사비오 칼럼

Summer Camp를 선택하기 전에 아셔야 할 사실

By James H. Choi
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영어버젼: How to Choose Your Summer Programs

미국에서는 summer camp, 여름 프로그램이 하도 많아 어느 것을 선택해야 하는지가 상당히 어려운 결정이다.  그 결정을 돕기 위해 몇 가지 사실을 알려 드리겠다.

여름 프로그램은 크게 두 분류로 나뉘어 진다.  편의상 하나는 상업적, 또 다른 하나는 학구적이라고 내 멋대로 이름을 붙이겠다.

첫 번째로 구별해야 할 것은 이 프로그램이 학구적이냐 아니면 상업적인 프로그램인가 하는 것이다.  가장 쉽게 프로그램을 분류하는 방법은 이 프로그램에 대해서 어떻게 알게 되었는가이다.  광고, 예를 들어서 화려한 전단지를 받았다면 이것은 상업적인 프로그램이다.  상업적이 아니고서는 그렇게 많은 광고비를 감당할 수가 없다.  학구적인 프로그램은 일단 수업료가 비싸지 않고, 수입을 학생들의 장학금을 주는데나 프로그램의 내용을 위해 주로 사용하기에 비싼 광고를 할 여유가 없다.  그래서 학구적인 프로그램들은 광고를 통해서 발견할 수가 없고 상업적인 프로그램의 광고만 우리에게 오게 되어 있다.

상업적인 프로그램들은 이름들이 대개 global이나 leadership, 혹은 확실히 하기 위해서인지 global leadership 두 단어가 다 들어가 있는 경우도 있다.  주로 학생이 경쟁을 뚫고 선발된 것같은 인상이나 학생의 숨어진 자질을 그들만이 발견한 것 같은 식의 광고지를 보내온다.  현실은 “이런 프로그램에 돈을 쓸 경제적 여유와 이런 광고에 넘어갈 정도의 수준을 겸비하신 것으로 판단 되었다”이다.

물론 상업적이라고 해서 다 나쁜 것은 아니다.  여름 방학동안 학생이 즐기고, 새로운 친구를 사귀고, 환경 좋은 곳에 가서 경험을 쌓는 것이라면 그런 프로그램들도 괜찮다.  한데 그런 식으로 기대치를 바꾸면 어떤 프로그램이든 다 괜찮고, 선택하는데 그리 고심을 할 이유도 없다.  하지만 학생이 경쟁이 심한 대학에 들어가기 위해서 필요한 경험과 기록을 쌓는 것이라면 이런 상업적인 프로그램들은 전혀 도움이 되지 않는다.  왜냐하면 상업적인 프로그램들에 참가 했다는 기록은 이 학생이 돈과 시간이 있었다는 뜻외에는 아무런 의의가 없기 때문이고 경쟁이 심한 대학이 원하는 학생의 상은 돈과 시간이 있는 학생이 아니기 때문이다.
이번에는 학구적인 프로그램을 분석해 보도록 하자.  학구적인 프로그램은 두 가지로 나뉘어 진다.  하나는 학생이 수동적으로 앉아서 수업을 듣는 프로그램으로 CTY나 EPGY같은 곳이 해당이 된다.  이들은 환경만 바뀌었다 뿐이지 내용이나 수업 방식이 학교와 다를 바 없다.  다른 한 가지는 능동적으로 자신이 주제를 정해서 연구를 하는 프로그램이다.  경쟁이 심한 대학에 들어가는게 목적이라면 바로 이 능동적인 연구를 하는 프로그램을 해야 된다.  이 능동적인 연구를 하는 대표적인 프로그램은 RSI (Research Summer Institute), WTP (Women’ Technology Program) 등이 있는데 이런 프로그램들은 가격이 저렴한 것도 특징이다.  예를 들어, RSI는 수업료 전액과 숙박, 비행기 값까지 장학금으로 지원하게 되어 있다.   그리고 RSI나 WTP의 인지도는 그 프로그램 출신들이, 최소한 내가 아는 바로는, 그 누구도 MIT를 지원하여 불합격한 경우를 보지 못했다.  물론 학생이 하도 특별하여 예외적으로 첫 경우가 될 수도 있겠지만 내가 이제까지 과학 경시 심사를 하며 물어 본 모든 학생들과 그들의 친구들도 RSI나 WTP 출신은 모두 MIT에 합격 하였다.

