 새로운 일이라 생각된다. 물론 시험을 보는 것이 중요한 아니라 시험 결과가 중요하다. 만약 이들이 정말 4점이나 5점을 받는다 가정을 하면 새로운 현실이 열리게 되는 것이다. 학생들이 전 세계 어디에서 거주하거나 어떤 학군에 속해 있거나 학교의 수준이 어떻거나 몇 학년이거나 시간과 의욕이 있으면 (그리고 Algebra 1 을 성공적으로 끝냈으면) 1년 만에 학교에서 가장 높은 수학을 끝냈다는 공식 성적표를 받아낼 수 있다는 이야기이다. 정 급하면 Algebra 2 끝낸 수준의 학생이 5개월 만에 Calculus 를 배울 수 있는 것이다.

나는 최소의 시간으로 AP 시험에 꼭 맞는 준비를 시키기 위해 자료를 정비하기 때문에 해가 거듭할 수록 더 효율적으로 학생들이 만점을 받도록 할 자신이 생긴다. 학교의 중복되는 내용을 제거하고 배우는 방법으로 수학을 훨씬 빨리 배워 상급생들을 추월해버리는 학생이 점점 더 많이 배출이 되면 학교의 수학 배우는 속도를 다시 점검하지 않을까 하는 생각도 든다. 올 해 8학년을 AP 시험 보도록 등록시키려니 학군에서 “Are you serious?” 라고 문의하는 전화가 왔다. 작년에 3명, 올해 8명, 이렇게 교육제도 밖으로 따로 시험보는 학생이 만약 기하급수적으로 증가해 내가 매년 수 백 명을 배출한다면 과연 어떤 반응이 나올까? 어떤 반응이던 나는 떳떳한데 제발 한국이나 인도학생 외에 다른 인종 학생들도 많이 와서 쌍방간 인종문제 각도로 보이는 일은 없었으면 하고 바란다. 그리고 학교측이 얼마나 많은 학생이 날개를 제대로 펴지 못하고 있는지를 깨달아 능력 있는 학생은 AP 성적표 들고 오기 전에 알아서 올려 주는 제도를 만들기를 바란다.

8학년에 정말 AP Calculus를 끝내고 고등학교에 진학하면 어떤 수학을 하게 될지 나도 모른다. 학교에서 제공할 수 있는 것은 AP Statistics 뿐인데 그것 하고 나면 과연 근처의 대학교에 가도록 해 줄지. 아니면 special project 같은 식으로 시간을 내 줄지. 그리고 더 배울 것이 없는 학생에게 4년 동안 수학을 배워야 하는 졸업 조건을 똑 같이 적용할지도 아직 미지수이다.

몇 학생들은 학교에서 AP Physics 도 시간표에 맞추어 넣느라 애쓸 것 없이 그냥 내게 배워 시험을 본다는 계획을 짜고 있다. 방학 때 미리 공부 해 놓을 수 있고 학교 수업 시간표 짜기가 수월해진다는 이야기 하는 말투가 “학교가 협조 안 해도 내가 길을 찾을 수 있다”는 자세다. AP 는 학교에서 수업을 받지 않아도 따로 공부해 똑같은 크레딧을 받을 수 있다는 인식이 확장되면 학생들이 더 자신의 학창생활을 콘트롤 할 수 있게 될 것이다.

8. 부작용

한 게임을 매스터 하게 되면 요령이 생긴다. 게임을 이겨도 더 효율적으로 이기게 된다. 내게는 학생들 AP 시험 준비 시키는 것이 게임이 되어간다. 학생들이 최소의 시간을 사용해 만점을 받게 하면 내가 이기는 게임이다. 첫 해는 가지가지 어려운 적분도 가르쳤으나 두 해째 가르치면서 벌써 나는 AP 시험에 나오고 안 나오는 부분을 구별해 나오는 부분부터 먼저 가르치고 안 나올 부분은 뒤로 미루었다. 2년 과정 5개월 사이에 가르치며 나중에 시간이 남을 리는 만무다. 즉 AP 시험에 나오지 않는 부분은 중요한 줄 알면서도 못가르치고 말았다.

