사비오 칼럼

국제 과학경시대회 ISEF를 직접 참관해 보세요

By James H. Choi
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ISEF 자체는 1주일 동안 다양한 프로그램을 하는 대회이지만 그중 하루는 일반인에게 학생들의 연구 결과를 공개하는 날입니다.  어떤 학생들이 어떤 연구를 하여 국제 대회의 finalist 로 ISEF에 초대를 받아 출전했는지 직접 볼 수 있는 절호의 기회입니다.  (ISEF는 지역대회에서 입상한 학생들이 초대를 받아 여행비 전액 지원을 받아 출전하는 국제 과학경시대회입니다)

과학/엔지니어링에 관심이 있는 학생은 이 기회를 놓치지 마세요.  수요일 밤에 이미 심사는 끝나 수상자는 결정되어 있는 상태이지만 금요일의 시상식 때까지 비밀이기 때문에 목요일 일반인 공개시에는 어떤 연구가 입상한 연구인지 알 수 없습니다.  하지만 구경하며 어떤 연구가 대단해 보이는지 잘 눈여겨 보아 두었다가 나중에 과연 그 연구가 수상을 했는지 확인해 보는 것도 재미있겠습니다.

하지만 ISEF에 출전한 학생 중 누가 수상을 하는가는 중요한 것이 아닙니다.  각 지역 대회 (미국의 경우) 내지는 전국대회 (다른 나라의 경우)에서 최고 수준을 인정받은 학생들만 ISEF에 올 수 있습니다.  ISEF에 초대 받아 왔다는 자체가 이미 winner 가 된 것입니다.  즉 ISEF는 1000여명의 선택받은 전 세계의 winner들의 연구를 한눈에 볼 수 있는 기회입니다.

장래 과학경시대회 지망생들이 다른 지역에서 학교수업 빠져가며 비행기 타고 와서 볼 정도의 가치는 없다고 생각하지만 개최도시 근교에 거주하는 학생이라면 학교 하루 결석하고 방문할 가치가 있다고 생각합니다.  1000개가 넘는 연구가 진열되어 있기 때문에 제대로 보고 배우려면 하루종일 시간이 필요합니다.
저는 2009부터 매년 Grand Award Judge로 ISEF에 참가합니다.  그리고 올해도 제 학생을 위해 일반 공개일날 ISEF의 출전 작품 설명을 할 것입니다.  각 연구의 배경 과학/원리 외에도 무엇이 특별하여 결승에까지 진출할 수 있었는가도 설명할 것입니다.  아울러 ISEF 심사위원은 연구의 어떤 점을 높이 사는지도 설명 합니다.  이 투어에 참가하고 싶은 학생은 뉴스레터에서 “과학경시대회”분야를 체크해 주세요.  http://SabioAcademy.com/newsletter  3월에 더 상세한 정보를 보내 드리겠습니다.

물론 제 설명 없이 학생이 혼자 가서 봐도 됩니다.  오전 10시부터 오후 2시까지는 출전자들이 자신의 연구 발표 booth 앞에서 대기하며 모든 질문에 답을 해 줍니다.

Thomas Jefferson 토마스 제퍼슨 과학 고등학교의 Computational Physics

By James H. Choi
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공립학교 중에서 최고 수준으로 유명한 Thomas Jefferson 토마스 제퍼슨고의 과학 코스중에 Computational Physics라는 코스가 있다.  http://physicstree.org/PhysicsTree/Computational_Physics_Course.html  이 코스는 Mathematica를 사용한다.

제목 그대로 컴퓨터를 사용하여 물리를 배우는 것인데 Thomas Jefferson 이 유명한 이유는 AP 코스가 아니라 바로 이런 코스를 운영할 선생님이 있고 이런 코스를 배워낼 수 있는 학생이 있기 때문이라고 생각한다.  (AP는 전국의 수천개의 고등학교에서 가르치니 학교에 AP코스가 없는 것이 불리한 상황이지 코스가 있는 것이 유리한 조건이 아니다.)

TJ과학고에서 이런 코스를 진행할 수 있는 것이 내게 인상적인 것은 나 자신이 내 학생들에게 three body problem을 프로그램 하도록 가르치는 것을 시도 하다가 극히 일부 학생만 해 내고 나머지 학생은 자포자기 지경에 이르게 되어 나는 내 코스에서 이 computational physics를 제외시켜야 했던 슬픈 경험이 있기 때문이다.  이 computational physics는 제대로 배우면 과학 경시대회에 출전할 연구 주제가 무궁무진하게 떠오르는 과목이기도 하다.