이렇게 MIT에 합격을 보장하는 수준 높고 참가비가 무료이거나 저렴한 Summer Program은 어떻게 하면 들어 갈 수가 있을까?  여기에 마태의 효과가 나타난다.  마태 효과란 성경의 마태복음에 나오는 있는 사람에게는 더 주어지고, 없는 사람에게는 가지고 있는 것마저도 빼앗긴다는 내용에서 발생한 표현이다.  이 여름에 학생들이 연구를 하는 프로그램들은 이미 연구를 할 학생들을 주로 받는다.  즉, 학생이 과학에 대해서, 연구에 대해서 배워야 할 목적으로 신청을 하는 경우는 되기가 어렵다.  왜냐하면 적은 자리수에 많은 학생들이 지원을 하는데 이 중에서 심사를 하는 심사위원들이 바라는 것은 프로그램 출신 학생들이 과학 분야에서 성공을 하는 것이다.  사실 RSI 출신은 Intel STS 에서도 Finalist 40명 중에 SRI 출신이 10명이라는 무서운 장악을 하고 있다.  학생이 프로그램을 통해 나가서 과학 연구에 성공을 할 것이라고 예측을 하는 가장 유용한 척도는 그동안 얼마나 과학 연구를 성공적으로 해 왔나이다.  그러니 지망생 모두에게 전에 연구 해 온 것을 구체적으로 요구하지는 않지만 학생들을 비교해서 상대평가로 선발하는 것이기 때문에 이미 연구한 경력이 있는 학생이 더 기회가 주어지는 것이다.  그러니 이것이 마태의 효과인 것이다.  이미 연구의 경험이 있는 학생은 더 연구를 할 수 있는 기회가 주어지고 할 기회조차 없었던 학생은 새로운 연구를 할 기회가 없어지고 계속 문이 막히게 된다.

이런 RSI나 WTP같은 프로그램은 주로 11학년이 끝나고 12학년이 되기 전의 여름에만 받는다.  그렇다고 그 전의 여름에 다른 프로그램을 하면서 지난다고 해서 그 때를 막연히 기다리고만 있어서는 안된다.  그런 프로그램에 선택되어 지는 학생들은 이미 5, 6, 7학년 때부터 과학 연구, 과학 경시대회에 참가해 왔던 학생들이다.  그래서 RSI나 WTP같은 프로그램에 대해서 들으면서도 많은 학부형님들이 11학년 말에 참가하는 것이니 아직 시간이 있구나 하면서 다른 여름에는 CTY나 EPGY 같은 프로그램에 보내고 계신데 그것은 11학년말에 RSI의 치열한 경쟁 준비에 전혀 도움이 되지 않는다.  SRI가 여름 캠프이지만 다른 여름 캠프를 한다고 해서 준비가 되는 것이 전혀 아니다.

RSI 에 뽑히기 위해서는 완성된 연구가 아니더라도 여태까지 무언가 해 온것을 보여야 되는데 그것을 시작하는게 가장 어렵다.  그래서 이런 무료 프로그램에 들어가기 위해서 시간과 돈을 투자해서 준비를 해야 하는 모순이 생기게 된다.  모든 마태의 현상의 일이 그렇듯이 처음 시작이 가장 어렵고 가장 중요하다.  일단 조금이라도 있으면 그 위에 더 많은 것을 얻게 되는데 그 첫 단계가 없으면 영영 시작을 못하게 된다.  그래서 이 부분은 부모님이 개입을 해서 학생에게 mentor를 찾아 주시고 어디서 시작해야 될지 모르는 막막한 과학 연구를 도움을 받아 시작할 수 있도록 해 주어야 한다.  그래서 학생이 무엇을 원하는지를 찾고, 무엇이 재미있는지를 깨닫고, 그렇게 해서 결과가 나오기 시작하면 그 다음부터는 문이 계속 열리게 된다.  이런 공정한 기회가 주어지지 않고, 이미 기회가 있던 학생에게 더 기회가 주어지는 것은 불공평하게 느껴지지만 사실 사회가 이미 그렇게 돌고 있고, 우리는 그것을 알기 때문에 학생들이 명문대를 가기를 원하는 것이다.  즉, 우리는 이미 마태 효과를 알고 있고, 그것을 누리려고 하는 것이다.