과연 animation과 Mathematica 를 동원해서 잘 가르친다고 해서 7학년 8학년이 Calculus를 제대로 이해할 수 있는가는 미지수이다. 그래도 이번 시험에서 8학년이 4점이나 5점을 받으면 최소한 대부분의 12학년 보다는 더 잘 이해했다는 결론이 나온다. 즉, 나이가 어려서 개념을 이해 못할지는 모르지만 나이 든다고 이해하게 되는 것도 아니라는 결론이다. 아직 data 가 몇 점 밖에 없어 전체의 윤곽이 보이지 않지만 해를 거듭하며 무엇이 가능하고 부작용은 무엇인지 점차 윤곽이 뚜렷해 지리라 예상된다.

한데 선생이 세상 어디에 있는지 어떻게 생겼는지도 모르는 채 시험에 나올 범위만 배워 최소의 시간에 최대의 점수를 받아 낸다고 하면 이것이 교육인가? 과연 교육이 무엇인지를 다시 생각해봐야 한다. 서로 길에서 마주쳐도 못 알아보면서 사제 사이라 할 수 있는가? 누가 요리했는지도 모르는 음식을 요리사의 프로 정신을 믿고 먹듯이 얼굴도 모르는 선생님의 프로 정신을 믿고 지식을 받아들여야 하는가? 아니면 적어도 교육이란 전인교육으로 선생님과 만나 인생에 대해 배우며 학문도 배워야 하는 것인가? 아니면 만난 적 없는 작가의 책을 읽고 감명을 받듯이 만난 적 없는 선생님의 강의도 우리를 가르칠 수 있는 것일까?

곰곰이 생각해 보고 각자의 가치관에 따라 결정할 일이다. 그리고 과연 직접 교실에서 얼굴 보며 가르친다고 전인교육이 되는지도 생각해 봐야 하고 성적이 안 나오는 교육도 교육인가 생각해봐야 한다.

나는 위에 언급했듯이 의욕 있는 학생들이 주어진 조건에 구애 받지 않고 마음껏 날개를 펼 수 있는 기회를 제공해주는 사람으로 내 자신을 정의한다.

March 20, 2012 추신

위의 수업을 수강한 학생중 2명이 MIT에 합격 했습니다.  그 두 학생에 대한 신문기사입니다.

당시 10학년으로 가장 나이가 많았던 한명은 Wesleyan 에 합격하였고 당시 8학년 다른 학생은 UIC GPPA 프로그램에 합격 했습니다.

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카테고리:AP Calculus, MIT

성적을 지울 수 있지만 재시도가 어려운 AP

성적을 지울 수 있지만 재시도가 어려운 AP

ByJames H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

AP 시험은 모든 기록을 다 보고하기로 유명한 College Board 에서 주관하지만 점수를 지울 수 있습니다. 제 학생들도 재 시도를 하여 만족스러운 성적을 얻으면 면 첫 성적을 지웁니다.  하지만 아주 없어지는 것이 아니라 “성적이 취소 되었습니다” (grade has been canceled) 라고 나옵니다.

출처: http://collegeboard.com/student/testing/ap/exgrd_rep.html

Grade Cancellation

Grade cancellation deletes an AP Exam grade permanently from your records. Grades may be canceled at any time. However, for grades not to appear on the current year’s grade report, AP services must receive a signed letter requesting cancellation by June 15. While there is no fee for this service, your exam fee is not refunded. The grade report that you and your school receive will indicate that the grade has been canceled.

