보관물
어떻게 하면 아이가 수학에 자신감을 가질까요?
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처
질문:
어떻게 하면 아이가 수학에 자신감을 가질까요?
답:
자신감은 실력발휘의 결과야 합니다. 전 세계 학생들을 대상으로 실력측정을 하는 PISA Test 의 결과를 보면 미국 학생들은 거의 모든 과목에서 하위권에 속하지만 자신감 하나만은 상위입니다. 제가 보기에는 항상 칭찬으로 격려로 가르치는 미국의 교육 방법의 결과입니다. 실력이 있는 것 보다 학생이 행복한 것에 비중을 두기 때문에 비록 성적은 하위권이지만 자신감 충만한 학생을 양성해 내고 있습니다.
그러니 “자신감 가져!”라고 욱박질러서 자신감이 생길 것도 아니지만 만약 생기더라도 “나 이미 잘났는데 뭘 또 하라는 거야?” 라는 자세를 가진, 뿔이 엉뚱한데 난 송아지 모습이 됩니다.
제가 가르치는 학생들 중에도 근거없는 자신감과 우월감을 가진 학생들이 있습니다. 이들은 “내가 제일 잘 하는데 더 올라갈 곳이 있는가?”라는 의심이 있고 제가 돈벌기 위해 그들을 필요 없이 볶는다고 확신합니다. 그런 우물안 개구리들은 자신감을 길러 주기는 커녕 바다의 상어를 보여 주어 겁에 질리게 해야 합니다. 그 방법 중에 하나가 수학경시대회에 나가는 것입니다. 학교에서 자신이 최고인줄 알다가 동네연못에만 나와도 입상을 못하는 것을 깨닫게 되지요.
수학에 자신을 가지는 가장 현명한 방법은 수학을 배우고 연습하여 그 실력에 상응하는 결과를 얻는 것입니다. 즉, 자신감을 가지기 위한 수학 교육과 수학을 배우기 위한 수학 교육은 차이가 없습니다. 단, 여러명이 보는 앞에 나가 수상을 하는 경시대회등에 나가는 활동을 할 수 있지요. 또한 학생이 자연 속도로 발전하도록 하지 마시고 한 여름방학에 집중적으로 한 경시대회를 위한 준비를 하여 그 경시대회에서 반짝 하도록 할 수 있습니다.
계단을 만들면 올라가지 못 할 높이가 없습니다. 아무려 어려운 관문도 준비 과정을 단계로 하여 올라가면 누구다 반드시 목적에 도달할 수 있습니다. 모든 과정에서 학생이 어디에 있고 어디로 가고싶은가를 알아 그 두 장소를 연결해주는 계단을 만들면 학생이 지속해서 할 수 있고 뒤 돌아보면 까마득히 높이 올라왔다는 것을 볼 수 있기 때문에 흥미도 유지하게 되어 결국에는 본인도 상상 못하던 아찔한 경지까지 올라가게 됩니다. 그쯤 되면 주위에서도 “수학 잘 하는 학생”으로 인정하기 때문에 그 brand를 잃지 않기 위해서라도 더 열심히 하게 됩니다.
그 계단은 학생마다 다릅니다. 허망하게 쉬운 코스에 들어가도 안되고 눈이 캄캄하게 어려운 코스도 안되고 학생이 무리없이 딛고 올라갈 수 있는 높이의 계단에 해당하는 코스를 배워 점점 향상해 가면 될 것입니다.
알지브라 2에서 힘들어하는 아이
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처
(여기에 질문을 올려 주세요)
제가 성적표를 받아들고 속이 터져서요…
저희 아이 9학년입니다. 지난 주에 중간 성적표가 왔는데 다 A 인데, 수학 한과목만 60점 입니다. 이거 최선을 다해서 올린다고 해도 학기말이나 학년말에 90점으로 올리기 힘드나요?
앞으로 학년을 마칠 때까지 5번의 성적표가 더 온다는데, 처음에 이렇게 망쳐놓으면 A가 될 확률이 없나요? 선생님께 문의하니 첫시험에 얼어서 그렇게 된 거 같다고는 하는데 다시 불러서 틀린 문제를 풀어보게 하니 다 이해하고는 있대요.
