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변해가는 SAT II Math 의 출제 경향

변해가는 SAT II Math 의 출제 경향

Written June 8, 2008

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

나는 매년 여러 차례 내 학생들과 함께 SAT Subject Test Math와 Physics 를 직접 본다.  이제 각 열 다섯 번 정도 보았지 싶다.  Subject Test 는 Reasoning Test와 달리 문제를 전혀 공개하지 않는다.  따라서 SAT Subject Test 기출 문제는 College Board에서 나온 Real SAT Subject Test 한 권 뿐이며 그 외 시중에 나와있는 모든 SAT Subject Test 준비 책자는 다 예상문제집으로 출판사마다 들쑥날쑥한 예상을 하고 있다.

오 늘 내가 본 SAT Subject Test Math Level 2는 그 동안 내가 느껴오던 출제 경향의 변화를 다시 확인하게 했다.  한마디로 해서 수학자가 아닌 엔지니어가 출제를 하는 시험으로 변해가고 있다.  수학의 원리를 이해하고 있는가가 아니라 별로 어렵지 않은 원리를 복잡한 상황에 적용하여 계산기로 답을 낼 수 있는가를 측정하고 있다.  그저 대입만 하면 답이 나오는데 자릿수 많은 수치를 문제가 제공하는 얽힌 공식 속의 제자리에 꼼꼼히 대입하여 또박또박 계산기의 버튼을 눌러 계산을 제대로 해내는가를 보는 문제들이다.  수학 경시대회의 문제를 잘 하는 학생들도 꼼짝없이 계산기에 부지런히 수치를 입력해서 답을 낼 수 밖에 없는 식의 창조력이 아닌 근면한 자세를 측정하는 문제가 늘어간다.
https://i0.wp.com/c.sabio.tv/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif그리고 multiple choice에 나오는 답들도 다 정확한 분수나 제곱근이 아닌 소수점 근사치로 바꾸어 놓는다.  즉, 답을 알아도 계산기에 입력하여 근사치를 찾도록 만드는 것이다.  전 같으면 수치의 차이가 커서 암산으로도 어느 근처의 수인지를 짐작하여 정답을 찾을 수 있었으나 이제는 소수점 두째 자리에서나 차이가 나기 시작하는 서로 가깝게 붙어 있는 수치들을 multiple choice에 보여주고 있었다.  그리고 significant digit 도 전혀 일관성 없이 한자리 수의 문제가 다섯 자리 수, 네 자리 수의 답들이 들쑥날쑥 등장하고 있다.  아무래도 엔지니어 중에서도 초보 엔지니어들이 고등학교 때 수학 문제 풀던 추억을 바탕으로 출제를 하고 검증도 동료 초보 엔지니어들이 한 것으로 보인다.

계 산기의 사용 용도도 많이 달라졌다.  내가 전에 쓴 글들에서 읽을 수 있듯이 2년 전만 해도 SAT Subject Math Level 2 는 계산기 없이도 할 수 있었고 계산기를 제대로 사용할 수 있는 학생들은 약 20%~30%의 문제들을 뚝딱 풀어버려 시간을 절약할 수 있었었다.  하지만 이제는 계산기가 있어야만 풀 수 있고 계산기 없이는 완전히 막히는 문제들이 많이 등장하고 있다.  즉, 계산기는 이제 필수품이고 수학교수가 이 시험을 보더라도 계산기가 필요하게 된 것이다.  (수학 교수에게 이 시험을 주면 십 중 팔구 “이것은 엔지니어링 시험이지 수학 시험이 아니다”라고 비평할 것이다) 그리고 그들이 요구하는 기능도 더 올라가 이제는 TI-89을 사용해야 안심할 수 있게 되었다.  예를 들어 오늘 시험에는 4차 방정식의 최저 점을 찾아야 하는 문제가 나왔었는데 Calculus 를 아직 배우지 않은 학생들이 이 문제를 풀려면 TI-89의 Minimum 명령어를 사용하는 것이 내가 아는 유일한 방법이다.  다른 방법을 억지로 찾아내려면 가능할지 모르는데 틀림없이 많은 시간이 소요될 것이다.