Thomas Jefferson의 코스에는 학생들에게 Mathematica Demonstration에 자신의 작품을 publish 하는 것을 requirement 로 하고 있는데 나도 이를 시도해 보았지만  학생들에게 요구는 할 수 없었고 추천 하는 정도에서 물러나야 했다.  내가 가르치는 학생들도 똑똑한 학생이 많은데 고등학생에게 이렇게 TJ 수준으로 요구를 하여 학생들을 높은 경지로 올리는 것이 무리인 이유는 아마도 내 수업과 숙제를 option으로 생각하기 때문이 아닌가 싶다.  즉 학교 숙제 안하면 큰일 나지만 내 숙제는 안해도 끄떡 없다는 정확한 계산에 의한 결정을 하는 것이라고 생각된다.
다행히 아직 시간이 있는 중학생들은 내가 요구하는 대로 추천하는 대로 다 해 내어 주고 있다.  심지어는 8학년도 기본 과정을 끝내 Research Intern으로 일을 할 수 있는 수준에 도달한 학생도 있다.  내 목적은 그들이 고등학교에 들어가면 내게 더 배울 것이 없이 그동안 배운 것으로 물리, 수학, 과학 연구에 재능을 발휘하게 하는 것이다.  그들이 Thomas Jefferson 같은 수준의 고등학교, MIT 수준의 대학교로 가게 되면 중학교 때 준비해온 실력이 그제서 배우기 시작한 급우의 실력에 비해 따라갈 수 없을 정도로 우월하게 되리라는 것이 내 계산이다.

수학 과학에 재능과 관심을 보이는 중학생의 학부모님은 앞으로 오는 KSEA NMC[1], Math Kangaroo[2] 수학 경시대회에 참가 하셔서 서 무료로 Mathematica를 받으시고 내가 준비중인 무료 Mathematica코스[3]를 활용 하셔서 자제분이 이런 세계에 눈이 뜨이고 재능을 발견하여 장래가 유망한 분야로 진출할 첫 단계를 만들어 주시기를 추천해 드린다.  그러면 고등학교 가서도 대학 가서도 특히 커리어를 시작하면서 부모님이 그런 남다르고 결정적인 준비를 시켜 주신 것을 감사할 것이다.

[1] KSEA NMC 에서 참가상으로 제공하는 Mathematica는 제가 주선하는 것입니다.  저는 모든 지부에게 제공하는데 수락하지 않는 지부가 있습니다.  지부의 수락에 관계 없이 원하는 학생은 받을 수 있도록 최선을 다 하겠습니다.  http://www.ksea.org/nmsc/

[2] Math Kangaroo에서 제공하는 Mathematica는 저와 관계가 없습니다.  http://mathkangaroo.org

[3] 제가 한국에서 Mathematica Competition을 개최하는 허락을 받았습니다.  한국에 거주하는 학생에게만 해당 됩니다.  출전자를 준비 시키기 위한 영어로 된 Mathematica 기본 사용법 강의를 2012 완성예상이나 아직 미정입니다.

수학 불모지에서 수학 스타로 탄생하는 자세

By James H. Choi
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학 생이 한 자리에 모여 실력을 겨루는 수학 경시대회에 가 보면 “어느 지역 수학 서클” 이라는 팀이 등장합니다.  이런 팀은 한 지리적인 지역에서 수학을 잘 하는 학생을 모아 만든 팀으로 멤버는 여러 학교에서 오게 됩니다.  한국에서는 학교에대한 집착력이 강해서 이런 학교를 초월하는 단체 형성이 어렵다고 들었는데 미국에서는 한 학교에서 한, 두명씩 모여 형성된 이런 팀이 자주 보입니다.

그리고 이런 팀은 무서운 실력을 보입니다.  지난 5년간 미국 최고로 부상한 Lehigh Valley팀도 그런 식으로 한 지역의 학생을 모은 팀 입니다.  당연한 것이 한 학교내에서 8명 (HMMT의 경우) 15명 (ARML의 경우) 선발 하려면 수를 채우느라 저 아래쪽까지 내려가야 하는데 한 지역에서 모으면 greatest hits 를 골라 모을 수 있으니 이론적으로도 더 우수한 팀을 만들 수가 있습니다.

