사비오 칼럼

ISEF 개최 지역과 일자

By James H. Choi
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출처:  http://www.societyforscience.org/page.aspx?pid=273

• Pittsburgh, Pennsylvania, May 13-18, 2012
• Phoenix, Arizona, May 12-17, 2013
• Los Angeles, California, May 11-16, 2014
• Pittsburgh, Pennsylvania, May 10-15, 2015
• Phoenix, Arizona, May 8-13, 2016
• Los Angeles, California, May 14-19, 2017
• Pittsburgh, Pennsylvania, May 13-18, 2018
• Phoenix, Arizona, May 12-17, 2019

하버드 대학 2011년 합격생 통계

By James H. Choi
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출처: http://news.harvard.edu/gazette/story/2011/03/an-unprecedented-admissions-year/

수치 중 눈에 띄는 것 몇 가지만 보겠습니다. 나머지는 출처에서 직접 보세요.

• 지원생: 34,950
• 합격생: 2,158
• 합격률: 6.2%

한데 이 6.2%라는 것이 그대로 믿어서는 안되는 수입니다.

지원자중 SAT 수학 700점 이상자가 17,000명. 즉, 700점도 받지 못한 학생이 17,950명.

지원자중 SAT 영어 700점 이상자가 14,000명. 즉, 700점도 받지 못한 학생이 20,950명.

SAT 각 과목마다 700점도 받지 못하는 학생이 반 이상입니다. 무슨 생각으로 Harvard에 지원하였을까요? 특별전형으로 입학이 미리 보장되어 있는 학생일 수도 있지만 지금 대학마다 나서서 경쟁적으로 지원생 유치하는 감언이설에 넘어가지 않았나 생각해 봅니다. 대학마다 합격률이 낮으면 낮을수록 위신이 서고 위신이 서면 동문들의 기부도 늘고 기부가 늘면 학교 마케팅을 더 적극적으로 하여 더 많은 학생이 실력에 관계없이 지원하고 그러면 입학률이 내려가고 그러면 위상이 올라가고 그러면 기부금이 늘고… 의 (악/선)순환을 하고 있다고 이 기사에 나와 있습니다.

영어: http://www.nytimes.com/2010/11/07/education/edlife/07HOOVER-t.html?_r=1

한국어: http://www.globaledunews.org/news/articleView.html?idxno=462

(Harvard 측에서 이렇게 낮은 700점으로 통계를 낸 이유는 더 높은 점수를 사용했다가는 마치 그 점수가 커트라인으로 인식이 될 것을 우려해서라고 짐작해봅니다. )

그러니 지원자가 많다고 해도 이렇게 “지원의 기쁨”을 느껴보기 위한 지원자로 반 이상이 채워져 있으니 수치만 보고 긴장할 필요 없다고 생각합니다.

그 다음으로 눈에 띄는 수치는 지원자중 고등학교 전교 1등이 3,800명이었답니다. 합격자 2,158에 거의 두배에 육박하는 수치인데 동문자녀 특별유형등을 고려하여 실력으로 합격하는 자리 수만 가지고 계산하면 이 비율이 더 높을 것입니다. 이 수치야 말로 정직하게 경쟁의 강도를 알려주는 수치입니다.
합격자 중 동양인이 17.8%, 흑인이 11.8%, 라티노가 12.1%랍니다. 여기에 인종당 합격률을 보여 주었으면 그리고 각 인종마다의 평균 SAT 점수를 보여 주었으면 현실이 더 적라하게 나타날텐데 언급이 없고 결과만 발표했습니다. 제가 가르치는 동양인 학생들 중에 동양인이 없는 곳에 거주하는 학생들은 자신이 백인과 같은 대우를 받을 것이라고 생각하고 있는데 사회에서는 그렇겠지만 대입에서만은 다르다는 것을 알아야 제대로 준비를 할 텐데 영 믿으려 하지 않습니다.

학생: “이런 저런 수준의 선배가 무슨 무슨 대학가는 것을 봤다. 나도 그보다 높은 수준인데 뭘 더 해야 하느냐?”
나: “그 선배 동양이었냐?”
학생: “아니다. 백인이었다.”
나: “너는 동양인라 기준이 다르다.”
학생: “그런 인종차별주의 소리 하지 마라.”

