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오늘 SAT 2 를 보고 느낀 점
Written on February 8, 2008
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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꼭두새벽에 일어나 수면부족 상태로 수학과 물리 SAT Subject Tests를 보고 방금 돌아왔습니다.
제 일상 생활과 시험 시간이 맞지 않는 관계로 저는 밤을 꼬박 새고 가거나 간신히 몇 시간의 수면을 하고 수험장에 가기 때문에 항상 시험 본 기억이 몽롱 합니다. 오늘도 예외없이 세시간 정도 자고 시험봤습니다.
수험장 들어가기 전에 나란히 서서 천천히 움직이면서 오늘은 유난히 같이 기다리는 학부모가 많다고 느꼈습니다. 그리고 그 학부모 옆에는 유난히 어려 보이는 학생들이 같이 서 있어서 “9학년이 왔나?” 하고 생각하는데 저 앞에서 “Junior High Students 이쪽으로 오시오”라고 손짓을 하니 상당수가 학부모들과 함께 우르르 몰려 갔습니다.
오늘 유난히 중학생이 많았는지 아니면 제가 오늘 처음 눈치챈 것인지 잘 모르겠는데 제 기억으로는 오늘 처음으로 SAT 수험장에서 많은 중학생들을 본 것 같았습니다. 아마도 여름 프로그램에서 SAT 를 요구하기 때문에 마지막 기회인 오늘 SAT 를 보는 것이 아닌가 싶습니다. 제가 철면피로 수험장에 가서 직접 시험을 보지만 고등학생 속에 섞여 서 있으면 보리자루의 심정을 완전히 이해하게 됩니다. 그러니 물론 되도록이면 필요 이상으로 주의를 끌지 않으려 하는데 다행이 다들 저를 보면 흘낏 한번 더 쳐다 보기는 하지만 학생이나 감독이나 아무런 추궁없이 넘어갑니다. 아마 속으로 “한 30수 했나 보다” 라고 생각하겠죠.
그렇게 제가 레이다 밑으로 저공비행하는 중이라 궁금하지만 중학생들 보고 “왜 SAT 보냐?”는 원천적인 질문을 하지 못했습니다. 그런 질문 했다가 중학생이 큰 소리로 “그런 질문하는 당신은 왜 봅니까?”라고 받아치면 제가 얼마나 난처하겠습니까. 그래서 혼자 속으로만 “이 앳된 학생들 대체 어떤 식으로 이 시험 준비를 했나?” 하고 상상하며 생쥐처럼 조용하게 수험장에 입장했습니다.
참고로 6, 7, 8학년의 SAT 수학 준비는 AMC8 준비로 해야 합니다. SAT 배워야 한다고 해서 그 지푸라기 잡고 있는 11, 12학년들 사이에서 같이 배우면 부작용이 압도적으로 더 클 것으로 생각됩니다. 7, 8 학년 때 SAT를 볼 학생을 위해 Algebra 1, Geometry, 그리고 AMC 8 을 제대로 가르치는 시험 준비가 아닌 수학 과정을 제대로 배워 부수적인 현상으로 SAT 도 고득점 하는 1년코스를 구상하고 있다가 시험이 시작 되었습니다.
SAT 는 수험장에 아침 8시까지 오라고 하지만 (8시까지 가야 합니다) 실지 시험은 9시에 시작 합니다. 제 자리에 앉히고 설명 읽어주고 이름 써 넣고 동그라미 채우고 등등 하다보면 9시가 됩니다.
첫 시간은 수학. 두번째 문제가 modulus 문제가 나와 마치 희석된 수학 경시대회 문제를 보는 인상을 주었습니다. 저는 요즘 하루종일 AMC 10/12 해설 강의를 녹화하고 있는 중이라 꿈에도 수학 경시대회 문제를 풀고 있는 정신상태라 거의 반사적으로 풀기 시작 했습니다. 한데 오늘의 시험은 예년보다 더 수준이 올라간 기분이었습니다. 특히 TI-89의 Solve 를 사용해서 해치울 문제가 거의 없었습니다. 제가 “한 30%는 계산기로 해낼 수 있다!”라고 선포 했더니 저를 골탕 먹이려고 출제 유형을 바꾼 것 같습니다. 제 경우는 SAT 1 은 시험을 두 번 볼 수 있을 정도로 시간 여유가 있습니다. 즉, 주어진 시간의 반이면 SAT 1 은 시험을 끝냅니다. 하지만 SAT 2 Math 는 그런 여유가 없습니다. 시간이 모자란 적은 없는데 별로 남지 않습니다. 60분에 50문제를 풀어야 하는데 부지런히 풀어 나가도 5분 남을까 말까 입니다. 지식이 불확실한 학생은 주저주저 하다보면 시간이 모자라게 됩니다.