오 늘 나온 문제 중에 Standard Deviation의 수치가 어떤 경우에 변하겠는냐고 나온 문제가 있었다.  이 것이 수학 문제이다.  엔지니어가 이 문제를 출제하면 data 를 주고 Standard Deviation을 계산하라고 나올 것이다.  즉 오늘 나온 3×3 Matrix의 Determinant를 찾으라고 하는 문제는 엔지니어링 문제인 것이다.  출제 경향의 변화가 여기쯤에서 정지할지 아니면 앞으로 더 엔지니어링식 문제로 변해갈지 나로서는 알 도리가 없다.  수학도 전공하고 엔지니어링도 전공한 나의 관점에서는 이런 식으로 출제 경향을 섞는 것은 적절치 못하며 학생의 참된 사고 능력, 추리능력을 측정하지 못하고 말게 될 것이라고 생각한다.

한 데 내 역할은 출제 경향을 비평하고 있는 것이 아니라 출제 경향에 맞추어 학생들을 잘 준비시키는 것이다.  SAT Subject Test Math Level 2시험이 지금 식으로 지속이 된다면 학생들은 처음부터 TI-89 로 고등학교 생활을 시작하는 것이 유리하다.  학생들은 한 계산기에 익숙해지면 다른 모델로 바꾸려 하지 않아 결국 익숙한 계산기과 TI-89을 둘 다 들고 다니는 모습을 보게 되는데 어차피 AP Calculus 시험을 보기 위해서 필요한 계산기이고 이공계로 대학에 진학하면 사용하는 계산기이니 처음부터 TI-89으로 시작하여 완전히 익숙해 지는 것이 훨씬 더 유리한 것이다.  여기서 “익숙”하다는 것은 모든 필요한 기능을 눈감고도 척척 사용할 수준이 되어 있어야 한다는 것이다.  고등학교에는 TI-89 을 사용 못하게 하는 코스와 시험이 있고 ACT 도 TI-89을 사용 못하게 한다.  그런 시험을 볼 때는 다른 계산기를 들고 가도록 하고 그 외에 TI-89이 허용되는 모든 코스와 시험에서는 TI-89을 사용하도록 해야 완전히 익숙해져 SAT 나 AP에서 능숙 능란하게 시간의 낭비 없이 답을 바로 낼 수 있게 될 것이다.

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카테고리:SAT 2 Math Level 2

SAT Subject Test Math Level 2 를 보고

SAT Subject Test Math Level 2 를 보고

Written on June 4, 2005

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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방금 SAT Subject Test Math Level 2 를 보고 왔다.

SAT Subject Test는 구 SAT 2 또는 SAT II 이다.  SAT (정확히 최근 이름을 사용하자면 SAT Reasoning Test)가 영어 수학 작문으로 학생의 새로운 학문을 배울 능력을 측정하는 시험인데 비해 SAT Subject Test는 소유하고 있는 지식을 테스트하는 것이 목적이다.

SAT Subject Test는 SAT Reasoning Test와 같은 날 같은 장소에서 하는데 SAT Reasoning Test가 있는 날마다 SAT Subject Test가 있는 것이 아니니까 유의하여햐 한다. 밑의 calendar에 SAT only라고 되어있는 날은 Subject Test가 없는 날이다.  2005년 11월 5일의 시험은 한국어 SAT Subject Test를 볼 수 있는 유일한 날이라 준비한 학생은 이 날을 놓치면 안된다.  어느 날짜에 어떤 과목을 볼 수 있느지는 여기에 있다. (과목 시험일)  SAT Reasoning Test와 SAT Subject Test를 동시에 볼 수 없기 때문에 두 시험일을 나누어 잡아야 하는 것을 계획에 넣어야 한다.

위 달력에 또 한가지 반드시 유의하여야 할 점은 등록 마감일이다.  한달도 전에 등룩이 끝난다.  미리 미리 준비하지 않으면 비싼 벌금을 물고 등록하게된다.  자세한 내용은 SAT 공식 사이트에 나와있다. (calendar) (시험비용)

오늘 내가 본 SAT Subject Test Math Level 2 였다.  (구 Math IIc).  Level 1 은 좀 쉽고 범위도 약간 다르니 Level 2가 가장 어려운 수준인 셈이다.  내가 직접 subject test를 보기는 처음이었다.