그러고 나서 불합격 통지를 받습니다.

전공 미정 (Undecided)로 합격한 학생은 1.2%였답니다. 98.8%는 무엇을 전공 하고 싶은지 알고 지원을 한 것이지요.  하버드 대학 information session에서 “전공 미정으로 지원해도 되는가?”라고 질문하면 항상 “물론 그런 학생들도 받는다”고 시원시원하게 지원 하라고 하는데 제대로 알려 주려면 1.2%를 미정으로 받는다고 했어야 더 정확했죠.

합격자 중 영주권자는 20%, 외국인은 10% 이었답니다.

그러니 마케팅의 말만 듣지 말고 이렇게 수치를 봐야 하고 수치를 그대로 받아들이지 말고 뒤집어 봐야 하는 것입니다.

수학을 잘 하면 선택할 수 있는 직업 5

By James H. Choi
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컴퓨터 관련직

일반적으로 컴퓨터 프로그래밍을 하거나 IT 계통의 일에 종사를 하려면 수학을 잘 해야 한다고 생각합니다. 하지만 이런 직종에서는 수학 능력보다 논리적인 사고방식은 더 요구됩니다. 즉, 컴퓨터를 좋아하는 학생은 추상적인 수학에 강하지 않아도 충분히 테크놀로지 분야에서 활약을 할 수 있습니다. 컴퓨터에 관련된 직업과 그에 필요한 수학을 세분해 보겠습니다.

컴퓨터 사이언티스트

컴퓨터 사이언티스트는 컴퓨터가 한 적이 없는 일을 하도록 프로그램을 만들거나 가정의 경우에 결과를 예측하는 일을 합니다. 이들은 같은 결과도 더 효율적으로 구하는 방법을 연구하기도 하는데, 이 분야에서는 여러 고등 수학을 많이 알아야 합니다.

컴퓨터 엔지니어

컴퓨터를 디자인 하고 만드는 일을 하는 컴퓨터 엔지니어들은 주로 회로와 칩을 만듭니다. 아날로그 회로는 아날로그대로 디지털 회로는 디지털대로 분야별로 요구되는 수학 능력이 있습니다. 이 분야에서는 회로 분야에 대한 수학을 마스터 해야 합니다.
소프트웨어 엔지니어

컴퓨터 프로그램을 쓰는(Write) 사람입니다. 물론 만드는 소프트웨어의 사용 용도에 따라 다르지만 수학용이거나 영상, 음향처리 같은 소프트웨어를 만드는 것이 아니라면 이 분야에서는 Algebra 정도의 수학 능력이 필요합니다. 간혹 그 이상의 수학 능력이 요구되더라도 이미 Library 상태로 만들어 있다면 원리의 이해 없이 바로 사용할 수 있기 때문에 고등학교 수학만으로도 충분히 경력을 쌓아갈 수 있습니다.

IT (Information Technology)

정보를 관리하는 IT 분야는 역할과 수준이 다양합니다. 하지만 고등학교 Algebra 이상의 수학이 요구되는 경우는 거의 없습니다. 대신 이 직종에서 반드시 갖추어야 할 것은 새로운 상품과 서비스들 중 어느 것을 어떤 식으로 혼합하면 최적의 결과를 낸다는 호기심과 추리력입니다. 많은 서버를 관리하고 고객의 다양한 요구에 서버를 맞추어 준다 해도 Excel에 공식 넣은 이상의 수학은 거의 필요 없습니다.

단 위의 어떤 직종에서도 논리적인 사고방식은 반드시 필요합니다. 어떤 문제나 상황에 대해 결정적인 이유를 찾아내는 논리적인 사고방식의 소유자들은 수학을 쉽게 하기 때문에 수학을 잘 하는 사람들이 컴퓨터 계에 종사하게 되는 현상이 만들어졌습니다. 하지만 이 컴퓨터 분야 전반에 전문가 수준의 수학 지식이 필요한 것은 아닙니다.

