사비오 칼럼

수학경시대회에 나갈 수준이 되려면 어떻게 그리고 얼마 동안 준비해야 하나요?

By James H. Choi
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원문출처

질문:

수학경시대회에 나갈 수준이 되려면 어떻게 그리고 얼마 동안 준비해야 하나요?

답:

우선 학교 수학을 아주 잘 해야 합니다. 튜터를 받건 자습을 하건 무슨 방법을 동원 해서도 학교 수학을 잘 할 수 있어야 합니다. 그 단계를 해 내지 못하면 경시대회 수학을 접할 준비가 되이 있지 않습니다.

6학년이거나 그 이상이 되면 그리고 수학 경시대회에서 입상을 목표로 한다면 수학 경시대회 유형의 문제를 푸는 방법을 배워야 합니다. 즉, 학교 교과서에 나오는 문제는 가장 어려운 것까지 다 풀 수 있어도 경시대회 문제를 푸는 준비가 되지 않을만큼 학교 수학과 경시대회 수학은 다릅니다.

앞으로 배울 내용이 미리 나와서가 아닙니다. 엔지니어링, 물리학 박사들도 수학에 자신있다고 하지만 고등학교 수학 경시대회 문제를 가지고 쩔쩔 맵니다. 심지어는 수학 박사도 자신의 분야가 아니면 AIME, USAMO, ARML 문제를 제 시간에 풀어내지 못합니다. 이는 경시대회에 출제되는 문제가 수학이기는 수학이지만 경시대회 수학이라고 불릴 만큼 특별한 분야에서 경시대회 문제들이 출제 됩니다.

학교에서 가르치지 않지만 경시대회에서 많이 나오는 문제가 두가지 있습니다. 하나는 Number Theory이고 다른 하나는 Counting and Probability (=Combinatorics)입니다. 이 두가지는 비상한 두뇌의 학생들은 따로 배우지 않아도 직감적으로 답을 구하는 유형의 문제들인데 (122의 300승의 마지막 자리 숫자가 무엇인가? 30명이 만나면 악수가 몇번 있는가?) AMC 8 정도에서는 아무런 준비 없이 재능만으로 고득점을 할 수 있지만 그 다음 부터는 재능있는 학생들도 준비해서 오기 때문에 시간내에 풀어낼 수가 없습니다. 시간이 충분하면 혼자 패턴을 찾겠지만 시간 제한이 있는 수학 경시대회에서는 기본 지식을 이미 알고 있어야 그 연장을 들고 문제가 꼬아 놓은 부분에 집중할 수 있습니다. 한데 이 두 과목을 제대로 배우기 위해서는 최소한 Pre-Algebra를 끝냈어야 하고 Algebra 1 을 끝냈으면 더 쉽게 배울 수 있습니다.
그리고 학교에서 가르치는 것과 많은 중복이 되지만 경시대회에서 더 높은 수준으로 묻는 것이 기하 (Geometry) 입니다. 고등학교 수준의 경시대회에서 고득점을 받기 위해서는 학교 기하를 배우고 나서 경시대회 문제 수준의 기하를 배워야 합니다. 학교 책에 나오지 않는 여러가지 theorem 들이 있는데 (예: Ptolemy’s Theorem) HMMT, AIME같은 수준의 경시대회에 서슴없이 나타납니다.

이 세가지 (Number Theory, Counting and Probability, Geometry) 를 배우고 나서 기출 문제를 풀어보기 시작하면 이 개념들이 어떻게 서로 얽히고 섥혀 나오는지 보이게 되고 그런 문제를 풀어나가는 능력을 갖추기 시작하게 됩니다.

준비기간은 목표가 무엇인지 학생이 얼마나 시간이 있는지 의욕이 있는지 선천적인 이해력이 있는지에 따라 크게 좌우됩니다. 예를 들어 6~8학년 학생이 AMC 8에서 20점을 받는 것이 목적이라면 짧게는 한 여름방학, 길게는 1년이 걸릴 것이고 무관심으로 무장한 학생은 2년도 걸릴 수 있습니다.