이번에 수험장은 New Trier Township High School로 배정이 되었다.  이 학교 학생들을 많이 가르쳤는데 처음으로 들어가보는 기회가 된 것이다.  등록시 가까운데를 골랐지만 마감일 가까이 등록해서 그런지 원하는데를 배정 못 받고 멀리가게 되었다.  아는 분 자녀두분이 오늘 시험을 보는데 동시등록에 불구하고 따로 배정이 되어 결국 토요일 꼭두새벽부터 차 두대가 출동하게 되었다.  3쌍동이 있는 집은 차편 때문에 시험을 나눠봐야 할 지경이다.  어쩌면 내가 항상 인터넷으로 등록을 하기 때문에 이쪽 저쪽으로 보내지는 지도 모르겠고 어쩌면 등록 일자가 아슬아슬 해서 자리남는 데로 보내지는지도 모르겠다.
https://i0.wp.com/c.sabio.tv/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gif그리고 수험장이 몇 개 없다.  고등학교라고 다 수험장이 되는 것이 절대 아니다.  열개에 하나도 수험장으로 안 되는 것 같다.  내 지난 번 등록시 거주지 10 마일 내에는 시험 볼 곳이 없었고 멀리 떨어진 곳도 선택을 했더니 더 먼데로 보낸 것이었다.  항상 미리 등록하고 수험장이 어디인지 잘 보아두어야 안전하다.  아침 일찍 시간 여유없이 긴장해서 가야하는데 길까지 헤메면 스트레스가 가중되어 시험 망치기 쉽다.  나는 오늘 처음가는 수험장을 지도 print해서 잘 찾아갔지만 근처에 아침 먹을 곳을 찾아 방황하다 결국 White Hen Pantry에서 선 채로 동맥 콱콱 막히게 생긴 음식을 삼켜야 했다.

지난번 시험날은 새 SAT Reasoning Test 만 보는 날이 (내가 쓴 “개정 후 첫 SAT를 보고” 참조) 었어서 모두 같이 행동을 했는데 오늘은 처음에 줄 부터 SAT Reasoning Test볼 사람 SAT Subject 볼 사람 따로 서서 따로 움직였다.  먼저와는 달리 신분 검사가 철저했고 운전면허를 보면서 유독 내 생일난을 획인하는 눈치였다.

Subject Test를 보는 학생들은 보는 과목에 관계없이 한 교실에 섞여 앉혔다.  Subject Test는 모두 한시간씩이고 원하면 세가지 과목까지 시험 볼 수 있다.  모든 시험이 한 책에 들어 이었고 (한 300페이지 될까, 대학교 카탈로그 두께였다) 그 중 세 과목 시험을 볼 수 있는 것이다.  시험 등록 시 어떤 과목을 보겠다고 한 것 별 의미가 없고 시험 시작하기 전에 오늘 볼 시험 리스트 제출 한 것도 의미가 없고 그냥 그 자리에서 이 시간에는 어떤 시험을 보겠다 하고 기분 내키는 대로 정해서 세 개까지 볼 수 있는 것이다.  사실 내게 온 시험 등록서에도 subject test본다고 되어있지 어느 과목이라는 말이 없어서 좀 의아했는데 실지 시험을 보니 의문이 풀렸다.

보는 과목 순서도 제한이 없다.  그 시험 책자 표지에 차례가 있는데 그것을 보고 보려는 시험이 몇 페이지인지 알아서 그 페이지를 펴면 답안지에 어떤 코드를 써 넣으라고 나온다.  그대로 쓰면 그 답안지가 어떤 시험을 본 답인지가 정해진다.  한 시간 동안 그 과목을 보고 5분 쉬고 그 다음 과목 보고 3분 쉬고 그 다음을 보는 것이다.  첫 시간에 수학 시험을 본 학생이 두 번째 시간에 보는 학생에게 답을 가르쳐 주면 어떻게 하지? 하는 염려도 있는데 모르겠다.  책자마다 번호가 다르니 문제 순서가 다를지도.

시험 다 보고 나서 망쳤다 싶으면 무효화 할 수 있다.  단 본 모든 과목들을 다 무효화 해야한다.  두개는 잘 보고 하나 망쳤더라도 셋 다 무효화 해야한다.