이번 수학에는 계산기 없이 풀 수 없는 문제가 세개인가 네개가 나왔습니다. 저는 왕년에 이런 시험에 계산기 필요 없다는 것을 보이기 위해 일부러 계산기를 가져가지 않았었는데 오늘 계산기 없었으면 답을 못 맞추었거나 시간을 잃었을 것입니다. 이제는 계산기가 필수품이 되었습니다. 계산이 복잡해서가 아니라 sin(17), ln(25) 같은 것을 소수점으로 답을 해야 하기 때문이고 또 이런 소수점 많은 수들이 서로 곱해지고 나누어져서 손으로 계산하려면 시간낭비가 됩니다. 그리고 답에 나온 수들이 넓게 흩어져 있으면 첫자리 수를 가지고 답을 찾을 수 있는데 첫자리는 같은 수가 두개 이상 있는 경우도 있어서 더 이상 계산기를 사용하지 않는 고집을 부릴 가치도 의미도 없는 시험이 되었습니다. 그리고 저 같이 정신이 몽롱~~한 상태에서 시험에 임하는 때는 더 계산기에 의존하게 됩니다.
SAT 2 수학 시험은 50 문제로 3년의 교과 과정을 묻기 때문에 시험에 따라 아예 출제되지 않는 부분도 있습니다. 예를 들어 complex number 는 두 번에 한번 정도 나옵니다. Parametric equation도 두번에 한 번 정도 나오고 통계도 그렇고 공간 기하도 그렇고 number theory도 그렇습니다. 따라서 학생의 실력이 고르지 않으면 운을 상당히 탈 수 있습니다. SAT 2 Math는 여섯개 정도까지 틀려도 만점이 나옵니다.
SAT Physics 시험은 75문제를 60분에 답을 해야 합니다. 그림이 여러개 들어가 있고 어떤 문제는 예제가 다 그림이라 페이지 수가 많습니다. 한 페이지에 문제가 세개 있는 경우도 많습니다. 이 물리 시험을 보다 보면 항상 시간에 쫓기는 기분입니다. 시간은 10분 밖에 안 남았는데 시험지는 아직 두툼하게 남아 있어 더 긴장감을 줍니다. 저는 이 시험을 열번 이상을 봤고 매번 만점을 받았으니 좀 익숙해질 수도 있으련만 여전히 매번 시간이 모자라는 느낌이고 두툼하게 남아있는 시험지 때문에 강박감을 느낍니다. 오늘도 5분 남았다는 경고가 들렸을 때 세문제가 남아 있었습니다. “어! 어떻게 세 문제를 5분 동안에 하지?”라고 생각했다가 원래 평균 속도가 한 문제당 48초밖에 없는 시험이라는 것을 상기하고 여유가 있다는 것을 깨달았습니다.
이번 물리 시험을 보면서 다시 느낀 것은 주제가 아주 다양하다는 것이었습니다. 이 시험은 잘 배운 학생도 시험 전 며칠 동안 다시 한번 총정리 하는 것이 유용하고 필요하겠다고 생각이 들었습니다. 저는 잘 나가다 기억이 나지 않아 capacitor 공식, 파이프 안에 진동하는 공기의 공식을 그림 그려가며 새삼스럽게 다시 만들어야 해서 시간을 낭비했습니다. SAT 물리는 48초만에 답을 해야 하기 때문에 복잡한 계산을 전혀 묻지 않고 계산기도 사용하지 못합니다. 물리의 개념을 배울 때 마다 “만약 이 것이 두배가 된다면?”하고 자문하면서 배워야 SAT 2 물리에서 만점을 받을 수 있습니다. 일일이 공식에 대입해서 풀어봐야 하는 학생은 시험을 다 끝내지 못합니다. 이 계산 없이 각 변수의 관계를 파악하고 있는 것이 진정하게 물리를 이해하고 있는 것입니다. 계산은 컴퓨터가 해도 됩니다. 그 컴퓨터가 계산할 공식을 만들어 주는 것은 사람이 하는 것이기 때문에 이 상호 관계를 완전히 이해하는 것이 중요한 것입니다.
