사비오 칼럼

By James H. Choi
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이 링크를 클릭 하세요  라틴어와 스페인어 어느 쪽을 선택해야 할까? 

대학 수학 전공에 대해

By James H. Choi
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수학을 보는 견해는 크게 두가지인데 하나는 수학을 도구로 보는 것이고 다른 하나는 수학을 목표로 생각합니다.

봉 사활동으로 비교하자면 대학 가기 위한 도구로 봉사활동을 사용하는 학생이 있고 봉사활동에서 만족/기쁨을 느껴 하는 학생이 있습니다.  수학도 마찬가지로 수학을 하나의 도구로 보는 사람이 있고 (물리, 공학) 수학 자체를 학문으로 보는 사람이 있습니다(수학자).  수학을 목표로 하는 사람은 연구하는 수학이 어디에 응용되는지에 관심이 없습니다.  수학 자체가 재미 있어서 수학을 합니다.  즉, 봉사활동 기록을 어디에 사용할지, 그런 봉사가 다른 사람 눈에 어떻게 비치는지 천국가는데 도움이 되는지 등의 계산이 전혀 없이 봉사자체에 기쁨을 느끼는 사람에 해당 됩니다.

저는 수학을 도구로 보는 사람입니다.  유용하지 않으면 여유있는 사람들이 즐기는 신선노름으로 간주합니다.  따라서 제가 드리는 수학 전공에 대한 의견은 참된 수학자가 하는 조언과 아주 다를 수 있습니다.  그러니 제 말만 믿지 마시고 수학자의 의견도 반드시 듣도록 하세요.

수학은 점점 어려워집니다. 현재 대학 1학년이고 USAMO같은 경시대회에 출전한 적이 없으면 앞으로 배울 수학이 어떤 것인지 짐작도 못하고 있기 쉽습니다. 현재 Calculus를 하고 있거나 Differential Equation을 배우고 있다면 그 수학은 수학 전공이 배우는 수학이 아닙니다.

순수 수학은 점점 올라가면서 점점 추상적으로 되어가면서 어려워지고 동시에 그 어렵게 배운 지식을 사용할 곳은 점점 사라집니다. 신문에 보면 체스나 바둑 문제들 나오지 않습니까? “3수로 왕을 잡아라” 내지는 “흑이 살아나도록 해라” 같은 문제들. 마치 그런 문제 풀고 있는 기분이 되고 일상생활, 커리어에 (수학 교수가 되지 않는 한) 그 문제 정도로 실용성이 있습니다.

물론 어떤 수학이건 언젠가는 유용하게 된다고 하는데 맞는 말이지만 우리가 다 죽고 난 후에 일어날 일이니 전공 선택에 고려할 점은 아닙니다. 이런 순수 수학을 하는 사람은 마치 체스 문제 푸는 것 같은 기분의 문제를 접하고 생각하고 푸는 것 자체을 즐겨야 합니다. 그래야 대학 신입생 1000명중 100명이 대학원까지 진학 해서 10명이 박사학위 받고 1명이 교수가 되는 좁은 문을 통과할 의지와 의욕도 있어야 합니다.
응용수학은 더 용도가 많은데 응용 수학을 잘 할 수 있으면 아예 전공부터 응용을 하는 것이 더 현명하다고 생각합니다. 즉, 수학을 많이 사용하는 물리나 공학을 선택하여 자신있는 수학 실력을 바탕으로 응용력까지 갖추는 것이 유리하다고 생각합니다. 순수 수학은 AIME도 아닌 USAMO의 문제를 접하는 것을 즐기는 학생이 해야 가장 유익하고 커리어도 잘 전개될 가능성이 있습니다. 지금이라도 USAMO 기출 문제를 보고 이런 문제를 접하는 것을 커리어로 정하고 싶은가 생각해 보라고 하세요.

