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2013년 ISEF 물리 부분 최우수상 = 전체 2등상
2013년 ISEF 물리 부분 최우수상 = 전체 2등상
By James H. Choi
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나는 올해도 Intel ISEF (인텔 국제 과학 경진대회)에서 심사를 했다. 세계 전국의Science Fair 에서 지속으로 1등으로 올라온 고등학생이 마지막으로 만나는 외나무 다리가 ISEF이다. 나는 4가지 전공으로 4개의 학위를 받고 연구원으로 종사한 학력/경력 덕분에 여러 분야를 심사할 수 있는데 올해는 물리분야를 심사 했다.
지난 4년 동안은 Computer Science, 수학, Environmental Science를 심사했다. 작년에는 내가 학위도 없는 Environmental Science를 심사한 이유는 내가 심사하려던 세 분야 모두 내 학생이 하나 둘 진출하는 바람에 “배나무 아래서는 갓끈을 고쳐 매지 말라” 라는 조상의 지혜를 따라 내 학생 심사를 피하다 보니 심사위원 모자란다고 하는 Environmental Science에서 받아 주어 심사를 했다.
ISEF에서는 분야마다 출전 학생의 수에 따라 수상자의 수가 달라지는데 올해 물리 분야에서는 77개의 연구가 올라왔는데 특상 하나, 1등상 하나, 2등상 넷, 3등상 여섯, 4등상 아홉, 총 21개의 상을 포상했으니 27%가 무슨 상인가 받은 것이다. 분야마다 출전자의 약 25%가 수상을 하도록 포상의 수가 조정된다.
올해 물리분야에서 특상을 받은 학생의 연구는Cool Core Bias in Sunyaev-Zel’dovich Galaxy Cluster Surveys라는 주제로 시물레이션은 통해 Cool core galaxy 의 온도 측정이 잘 못 되었다는 것을 밝히는 내용이었다. 천문학 연구이지만 망원경을 사용하지 않고 기존 자료와 컴퓨터 프로그래밍으로만 해 낸 연구이다. 이 연구는 ISEF전체 분야에서도 2등을 하여 상금 5만 불을 받기도 했다.
여기에서 주지해야 할 것은 보이지 않는 것이다. 상을 받지 못해 언급조차 되지 않은 연구 중에는 같은 천문학을 연구하되 직접 망원경으로 밤 하늘을 보고 측정을 하여 변광성(variable star)을 찾아 내어 (USNO-A2.0 1350-00672920) 자신의 이름으로 등록까지 시킨 학생이 있었다. 엄청난 시간을 들여 밤 하늘을 열심히 보며 측정한 자료를 분석해서 첫 발견을 한 것인데 심사위원들은 이 노고에 아무런 가치를 부여하지 않고 발명/발견의 중요성만 가지고 논의 했다. 그래서 직접 망원경 들여다 본 학생은 아무 상도 받지 못했고 남이 측정한 자료로 “밤 낮 컴퓨터만 돌린” 학생은 5만 불을 받았다.
나는 심사하면서 추후 내 학생도 연구를 할 수 있도록 자료 출처를 알아 둔다. 해마다 새로운 사이트가 나타나는데 이번에는 일본에서도 임상 자료를 제공하기 시작했다는 것을 알게 되었다. 하지만 정말 희귀한 자료는 대부분 부모님의 연결이 있어서 가능했다. 예를 들어 이번 심사한 14명 중에서 아버지가 근무하는 연구소, 천문대에서 자료를 얻었다는 학생이 3명이었다.
한데 불공평한 세상을 한탄할 필요가 없는 것이 이 아버지 잘 둔 학생 중 아무도 입상하지 못했다. 왜냐하면 자료가 중요한 것이 아니라 분석이 중요하기 때문이다. 과학은 실험이 아니라 분석이다. 실험 방법 자체가 기발나다면 모를까 측정 기구가 비싸고 희귀한 것은 아무런 가산 점을 가져오지 않는다. 2010년 STS 1등 상은 물리 분야에서 실험 없이 simulation만 한 학생에게 갔고 2011년 STS 1등 상도 실험 없이 수학 분야에서 정수의 제곱근을 찾는 방법을 연구한 학생에게 갔다.
실험이라는 것은 비싸고 시간이 걸리고 실패의 위험이 항상 존재하고 (연구비만 충분하다면) 어차피 과학자가 아닌 테크니션이 할 일이다. 과학 연구에 관심이 있다면 실험실을 찾을 것이 아니라 기존 자료를 찾아 내고 그 자료를 분석하는 능력을 습득하는 것이 현명하다.