또 한가지 느끼는 것은 항상 단골 출연하는 물리의 역사 (예를들면 “Rutherford 는 무엇을 발견했나?”) 상대성 원리 (예 “빛 속도의 0.5배 속도로 달리는 우주선과 반대방향으로 오는 같은 속도의 우주선이 스치고 지나갈 때 서로의 상대 속도는 무엇인가?”) 문제들은 제가 소개한 DVD만 보았어도 다 답을 할 수 있는 것입니다. 물리 배운다고 시간을 따로 내지 않아도 학교가는 길에 MP3 로만 들었어도 서너문제 맞추는 상식이 갖추어 지는 것이지요.
SAT 물리도 여섯개 정도 틀리는 것까지 만점이 됩니다.
이 SAT 물리 역시 제가 e-Learning으로 모든 지식을 제대로 가르치려고 벼르고 있습니다. 제가 약속을 할 수 없지만 2008년 가을에 SAT 물리 시험을 보려는 분들은 여름 방학동안 배울 수 있을 가능성이 있습니다.
Written on March 13, 2012
SAT 물리 코스 완성했습니다. 이 코스를 사용한 후기를 여기에서 읽어 보세요.
SAT Subject Test Math Level 2 공부 법
SAT Subject Test Math Level 2 공부 법
Written on October 26, 2005
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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SAT 시험은 이름이 많이 바뀌었다. 아직도 잔재가 많이 남아있지만 이 시험의 현재 공식 이름은 SAT Subject Test Math Level 2 이다. 전 이름은 SAT II Math IIc 내지는 SAT 2 Math 2c 이었다.
이 외에 SAT Subject Test Math Level 1 이 있기도 하나 명문대학은 Level 2 만 인정해주기로 지침을 바꾸어서 Level 1 을 준비할 이유가 없어졌다. 따라서 나도 Level 1 은 무시하고 Level 2 의 이야기만 하겠다.
같은 SAT 라는 단어로 시작하지만 SAT Reasoning Test (이것이 흔히 말하는 SAT의 공식명) 의 수학 부분과 와 이 SAT Subject Test Math Level 2 는 성질이 많이 다르다. 간단히 말하면 SAT Reasoning Test 는 지능 테스트이고 SAT Subject Test 는 지식 테스트이다.
지식 시험이니 지식만 습득하면 성적이 올라가지만 SAT Reasoning Test Level 2 에서 측정하는 수학 지식은 Calculus 만 빼고는 고등학교 수학의 전부이다. Alebra 2 까지 묻는 SAT Reasoning Test 나 ACT 와 달리 이 시험은 Precalculus 과정까지 묻는다. 게다가 아주 심도 있는 질문을 해서 대강 개념만 알고 있으면 틀리기 쉽게 만들어져 있다. 기하 같은 것은 학생들이 제대로 배우지 못한 공간 기하가 나오고 많은 학교에서 안 가르치고 건너뛰는 parametric equation 도 나온다. 내 생각에는 이 SAT Subject Test Math Level 2 를 준비하는 것이 더 깊고 광범위한 내용을 배워야 해서 AP Calculus BC 준비하는 것보다 어렵다고 생각된다.
시중에 나와있는 책 중 기출문제 책은 단 하나. 그 외에는 다 예상문제 집이다. 60분에 50문제를 푸는 것이 SAT Subject Test Math Level 2 인데 광범위한 분야의 문제를 50문제로 요약할 수가 없다. 따라서 나오는 시험마다 나왔다 안 나왔다 하는 분야가 있다. 내 학생들이 이 시험 보고 나면 꼭 나보고 “그렇게 중요하다고 강조하더니 한 문제도 안 나왔다”라는 말을 한다. 그 많은 분야 중 무엇이 나오고 무엇이 빠질지 예측한 수 없으니 다 가르치는 수 밖에 없고 따라서 만점을 노리고 준비한다는 것이 일이 많은 시험이다. 기출문제집에 나온 문제 다 맞추었다고 신날 것도 없다. 단 하나뿐인 기출문제에 비치지도 않은 분야에서 문제들이 얼마든지 나온다.