그러니 MIT를 목표로 하는 학생은 “이번 여름에는 어떤 프로그램이 있나?”를 살필 것이 아니라 아무 캠프를 가지 않더라도 11학년 말에 RSI에 합격할 수 있는 준비를 지금 어떻게 시작해야 하나?”를 고심해야 한다.

증명기하의 중요성과 공부하는 법

By James H. Choi
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기하의 종류

기하는 크게 분류하면 계산기하와 증명기하로 나누어지는데 대입에 필요한 모든 시험 (ACT, SAT, PSAT)등은 계산기하만 테스트한다.

증명기하는 계산을 할 줄 알면서도 왜 그렇게 계산을 해도 되는지까지 증명을 해야 함으로 계산기하보다 배우는 것이 훨씬 더 깊다.  따라서 대부분의 학생에게는 더 어려운 과목이다.

대입준비

대입 시험에 나오지 않는다면 대입을 인생의 목적으로 사는 학생에게는 계산기하만 배우고 나머지 시간을 더 건설적인데 보내는 것이 현명할 듯 하지만 그렇게 간단하지 않다.

대입이라는 것이 어떤 절대 조건을 충족시켰느냐로 결정되는 것이 아니라 지원자간의 “그중 나은 학생”을 선발하는 상대조건이라는 것이다.  그래서 시험에 출제가 되건 말건 다른 모든 조건이 같은 두명 중에 한명만 합격 시켜야 한다면 증명기하를 배운 학생을 선택하게 되는 것이다.  이는 그 과목을 이수했다는 사실 외에도 잔머리 굴리지 않았다는 것, 그리고 논리적인 사고방식을 성공적으로 증명했다는 부수적인 의미도 크게 작용한다.

증명기하를 배워야 하는 학생

미국의 독립선언문은 그 후 수십개국의 독립 선언문의 모델이 된 논리적이기로 유명한 문서이다.   이 독립 선언문의 논리 전개는 바로 기하 증명의 논리를 그대로 따라갔다.  기하증명을 배우지 않은 사람은 이런 글을 쓸 수가 없다.  그러니 앞으로 인생을 살아가며 비젼을 가지고 남을 리드하며 군중을 이끄는 위치에서 설 계획인 학생은 반드시 증명기하를 배워야 한다.  앞으로 현란하명서도 헛점없는 논리로 법정을 압도하고 싶은 변호사 지망생도 반드시 기하를 배워야 한다.  기하가 필요해서가 아니라 그 논리를 익혀야 하기 때문이다.  이런 논리적 사고방식은 일단 배우고 나면 우리의 일 부분이 되기 때문에 사용을 하면서도 “기하에서 배운 것을 이렇게 쓰는구나”하고 번번히 새삼스럽게 느껴지지 않는다.  따라서 이런 훈련을 통해 논리를 익힌 사람도 증명기하가 중요하다는 것을 깨닫지 못하고 “재미있게 배웠던 기억”이 있어서 추천을 하는 경우가 대부분이니 이 과정을 배우고 간 사람의 의견을 전적으로 믿을 수도 없는 어려움 있다.

선천 후천

증명기하는 물리화 함께 유난히 선천적인 소질이 배움의 수준을 크게 좌우하는 과목이다.   원래 선천적으로 논리적인 학생이 증명이라는 형식을 갖추게 되는 것인지 아니면 백지의 상태의 학생마음에 증명기하라는 학문이 기록되는 것인지 모르겠다.  즉, 이미 논리적인 학생이 더 논리적이 되고 비논리적인 학생은 낙제를 하는, 가르치는 것은 없고 선천적인 성향을 확인만 하고 마는 과목일 수도 있다.  이런 관점은 학생에게는 부담이 가는 소리이지만 논리적인 학생을 원하는 대학, 직장에서는 이 증명기하가 장래 성공을 예측하는 지표가 되어 더 관심깊게 볼 수 있다.  증명에 소질이 없더라도 이수준은 포기하고 넘어가기에는 너무 쉽고 너무 이르니  미리 준비하여 잘 하는 학생처럼 보여야 한다.  증명에 소질이 있다면 소질없는 학생으로 오인되는 불상사가 없도록 반드시 과시하고 넘어가야 할 과목이다.
배우는 방법

물론 학교에서 정규 과목으로 배우는 것이 가장 정상적이며 저렴한 방법이다.  시중에 나와 있는 증명기하의 교과서는 출판한지 10년이 된 Rhode의 Geometry for Enjoyment and Challenge가 이제는 유일하게 아직 출판되고 있는 교과서이다.  즉 증명기하를 배우려면 이 책을 사용해야 한다.