SAT 성적은 시험보고 난 수요일까지 취소를 신청해야하는데, 즉, 성적이 무엇인지도 알 도리가 없는 상태에서 결정을 해야 하는데 AP 는 성적을 보고 나서 정할 수 있습니다. 물론 이는 AP 시험을 9학년 10학년에 본 경우를 말 합니다. AP 를 다 11학년으로 미루는 상태에서는 두번의 기회가 없습니다. 그리고 이 두번째의 기회가 정말 기회로 작용할지도 의문입니다. 해마다 공부해야 할 분량은 늘어가는데 지난 해의 시험까지 다시 봐야 한다면 올해의 시험에 악 영향을 주기 쉽기 때문입니다.
https://i1.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gifAP 준비는 단기간에 할 수 없는 것이기 때문에 항상 단번에 해야지 재시도를 하는 경우에는 다른 과목까지 끌어내리는 악순환이 시작될 수 있습니다. 그리고 AP 시험 준비는 학교의 수업만 믿지 말고 시중에 나와있는 문제집들 보면서 학교와 동시에 공부해가야 합니다. 시중에 어느 교재가 좋은가 묻지 마시고 그냥 다 사세요. 저에게 한시간 개인지도 받는 비용이면 시중에 책을 다 사고도 남습니다. (AP Calculus BC 혼자 준비하는 법) (제게 배우는 학생들은 이 책들을 살 필요 없습니다)

SAT 2 에 해당되는 과목을 가을학기에 시작하는 학생들도 1년 내내 무리없이 학교 수업과 병행해서 SAT 2 준비를 하는 것이 가장 현명하고 결과가 좋게 나옵니다. 이 역시 시중의 책들을 다 사셔서 학교 수업과 병행해서 문제를 풀도록 하세요. 제가 잘 아는 것은 수학과 물리 뿐인데 수학은 학교의 수학과 다를 바가 별로 없지만 SAT 물리는 계산이 없는 개념 질문만 나오기 때문에 이 스타일의 문제를 익히 보아두고 선생님 강의에 그 대답이 어떻게 출연하는가을 보아두는 버릇이 생겨야 합니다.

 

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카테고리:AP Calculus, AP Physics

AP Calculus BC 다음에 하는 코스

AP Calculus BC 다음에 하는 코스

Written on July 6, 2007

By James H. Choi
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원문출처

미국의 대부분의 고등학생은 (약 98%) AP Calculus BC 를 하지 않고 고등학교를 졸업합니다. 2006년도에는 전 학년을 다 합하여 58,603명이 AP Calculus BC 를 보았습니다.  (출처 Program Summary Report 2006)  이는 매년 미국에서 고등학교를 졸업하는 약 3백만 명의 학생 중 2% 정도입니다. 한데 이 2%의 세계에서는 그 안에서의 경쟁이 있습니다. 위의 58,603명 중에서 12학년에 이 시험을 본 학생은 41,792명입니다. 12학년이 되기 전에 이 시험을 본 학생은 11학년에 12,551 명, 10학년에 1,119 명, 9학년에 118명 중학생이나 그 이하가 21명입니다. (참고로 이는 시험에 시도한 학생의 수이지 5점을 받은 학생의 수는 아닙니다. 누구나 비용만 지불하면 다 시도는 할 수 있습니다.)

12학년이 되기 전에 AP Calculus BC 를 끝낸 학생은 그 다음에 무슨 수학 수업을 해야하는지 선택을 해야 하는 즐거운 고민이 있습니다. 수학 AP과정은 Calculus 와 Statistics 밖에 없으니 아직 Statistics 를 하지 않았으면 그것을 하는 것이 대학 등록금 부담을 줄이는 현명한 방법입니다. 하지만 AP Calculus도 AP Statistics 도 이미 끝내버리고도 아직 졸업할 날이 먼 학생은 무슨 수학 과목을 해야 할까요?