저는 대학 진학시 수학을 전공할 생각이 없었습니다. 학자금은 4년동안 나오게 되어 있었는데 제 물리전공은 3년만에 끝나 졸업을 하게 되었습니다.. 남은 1년분의 학자금을 사용하지 않고 반환하여 다른 학생이 혜택을 받은 것을 생각하니 배가 아파서 참을 수가 없어서 잔머리 굴려 수학도 전공한다고 나서서 수학 학위도 받게 되는 바람에 1년 더 공부하며 수학 학위도 생겼습니다. 조금만 더 해서 두배의 성과로 부풀려 보일 수 있다는 판단에서 선택한 것입니다.  대학에서 물리에 필요한 수학만 해도 수학 전공을 위해 필수 과목의 근 80%는 끝나게 되는데 1년동안 수학 학위받기 위해 팔자에 없던 Analysis나 Modern Algebra를 수강하며 느낀 것은 “수학이 아니라 멋대로 규정을 정하고 그 규정하에 어떤 것이 가능한가를 연구하는 즉 무슨 체스같은 게임 배우는 것 같다”였습니다. 저는 그런 과정을 즐기지 않았습니다. 마치 요상한 경제와 정치제도를 가진 먼 나라의 선거에 출마한 후보가 그 나라의 요상한 투표자의 관심을 얻기 위해 열띤 공방을 벌리고 있는 것을 보는 느낌이었습니다. 제 개인 적으로는 그런 수학 문제의 해결 방법이 궁금하지도 않고 문제를 풀어도 기분이 덤덤했습니다. 물리는 그에 따른 결과를 보거나 상상할 수 있어서 희열을 느꼈는데 말이죠.  그래서 수학은 너무 추상적이라 더 이상 공부하고 싶지 않았고 물리는 좋아하지만 제 두뇌가 석사학위 수준의 물리를 감당 못하겠다고 판단이 되어서 Electrical Engineering & Computer Science 로 대학원에 진학 했습니다.

제가 조언 한다면 USAMO 문제를  푸는 것을 즐기면 수학을 전공하고 그렇지는 않으면서 수학을 잘 한다면 전기공학, 기계공학, 물리를 추천하겠습니다.  아니면 통계학을 추천하겠습니다.

아주 간략한 수학과학 경시대회 총정리

By James H. Choi
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수학경시대회

AMC 10/12 -> AIME -> USAMO 경시대회만 중요합니다.  국제 수학대회에서 미국 대표를 뽑는 경시대회는 이것 뿐입니다.  나머지 여러가지 수학경시대회는 AMC/AIME 준비를 하면 저절로 준비가 되니 따로 신경쓰시지 않아도 되고 출전하라고 하면 가서 시험보고 오면 됩니다.
과학경시대회

Intel STS, Intel ISEF, Siemens 만 중요합니다.  이 세가지라고 하여 세가지 준비를 하는 것이 아닙니다.  같은 연구로 재탕하여 세군데서 다 수상할 수 있고 다른 과학 경시대회에도 같은 연구를 포장하여 제출하면 됩니다.

Google Science Fair 입상자 소개

By James H. Choi
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이 비디오는 Google Science Fair의 입상자들이 자신의 연구를 설명하는 장면입니다.

두가지 유의하여 보실 것은

1. 세명 중에 한명도 불필요한 “like”를 사용하지 않는다는 것입니다.  어떤 인터뷰에 가서나 “like”를 남발하면 멍청하게 보여 감점을 받습니다.  이런 식으로 말하는 것이 전형적인 like를 남발하는 좋은 예 입니다.

한데 “like” 사용하지 말라고 주의를 주이 효과를 얻지 못하는 것이 학생들 사이에서는 심지어는 학교의 선생님조차 이 “like”의 감점 효과를 모르고 있습니다.  제가 parents night 에 갔다가 선생님들이 like를 남발하는 것을 보고 “아, 선생님부터가 이렇게 말하는구나”하고 깨달았습니다.   큰 문제는 한번 이런 식으로 말투를 배우고 나면 나중에 고치기가 어려워지는 것이죠.