의학, 환경, 물리등 거의 모든 분야의 아직 분석이 안 된 자료가 NIH, NASA그리고 세계의 여러 연구소에서 무료로 제공되고 있다. 실험할 시간에 배경의 과학을 더 배우고 더 심도 있는 분석을 하는 것이 시간도 덜 들이고 연구의 수준도 올려 올해 ISEF에서 전체 2등 상을 받은 학생처럼 성공을 하는 비결이다.
USAMO 학생이 MIT에 불합격 하는 법
By James H. Choi
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10년 전은 물론 한 6년 전에도 한인 학부모님의 수학경시대회에 대한 인지도나 관심은 지금보다 낮았다. AMC가 무엇인지 모르면서 학교 수학에서 A를 받는다는 사실 하나로 수학에 자신이 있기도 하던 시절이었다. 이제는 오히려 AMC를 모르는 학부모님이 드물게 되었고 급기야 학부모님이 학교 수학 선생님에게 AMC를 소개하는 공자에게 사자성어를 가르치는 현상까지 일어나게 되었다.
높으면 유리하니 더 높으면 더 유리하다는 당연한 논리로 “USAMO까지 가면 대학 합격 보장이 될 것이다”라고 생각하는 것은 당연한 논리적인 귀결이다. 나도 한 8년 전에는 그렇게 생각했었고 그런 글을 쓴 적도 있었다. 하지만 더 길게, 너 넓게 세상을 보면서 이는 예외가 많은 규칙이라 의존할 수가 없다는 것을 알게 되었다. 내가 관심을 가지고 보는 것은 MIT의 입학인데 두 번 입시사정관으로부터 이 현상에 대해 설명을 들을 기회가 되었다.
한번은 2009년 2월에 참가한 미팅에서 TJ의 교감선생님이 MIT 입학 사정관에게 “TJ학생 중에 USAMO 된 학생은 떨어졌고 AIME도 못간 학생이 MIT합격했습니다. MIT의 합격 기준이 무엇입니까?”라고 단도직입적인 질문을 하여 분위기를 잡아 주셨고 덕분에 나도 여러 가지 질문을 할 기회가 있었다. 다른 한번은 몇 달 전에 수학 코치를 위한 미팅에서 MIT의 신참 입학 사정관이 (수학의 수재를 포함) 어떤 지원자를 꺼리는지를 짐작할 수 있도록 신선한 각도에서 정보를 주었다.
잠깐 물러나 전체 그림을 보자. 수학의 역사를 보면 발전이 불규칙적으로 일어난다. 즉, 여러 명이 힘을 합해 매일 조금씩 발전해 나가는 것이 아니라 100년에 한번 천재가 나타나 수학계를 흔들어 놓는 이론을 제기하거나 증명하면서 성큼 앞서게 된다. 내가 이런 천재의 전기를 읽고 있으려면 떠오르는 생각이 있으니 “이 사람 요즘 태어났으면 MIT/Harvard 대학 학부에 합격 못했다”이다.
이유는? 내가 읽은 대부분의 수학 천재의 전기에 등장하는 인물은 성격이 괴팍하여 인간 관계가 원만치 않거나 아예 은둔을 선호하는 사람들이 많다. 이들의 뛰어난 재능과 인류에 기여한 업적으로 칭송을 받지만 이들에게 이런 이력서가 받쳐주지 않았더라면 이들은 별로 사회적으로 환영 받지 못할 성격의 사람들이었다.
다시 본론으로 돌아가서 MIT 입학 사정관의 말을 종합해 보면 이런 천재를 원치 않는다는 결론이 나온다. 즉, 아무리 USAMO 가 아니라 IMO까지 가서 금메달 받고 왔더라도 모든 기록이 “이 학생은 독불장군”이라는 것을 암시할 때MIT는 이 학생이 은둔하고 공부밖에 못 하는 천재라고 판단하여 거부를 한다는 결론이었다. (미국에서 USAMO는 500명 IMO는 여섯 명이 출전한다.) 사실 내가 아는 한 IMO에서 금메달 수상한 학생이Harvard에 불합격된 것을 보면 그보다 80배 희석된USAMO는 물론 아무것도 보장이 되지 않는 것이 당연하다.