수학을 잘 하면 선택할 수 있는 직업 4

By James H. Choi
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통계학을 사용하는 직업

통계학을 사용하는 직업은 예상외로 많습니다. 우선은 전문적으로 통계를 다루는 보험 회계사 같은 사람들이 있습니다. 한 치 앞을 볼 수 없는 개개인의 인생이지만 한 큰 그룹의 장래를 통계의 창문을 통해 내다볼 수 있기 때문에 이 회계사들은 우리가 죽을 확률에서 빌딩이 지진에 무너질 확률까지 계산을 하여 보험료를 계산해 냅니다. 변화에는 위험이 따르고 위험을 완화시키기 위해서는 보험이 필요하고 보험액을 책정하려면 바로 이 회계사가 필요합니다. 요즘 같은 시대에 꼭 필요한 전문인들입니다.

통계는 단지 보험에만 적용되는 것이 아닙니다. 영향을 주는 변수가 너무 많아 확실한 결과를 예측할 수 없을 때, 원인과 결과가 확실히 연결되기 어려운 경우에는 반드시 통계학이 들어옵니다. 즉, 항상 우리 주위에 있던 것들이 새삼스럽게 발견되는 사실들 모두 통계학을 통해서 발견되고 있습니다. 예를 들어 담배가 건강에 해롭다는 것은 바로 통계학이 증명한 것입니다. FDA가 새로운 제약품을 사용하도록 허락하는 것 모두 통계로 합니다.

더 크게 나가 과학이라는 그 개념 자체가 통계입니다. 예를 들어 제가 기침을 해서 감기약을 먹고 나았다고 합시다. 과연 그 기침약이 효과가 있는 것일까요? 약을 먹고 효과를 보았다는 제 경험만으로는 하나의 일화이지 과학적인 증명이 되지 않습니다. 100만명이 약을 먹고 나았다 하더라고 과학적인 증명이 되지 않습니다. 과학적으로 효과가 있는 것을 증명하기 위해서는

1. 약을 먹은 사람은 나아야 하고
2. 약을 먹지 않은 사람은 낫지 말아야 하고
3. 약을 먹고도 낫지 않는 사람이 없어야 합니다.

물론 약이 모든 사람에게 100% 듣는 경우는 없기 때문에 위에 열거한 세 가지가 어느 정도까지 이루어졌는가를 결정하는 데는 통계학이 반드시 필요합니다.
6 Sigma라는 제품 품질 관리 프로그램이 있습니다. 모토롤라에서 시작하여 General Electric 등 여러 대기업에서 사용하여 많은 회사들이 우수한 제품을 만들어 내는데 큰 기여를 하는 프로그램입니다. 이 프로그램의 핵심은 통계학입니다. 제품의 질이 향상 되었는지, 어떤 변화가 제품 품질에 영향을 미치는지 알기 위해서는 반드시 통계학을 사용해야 알 수 있기 때문입니다.

이 프로그램의 주요인물이 되고 싶은 사람들이 제일 먼저 받는 교육이 통계학입니다. 6 Sigma (6σ) 그 이름 자체가 통계학 언어입니다. 수학에 자신 없으면 이 프로그램의 리더로 감히 나서기가 어렵습니다.

그 외 통계학을 잘 한다고 해서 성공한다는 보장은 없지만 통계학을 이해 못하면 감당할 수 없는 직종도 많습니다. 심리학, 사회학, 인류학 등의 분야는 모든 자료 측정 분석이 통계학으로 이루어집니다. 환경보호도 역시 통계를 사용해 인과관계를 밝혀내게 됩니다. 통계를 이해 못하면서 이런 분야에 종사하게 되면 자신이 수집한 자료의 의미를 모르고 다른 사람이 만들어준 정해진 범위 안에서만 맴돌게 됩니다.

수학을 잘 하면 선택할 수 있는 직업 3

By James H. Choi
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엔지니어

엔지니어는 수학과 과학을 응용하여 일상생활에 직접적으로 유용한 상품이나 서비스를 만드는 직종입니다. 엔지니어링은 종류가 아주 다양하여 기계에서 생명체까지 다루는 자료도 여러 종류이고 생산품도 투명한 강철에서 맛있는 쌀까지 다양합니다. 우리의 생활을 편하고 윤택하게 해 주는 모든 기구는 다 엔지니어들이 만든 것이라 할 수 있습니다.

엔지니어에게 수학적인 능력은 반드시 필요한 조건입니다. 또한 요즘은 팀을 이뤄 일을 진행하므로 리더쉽 또한 요구되는 사항입니다. 수학을 잘 하는 학생은 모든 엔지니어링을 어려움 없이 직업으로 선택할 수 있습니다. 분야가 다양하니 자신의 적성에 맞는 일을 선택하면 신나는 직장생활을 할 수도 있습니다.