평범한 수준에서 생각하면 이런 수학 서클에 뽑혀 훈련 받아 경시대회에 참가하는 것이 아주 이상적인 수학 교육이 됩니다.  하지만 경쟁심한 대학에 지원서를 내려는 학생은 그보다 한 수준 높여 생각하여 이런 수학 서클을 조직할 수 있습니다.  제가 지난번 인턴쉽에대한 글에 소개드린 이준섭군도 고등학교때 Fairfax Math Circle에 참여했을 뿐 아니라 이 서클의 조직자였습니다.  준섭군은 이제 하버드 대학생으로 HMMT에 참가한 고등학생들에게 조언을 해 주었는데 “네가 수학을 제일 잘 하지 못해도 상관없다.  서클을 조직하고 함께 풀고 배우면 되는 것이다”라는 아주 중요한 조언을 해 주었습니다.

수학에 영 관심이 없는 지역에 거주하는 학생은 기회가 없는 것을 한탄할 것이 아니라 우물안에서 왕 개구리의 자리를 쉽게 차지할 수 있는 절호의 찬스를 거머 쥐어야 하고 그 여세로 성장하여 대양의 상어도 넘봐야 합니다.   이렇게 한번 눈을 뜨면 기회가 없을수록 기회가 많다는 것이 보이게 됩니다.
그러니 “이 지역은 왜 쓸만한 프로그램이 하나도 없어?”라고 한탄하지 마시고 “여기는 내가 간단하게 왕이 되겠구나!”하고 기회를 보셔야 합니다.  저도 앞으로는 학생을 모아 출전하는 것이 아니라 전국에 흩어져 사는 제 학생들이 각 지역에서 수학 서클 창설자로 졸지에 탈바꿈하여 상급생, 동네 수학 천재등을 인솔하여 HMMT 같은 대회에 자신의 서클 이름으로 참가하도록 배후조정을 하려고 준비하고 있습니다.  공부열심히 하는 모범생에서 지역의 수학 지도자로 자질과 격을 올리는 것이죠.  물론 처음에 시작하려면 무슨 교재로 무엇을 어떻게 진행해야 하는지 앞이 캄캄하게 됩니다.  제 역할은 이제 학생을 가르치는 것이 아니라 제 학생이 다른 학생들을 가르칠 수 있도록 교재를 제공/추천하고 서클 활동을 가이드 해 주는 것으로 변하게 되지요.

인생의 경험으로 잘 아시듯이 인생의 성공은 최고 점수를 받는 학생이 차지하는 것이 아니라 최고 점수를 받는 팀을 모을 수 있는 사람이 차지합니다.  대입 사정관도 그것을 잘 알고 있고 인생에 성공할 자질을 보이는 학생을 선발합니다.

Science Fair 제도의 가장 큰 약점 그리고 극복하는 법

By James H. Choi
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미국의 중학교는 대부분 Science Fair를 권장하고 학생들을 참가시키는 것으로 보입니다.  (고등학교로 가면 참여도가 급격히 떨어지고 명문중 명문이라는 Andover에서도 ISEF는 출전하는 학생이 없어 참가 하려면 따로 과학 선생님에게 부탁하여 서류 수속을 개인적으로 추진 해야 합니다.  경험담입니다.)

한데 의도는 좋지만 결과는 만족스럽지 않은 경우가 대부분입니다.  이 Science Fair는 미국 주류 학부모님에게도 농담할 때 학생이 학교에서 골치덩어리를 과제를 들고 온다는 설정시 반드시 등장합니다.  동시에 이 Science Fair는 많은 것을 배우는 기회로 인식이 되어 있지 않고 해 넘겨야 하는 수난의 과정으로 인식이 되어 있습니다.  원래 운동에 중점을 두고 있는 주류 학부모님에게는 골치덩이리로 보일 수 있지만 자제분을 과학자, 공학자로 성장시키시고 싶은 분들에게는 절호의 찬스입니다.

한데 말로는 학생을 명문 대학에 보낸다고 천명하고 별 두각도 내지 못하는 음악 운동에 한 없는 돈과 시간을 버리고 있는 분들도 정작 공대지망한다는 자제분이 Science Fair 준비에 시간을 사용하기 시작하면 불안해 하십니다.  “오케스트라 연습하고 나면 시간이 얼마 없어서…” 하시면서 어떻게 하면 이 Science Fair를 간략하고 쉽게 해서 대강 넘길 수 있는가 연구하시기 시작 하십니다.  결국에는 공대학생보다는 오케스트라 단원에 더 적격인 이력서가 만들어지죠.