2. 학생이 연구하고 싶은 주제가 있어 주위의 200여군데 실험실에 email을 보냈더니 한군데서 답이 왔다고 합니다.  “역시 뜻이 있는길에 수가 생기는구나”하고 생각하실지 모르지만 이들은 실험실에서 답이 하나라도 왔기 때문에 여기에 출연한 것이고 대부분의 경우는 하나의 답도 오지 않았고 물론 출천할 기회도 오지 않았습니다.  그러니 이런 비디오를 보시면서 “하늘이 무너져도 솟아날 구멍이 있구나” 하시며 근거없는 자신감을 가지실 것이 아니라 (복권 담청자 보면서 “나도 할 수 있다”라고 주먹을 불끈 쥐는 것과 다를 바가 없습니다) “몇 천명이 기회를 못 찾아 묻히고 말았는데 내 아이는 어떻게 하면 몇 천분의 일 기회가 오도록 할 수 있을까?”하고 생각하셔야 합니다.
위의 두가지 해결을 할 수 있는데

1번의 경우는 학생 자신이 like를 사용하는 것에 대해 수치스럽게 생각해야 합니다.  하지만 이미 친구, 선생님 모두 다 like 를 애용하는 사람 속에 굳건한 뿌리를 내리고 있고 가르치는 선생님 중에 아무도 지적해 주지 않으면 수정될 가능성은 희박합니다.  이런 큰 상을 받은 학생들이 발표할 때 주의해서 보면 한결같이 다 조리있고 like가 없는 연설을 하는 것은 1. 이정도 수준으로 지도를 해 주는 사람이 옆에 있으면 그들이 말하는 방법도 멘토해 주었기 때문이거나 2. Like 남발하는 학생은 심사절차에서 멍청하게 보여 낙방했기 때문입니다.  어느쪽인지 모르겠는데 Intel, Siemens등 입상자 인터뷰를 보세요.  어찌나 똘똘하고 조리가 있는지 미국에 몇명 없는 like를 사용하지 않는 학생을 모아 놓은 인상을 줍니다.  이들이 심사를 위해 대사를 외워서가 아닙니다.  경시대회 때 심사를 해 보아도 like 한번도 사용하지 않고 모든 질문을 다 답하는 학생이 있습니다.

2번의 경우는 준비를 아예 다르게 해야 합니다.  실험주제 정해놓고 그제서야 받아줄 실험실을 찾는 것은 무모한 일이고 미리 처음부터 치밀한 계획으로 승산을 올려야 합니다.  예를 들어 박군은 고등학교 10학년 학생인데 Stanford의 실험실 세군데 intern 하고 싶다고 email을 보냈더니 세군데서 모두 당장 답이와서 인터뷰를 했을 뿐 아니라 인터뷰 마다 마지막 질문이 “언제 시작할 수 있냐?”였어서 세군데 중 자신이 원하는 곳을 선택해서 갔습니다.  지금 박군은 대우와 연구 조건과 자신의 관심이 가장 잘 연결되는 실험실을 선택하여 교수의 지도하에 자신의 실험을 진행하고 있고 이 실험의 결과가 나오면 과학경시대회는 물론 연구논문에도 이름을 올릴 수 있는 위치에 있습니다.  어떻게 하면 200군데 보내도 답이 하나 올까 말까하는 학생이 되고 어떻게 하면 Stanford 대학 연구실마다 환영하는 고등학생 10학년이 될까요?  박군의 준비 과정을 조만간 여러분께 뉴스레터로 상세한 이야기를 보내드리겠습니다.

다시 Google Science Fair로 돌아가서

저는 이 대회의 심사를 한 것도 아니어서 내부 내용을 전혀 모릅니다.  한데 입상자의 논문을 보니 “Google이라 좀 다를까?”하고 기대했던 것은 어긋나고 역시 든든한 “빽”이 있어야 가능한 석사/박사 논문 수준의 연구를 입상자로 선택 했네요.  그러니 모든 과학 경시대회에서 고등학생이 아무의 도움도 없이 기발난 아이디어과 비상한 두뇌만으로 하는 연구는 3, 4등에 입상은 할 수 있어도 최고상은 할 수 없다는 아무데도 써 있지 않은 심사기준이 그대로 적용되는 느낌입니다.

