사비오 칼럼

변해가는 SAT II Math 의 출제 경향

Written June 8, 2008

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

나는 매년 여러 차례 내 학생들과 함께 SAT Subject Test Math와 Physics 를 직접 본다.  이제 각 열 다섯 번 정도 보았지 싶다.  Subject Test 는 Reasoning Test와 달리 문제를 전혀 공개하지 않는다.  따라서 SAT Subject Test 기출 문제는 College Board에서 나온 Real SAT Subject Test 한 권 뿐이며 그 외 시중에 나와있는 모든 SAT Subject Test 준비 책자는 다 예상문제집으로 출판사마다 들쑥날쑥한 예상을 하고 있다.

오 늘 내가 본 SAT Subject Test Math Level 2는 그 동안 내가 느껴오던 출제 경향의 변화를 다시 확인하게 했다.  한마디로 해서 수학자가 아닌 엔지니어가 출제를 하는 시험으로 변해가고 있다.  수학의 원리를 이해하고 있는가가 아니라 별로 어렵지 않은 원리를 복잡한 상황에 적용하여 계산기로 답을 낼 수 있는가를 측정하고 있다.  그저 대입만 하면 답이 나오는데 자릿수 많은 수치를 문제가 제공하는 얽힌 공식 속의 제자리에 꼼꼼히 대입하여 또박또박 계산기의 버튼을 눌러 계산을 제대로 해내는가를 보는 문제들이다.  수학 경시대회의 문제를 잘 하는 학생들도 꼼짝없이 계산기에 부지런히 수치를 입력해서 답을 낼 수 밖에 없는 식의 창조력이 아닌 근면한 자세를 측정하는 문제가 늘어간다.
그리고 multiple choice에 나오는 답들도 다 정확한 분수나 제곱근이 아닌 소수점 근사치로 바꾸어 놓는다.  즉, 답을 알아도 계산기에 입력하여 근사치를 찾도록 만드는 것이다.  전 같으면 수치의 차이가 커서 암산으로도 어느 근처의 수인지를 짐작하여 정답을 찾을 수 있었으나 이제는 소수점 두째 자리에서나 차이가 나기 시작하는 서로 가깝게 붙어 있는 수치들을 multiple choice에 보여주고 있었다.  그리고 significant digit 도 전혀 일관성 없이 한자리 수의 문제가 다섯 자리 수, 네 자리 수의 답들이 들쑥날쑥 등장하고 있다.  아무래도 엔지니어 중에서도 초보 엔지니어들이 고등학교 때 수학 문제 풀던 추억을 바탕으로 출제를 하고 검증도 동료 초보 엔지니어들이 한 것으로 보인다.

계 산기의 사용 용도도 많이 달라졌다.  내가 전에 쓴 글들에서 읽을 수 있듯이 2년 전만 해도 SAT Subject Math Level 2 는 계산기 없이도 할 수 있었고 계산기를 제대로 사용할 수 있는 학생들은 약 20%~30%의 문제들을 뚝딱 풀어버려 시간을 절약할 수 있었었다.  하지만 이제는 계산기가 있어야만 풀 수 있고 계산기 없이는 완전히 막히는 문제들이 많이 등장하고 있다.  즉, 계산기는 이제 필수품이고 수학교수가 이 시험을 보더라도 계산기가 필요하게 된 것이다.  (수학 교수에게 이 시험을 주면 십 중 팔구 “이것은 엔지니어링 시험이지 수학 시험이 아니다”라고 비평할 것이다) 그리고 그들이 요구하는 기능도 더 올라가 이제는 TI-89을 사용해야 안심할 수 있게 되었다.  예를 들어 오늘 시험에는 4차 방정식의 최저 점을 찾아야 하는 문제가 나왔었는데 Calculus 를 아직 배우지 않은 학생들이 이 문제를 풀려면 TI-89의 Minimum 명령어를 사용하는 것이 내가 아는 유일한 방법이다.  다른 방법을 억지로 찾아내려면 가능할지 모르는데 틀림없이 많은 시간이 소요될 것이다.

오 늘 나온 문제 중에 Standard Deviation의 수치가 어떤 경우에 변하겠는냐고 나온 문제가 있었다.  이 것이 수학 문제이다.  엔지니어가 이 문제를 출제하면 data 를 주고 Standard Deviation을 계산하라고 나올 것이다.  즉 오늘 나온 3×3 Matrix의 Determinant를 찾으라고 하는 문제는 엔지니어링 문제인 것이다.  출제 경향의 변화가 여기쯤에서 정지할지 아니면 앞으로 더 엔지니어링식 문제로 변해갈지 나로서는 알 도리가 없다.  수학도 전공하고 엔지니어링도 전공한 나의 관점에서는 이런 식으로 출제 경향을 섞는 것은 적절치 못하며 학생의 참된 사고 능력, 추리능력을 측정하지 못하고 말게 될 것이라고 생각한다.

한 데 내 역할은 출제 경향을 비평하고 있는 것이 아니라 출제 경향에 맞추어 학생들을 잘 준비시키는 것이다.  SAT Subject Test Math Level 2시험이 지금 식으로 지속이 된다면 학생들은 처음부터 TI-89 로 고등학교 생활을 시작하는 것이 유리하다.  학생들은 한 계산기에 익숙해지면 다른 모델로 바꾸려 하지 않아 결국 익숙한 계산기과 TI-89을 둘 다 들고 다니는 모습을 보게 되는데 어차피 AP Calculus 시험을 보기 위해서 필요한 계산기이고 이공계로 대학에 진학하면 사용하는 계산기이니 처음부터 TI-89으로 시작하여 완전히 익숙해 지는 것이 훨씬 더 유리한 것이다.  여기서 “익숙”하다는 것은 모든 필요한 기능을 눈감고도 척척 사용할 수준이 되어 있어야 한다는 것이다.  고등학교에는 TI-89 을 사용 못하게 하는 코스와 시험이 있고 ACT 도 TI-89을 사용 못하게 한다.  그런 시험을 볼 때는 다른 계산기를 들고 가도록 하고 그 외에 TI-89이 허용되는 모든 코스와 시험에서는 TI-89을 사용하도록 해야 완전히 익숙해져 SAT 나 AP에서 능숙 능란하게 시간의 낭비 없이 답을 바로 낼 수 있게 될 것이다.