“그렇다면 괴팍한 성격의 천재는 어떻게 첨단 학문을 배워 어떻게 인류에 공헌 하라는 말인가?”라는 의문이 저절로 생긴다. 현재 미국의 교육 제도는 대학원이 그 역할을 하고 있다. 이공계 대학원 입학은 봉사활동도, 인종도, 성격도 상관치 않고 오직 대학시절 보인 연구능력을 가지고 선발한다. 그래서 아무리 실력이 있어도 팔방미인이 되지 못해 온갖 조건을 따지는 대학에 입학 못했더라도 대학 다니면서 한 우물을 지속해서 잘 파면 된다. 대학 졸업 후, 꿈의 대학원에서 (사실상 가장 중요한) 박사학위를 학비 면제+생활비까지 받아가며 실현할 수 있는 것이다. 특히 대학원은 교양과목도 없고 오직 자신의 연구 분야의 실력만으로 평가를 받기 때문에 외골수의 인생에도 햇빛이 드는 날이 오게 되고 지속해서 양달 집에서 살게 되는 것이다.
한데 대학에서는 어떤 방법으로 이 수학의 영재가 사회성이 결여 되는지 아는 것일까? 학생의 성격이 원만치 않은 것을 어떻게 대학에서 아는가?
한가지 방법은 활동의 기록을 보는 것이다. 아무리 다양한 활동을 많이 했어도 모든 활동이 “독서, 음악감상, 영화감상” 등 혼자 하는 일로만 일관 되어 있으면 학생의 어울리지 않는 성격이 나타난다. 그리고 팀 활동을 했어도 “participated” 나 “was a member of” 같은 수동적인 동사로만 되어 있으면 이름만 걸쳐놓았다는 것이 나타난다.
참고로 이런 이름만 걸쳐 놓는 현상은 11학년 되어서야 내세울 경력이 없다는 것을 깨닫는 학생에게 흔히 일어난다. 클럽의 리더 학생의 말을 들어보면 이런 이름만 걸쳐 놓는 학생을 좋게 보지 않지만 그래도 클럽 회원의 수를 부풀려 주기 때문에 관대하게 대하고 적극 받는다고 한다. 그러니 여러 학생이 좋은 의도로 모여 함께 봉사활동을 해도 그 속을 잘 들여다 보면 한 두 명만 경력이 쌓여가고 있고 나머지는 들러리를 서고 있는 것이다. 물론 봉사자체에 만족을 느낀다면 신경 쓸 일이 아니지만 대입사정관에게 보이기 위해 하는 활동이라면 남 좋은 일로 끝나지 않기 위해 미리 전략을 잘 세워야 한다.
학생의 성격을 파악하는 다른 방법은 추천서이다. 아무도 추천서에 부정적인 언급을 하지 않지만 추천서에 빠져있는 말이, 미온한 칭찬이 더 강렬한 메시지를 전하게 될 수 있다. 특히 여러 선생님의 모든 추천서에 대인관계에 대한 긍정적인 일화가 한결같이 빠져 있을 때, 또는 리더쉽에 대한 칭찬이 상대적으로 미약할 때, 그 구절을 찾고 있는 대입 사정관의 눈에는 그 추천서마다 한결같이 빠진 구절이 강렬한 메시지가 된다.
그러면 어떻게 행동을 하고 무슨 활동을 해야 원만하고 리더 자격이 있는 학생으로 부각이 될 수 있을까? 리더쉽을 인정 받는 가장 간단한 방법은 리더쉽을 보이는 것이다.
아이러니칼 하게도 이름에 “리더쉽”이 들어간 활동은 대부분 리더쉽과 관계가 없다. 예를 들어 방학만 되면 “리더쉽”이라는 단어를 넣은 이름의 캠프가 나타난다. 대학의 캠퍼스를 빌려 버젓이 그 대학의 이름으로 운영하는 캠프도 있고 심지어는 그 대학의 교수를 강사로 모시는 세미나도 한 두 번 진행하여 완전히 그 대학의 공식 행사인 것 같은 인상을 완성한다. 그런 캠프에 다녀오는 것은 “돈과 시간이 있는 학생”이라는 것을 확실히 보여 주는 효과가 있지만 리더쉽과는 무관하다.
왜냐하면 캠프나 수업에 가서 “일 저지르지 않고 끝까지 잘 앉아 있다 온”능력은 리더쉽이 아니고 말단 직원에게 필요한 자세이기 때문이다. 리더쉽이란 “xx 명을 동원하여 yy기간 동안 일을 추진하여 zz 이루어 ww로부터 공로 상을 받았다”라는 경력이다.