학교에 따라 제공하는 수학이 다릅니다. 어떤 학교는 아예 AP 조차 없는 학교도 있습니다. AP 가 전혀 없는 학교는 교육 수준이 떨어지는 학교로 봐도 무방하고 가급적이면 피해야 합니다. 부득이 그 학교로 진학을 하게 되더라도 학교 믿고 있지 말고 개인적으로 경쟁력을 갖추어야 합니다. 어떤 학교는 이 AP Calculus 와 AP Statistics 로 수학 과정이 끝나고 그 다음에 할 수학이 없는 학교도 있습니다. 제가 가르치는 211 학군의 고등학교가 이 수준이라 그 상황을 잘 알고 있습니다. 이 수준는 선망의 대상의 대학에 많아 봐야 세 명에서 다섯 명 정도 보내는 학교입니다. 그리고 이 세 명에서 다섯 명은 학교에서 배우는 내용 외에도 다른 무엇인가로 대단한 두각을 나타낸 학생들입니다. 좋은 학군으로 알려져 집값까지 올리는 고등학교에는 이 이상의 코스가 있습니다. 저는 제 학생의 학교 사이트에서 수학 과정을 유심히 보는데 제가 본 중에 가장 수준 높은 과정은 Thomas Jefferson High School for Science and Technology 입니다. 이 학교의 수학 코스 리스트를 보면 제가 대학교 2학년 때 배운 Differential Equations, 3학년때 배운 Complex Variables 까지 나와 있습니다. 하지만 이 학교는 극단적인 예이고 대부분의 수준 높은 학교는 Multivariable Calculus와 Linear Algebra 까지 제공합니다. Multivariable Calculus는 다른 이름으로 나오기도 하는데 Vector Calculus 라고 하기도 하고 Multidimensional calculus 라고 하기도 하고 심지어는 special topics 라고 하여 읽어봐야 내용을 알 수 있기도 합니다.
https://i1.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif저는 AP Calculus BC 다음에는 이 Multivariable Calculus를 권합니다. AP Calculus BC의 대학용 Calculus 교과서의 앞부분입니다. 그에 연속되는 뒷부분이 바로 이 Multivariable Calculus입니다. 이 Multivariable Calculus를 배우면 여태까지 배운 Calculus가 수박의 표면이었다는 것을 깨닫게 되고 속까지 알게 되면 표면을 보는 눈도 이해하는 각도도 달라집니다.

Multivariable Calculus가 끝나면 Differential Equation으로 나가는 것이 가장 맞습니다. 이 모든 Calculus 결국 Differential Equation 을 풀기 위해서 배운 것입니다. 뉴튼의 철학에 입각해서 보면 온 세상은 다 Differential Equation으로 움직이고 있고 사실 그렇게 보더라도 거의 틀리지 않습니다. 바로 그 Differential Equation이 사람을 달에 보냈다 돌아오게 한 기본 지식이니까요.

하지만 이 Differential Equation이 없는 학교가 많습니다. 그런 경우에는 학교에서 흔히 제공하는 Linear Algebra 를 택하세요. Linear Algebra 는 한 학기 내지는 일년 동안 Matrix 를 배우는 것인데 이는 Algebra 2 를 끝낸 학생이면 배울 수 있는 내용입니다. 이 과목이 저 뒤에 나오는 이유는 중간에 들어갈 자리고 없고 이런 Matrix 를 심화하는 과정을 하기 전에 배워야 할 기본 지식이 (예를 들면 Calculus) 아직 많기 때문입니다. Linear Algebra 는 Calculus 배워 온데 전혀 연결이 되지 않는 동 떨어져있는 수학의 분야임으로 정 더 할 수학이 없으면 선택하시도록 권합니다.

가능하다면 고등학교에서 Linear Algebra 하는 것 보다 근처의 대학에 가서 Differential Equation을 하는 것이 학생의 지식이 지속성 있게 일괄성 있게 성장하고 특히 과학자나 엔지니어가 되려는 학생에게는 뉴튼식으로 세상을 보는 관점을 배우게 되고 (추가 흔들리는 것이 differential equation의 solution으로 보이기 시작 합니다) 고등학교 크레딧이 아닌 대학 크레딧을 받아 대학 입학도 유리하고 대입 후에도 유리하게 될 것입니다.