내가 알기로는 시중에 네 다섯가지 이 시험용 참고서가 있는데 난이도가 들쑥 날쑥하지만 그래도 다 사서 다 풀어봐야 한다. 한 다섯 여섯 개의 시험문제를 해 보아야 이 시험에 어떤 문제들이 나올 수 있는가 감을 잡게 된다.
그 다음에 성적을 올리기 위해서는 자신의 약한 부분을 파악하여야 한다. 참고서에서 몇 문제를 틀렸는가 세는데 그치지 말고 어떤 종류의 문제였는지를 알아야 한다. 이 점은 혼자 잘 하기가 어렵다. 경험 있는 선생님이 보아주면 훨씬 정확히 무엇을 더 공부해야 하는지 알 수 있다.
이 시험에 나오는 모든 내용은 다 precalculus 책과 공간기하 책에서 찾을 수 있다. (공간 기하 책을 따로 구할 것 없이 평면기하 제일 뒷부분에 나오는 공간기하를 공부해야 한다.) 한 문제를 틀렸을 때 그 문제뿐 아니라 그 문제가 관여된 chapter 를 다시 봐야 하고 그 중 가장 어려운 문제들을 풀어봐야 한다. 이 1. 취약부분 판단, 2. 그리고 정복 순서가 이 시험을 잘 보기 위한 최고의 작전이다. 참고서는 시험의 성질과 출제 방식을 알기 위해 사용하고 실지 공부는 교과서로 해야 한다. SAT Reasoning Test 에 비해 이 Subject Test 시험은 교과서로 준비를 할 수 있기 때문에 사실 내용별로 제출해주는 무궁무진한 문제집이 있는 셈이다.
또 한가지 중요한 것은 계산기의 사용이다. 나는 SAT Subject Test Math Level 2 도 계산기 없이 볼 수 있다. 이유는 이 시험의 답들 사이의 수치 차이가 크게 나도록 주기 때문이다. 예를 들어 tan(46) 를 내가 머리로 계산해낼 재주가 없다. 하지만 답 중에 1이 조금 넘는 숫자는 하나 뿐이다. 그러니 답 첫 자리 숫자를 알고 두째 자리 좀 어렴풋이 짐작할 수 있으면 정답을 고를 수가 있다.
SAT는 다른 College Board의 시험과 마찬가지로 계산기의 종류에 제한을 하지 않는다. 모든 문제를 다 풀어주는 TI89도 사용할 수 있다. (ACT 에서는 TI89을 사용할 수 없다)
하지만 시험 몇 주 남긴 학생에게 이런 잔재주 부리고 있으라고 하는 것은 무리고 내가 하고 싶은 이야기는 계산기로 답을 내버리는 경우이다. 학생들이 막강한 계산기를 들고 오는 것을 아는 사람들이 문제를 제출 했으니 계산기가 별로 도움이 안 되거나 계산기를 사용하면 시간이 낭비되는 문제가 많다. 하지만 또한 계산기로 풀면 단숨에 끝나는 문제도 있는데 이는 대부분의 학생들이 계산기를 사용할 줄 모른다는 사실에 의지해 출제되는 문제로 보인다.
예상외로 많은 학생이 계산기를 제대로 사용할 줄 모른다. 자신의 계산기가 허수 (complex number) 를 계산할 수 있다는 사실을 모르는 학생이 대부분이다. 가장 간단한 TI 83로 시작해 모든 graphing calculaor 가 허수를 계산할 수 있다. SAT Subject Test Level 2 시험 문제에 나오는 많은 허수 (complex number) 문제를 계산기로 몇 초만에 간단히 풀어버릴 수 있다.
그 외에도 그래프 문제는 계산기가 그리도록 해서 풀 수 있다. 계산기들이 Polar coordinate 도 다 그릴 수 있는데 그런 성능이 있는지도 모르는 학생이 대부분이라 그런지 간단한 polar equation의 graph 가 어떻게 생겼냐고 묻는 문제들도 나온다.