미국의 Science Fair 제도의 가장 큰 약점은 “경기일이 결정된 후 운동을 배우기 시작한다는 것”입니다.  예를 들어 테니스라 하면 시합 일자가 정해지고 나서 경기 두, 세달 전 그제서 처음로 “이것이 라켓이고 이렇게 잡는 것이다.  저 넷트 위로 공을 보내야 한다…”로 준비가 시작 됩니다.  학생에게나 선생님에게나 이것이 가장 중요한 일이 아니고 학부모님도 대부분 번거로운 것을 참는 자세로 지원하기 때문에 진행에 애로가 많습니다.  결국 경기날은 오고 말고 학생은 경기 규정도 확실히 알지 못하는 상태에서 시합을 합니다.  포스터 잘 못 만들어 감점, 서류 미비로 감점, Abstract 잘 못 써서 감점,   control과 test subject의 차이가 뭔지 확실치 않아 감점…
ISEF 의 첫 단계는 Regional Science Fair인데 이 Regional Science Fair의 심사위원은 과학을 잘 모르는 경우가 많기 때문에 채점지 (rubrics) 를 사용하여 그대로 채점합니다.  한데 이 채점지의 점수 분포중 정작 과학을 수준을 측정하는 부분은 20%도 되지 않고 나머지는 다 형식, 절차에 관한 내용입니다.  덜렁덜렁 준비하고 헛점을 지적해주는 교사가 없던 학생은 아무리 아인스타인이라도 꼼짝없이 탈락입니다.  경기에 출전하면서 규정도 모르는 것이 말도 안되지만 rubric이 무엇인지 모르고 science fair에 나오는 학생은 대부분입니다.

가장 큰 약점은 여기에서 시작됩니다.  학생이 실패의 경험에서 배우는 것이 어렵게 되어 있습니다.  일단 Science Fair가 끝나고 나면 다음 해의 Science Fair가 올 때까지 아무도 거들떠 보지 않습니다.  학생이 학구열에 불타 “이번에는 잘 해야겠다”라고 비장한 각오를 해도 무관심 속에 거의 1년을 보내야 합니다.  어떤 스포츠도 1년에 한번 게임 하면서 향상하기를 기대하지 않을 텐데 science fair는 그렇게 진행이 되고 있습니다.

그래도 강한 의지를 가진 학생은 1년에 한번 하는 게임으로도 배우고 향상이 됩니다.  단 여러해가 걸리게 되지요.  그러니 고등학교 때 유명한 과학경시대회에서 입상하는 학생들이 한결같이 어려서부터 시작한 것이 이해가 되지요.  그리고 부모가 과학에 대해 지도해줄만한 위치의 사람이라 1년씩 기다리지 않아도 과학연구에 대해 배울 수 있는 환경속에서 오는 것도 이해가 갑니다.

그래서 저는 이런식으로 가르칩니다.  한번 보시고 과학계에서 일하시느 분은 직접 자제분을 가르쳐 보세요.

저 는 제 학생들에게 1년 내내 매 4주마다 새로운 연구를 하여 리포트를 써 내도록 가르칩니다.  연구도 누가 절차를 써 놓은 것을 따라하는 것이 아니라 주어진 질문을 를 보고 (예를 들면 크림 탄 커피가 빨리 식나 블랙 커피가 빨리 식나?) 어떤 식으로 어떤 자료를 측정해야 이 질문에 과학적인 답을 낼 수 있는지를 디자인 하도록 합니다.  실은 이 디자인 절차가 가장 중요한 부분인데 고등학교 과학 실험실을 비롯하여 대부분의 수동적인 과학 연구는 누군가가 써 놓은 절차를 레시피 따라 요리하듯 맹종하며 절차를 따라가는데 문제는 자신이 무엇을 하고 있는지 모르고 결과가 나와도 무슨 뜻인지를 모른다는 것이죠.  고등학생 실험 리포트 하는 장면 보세요.  “이 숫자가 무슨 뜻인가?”하고 자신이 무슨 실험을 했는지도 모르고 있는 경우가 아주 흔합니다.  알고 있었으면 그런 엉뚱한 수치가 나왔을 때 “그럴리가 없다”하고 다시 해 보았을 텐데 무슨 수인지도 모르니 덮어놓고 기록한 다음에 리포트 제출마감일 하루 전에 숫자를 요리하고 싶은 충동과 싸우며 말도 안되는 수치속에서 존재하지 않는 의미를 찾아내느라 고생합니다.