제가 생각하기엔 저희 아이 실력보다는 높은 반인거 같습니다.
첫 퀴즈에 95점, 첫 테스트 (Sequences and Series )는 42점(반평균은 83점), 그리고 두번째 퀴즈(Exponential and Logarithmic Functions) 는 87점(반평균 98.59)입니다.
반을 내릴까요? 지금까지 잘해오던 아이라서 과외 선생님을 급하게 찾아서 붙였는데, 과외 선생님께 반을 내릴까 문의하니 레슨 중에 하는걸 봐서는 그 반에서 충분히 할 수가 있다고 하는데요.
아이가 배운걸 연결을 잘 못한다고 합니다. 선생님께서 설명해주시고 간단한 드릴 연습문제를 많이 내어주세요. 아이는 머리를 써서 생각하는거 별로 안좋아하는 거 같습니다. 공책이 하나하나 적어서 문제 푸는 것도 싫어하고 암산으로 풀어요.
학교 수학선생님은 숙제도 안내주고, 내줘도 숙제검사 절대 안하고. 워낙 뛰어난 아이들이 많으니 진도를 많이 빼는 거 같습니다. 게다가 성적을 퀴즈는 20%, 테스트는 55%, 숙제는 10%으로 해서 성적을 매깁니다.
테스트가 55/85%를 차지하니…
(이번 테스트에서는 12문제 나왔는데 아이가 7개 틀려서 42점 받고 성적이 이지경이 되었어요.)
제가 이거 보고 완전 급좌절했어요.
아이가 지금은 감을 잡았다고 하는데, 그래도 이런 성적이면 반을 내리는게 낫지 않을까요? 지금 학교에서 제공하는 최고 트랙에 있어요. (아주 잘하는 인도, 중국 학생 대여섯 제외하구요) 지금 아이와 매일 한시간이나 30분이라도 수학공부를 큰그림을 보고 하자 그러는데요, 여태까진 수학공부는 평소에 학교다닐 때는 안했었어요. 그냥 수업시간에 잘 듣고 숙제 잘해라 그러고, 시험전에만 공부하게 했습니다.
여기서 고전하는게 나을지 아니면 반을 내려서 GPA를 높이는게 나을지 모르겠어요.
정말 이럴 줄 몰랐어요. 방학동안 공부도 했었고, 꾸준히 해서 새학년이 되면 A는 당연히 받아올 줄 알았어요. 근데 지금 9학년인데 시그마에 내추럴 e에 너무 어렵게 가르치는 거 같아요.
근데 중국아이 인도 아이들은 잘 따라간대요. 아이가 학교에서 얘기해보니 걔네들도 다 튜더가 있답니다. 제가 학교에서 하는게 어렵냐고 하니까, 그럴 때도 있고 아닐 때도 있고.. 평소엔 괜찮은데 챌린지 문제들은 이해가 안간대요.
선생님은 워낙 잘하는 아이들이 많으니 그 아이들에게 맞춰서 하는거 같고, 이게 액설레이트 프로그램이라 다른 반 아이들이 일년 반할 걸, 일년으로 진도가 빨리 나가면서 배운대요.
노력하면 앞으로 성적이 오르긴 할 거 같은데, 여기다 둬야할지 처음 성적이 이러면 앞으로 점수를 잘받아도 A를 못받나요? 올라갈 가망이 없으면 내리는게 나을지… 반을 내려서 아이가 쉽게 공부하는게 나을지 모르겠습니다.
학교 수학 선생님께 이반이 저희 아이에게 어렵다고 생각하냐고 여쭤보니, 아이에게 difficult 하다고 생각하지 않는다고 하시면서 첫 유닛 테스트 재시험을 볼 기회를 주시겠다고는 하는데, 일단 둘째 유닛 테스트 치고 결과를 보자고 하네요. (오늘 테스트 있어요)
근데 지난 주에 받은 성적표에는 말씀과는 다르게 코스를 fail할 지도 모름, 점수를 많이 올려야 함 이렇게 표시되어 있네요. 아이는 성실한 편이고 반을 내리는걸 굉장히 큰 좌절이라고 생각하긴 하는데.. 어찌해야 할 지 모르겠네요.