내가 가르칠 때는 제대로 푸는 법을 설명하고 나서 계산기로 푸는 법도 설명한다. 다들 이렇게 간단하게 되는 것을 누가 손으로 푸냐고 하는데 그래도 문제의 성질에 따라 계산기로 못 할 수 있다. 즉, 두가지 다 알아야 때에 따라 적절한 방법을 선택하거나 둘 다 사용해서 결과가 일치하는지 볼 수도 있다.
AP Calculus BC 는 아예 계산기를 사용해야 하는 부분, 계산기 사용 못하는 부분을 따로 정해놓고 테스트 하지만 이 SAT Subject Math Test Level 2 는 계산기 사용을 자유로 해서 계산기를 잘 사용하는 학생에게 상당히 유리하도록 구조가 되어있다. 만점을 노리는 학생에게는 계산기가 별 차이를 못 내겠지만 600점에서 750점 안팎을 왔다 갔다 하는 학생은 계산기 사용을 제대로 배우면 며칠 만에 몇 십 점 올라가리라 예상된다.
SAT Subject Test 몇개 틀려도 만점인가?
Written on May 7, 2006
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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나는 어제 SAT Subject Test 시험을 보았다. 늘 그랬듯이 내가 가르치는 수학과 물리 시험을 보았다. 이로서 수학시험은 다섯번 본 것이고 물리는 네번 본 것이다. 같은 시험을 그렇게 여러번 봤으면 익숙해질 때이련만 볼 때마다 참 싫다는 생각이 든다. 내 경우에는 꼭두새벽에 보는 시험이라 어김없이 수면부족 상태에서 임하게 됨으로 시험이 싫은 것인지 수면부족 상태에서 정신집중을 해야하는 것이 싫은지 모르겠지만 나는 처음부터 끝까지 “아! 다 그만두고 싶다!” 하는 생각으로 시험에 임한다. 내가 학생들에게 충고하고 싶은 것은 다음과 같다
1. 잘 자야 한다. 그날 밤 뿐 아니라 그 전날도. 몸의 건강 상태 차체가 지극히 양호해야 한다.
2. 가능하면 하루에 한 시험만 본다. SAT Subject Test는 하루에 3개까지 볼 수 있다. 내 경험으로는 3시간 하고 나면 녹초가 된다. SAT Reasoning Test 야 선택의 여지가 없어 견뎌내야 하지만 SAT Subject Test 는 선택권이 있으니 하루에 하나만 볼 수가 있다. 게다가 몇 과목 볼지는 시험 당일에 기분 내키는 대로 할 수 있으니 한 과목만 등록해 놓고 기운이 남아돌면 (그리고 시험 준비가 되어 있으면) 두째 시간 심지어는 세째 시간까지 보고 나올 수 있는 일이다. 여태까지 내가 본 시험에서는 세째시간 까지 남아있는 학생은 극소수였다. 아마 대부분이 이미 나누어 보기를 실행하고 있는 것 같다.
3. 그 과목을 배운 직후에 SAT Subject 시험을 본다. 수학은 precalculus가 끝난 직후에 보는 것이 가장 유리하다. 이 시험 따로 공부할 것 없이 학교 공부하면 동시에 SAT Subject Test 책 사서 공부하는 것이 가장 효율적으로 준비할 수 있는 것이다. 내년에 새 학기 시작하면서 동시에 해당되는 과목의 문제집들을 사서 공부하도록 하면 따로 시간을 보내지 않아도 저절로 준비가 될 것이다. http://amazon.com 에 가서 SAT Subject Test Chemistry 하는 식으로 입력하시면 책들이 나온다. 나는 이것 저것 고르지 않고 다 사도 싸다고 생각한다. 유능한 선생님에게 한 두시간 배울 비용이면 다 사고 남기 때문이다. 그리고 책에 문제는 두 세트 정도 밖에 없기 때문에 문제집으로 사용하려면 결국 여러권을 사야 하기 때문이다.