그러니 같은 수학 공부를 하더라도 혼자 하지 말고 학교에 수학 클럽을 창설하여 멤버를 모아 가르치고 원정 팀을 조직하여 HMMT, PUMaC 같은 대회에 출전하는 리더쉽을 보여야 한다. 그런 전국 대회에서 입상하는 것은 요원하지만 입상을 못해도 리더는 8명을 훈련시켜 원정을 다녀올 리더쉽이 있다는 것을 증명하는 경력이 만들어지기 때문에 빈손으로 돌아와도 입상 못지 않은 효과가 있게 되는 것이다. 만약 학교에 이미 쟁쟁한 수학 팀이 있고 리더가 되는 것이 불가능하다고 판단 되면 새로운 클럽을 창설하여 리더 자리를 차지하는 기지를 보여야 하고 뚱 하고 있는 친구들을 설득하여 멤버로 만드는 설득력을 보여야 한다. 즉, 리더쉽을 보여야 한다.
이러한 리더쉽을 보이는 방법을 학생이 막상 실천하려고 하면 비협조, 무관심, 시기 등 산 넘어 산의 어려움을 겪게 된다. 하지만 참된 리더가 되는 것이 얼마나 어려운지 알기 때문에 리더의 경력이 훨씬 더 높이 평가를 받게 되는 것이다. 그리고 이런 난관을 극복한 경험은 대학 입학뿐 아니라 학생이 장래에 회사를 창설하거나 직장에서 새 프로젝트를 제안할 때 큰 도움이 되어 커리어에서도 승승장구하게 될 것이다.
Trigononometry Precalculus AP Calculus AP Physics
수학을 잘 하는 학생으로 인정 받고 싶은 포부를 가진 학생에게 신나는 소식을 전해 드리겠습니다.
물론 수학 경시대회에서 좋은 성적을 받아야 합니다. 하지만 경시대회에 출제되는 Discrete Math는 (Probability, Number Theory) 크게 둘로 나누어지는 수학의 분야중에 하나이고 다른 한 분야는 Continuous Math입니다. 이 분야에는 삼각함수, 미분적분, Differential Equation이 포함 됩니다. 어쩌면 이 continuous math가 더 중요하고 유용합니다. 과학, 엔지니어링에 사용되는 수학이니까요. 그래서 물리학자는 다 수학을 아주 잘 하지만 수학경시대회 문제는 생소해 하는 현상이 일어나는 것입니다. 학교에서 “수학을 잘 한다”는 것은 거의 전적으로 continuous math를 잘하는 것이지요.
제가 오는 3월 24일부터 이 Continuous Math의 코스를 Trigonometry에서 시작하여 AP Calculus BC, AP Physics C 까지 가르칠 것입니다. 제가 가르치는 이 코스는 모두 학생들이 직접 Mathematica를 사용하여 배우는 개념을 살아 움직이도록 만들어야 합니다. 추상적인 개념으로 끝나지 않고 눈앞에 실현시켜 움직이는 것을 보면 이해가 깊으면서도 빠르게 됩니다.
악보만 읽으면서 소리를 상상해야 한다면 몇 명이나 음악을 제대로 이해할 수 있을까요?
역사 시간에 타임머신을 타고 다닐 수 있다면 얼마나 더 잘 배울 수 있을까요?
수학/물리를 배우는데 있어서 Mathematica가 바로 악기이고 타임머신입니다. Mathematica가 더 널리 활용되지 않고 있는 이유는 조작할 줄 아는 사람이 드물고 고등학생에게 사용법을 제대로 가르칠 수 있는 사람은 고등학생을 가르치고 있지 않기 때문입니다. 제 코스를 배우는 학생은 타임머신을 타고 역사를 배운 학생처럼 수학을 이해하게 될 것입니다.
Trigonometry/Precalculus 코스 (현 Algebra 2나 이상의 학생 대상)
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Trigonometry/Precalculus 를 제대로 배우세요. 저희 코스는 처음부터 Mathematica 를 활용하여 모든 개념을 학생이 더 빨리 더 깊이 이해할 수 있도록 가르칩니다.
16 sessions (1.5 hours per session = 24 hours) 을 배우고 나면 AP Calculus 코스 (아래 설명 참고) 와 Computational Mathematics 클럽에서 가르칠 내용을 동시에 배우게 됩니다. 이 코스는 March 24, 2013 에 시작하여 매주 일요일 6:30PM Chicago Time에 수업을 진행합니다.
이 코스를 수강하기 위해서는 학생이 현재 Algebra 2를 수강했거나 수강 하고 있어야 합니다. 전에 Trigonometry를 배운 학생도 앞으로 사비오의 AP Calculus 를 수강할 계획이면 이 코스를 재 수강하는 것을 권합니다. 전에 SR 100을 수강한 학생도 이 코스에서 전혀 새로운 Continuous Math에 응용되는 Mathematica 사용 법을 접하게 됩니다.