하지만 선택권이 없이 학교 과정이 Linear Algebra를 어느 순서로 하라고 정해 주었으면 그냥 따라 하세요. 일부러 피해 다닐만큼 큰 차이가 오는 것이 아니고 그 나름대로 또 유용하게 사용되는 수학의 분야이니까요.

그리고 참고로 “Discrete math”라는 수학이 있습니다. 이는 주로 수학경시대회 준비반입니다. 이 반은 해 두면 사고력 확장에 도움이 되고 ACT SAT에서 만점을 받는데 큰 도움이 됩니다. 한데 지금 이 과목 선택 조언이 필요한 학생들은 이미 ACT SAT 다 만점을 받아 놓은 학생이 대부분일 것입니다. 수학을 전공으로 하려면 이 과목이 도움 되지만 과학이나 엔지니어링으로 가가려면 수의 이론 보다는 계산을 하는 수학, 즉 differential equation으로 가는 것이 유리하다고 봅니다.

 

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AP 역전의 마지막 기회 봄방학

AP 역전의 마지막 기회 봄방학

By James H. Choi
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5월이 5일이 되면 2주 동안 AP 시험이 연일 이어진다. 이것만 해도 감당하기 힘든데 5월 경에 오케스트라의 발표공연, 운동팀의 결승전이 다 몰린다. 게다가 SAT 도 5월 3일이다. 계획을 잘 세워서 AP 과목과 SAT Subject Test 과목과 일치하면 다행이지만 SAT 1을 본다면 이중 부담이 된다. 이 시험들은 다 출제 범위가 1년 과정이라 하루 밤 벼락치기를 해 봐야 어디서 시작할까 하고 갈팡질팡 하다 다 지나간다. 우수한 학생도 스트레스와 과로로 시험을 제대로 못 볼 정도로 시험이 겹치는 상황인데 준비가 덜 된 학생은 완전히 겁에 질려 공부를 시작도 못해 최악의 결과를 내게 되기도 한다.

이 폭풍을 잘 견뎌내는 방법은 “미리” 준비하는 것이다. 이미 후반전에 들어간 이 경기에서 “미리”라는 표현은 적절치 않지만 그래도 마지막 남은 카드가 봄방학이다. 학교마다 다르지만 적어도 1주일이 되는 이 봄방학을 잘 활용하는 것이 마지막 역전의 기회이다.

학교의 모든 일이 순조롭게 되어가는 학생은 봄방학을 원래의 의도인 휴식, 또는 대학 투어 등으로 유용하게 보낼 수 있지만 AP에서 고득점을 받을 확신이 없는 학생들은 같은 공부로 AP 점수 향상 GPA 점수 향상 그리고 같은 과목의 SAT Subject Test 의 성적 향상까지 3중 혜택을 얻을 수 있는 이 봄방학 공부를 잘 계획하여 실천해야 한다.

방학 동안 혼자 AP 공부하는 방법은 다음과 같다.