4. 낮은 기록은 남기지도 않는다. SAT 만점으로도 대학 입학에 실패한 학생이 매년 있는 것을 보면 여러번 보아 만점을 받아도 만점을 받았다고 시비를 거는 수가 있다는 이야기이다. 참 대체 어쩌라는 말인지 난감한데 정글에서는 정글을 규칙대로 살아야 하는 것이니 결국 가장 안전한 방법은 단번에 만점을 받아야 한다는 이야기이다. SAT Subject Test 는 점수를 취소할 수 있다. 시험 본 다음 수요일까지 FAX 나 FedEx 로 취소한다는 글을 보내면 된다. 한데 취소를 하면 그날 본 모든 시험의 점수가 취소 된니 잘 본 시험도 도매급으로 잃게 된다. 이것이 한번에 시험 하나씩만 보아야 하는 이유중 또 하나다. 수학은 7개까지 배워 놓아도 만점이다. 물리는 8개까지 만점이다. 그보다 더 비웠거나 틀렸으면 점수가 내려가기 시작한다. 참고로 수학 성적은 대략 (10정도 차이 날 수 있다) 다음과 같이 움직인다. 여기서 raw 라는 것은 맞은 문제 숫자에서 틀린 문제의 1/4을 뺀 숫자다. 모든 Subject Test 는 한시간이고 수학은 50문제이다.
| Raw | Scaled | Raw | Scaled | Raw | Scaled |
|
50 |
800 |
40 |
770 |
30 |
680 |
|
49 |
800 |
39 |
760 |
29 |
670 |
|
48 |
800 |
38 |
750 |
28 |
660 |
|
47 |
800 |
37 |
740 |
27 |
650 |
|
46 |
800 |
36 |
730 |
26 |
640 |
|
45 |
800 |
35 |
720 |
25 |
630 |
|
44 |
800 |
34 |
710 |
24 |
630 |
|
43 |
800 |
33 |
700 |
23 |
620 |
|
42 |
790 |
32 |
690 |
22 |
610 |
|
41 |
780 |
31 |
690 |
21 |
600 |
물리 점수는 대략 (10정도 차이 날 수 있다) 다음과 같이 나온다. 모든 Subject Test 는 한시간이고 물리는 75문제이다. 깊이 생각하면 끝낼 수 없고 대부분 한눈에 답을 맞추어야 한다. 나도 수면부족 상태에 이 시험을 보면 시간 여유가 거의 없다.
| Raw | Scaled | Raw | Scaled | Raw | Scaled | Raw | Scaled |
| 75 | 800 | 65 | 800 | 55 | 770 | 45 | 720 |
| 74 | 800 | 64 | 800 | 54 | 770 | 44 | 710 |
| 73 | 800 | 63 | 800 | 53 | 760 | 43 | 710 |
| 72 | 800 | 62 | 800 | 52 | 760 | 42 | 700 |
| 71 | 800 | 61 | 800 | 51 | 750 | 41 | 700 |
| 70 | 800 | 60 | 800 | 50 | 750 | 40 | 690 |
| 69 | 800 | 59 | 790 | 49 | 740 | 39 | 680 |
| 68 | 800 | 58 | 790 | 48 | 740 | 38 | 680 |
| 67 | 800 | 57 | 780 | 47 | 730 | 37 | 570 |
| 66 | 800 | 56 | 780 | 46 | 730 | 36 | 660 |
몇 점 받았는지 어떻게 아는가? 내가 가르치는 학원에서는 시험이 끝나고 모여 “복기” (replay) 를 한다. 물리는 기억으로 복기를 해야 하지만 수학은 모든 문제를 풀은 기록이 계산기에 남아 있어 훨씬 수월하고 정확하게 채점이 된다. 일단 이렇게 해서 raw score 를 알게 되면 위의 테이블을 사용해 몇 점이 나올지 예측하고 그 성적을 받아들일 것인가 아니면 다시 할 것인가를 정한다. 시험을 다시 볼 계획이면 집착했다는 이유로 낙방하는 일이 없도록 이번 시험을 취소해버린다. 시험 후 수요일까지 취소를 하면 기록이 남지 않는다.
여기에 내가 소개한 내용은 학문적인 이야기가 아니라 “요령” 이다. 교사로서 이런 “잔머리” 이야기를 진지하게 하고 있다는 내 자신이 우스운데 정확한 기준도 규칙도 없는 미국의 대입제도 속에서 성공하기 위해 노력하다 보니 이 지경이 되었다고 내 자신을 변호한다. 국가도 규율이 투명하고 공정하지 않으면 잔머리가 발달한 국민을 생산해 내듯이 이런 불투명한 제도 속에서 살아남으려면 그 제도에 한 술 더 뜨는 작전들이 생겨나는 것이다.