수학의 경우에는 50문제가 multiple choice로 나온다.  College Board의 모든 시험들이 그렇듯이 틀린 대답은 감점을 하고 비워두면 감점이 없다.  오직 수학만이 계산기 사용을 허락하고 물리를 포함 다른 모든 과목은 계산기 사용을 금지한다.

Subject Test는 실지 출제되었던 문제들이 시중에 나와있지 않다.  시장이 작아서인지 시험 공부용 책자도 몇개 되지 않고 난해도도 들쑥날쑥하여 어느정도 준비해야 하는지 알기가 어렵다.  이 정도의 수준 학생이 어느정도 받는지 관찰하는 수 밖에 없다.  그래서 이번에는 내 학생 세명이 시험보는 것과 동시에 나도 직접 본 것이다.  (지금 시험 본 학생들과 전화 통화를 했는데 같은 시험을 보면 학생과 함께 문제들을 복기할 수 있다는 점이 마음에 든다.)

지난번 시험 Subject Test 본 학생이 시험에 standard deviation문제가 나왔다고 해서 내가 깜짝 놀랐다.  준비 책자중 하나도 standard deviation을 묻지 않았으니 나는 당연히 안 나오리라고 생각했던 것이 잘못이었다.   그래서 이번에는 standard deviation을 강조해서 가르쳤는데….  이번에는 하나도 안 나왔다.  그렇게 열강을 한 ellipse도 hyperbola도 안나오고 어제 한밤중에 전화가 와서 설명을 한 공간의 평면과 점의 거리도 계산법도 안나왔다.  Matrix도 안 나왔고 polar coordinate도 안나오고 imaginary number도 안 나왔다.  내가 강조한 것들 대부분 안나왔다.  확률도 하나 밖에 안 나왔고 내가 안 가르친 부문만 나왔다.  참 김샌다.  대신 function은 가지가지 기교를 부려가며 많은 문제들이 나왔다.  삼각함수도 제법 꼬아서 나왔고 Level 2 에만 나오는 공간 기하도 한 서너문제 제대로 나왔다.  50문제 나오는데 모든 개념을 다 물어불 수가 없다.  한가지 물어보면 한가지는 안나오게 되는 것고 그래서 운이 작용하게 되는 것이다.  그래서 광범위 하게 준비를 할 수 밖에 없고.

나는 60분짜리 시험을 한 45분만에 끝내고 15분동안 좀 찜찜한 문제들 돌아봤다.  50문제 풀고 나면 어떤 것이 찜찜했는지 기억해내는 것도 큰 일이라 잘 표시를 해야 한다.  나는 표시를 안 한 덕분에 검토가 필요한 문제 찾는데만 상당한 시간을 보낸 것 같다.

몰라서 비워 놓은 문제는 물론 눈에 띄게 표시하고 답안지에 반드시 한칸 비워놓는 것 잊지 말아야 한다.  문제 하나마다 문제 번호 답안지 번호를 확인한는 버릇이 가장 안전하다.  하나씩 밀려 쓰다가 마지막에야 틀린 것을 알고 panic하는 경우를 많이 들었다.

그리고 시험지에도 선택한 답을 동그라미 쳐 놓아야지 검토가 빠르다.  나는 시험지에 어떤 답을 선택했는지 안 써 놓아서 검토하다가 어느 답을 선택했는지 몰라 자꾸 내 답안지를 들추느라 시간을 보냈다.  책상이 좁아서 시험지와 답안지를 동시에 펴 놓을 수가 없어서 그렇다.  다시 사용할 것도 이니고 깨끗히 써봐야 점수 더 나오는 것 없으니 시험지에 쓱쓱 그어가며 시간 절약할만한 정보는 다 써놓아야겠다.

오늘 시험 본 내 학생들 다 시간이 모자랐단다.  시험 자체도 원래 시간이 빠듯하게 만들었지만 내가 시험 시간 매니지 하는 작전 가르치는 것이 부족해서 그렇다.  딴 시험들 많이 본 학생들이지만 대개 시험 문제 번호와 난해도가 동시에 올라가는 ACT와 SAT reasoning test 시험에 익숙해 있어서 차례대로 푸는 방식에 길들여진 학생들이라 그렇다.  내 불찰이다.  자신들도 경험으로 깨닫겠지만 앞으로는 SAT Subject Test가르칠 때 찜찜한 문제, 어려운 문제 표시하고 건너뛰는 것을 가르치고 연습시켜야겠다.