증명기하 지식의 중요함에 불구하고 교과서는 절판되고 있는 현상은 미국의 수학교육의 하향화의 한 현상으로 보인다.  이제는 수 많은 학생들이 고전하는 증명을 굳이 가르칠 필요가 있는가 하는 반문까지 공공연히 나오고 있고 어쩌면 증명기하는 극 소수의 엘리트 고등학교에서만 가르치는 과목이 될지 모른다.  준비안된 학생을 가르치다 두손 든 교사들이 도저히 못가르치겠다고 항복을 하건 말건 자제분이 장래에 지적 세계에서 리더가 되기를 원하시는 분은 유행에 휩쓸리지 마시고 반드시 이 과목을 배우도록 하셔야 한다.

증명은 혼자 배울 수 없는 과목

학교의 수업 스케줄 또는 트랙을 바꾸기 위해 학교 외에서 따로 증명기하를 배우게 되는 경우도 있는데 수학 중에 증명기하는 혼자배우기가 가장 어려운 과목이다.  여러 강으로 흐른 물이 한 바다에서 만나듯이 여러방향으로 전개된 증명이 한 정답으로 모일 수 있기 때문이다.  단, 물리의 법칙을 절대로 어길 수 없는 강물과는 달리 증명의 과정에서는 논리의 오류가 조용히 스며 들어갈 수 있기 때문에 누군가가 채점을 해 주어야 한다.  이는 에세이 채점과 마찬가지로 학생 자신이 할 수 없고 이 과목을 완전히 이해하는 누군가가 학생의 창의적인 독특한 전개 방법을 오직 엉뚱하다는 이유로 오답으로 간주하지 않고 정확히 칭찬할 것은 칭찬하고 틀린 것은 어째서 틀린 것인지 정확한 이유로 설명을 해 줄 수 있는 채점자가 필요하다.

YouTube등에 수 없이 나와 있는 강의, 그리고 수많은 온라인 강의 중에 증명 기하를 처음부터 끝까지 체계적으로 설명한 강의는 내가 알기로는 사비오 아카데미의 증명기하 강의 하나 뿐이다.   그 외에도 증명기하 코스가 있다면 아래 comment box에 알려 주시기 바란다.   사비오 아카데미의 강의는 내가 만든 것이기 때문에 내용을 잘 알고 있고 자신있게 권하지만 (제 자화자찬 믿지 마시고 의심으로 무장하시고 확인하시기 바람) 역시 이 강의도 학생의 증명을 채점해 주지 않기 때문에 강의로만 다 배웠다는 것을 확인할 수가 없다.   단 이해하지 않기로 굳게 마음을 먹은 학생이 아니라면 증명이 무엇인지 어떻게 접근해야 하는지를 쉽게 이해할 수 있도록 제대로 설명했다고 자신한다.  어떻게 하면 증명채점 서비스를 제공할 수 있을까 하고 항상 고심하는데 뾰족한 수가 떠오르지 않아 몇 년째 미루어지고 있는데 현실적이면서도 좋은 아이디어가 있으신 분은 아래 comment box에 생각을 공유해 주시기 부탁 드린다.

e-Learning의 병형

증명기하는 물리와 함께 선생님의 설명 능력에 따라 학생의 이해 수준이 극과 극의 차이를 보이는 과목이다.  증명기하를 학교에서 배우면서 내용이 이해가 가지 않을 때는 학생에게 소질이 없을 수도 있고 선생님의 설명에 안개가 가득차 있을 수도 있다.  증명기하는 단계적으로 올라가는 과목이라 한 챕터가 어려우면 그 다음 부터는 더 난해하도록 되어 있다.   코스가 어렵게 느껴지면 주저말고 사비오 아카데미의 e-Learning 강의를 병행해서 들어보시도록 권한다.   이런 trial을 단기 라이센스로 저렴하게 해 보시고 강의를 쉽게 이해할 수 있으면 장기 라이센스를 구입하셔서 병행하여 이 과목을 성공적으로 이수하실 수 있다.  사비오 아카데미의 강의로 도움이 되지 않을 경우는 학생이 어려워 하는 점이 무엇인지 정확히 판단하여 지도할 수 있는 개인 교사를 찾아야 한다.  증명기하에서 고전하는 학생을 다른 그룹 수업에 넣는 것은 무모하다.  10명이면 10가지 다른 부분에서 막히고 있기 때문에 그룹으로 배우면 학교에서 이해 못한 내용을 과외수업에서 똑 같은 소리 듣고 똑같이 이해 못하기를 반복하는 것 외에는 이득이 없기 때문이다.