Written on March 13, 2012
SAT 물리 코스 완성했습니다. 이 코스를 사용한 후기를 여기에서 읽어 보세요.
SAT Math Subject Test Level 2 시험 보는 시기
SAT Math Subject Test Level 2 시험 보는 시기
Written on August 21, 2006
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처
SAT Math Subject Test Level 2 는 Trigonometry 와 Precalculus에서 고스란히 나오고 그 위에 공간 기하 두 세문제 통계학이 한 문제 나왔다 말았다 합니다. 따라서 Trigonometry와 Precalculus 를 다 배우자 마자 시험을 보는 것이 가장 유리합니다. 그리고 Trigonometry와 Precalculus를 배우면서 이미 SAT Subject Test 책을 사서 이 문제를 풀어가며 학교 진도를 나가는 것이 가장 현명합니다.
제가 늘 이렇게 같이 배워야 한다고 추천을 하지만 저는 아직 한번도 제가 추전하는 식으로 가르쳐 본 적이 없었습니다. 그럴 기회가 없었고 그럴 여유가 없었습니다. 대개 마지막에 급하게된 준비생들을 가르치거나 학교 공부가 급한 Trigonometry 나 Precalculus 학생을 가르치게 되어 이 두가지를 연결할 기회가 드물었고 또 이 두가지를 효율적으로 합하려면 상당한 교재 준비의 시간이 소요되어야 하기 때문입니다. 한마디로 시중에 나온 문제들 다 topic 별로 구분하여 그 topic 을 가르칠 때 교재의 일부로 사용해야 하는 것인데 한 1주일 꼬박 걸릴 일이라 엄두를 내지 못했습니다. 그동안 저희 학원이 SAT Math Subject Test Level 2 에서 만점자를 많이 배출했지만 다 Trigonometry 와 Precalculus 를 어디선가 잘 배워온 학생을 준비시켜서 가능했던 것이지 이 두가지가 약한 학생은 저도 어찌할 도리가 없었습니다.
한데 다음주 부터 제가 강조해오던 이 교육 방법을 드디어 실현하게 되었습니다. 저는 이 모든 SAT ACT 시험 준비가 교과과정에 들어가 이 시험 준비를 따로 시킬 필요가 없는 test preparation이 integrated 된 교육을 해야 한다고 앞에서 큰 소리를 우선 하고 뒤돌아서는 실천에 쩔쩔매었는데 이번에 그 첫 실천의 기회가 생긴 것입니다. 사실 그 동안 가르치는 수업이 많아서 다른 생각을 실천에 옮길 기회가 없었던 것이 주 이유였는데 이제 실력있는 선생님들이 제 수업을 맡아 주어 구상했던 것을 실천할 시간이 생겼습니다.
여름 내내 앞서서 Algebra2 를 배운 학생들은 이제 가을부터 Trigonometry와 Precalculus로 진도가 들어가게 되었습니다. 이 학생들은 다 학교보다 앞서있기 때문에 학교 공부를 따라가야 하는 압력이 없습니다. 그래서 이 반을 아예 SAT Math Subject Test 준비반으로 만들어 intensive 반은 14주 regular 반은 28주 동안 시험 준비를 하도록 만들었습니다. 시험 결과가 나오면 이 방법이 얼마나 주효했는지 알려 드리겠습니다. 다들 가을에 7학년에서 9학년 사이가 될 학생 들이고 학교에서 Algebra 1이나 Geometry를 배우기 때문에 이 SAT Subject Test의 결과는 성공도 실패도 전적으로 제 책임입니다. 내년 5월에 이 만점자 수장자 리스트에 8학년 9학년이 등장하기 시작하면 성공이었고 8학년 9학년이 등장하지 않으면 뭔가 수상한 것입니다.