오늘 물리도 보려고 했는데 그만두고 나왔다.  이 시험 한시간 보고나니까 지쳤다.  내용 훤히 알고 있는 나도 지치는데 고등학생은 오죽하랴.  SAT Subject Test를 하루에 세과목 보면 하나씩 세번 보는 것 보다 점수가 낮을 것 같은 기분이다.  비용은 몇 십 불 더 들더라도 하나씩 보아 나가는 것이 준비도 스트레스가 덜 하고 시험 보느날 실수도 적겠다는 생각이 든다.  한 시간 보고 이렇게 힘든데 세번째 시간의 시험은 지식 테스트가 아닌 지구력 테스트가 될 것 같다.

생물이고 화학이고 한 과목 배우고 나면 9학년이건 10학년이건 11학년까지 기다리지 말고 속히 이 SAT Subject Test를 하나씩 보아두는 것이 현명하겠다.  하나씩 보면 잡쳤다고 생각될 경우 시험을 취소해서 기록에 올리지 않는 결정이 간단하겠다.  세개 봤다가 두개 잘하고 하나 망쳤으면 딜레마에 빠지기 쉬울 것 같다.

어린 학생들 속에 섞여서 시험 보는 것 두번째 하니까 좀 익숙해진다.  철판이 두꺼워지고 있나 보다.  나를 본 학생들은 아마도 “나는 저렇게 되지 말아야지” 하면서 더 분발해 시험을 잘 보리라…

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카테고리:SAT 2 Math Level 2

여러 해에 나누어 보는 SAT Subject Test 작전

여러 해에 나누어 보는 SAT Subject Test 작전

Written on August 25, 2005

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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내가 사는 지역은 개학을 했다.  여름방학을 마치고 다시 등교를 한다.  이론적으로 보면 첫날부터 잘 하면 끝까지 잘 될 것 같다.

등교 첫날 느낌 등등 누구나 다 아는 이야기 또 반복할 필요 없고 SAT Subject Test에 대해서 새로 시작하는 학생들과 학부형님들에게 유용한 정보를 드리려 한다.

SAT Subject Test 는 전에 SAT 2 라고 불이었던 시험이다. 명문 대학은 대개 이 시험 3개 볼 것을 요구한다.

우리가 늘 말하는 SAT (공식 이름은 SAT Reasoning Test) 와 같은 회사에서 만드는 대입입시 시험을 일부인 것은 공통되지만 이 SAT Subject Test 의 내용은 보통 SAT 와 다르다.  SAT Subject Test 는 말 그대로 한과목만 시험을 본다.    SAT Reasoning Test 와 SAT Subject Test 는 같은 날 같은 장소에서 보지만 둘 다 볼 수는 없다.  보통 SAT Reasoning Test 보는데 거의 4시간이 걸리니 다른 시험을 넣을 자리가 없는 것이다.  수험장 들어가는 줄 설 때부터 Reasoning Test 볼 학생 Subject Test볼 학생 따로 서고 다른 방에서 시험을 본다.

하지만 SAT Subject Test 는 한번에 세 과목을 볼 수 있다.  시험 신청 시 기본 $19불에 과목당 $8불 을 내는 것이니 (시험 비용) 한꺼번에 세 과목 보는 것이 비용을 절약하는 것으로 볼 수 있지만 $19불 아낀다고 시험 점수가 내려간다면 절약으로 볼 수 없으니까 나는 세 개 한꺼번에 준비하느라 지치고 시험 장시간 보느라 체력전 벌리지 말고 하나씩 divide and conquer하라고 지도하는 것이 내 기본 방침이다.