세분화가 되어있는 엔지니어링을 크게 구분해 보면 다음과 같습니다.

기계공학: 자동차나 비행기 등을 만드는 공학입니다. 기계 외에도 열역학과 유체역학도 이 기계공학에 속해 아주 범위가 넓습니다. 특히 남학생들이 자동차에 심취하기 쉬운데 하나의 소비자로 그치지 말고 기계공학을 하여 자동차 회사 연구원이 되어 자동차를 만들라고 하면 솔깃해 합니다. 수소로 가는 자동차나 새로운 비행기를 만들고 싶은 학생은 기계공학을 배워야 합니다.

재료공학: 새로운 재료를 만드는 공학입니다. 더 강하고 더 가볍고 더 싸고 더 멋진 재료로 빌딩, 골프채, 비행기 그리고 MP3 Player를 만듭니다. 최근에는 Nanotechnology라 하여 원자를 하나씩 쌓아 올라가 전례 없이 가볍고 강한 재료를 만들어 전에는 상상도 할 수 없었던 새로운 세계를 열어가고 있습니다. 이 테크놀로지를 사용하면 사람 혈관 속에 들어가 막힌 혈관을 뚫는 초소형 로봇을 만들 수 있다고 합니다. 비교적 새로운 분야로 무궁무진한 가능성을 안고 있는 분야입니다.
토목공학: 세계의 모든 도시는 다 토목공학이 이룬 작품입니다. 길, 다리, 빌딩 등 토목 공학은 건축물 외에도 건축을 위해 들어가는 힘과 강도의 계산, 건축 재료 등 광범위한 분야를 다룹니다. 더 편하고 더 효율적이고 안전한 빌딩을 짓는 것은 토목공학이 맡은 일입니다.

생명공학: 기계와 생명의 사이에서 그 두 가지를 연결하는 모든 것을 연구합니다. 우리가 잘 이해하는 기계와 우리가 아직 이해하지 못하는 생명의 사이에 걸쳐있는 학문이기에 무한대의 가능성을 가지고 있는 학문입니다. 사이보그, 인조인간 같은 것에 관심이 많은 학생은 생명공학을 재미있어 할 것입니다.

화학공학: 우리가 흔히 생각하는 석유공학 외에도 전반적으로 화학 반응으로 만들어지는 재료를 만드는 일을 합니다. 원유에서 가솔린을 축출하는 일 외에도 화장품, 플라스틱, 세제 등 우리 주위에 보는 거의 모든 사물들이 화학공학이 자료를 제공해 만들어졌습니다. 앞으로 오염된 환경을 살려내는 데는 반드시 화학공학의 솔루션이 제공되어야 합니다.

전자공학: 전자공학이 만든 반도체는 우리의 생활을 바꾸고 경제를 바꾸었고 이제는 사회를 바꾸고 있습니다. 컴퓨터에 관심이 있는 학생들은 단순히 오락 프로그램의 소비자로 그치지 말고 컴퓨터를 직접 조립할 기회를 가져보면 자신이 이 분야에 관심이 있는지 알 수 있습니다. 더 강력한 컴퓨터를 만들고 싶은 학생은, 로봇의 두뇌를 만들고 싶은 학생에게 적절합니다.

소프트웨어 엔지니어링: 소프트웨어 엔지니어링은 두 가지로 구분이 됩니다. 하나는 흔히 말하는 IT로 다른 사람이 사용하는 정보교환을 더 원활하게 해 주는 일을 합니다. 또 한 가지는 컴퓨터 사이언스(Computer Science)로 컴퓨터가 새로운 일을 하도록 만드는 연구를 합니다. 예를 들어 컴퓨터가 악보를 읽어 음악을 연주하게 하는 일, 컴퓨터가 사람을 알아보아 신원을 밝혀내게 하는 일 등의 연구를 하여 새로운 시장과 분야를 창조하기도 합니다. 컴퓨터를 좋아하는 학생에게는 프로그래밍을 가르쳐 컴퓨터 사이언스 쪽으로 나갈 기질이 있는지를 알아보는 것이 좋습니다.