다시 돌아가서 기본 Trigonometry와 Precalculus가 준비되지 않은 학생들 SAT Subject Test 를 가르치는 것은 불가능합니다. 이런 학생을 맡은 선생님은 말로는 SAT Subject 를 가르치고 있다고 하더라도 (그리고 어떤 면에서는 사실이지만) 실은 Trigonometry와 Precalculus 를 가르치고 있는 것입니다. 저도 그런 수업을 수 없이 했습니다. 이렇게 준비가 덜 된 학생들 SAT Subject Test 배우겠다고 8 수업 코스 등록을 해도 제대로 배우지 못합니다. 보시다 시피 제대로 다 배우는 데 근 30 수업이 걸리니까요. 학원에서 가르치는 단기 준비 코스는 이미 내용을 다 배운 학생들을 위해 정리를 해 주고 시간 절약하는 방법을 가르쳐주고 막힌 문제를 계산기로 풀어버리는 방법을 가르쳐 주는 코스입니다. 이런 코스는 반복해서 들어봐야 실질적인 효과가 없습니다. 차라리 그 시간에 Trigonometry와 Precalculus 를 배우는 것이 건설적이고 진보적이고 효과도 더 있을 것입니다.
한 가지 짚고 넘어가야 하는 것이 범위에는 있지만 별로 나오지 않는 통계와 공간 기하 입니다. 많아봐야 다 합해서 3문제 이상 나오지 않기 때문에 딴 것 다 맞고 이것만 다 틀리면 그래도 800점 만점을 받습니다. 공간기하나 통계학이나 방대한 내용이지만 이 시험에 나오는 내용은 극히 기본적이기 때문에 이 시험 수준에 맞도록 단기 공부를 할 수 있기는 한데 이는 다른 모든 것을 다 터득하고 시간이 남은 경우이고 아직도 Trigonometry와 Precalculus 가 확실치 않은 학생은 이 두가지를 정복하는데 주력을 하는 것이 더 현명합니다.
오늘 본 SAT2 Math
Written on June 6, 2009
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처
오늘 SAT Subject Test Level 2 시험을 보고 왔다. 이제 20번 이상 본 것 같은데 문제를 새로 만들지 않고 문제 bank에서 돌아가며 재사용 하는 시험이라 이제는 전에 본 기억이 있는 문제들이 상당수 보이기 시작한다. 그래도 시간이 지나며 출제의 경향이 바뀌는 것을 보니 100% 다 문제 bank에서 뽑아오는 것 같지는 않다.
몇 년 전에 비해 요즘의 SAT Subject Test Math Level 2 는 계산기에 의존을 한다. 몇 년 전에는 계산기 없이 문제를 풀을 수가 있었으나 이제는 거의 불가능하다. 모든 수치를 소수점으로 환산해서 답을 해야 하니 수학시험이라기 보다는 엔지니어링 시험을 보는 느낌이다.
그리고 문제들이 점점 고약해진다. 마이너스 사인 하나 슬쩍 집어넣어서 정신 차리지 않으면 반대 답을 내도록 만들고 특히 삼각함수는 도메인을 이리 저리 움직여서 계산기에 나온 답을 쓰면 낭패하도록 만든다. Law of Cosine을 사용하는 문제인데도 sine의 값을 묻고 두 삼각형의 비율을 계산하면서 제 3변의 길이를 묻는 등 아차 하면 딴 대답을 하기 쉽고 바로 그 딴 대답이 의젓이 대기하고 있어 마치 정답을 구한 착각을 일으키도록 만드는 문제들이 많았다.
차라리 solve를 사용해 푸는 것이 더 빠르고 정확한 문제들이 대부분인데 어려서부터 계산기를 사용하며 수학을 배웠음에도 불구하고 계산기의 고급 기능을 제대로 사용할 줄 모르는 대부분의 학생들에게는 이 시험이 점점 어려워지기만 한다고 생각된다. 삼각함수는 radian문제 degree문제가 수시로 섞여 나와 mode를 몇 번 바꾸어야 했다.
전에는 어쩌다 한 문제 나올까 말까 했던 통계가 (statistics) 이제는 매번 나오고 있다. 지난 5월 시험에 한 문제 나오더니 오늘은 두 문제가 나왔다. 통계 코스를 배워야 할 정도의 깊은 내용은 아니고 leaf plot 과 standard deviation에 관한 문제만 나오니 두 시간 강의면 배울 수 있는 내용이라 SAT2 Math 에 나오는 statistics 강의를 따로 만들어야겠다.
사비오 칼럼 