PSAT의 기하 점수만 낮은 경우

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(이 폼에 질문을 작성 하시면 이 자리에 답을 드립니다.)
질문:

저희딸아이는 지금 10학년에 다니고  있습니다.  학교에서 math analysis/calc honor를 하고 있는데  이번에 KPLAN에서 실시하는 PSAT 를 보았는데  분포도를 보면  geometry에서 점수를 많이 받지 못했더군요.

참고로 geometry는 8학년 summer school때 6주동안 했습니다. 1년 과정을 속성으로 해서 그런지  geometry에서 점수를 많이 깍였네요.  이같은 경우 어떤식으로 지도하면 효과적인가요?

5월달에 ap시험도 봐야하고 지금은 학기중이라  시간이 나질않네요. 효과적인 학습법이 있으면 조언해주시면 감사하겠습니다.

답:

이미 기하를 다 배운 학생이고 현재 준비중인 시험에는 증명이 나오지 않으니 기하 코스를 어떤 형태로든 재 수강하는 것은 비효율적인 방법입니다.

그러니 증명없고 싼 기하책 (예: Geometry Larson) 을 구입 하셔서 홀수 문제를 풀어보는 것이 가장 효율적인 준비가 되겠습니다.

기하를 잘 배우려면 수학경시대회에 나오는 기하 문제를 보도록 하세요.  AMC 8에 나오는 기하 문제가 PSAT 나 SAT 에 나오는 문제보다 더 학생의 이해를 완전히 확인합니다.

기하를 반드시 1년동안 이수해야 하는가

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(이 폼에 질문을 작성 하시면 이 자리에 답을 드립니다.)

질문:

Alg1->Alg2->Geo->Precal->Cal 로 가는 순서의 학교에서 공부하고 있습니다.

8,9학년 때 Alg1과 Alg2 를 어너로 했고 여름에 지오메트리를 듣고 10학년에 프리칼을 하게할 생각을 했는데 학교 선생님이 강력하게 그렇게 하지말라고 아무리해도 짧은기간에 어너 지오메트리를 못한다고 하시네요.

그렇게되면 결국 12학년에나 ap cal와 AP Physics를 듣는건데 너무 진도가 늦는거 아닌가요?  아이는 공대에 관심이 있습니다.

윗학년애들보니 수학을 잘하는 애들이 꽤 많은 학교인데도 이렇게 여름에 듣고 스킵하는 아이들은 많지않네요.  소수의 아이들만 11학년에 AP cal을 듣고있대요.

선생님이 하지않는게 좋다고해도 그냥 제생각대로 지오메트리를 스킵하는게 좋을까요?

지오메트리는 sat math 2에도 별로 안나오는데 꼭 증명을 많이하는 어너수준까지 1년을 들어야만할까요?

선생님의 조언을 기다립니다.

답:

우선 오른쪽에 “기하 Geometry”라고 된 category를 선택하시고 제가 그동안 기하에 대해 쓴 글을 참고 하세요.
자제분의 경우는 Algebra 2 를 먼저 가르치는 과정을 이수하고 있기 때문에 여러가지 option이 있습니다.

우선 대부분의 학생이 여름방학동안 증명기하를 제대로 배우지 못하는 것이 사실입니다.  좀더 정확히 말하면 1년 내내 배워도 제대로 배우지 못하는 학생이 있고 평생 배워도 영영 이해를 못하는 학생이 있습니다.  그리고 동시에 여름방학이면 충분히 배워내는 학생도 있습니다.  학교측의 입장에서는 학생이 너무 올라가 낙제를 하면 골치가 아프고 재수 없으면 책임까지 물어야 하는 곤혹을 치르지만 학생이 낮은 반에서 비비틀고 있으면서 A를 받으면 우수한 교육자로 인정을 받기 때문에 항상 안전제일의 경영방침을 유지하고 있습니다.