경시수학에 강한 고등학교로 진학하면 진학생의 수학이 강해지나?

By James H. Choi
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HMMT에서 전 해의 성적이 우수하면 다음 해에 자동으로 초청을 받습니다.

여기에 자동 초청 팀의 리스트가 있습니다.
http://web.mit.edu/hmmt/www/accepted.shtml

이 리스트로 미국 고등학교를 평가할 수 없는 것이 이들은 HMMT에 출전했던 학교 뿐이고 Albany Math Circle 또는 Lehigh Valley 같이 학교와 무관하게 지역 학생들이 모여 출전하는 팀도 있습니다.

한데 이 리스트에 등장하는 학교로 진학하면 진학생의 수학 수준이 올라갈까요?

“Football 팀이 강한 대학에 진학하면 학생의 체력도 향상되나?”와 같은 질문입니다.

학 교 대표 운동 선수도, 학교 대표 수학 선수도 다 뽑힙니다.  일단 뽑고 나서 선택된 학생만 훈련을 시키는 것이니까 뽑히지 못했으면 Football Champion 학교에 진학한 혜택이 없습니다.  단 승리하는 팀을 응원하는 기쁨을 누릴 수는 있겠습니다.

수학도 마찬가지입니다.

그러니 수학에 강한 학교의 혜택을 받으려면 이런 학교로 진학해서 후광의 혜택을 보려는 생각을 할 것이 아니라 학교 대표 재목으로 뽑히도록 미리 준비를 해야 합니다.
위 의 HMMT 자동 초청 리스트에 나온 한 팀은 틀림없이 유명한 미국의 top 10 boarding school 중에 하나이지만 2010년 HMMT에 출전한 8명이 모두 한국에서 온 유학생이었습니다.  저희 학원 원장님이 team round에 그 팀 감독 하셨는데 팀 전체가 서로 한국말로 이야기 하며 문제를 풀더랍니다.  즉, 그 수학 팀의 실력은 길러진 것이 아니라 뽑아온 것이었습니다.  그 학교가 위의 선택받은 학교 리스트에 등장한 것을 보니 그 고등학교 입학 사정관은 한방에 학교의 수학 수준을 올려놓은 것에 대해 회심의 미소를 짓고 있을 것 같습니다.

그런 내용을 모르는 채 이런 리스트만 보고 그 학교의 수학 수준을 짐작하여 진학 선택을 하게 되면 헛짚게 되는 것이죠.  그러니 공개적으로 나온 ranking 같은 것은 참고만 하시고 실지 속 내용은 직접 알아 보셔야 합니다.  물론 이는 network이 있어야 가능한 일이고, 그래서 network 이 되어 있는 사람들이 항상 알짜 혜택을 보게 되고 학교 brochure나 web site 만 보고 그대로 믿는 사람은 계륵만 차지 합니다.

최 고의 학교 내부 정보 제공자는 그 학교 출신 학생의 학부모님입니다.  재학 중에는 아직 모르는 점이 많고 아직 헛짚는 중이니 졸업생의 학부모님에게 정보를 얻는 것이 가장 확실합니다.  겉으로 보면 휘황찬란한 동부의 명문 boarding school 을 전액 장학금으로 다니어도 아무데도 공개되지 않는 어두운 면이 있습니다.  그런 내용은 공개적으로 언급하지도 않으니 경험자로부터 직접 들어야만 알 수 있습니다.  그런 면을 알고 그런 상황을 감당할 수 있다는 확신이 있을 때 진학해야 만족스러운 결과를 얻을 수 있는 것이지요.

그러니 지금부터 network을 구축하세요.  나와 똑같은 것을 알고 있는 사람을 만나는 시간을 아끼시고 나보다 많이 알고 있는 사람을 찾아서 친해지도록 하세요.  한국 정도는 아니지만 미국의 교육 상황도 급변하고 있으니 지난 3년 내에 졸업한 학부모님의 정보가 가장 정확합니다.  더 오래된 정보는 이미 요순시절의 일화가 되어 각박한 현대 생활에 해당되지 않을 가능성이 큽니다.