우선 중요한 것은 자신의 위치를 파악하는 것이다. http://apcentral.collegeboard.com/ 에 가서 등록하고 나면 지난 연도의 AP 시험 기출문제를 받아 볼 수 있다. Calculus 의 경우는 free response만 무료로 제공하고 Multiple choice는 구입하도록 되어 있다. 대개 학교측에서 이 문제들을 구입하여 학생들을 연습 시키는데 학교가 하지 않더라도 개인적으로 구입해서 준비할 수 있는 것이다. 이 사이트에는 기출 문제 답 해설도 있는데 이 해설집은 AP 의 공식 채점 가이드라인도 표시되어 있어 어떤 식으로 답을 해야 점수를 받는지 알 수 있어 같은 지식을 가지고도 채점방법을 최대한으로 이용하여 점수를 최대한으로 올릴 수 있게 된다.
https://i1.wp.com/dl.dropbox.com/u/6378458/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif시중에 AP 참고서가 여러 개 나와 있다. 흔히 어떤 것이 좋은가 하고 문의를 받는데 나는 항상 다 사라고 권한다. 한 권에 20불 미만이니 가격이 다른 수학 책에 비하면 싸고 한 권에 많아 봐야 모의고사가 4개 밖에 없어 모의고사를 10여 개 보아가며 경험을 쌓으려 하면 결국 서너 권이 필요한 것이다. 이 AP 참고서 책들은 다 두꺼운데 대부분 개념을 설명하는데 다 지면이 할애되어 실지 모의고사 부분은 극히 일부일 뿐이다. 이 책들에서 설명하는 것은 교과서에 나온 내용을 요약해 놓은 것인데 SAT 1 같이 적절한 교과서가 없는 망막한 시험은 이런 설명이 유용하지만 Calculus 같은 AP 과목들은 학생들이 이미 익숙해 있는 교과서에 칼라로 설명이 나와 있기 때문에 신문지 같은 종이에 흑백으로 엉성한 도형을 사용해 요약해 놓은 설명 내용들이 그다지 유용하지 않다. 단 교과서를 이해 못한 학생들이 이 참고서의 다른 각도의 설명을 보고 이해하는 경우는 있다. 교과서에서 이해 못했던 내용을 이 참고서 다섯 권의 설명을 돌아가면서 읽어 보는 것도 한 효과적인 방법이다. 다섯 권의 문제를 풀다 보면 다 별 새로운 것이 없어 보이는데 그 것이 준비가 되었다는 징조이다.

AP 여러 과목을 듣는 학생들은 모든 과목을 다 공부해 놓고 싶은 욕심이 있지만 내 생각에는 한가지를 확실히 해 두는 것이 심리적으로 더 효율적이라 생각한다. 대개 3월 말인 봄방학은 5월 AP 시험을 약 5주 정도 앞두고 있다. 학교에서 진도가 이미 다 나가 있거나 얼마남지 않은 상태여서 충분히 혼자 나머지 부분을 다 배울 수 있어야 한다. 봄방학 동안 한 과목에 집중을 하여 5월에 만점을 받을 준비를 다 해 놓고 그 과목을 잊고 지낼 수 있다면 그 남는 시간의 여유와 정신적인 여유가 다른 AP시험 준비에 큰 힘이 될 것이다.

참고로 앞 부분에 “미리”라는 표현이 적절치 않다고 했는데 정말 미리 준비하는 법은 9학년 때부터 AP 를 하나씩 해 놓아 11학년 때 여러개가 겹치지 않도록 하는 방법이다. 6학년 부터 관심을 가지고 공부를 하면 특별히 많은 공부를 하지 않아도 9학년 때부터 AP 를 하나씩 해서 치워 놓을 수가 있다. 흔히 선행학습을 한다고 하지만 단순히 학교에서 배우는 것을 미리 배우고 가는 식으로 해서 결국 앞선 것은 없고 배우는데 두 배의 시간을 소요한 결과밖에 없는 경우가 대부분인데 계획을 현명하게 짜서 학교의 수업과 개인의 선행 학습을 서로 보완하는 식으로 하면 2중 공부 하는 학생들과 같은 양을 공부하고도 9학년 10학년에 AP Calculus 를 볼 수 있게 된다. 이들은 AP 를 열 개 이상 이수하고 고등학교를 졸업 하지만 4년에 걸쳐 나누어 하기 때문에 큰 부담 없이 하고 성적도 최상위가 된다. 하지만 이런 방법은 적어도 3년 정도를 내다보는 장기 계획, 즉, 미리 준비를 해야 가능한 결과이라 지금 6학년이나 그 이하의 학생들에게만 해당이 되는 방법이다.

 

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