학생이 넘치는 의욕을 감당못해 무엇인가 배워 터득하지 않고는 견딜 수가 없는 상태라면 학교의 정책에 동조하며 다음과 같은 방법으로 두각을 나타내는 방법을 고려하실 수 있습니다.

Plan A: 10학년 전 여름에 Geometry가 아닌 Precaculus를 배우고 10학년 때는 학교에서 Geometry를 배우며 독자적으로 Calculus를 배웁니다.  그리고 10학년 말에 AP Calculus 시험을 봅니다.

Plan B: 10학년 때 학교에서 Geometry를 배우며 혼자서 Precalculus를 배웁니다.  11학년 올라갈 때 시험을 요청하여 Precalculus의 실력을 인정받고 Calculus로 직접 들어갑니다.

저는 Geometry를 독학하는 것을 권하지 않는 이유가 증명은 아직도 사람이 채점 해 주어야 되기 때문입니다.  5년 후면 제가 만드는 중인 증명 자동 채점 사이트가 완성되었을지도 모르는데 아직 그 시대는 도래하지 않았으니 선생님이 채점해 주는 코스에서 배우는 것을 권합니다.   Precalculus나 Calculus는 혼자 공부가 가능한 과목입니다.

여름방학에 기하 복습해야 하나?

By James H. Choi
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일단 학교에서 기하 과목이 끝나면 기하의 증명은 다시 나오지 않습니다.  대학 입시 시험을 물론이고 대학을 졸업할 때까지 기하 증명은 다시 등장하지 않습니다.  증명에 서툴렀어도 일단 기하가 끝났으면 다시 복습할 필요는 없습니다.  그리고 다시 배워도 이번에는 잘 할 것이라는 확률도 높지 않습니다. 

하지만 각도와 길이를 계산하는 기하는 지속해서 나옵니다.  ACT 에 나오고 SAT 나오게 SAT 2 에는 공간 기하가 나옵니다.  모든 도형의 성질을 잘 알고 있어서 질문하는 각도를 추리해 내는 기술은 반드시 가지고 있어야 합니다.  이것이 약했다면 복습을 해야 합니다.

한데 학교에서 잘 배우고 성적도 좋게 받은 것을 다시 복습시키는 것은 해롭다고 생각합니다.  “하나라도 더 배우는 것인데 해롭다니 무슨 말이냐?” 라고 이의를 제기 하시겠지만 이는 복습만 생각한 것이고 그 복습 시간에 다른 것을 배울 기회를 놓치는 것은 고려하지 않은 국한적인 생각이기 때문에 그런 “하나라도 더 배우는” 것을 긍정적으로 볼 수 있는 것입니다.  그리고 이제 나이가 들어갈 수록 부모의 말을 점점 안 듣게 되는데 부모말 대로 기하 복습 했다가 나중에 쓸모가 하나도 없다는 것을 알게되면 그 다음에 시키는 공부는 덜 적극적으로 따르게 됩니다.  “무엇이라도 배우겠지”라는 막연한 학습지도는 결국 얻는 것 보다 잃는 것이 커집니다.  그리고 시간 들여 돈 들여 하는 공부 “하나라도 더 배우겠지”식의 지푸라기 건지는 자세의 공부가 되면 너무 소극적이죠.  큼직한 목적을 달성하기 위해 엄청나게 배우는 수업이 되어야 하고 학부형님을 위해서도 학생의 사기를 위해서도 결과가 뚜렷이 나타나야 합니다.

학생이 복습이 필요한 경우라도 덮어놓고 복습하는 반에 넣지 마시고 시험을 보아 지식이 얼마나 모자라는지를 알고 시작해야 목적이 확실합니다.  가등하면 똑 같은 책으로 똑 같은 소리를 다시 듣게 하는 복습 보다 (두 번째 더 효과가 있으리라는 보장도 없고) 같은 내용을 다르게 사용하는 복습이 더 효과적이 됩니다.  즉, 똑같은 기하를 다시 반복하는 것 보다 수학 경시대회에 나오는 기하를 배우는 것이 수준이 높고 재미있고 ACT, SAT 시험 준비가 철저히 됩니다.
그래서 기하 복습도 ACT SAT 시험 준비도 수학 경시대회 준비로 하는 것을 권해 드립니다.