오늘 하려는 이야기가 바로 시험을 나누어 보는 이야기이다.  SAT Subject Test 에 나오는 내용은 학교에서 배우는 교과서의 내용이다.  SAT Reasoning Test 에 나오는 지능검사식의 꼬아놓은 문제들이 나오지 않는다.  그래서 SAT Subject Test 는 따로 학원 다니면 공부할 것도 없고 학교에서 잘 한 학생이면 이 시험 결과도 대개 그대로 따라간다.  그리고 내용 다 배우는데 1년이 걸리는 많은 양이니 나중에 비싸게 다시 배울 생각하지 말고 처음 배울 때 제대로 배워 시험점수까지 받아놓아 걱정거리를 하나 줄게 된다.  그렇기 때문에 학교에서 한 과목을 배우고 나면 바로 즉시 이 SAT Subject Test 를 보는 것이 현명한 것이다.  9학년 때 Biology 를 배웠으면 학기가 끝날 때 SAT Subject Test Biology 시험을 보고 10학년 때 Chemistry 를 배웠으면 SAT Subject Test Chemistry 시험을 보고 그런 식으로 하나씩 해 놓으면 잊기 전해 해서 결과가 좋기도 하지만 11학년에 할 일이 줄어서 나머지 일들을 더 잘 할 수 있게 된다.  능력이 된다면 AP Test도 9학년 10학년 때 여러 과목을 끝내 놓아 11학년에 좀 덜 눌려 살도록 준비를 할 수 있다.

해마다 11학년들 5월의 모습은 옆에서 보고만 있는 나도 스트레스를 받는다.  그 때는 무엇을 가르치려고 해도 우등생 모범생들이 숙제도 안 해오고 수업에 제대로 오지도 못한다.  갑자기 게을러져서가 아니라 그만큼 발등에 불이 줄줄이 이어지는 시기이기 때문이다.  그래서 나는 11학년 5월에 막강하게 가르치는 것을 포기하고 그 전에 바빠지기 전에 다 배워 두도록 하는데 에너지를 집중하려 한다.  세일 할 때 사는 것이나 Rush hour 피해서 길 안 밀릴 때 가는 것과 같은 작전이다.

어떻게 준비해야 하는가?  무슨 여행이든 목적지 방향으로 가야 빨리 도달한다.  학기 끝나기 기다리지 말고 처음부터 대체 어떤 시험 준비를 하고 있는지 미리 알아야 한다.  이 공식책 (아마존) 에는 SAT Subject Test 전 과목이 다 나와있다.  이 외에도 다른 회사에서 모의고사집이 과목마다 한 두 개씩 나와 있다.  amazon.com 에서 SAT Subject Test 라고 입력하고 그 뒤에 과목 이름을 넣으면 나온다.  이 핵들을 지금 사서 보아야 한다.  물론 들여다 봐야 하나도 모르겠고 지금 이 시험을 보면 200점 받는다 . (SAT는 최저점 200 점에서 시작해서 800점이 만점이다.  32도에 물이 얼고 212도에 끓는 미국다운 스케일이다)  앞으로 1년간 학교에서 배워 가며 이 하나도 모르겠던 시험 문제가 하나씩 안개가 걷혀야 한다.  SAT Subject Test 의 준비 상태가 실시간으로 측정되는 것이다.  또한 학교에서 배우고서도 풀 수가 없다면 문제가 있다는 것도 늦기 전에 바로 알아 대처할 여유가 있다.

또한 2006년 5월 6일에 SAT Subject Test 보도록 등록이 되어 있으면 앞으로 일년간 공부하며 숙제 잘 해가고 프로젝트 하고 해서 학교 점수만 A 로 올려놓으면 그만이라는 생각도 포기하게 되고 학생의 공부에 일종의 목적이 생기기도 하여 더 숙연한 자세로 공부하게 된다.
https://i0.wp.com/c.sabio.tv/Column/Info/Korean/SpecialEvents/SpecialEvents.gifBiology, Chemistry, Physics 같은 과목은 일년 배우고 보는 시험이라 언제 봐야 할지가 확실하다.  수학의 경우는 여러 해 공부 하니까 애매한데 Precalculus (학교에 따라서는 advanced algebra라고도 함) 끝나고 보면 된다.  삼각함수 (Trigonometry) 가 많이 나오니까 반드시 삼각함수를 배운 후여야 한다.  좀더 기다렸다 AP Calculus 까지 배우고 나면 더 잘 볼 수 있을 것 같은데 yes and no 이다.  확률 기하 등등 Calculus에서 다루지 않는 수학이 SAT Subject Test 에 나오기 때문에 Calculus 를 하면 function은 훨씬 강해지겠지만 그 외에 잊어 약해지는 부문도 생기기 때문이다.  여러 장단점을 감안할 때 수학은 Trigonometry 와 Precalculus 끝나자 마자 보는 것이 가장 유리하다.

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