제 가 science fair를 훈련 시키는 과정에서 시키는 실험 자체는 다 간단한 것인데 이는 과학이 무엇인지 보고서는 어떻게 쓰는지를 배우는 것만도 벅찬에 그 위에 실험까지 어려우면 결국 아무것도 배우지 못하고 마는 경우가 생기는 것을 예방하기 위해서입니다.  학생을 그 실험을 디자인 하고 실행하고 결과를 과학 연구 논문을 쓰는 형식으로 써 내는 것에서 상당한 시간을 보내게 됩니다.  즉, 학생이 취약한 부분에서 시간을 보내 보강하게 합니다.  그리고 1년에 한번 하는 것이 아니라 4주에 한번 하기를 11번 반복하도록 만들어 과학 실험이라면 이력이 나서 비몽사몽 상태에서도 완벽한 실험 디자인과 보고서를 작성할 수 있는 능력을 가르칩니다.

제 생각으로는 학생이 이렇게 훈련이 된 후에 자신의 주제를 선택하고 science fair에 출전 해야 한다고 믿습니다.  그래야 절차에 매이지 않고 진정한 과학 연구를 할 수 있게 되고 그래야 하는 일이 재미있어 과학에 흥미를 가질 수 있게 된다고 생각합니다.

즉 운동을 배우고 친선 경기를 수 없이 해 본 후에 출전할 대회를 선택해 강도높은 훈련을 시작하는 것이죠.  아주 당연한 이야기인데 science fair제도는 그 반대로 진행되고 있고 대부분의 학생들에게는 이 혼동스러운 기회마저 주지않고 있습니다.

장래에 큰 과학자, 발명가가 되는 것을 꿈꾸고 있는 자제분이 있으시면 그들의 운동, 음악을 배우는데 들어가는 정성과 비용의 10분의 1만큼이라도 과학 교육에 신경을 써 주셔야 미국처럼 학구적인 기회가 고르지 않은 땅에서 제대로 자리를 찾아갈 수 있습니다.

주판을 얼마나 배워야 하는가?

By James H. Choi
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세상의 모든 일이 그렇듯 주판도 어느 수준을 넘어가면 “유용도”는 중요하지 않고 그 일 자체를 위해서 집중하게 됩니다.   수학도 USAMO 수준으로 가면 세상의 문제를 해결하는데 유용한가는 관심사에도 없고 오직 수학 문제를 풀기위한 수학을 배우게 됩니다.  수학가가 되는 것이 목적이라면 지속해서 배워야 하지만 과학자나 엔지니어가 되기 위해서는 USAMO에서 고득점을 할 정도로 배울 필요가 없습니다.  노벨 물리학상을 받은 물리학자도 AMC8/10/12에서는 고득점 하겠지만 AIME문제부터 벌써 몇개밖에 풀지 못할 것입니다.  AIME만 되어도 벌써 현실과 동떨어지기 시작하는 수학이 출제되기 때문입니다.

주판도 처음에는 학생의 암산 실력을 늘리고 두뇌를 발달 시키지만 어느 수준을 넘어가게 되면 주판을 잘 하기 위한 주판을 배우게 됩니다.  주판의 대가가 되는 것이 목적이라면 물론 지속해야 하지만 수학을 잘 하기 위한 주판이라면 덧셈 뺄셈을 하는 것으로 충분합니다.  제가 주판을 추천하는 이유가 수의 덧셈이 추상적인 암기가 아니라 구체적인 형태로 보이기 위해서 입니다.  세자리 수를 빠르고 정확하게 암산으로 더하고 뺄 수 있으면 충분합니다.  (사실 제대로 배웠으면 자리수는 의미가 없습니다.  자리수는 난이도가 올라가는 것이 아니라 계산 시간이 더 소요될 뿐이니까요) 학생이 수를 제대로 다루고 있는지는 수를 앞에서 부터 더하는지 뒤에서 부터 더하는지 보면 알 수 있습니다.  수를 제대로 이해하는 학생은 앞에서부터 더하고 앞에서 부터 뺍니다.  답을 쓰기 전에 다음자리 빼꼼 들여다 보고 올림수가 있을지 없을지 확인하고 나서 쓰죠.
주판으로 곱셈이나 제곱근을 배울 필요는 없습니다.  주판으로 덧셈 뺄셈을 가르치듯 곱셈을 가르치는 이상적인 방법은 계산자를 사용하여 가르치는 것입니다.  저는 학생들 가르치려고 이제는 구하기도 힘든 계산자를 수십개 구입해 놓았는데 아직 그런 이상적인 교육을 실현시킬 기회가 없었습니다.