지금 반을 내리면 트랜스크립션에 다 나오는 거죠? 제가 선배 어머님들에게 여쭤보니, 힘들어하더라도 여기서 버텨보라고 하시는데.. 솔직히 어떻게 해야 할 지 모르겠습니다.
고민 고민하다가 선생님이라면 현명한 답글을 주실 거 같아서 질문 올립니다. 정말 제가 시카고에 살면 선생님께 저희 아이 데리고 가고 싶습니다.
답:
아래 동영상으로 답을 드립니다.
Calculus AB와 BC중의 선택(10학년)
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처
(여기에 질문을 올려 주세요)
질문:
10학년되는 아이입니다. 9학년때 Pre-Cal/Trig.를 마쳤고, 10학년에 Calculus AB와 BC중에 선택할수 있습니다(9학년의 수학성적과 End of year Assessment Test에 의함). 아이는 BC로 신청되어 있습니다.
여 름방학동안 교과서의 반정도분량 (Calculus of a single variable—Larson, Hostetler, Edwards) Preview를 한 실정입니다. 그동안 혼자힘으로 단계를 skip하면서도 잘해 왔기에 이번 Calculus AB preview도 스스로 하다보니 진도가 미흡한 실정입니다. 이 상황에서 Calculus BC를 수강한다면, 어떤 장단점(?)이 있는지요? 조언바랍니다. 감사합니다.
답:
아래 동영상으로 답을 드립니다.
Physics B 와 C 의 선택
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처
주: 2014년부터 AP 물리 과정이 바뀝니다. 새로 바뀌는 AP Physics 1 과 2에 대해를 참고 하세요.
(여기에 질문을 올려 주세요)
질문:
드디어 내년 스케쥴을 짜야 하는 상황이 왔는데요, 수학은 AP Cal BC로 결정이 되었는데 문제는 AP Physics B가 시간표상으로 어렵다는 카운셀러의 얘기를 들었습니다.
Cal BC 듣는 아이들이 Physics C와 시간표가 맞춰져 있다는 겁니다.
Physics B는 시간표상으로 안된다고 왜 Physics C를 안듣냐고 했다고 하는군요. Physics B 듣고 SAT Physics 보려고 계획 중인데 어떻게 해야 할지요?
Cal AB로 낮춰서 Physics B가 시간이 맞는다면 그리 해야 할지, 아니면 무리해서 Cal BC와 Physics C를 들어야 할지, 만약 그렇다면 SAT Physics 준비에 어려움은 없는지 궁금합니다.
답:
자제분은 잘 해온 학생이니까, 그리고 학교에서 올라가라고 추천을 하고 있으니 굴러온 행운을 거머잡는 것을 추천합니다.
단 여름방학동안 제 SAT Physics 코스를 수강 해서 물리란 직감적으로 느끼는 것을 수학으로 표현 하는 것이라는 것을 배우게 하시면 그 다음에는 B를 하지 않고 Physics C 로 바로 들어가도 수학만 받쳐주면 재미있게 배울 수 있습니다.
학교에 Calculus AB와 BC가 따로 있는지요? Calculus BC라고 이름을 걸어놓고 A 부터 가르치는 학교도 있어서 이름만 가지고는 알 수가 없습니다. 만약 정말 BC 부터 가르치기 시작하는 학교라면 방학동안 Calculus A 를 배우도록 하세요. 가능하면 B 도 앞 부분까지 하고. B의 앞 부분 조금만 하고 나면 Physics C 에 나오는 수학은 준비가 된 것입니다. Physics C 에 나오는 Calculus는 문제를 setup 할 줄 하는 것이 더 중요하지 정작 풀어야 하는 Calculus 문제는 아주 기본적인 수준입니다.
이 글을 보시면
https://korean.sabioacademy.com/2011/10/24/ap-physics-sat-physics/
AP Physics의 범위와 SAT Physics의 범위 비교가 나옵니다. 보시듯 AP Physics C 를 하고 나면 SAT Physics의 준비에 구멍이 많습니다. 하지만 제가 추천해 드린대로 제 SAT Physics 코스를 배우고 나면 제가 SAT 에 출제되는 주제만 골라 설명을 했기 때문에 SAT준비는 다 될 것입니다.
사비오 칼럼 