사비오 칼럼

어떤 계산기를 사용할 것인가?

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

미국에서는 수학 교육에 계산기를 사용한다.  계산기를 사용하는 데서 오는 효과/부작용에 대한 의견은 전문가 사이에서도 팽팽하게 맞서고 있는데 나는 저학년 연산과정에서는 계산기 사용을 반대하고 고학년 개념을 이해하는 데는 제한적인 계산기로 답답하게 배울 것이 아니라 아예 Mathematica를 사용 해야 한다고 믿기 때문에 내 교육 이념 속에는 계산기가 들어갈 자리가 없다.

하지만 시험 중에 계산기를 사용해야 하는 시험이 있고 (SAT Subject Test, AP Calculus, AP Statistics) 학교 수업 중에도 계산기가 요구 사항이라면 사용하며 참여해야 한다.

내 개인적인 생각으로는TI (Texas Instruments) 사의계산기 보다 HP의 RPN Logic 계산기가 더 우월하다고 생각하는데 무슨 이유에서인지 미국의 모든 학교가TI를 선택하니 학생도 나도 꼼짝없이 지정하는 계산기를 사용해야 한다.

학교에서 사용하는데 가장 적절한 계산기는 당연히 선생님이 지정한 계산기 이다.  하지만 계산기를 선택할 수 있다면 TI Nspire CAS($127.98) 를 추천한다.  CX라는 호칭이 추가로 이름이 붙은 모델은 color 로 보여주는 기능을 가진 것인데 ($145.00) 나는color로 봐서 더 도움이 될 것은 하나도 없다는 의견이라 추천하지 않는다.   단, 가격 18불 차이이니 학생이 간절히 원하면 color로 구입 해도 해로울 것은 없다.

그 외에 여러 종류의 계산기를 접할 수 있는데 TI 84($108.08), TI 89 ($199.99), TI 89 Titanium ($135.30) 등은 학교에서 요구하는 경우에만 구입해야지 하야지 그렇지 않으면 한물간 technology를 더 비싸게 구입하는 결과가 될 수 있다.

Nspire 중에서도 CAS (Computer Algebra System) 기능이 없는 모델이 있는데 CAS는 고등 수학에 아주 유용한 필수 기능이기 때문에 반드시CAS가 이름에 등장하는지를 확인해야 한다.  단 CAS 를 사용하면 허무하게 풀려버리는 수학 문제가 대부분인지라 학교측에서 사용을 금지를 시킬 수도 있다.  그런 경우에는 학교측의 지침을 따라야 한다.

위에 열거한 모든 계산기는 SAT (1 and 2) 와 AP (Calculus, Statistics, Physics)에 사용할 수 있다.   SAT (1 and 2) 는 계산기 사용에 가장 관대한 시험이다.  ACT 는 약간 제한적이어서 TI 89과 Nspire를 사용할 수 없다.  한데 “여러시험 다 볼 수 있는 계산기로 하나만 선택하지” 하고 TI84를 구입하면 오산이다.  Nspire CAS 의 기능의 유용성을 고려하면 ACT시험 응시 이유 하나로 다른 계산기를 선택해서는 안된다.  Nspire CAS를 사용하다 ACT 시험 보는 날만 계산기를 하나 빌려 가는 것이 더 현명하다.

AMC나 AIME등 수학 경시대회에서는 어떤 계산기도 사용할 수 없다.  Nspire CAS 같은 계산기가 풀 수 있는 문제가 늘었기 때문이다.  계산기 사용이 가능한 유일한 수학경시대회는 USAMTS뿐이다.

여러 시험 중 Nspire CAS 계산기 사용 실력으로만 점수가 가장 크게 좌우될 수 있는 시험이 SAT Subject Test Math 이다.  기출 문제가 공개되지 않는 이 시험을 내가 이 시험을 20회 정도 직접 응시하며 분석했는데 문제를 이해 못해도 Nspire CAS에 문제를 고스란히 입력만 시키면 풀리는 문제가 30%정도였다.  Nspire CAS 사용이 합법이라는 사실이 믿어지지 않는다.

한데 계산기로 인해 SAT 2 Math의 성적이 부풀러 오르거나 학생의 순위가 바꾸지 않는 이유는 계산기 사용 실력에도 마태효과가 현상을 보이고 있기 때문이다.  즉 수학을 잘 하는 학생은 계산기도 잘 다루어 성적을 더 올리고 수학에 약한 학생은 계산기 사용도 서투르기 때문에 Nspire CAS는 학생간의 차이를 더 벌려놓을 뿐 서열을 바꾸지는 않는다.

SAT 2 Math 시험이 며칠 앞으로 닥친 학생은 수학을 배우는 것 보다 Nspire CAS에 수학 문제 입력을 배우는 것이 더 유리하지 않을까 하고 생각할 수 있는데 맞는 결론이다.  나도 그렇게 생각해 계산기 사용법 코스를 만들어 가르쳐 보았는데 예상대로 어떤 단기 수학 수업보다 효과적이다.  이런 시험 부정에 필적하는 성적 향상 법이 합법이라는 것이 이해가 가지 않는데 점수 올리기 위해 애쓰는 학생들이 Nspire CAS 십분 활용하는 방법에는 무관심 한 것이 더 이해가 가지 않는 일이다.

수학을 모르더라도 계산기로 풀 수 있는 SAT Subject Test의 문제 유형을 여기에 모았다.  학생이 이 문제를 모두 계산기로 푸는 방법을 아직 모른다면 이 코스가 큰 도움이 될 것이다.

(이 코스는 아직 Nspire 버젼을 만들지 못했습니다.  뉴스레터에 SAT Subject Test Math를 관심분야로 표기해 주시면 완성되는 대로 연락 드리겠습니다.)