재 수강을 하는 것은 아무래도 중복되는 부분이 있기 마련이니 제게 SR 100이나 Trigonometry를 배운 적이 있는 학생은 30%를 discount 해 드리겠습니다. 그리고 SR 100과 Trigonometry 둘 다 제게 배운 학생은 50%를 discount 해 드리겠습니다. 다른 곳에서 Trigonometry를 배운 학생도 희망하면 시험을 보게 하여 일정 수준이 되면 같은 discount 혜택을 드리겠습니다.
AP Calculus BC with Computational Mathematics
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Trigonometry/Precalculus 코스를 성공적으로 마친 학생은 그 다음 단계은 AP Calculus BC 코스 를 July 21, 2013 에 시작할 수 있습니다. 수업은 매주 Sunday at 6:30PM Chicago Time제 진행합니다.
이 코스는 36 sessions (session당 2시간 = 72 시간) 그리고 이어 복습/정리 4 수업 (수업당 1.5 시간 = 6 시간) 으로 Wednesday May 7, 2014 에 있을 AP Calculus BC 시험에 응시하게 됩니다.
저희 수업은 Mathematica의 힘과 Mathematica를 자유 자재로 다루는 학생의 능력을 십분 활용해 쉽게, 빠르게, 깊이 미적분을 마스터하게 됩니다.
AP Calculus BC게서 5점(만점)을 받는 것은 학교의 수학 트랙 문제를 해결하는 가장 간단한 방법입니다. 일단 이 성적표를 보이면 아무리 비 협조적인 선생님도 교장선생님도 군소리 없이 학생을 최고 반으로 배정합니다.
AP Physics C & 과학경시대회 준비
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야망에 불타는 학생은 위의 AP Calculus BC와 동시에 AP Physics C 코스 를 수강할 수 있습니다.
AP Physics C 는 두 과목으로 세분되는데 하나는 Mechanics 이고 다른 하나는 Electricity and Magnetism입니다. 우리도 그에 맞추어 Mechanics 를 20 수업 (총 40 시간) 그리고 Electricity and Magnetism 를 20 수업 (40 시간).에 걸쳐 수업합니다. AP Physics C 시험은 May 12, 2014 Monday 에 있습니다.
이 코스는 이론물리이자 응용수학으로 가르칩니다. 이는 모든 물리의 개념을 공식으로도 이해 하지만 Simulation을 직접 만들어 마치 자신이 우주의 창조자인 것처럼 만유인력을 만들어 그 속에서 태양과 지구와 달이 어떤 식으로 움직이는지를 직접 실험해 보고 인력의 법칙을 임의로 바꾸어 지구가 태양에서 탈출하는 장면도 실현해 볼 수 있게 됩니다. 한마디로 우주의 법칙이 조금만 바뀌면 세상이 어떻게 달라지는가를 직접 실험할 수 있는 능력을 기르게 되고 그에 따르는 깊은 이해를 할 수 있게 됩니다.
이런 simulation로 Intel International Science and Engineering Fair (ISEF)같은 과학경시대회에 출전할 수 있습니다. 제가 해마다 심사를 하는데 항상 이런 물리 simulation으로 결승까지 올라온 연구를 봅니다.
컴퓨터를 사용하는 응용수학적으로 배우는 물리는 컴퓨터 사용 연구 주제 중 가장 다양하고 가장 심오한 연구 주제를 제공합니다. 예를 들어 이 코스를 수강하고 나면 “어떤 거리의 어떤 속도의 어떤 크기의 혹성이 지구를 향해 달려올 때 몇 년 전에 원자 폭탄으로 궤도를 바꾸어야 충돌을 모면할 수 있는가?”도 학생이 할 수 있는 연구주제가 됩니다. 이 코스를 수강하면 2014년 ISEF에 출전할 수준의 연구를 할 수 있을 것입니다.
그리고 앞으로 물리 올림피아드에 출전하려는 학생도 이 코스가 그 첫 스텝입니다.
감사합니다.
James Choi드림
Top 10 대학 지망생을 위한 미국 수학 과정 설명
By James H. Choi
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영어버전 The same article in English
한국은 매 학년마다 배워야 하는 수학 과정이 정해져 있다. 미국에 사는 내가 한국의 수학 교과서 참고서를 펼쳐보면 모든 책의 목차가 똑 같은 것이 신기해 보인다. 미국의 수학 교과과정은 같은 학년을 위한 교과서를 보아도 출판사마다 저자마다 내용이 가지각색이다. 특히 Algebra 2 에서 Precalculus까지 가는 과정은 이름 조차 통일이 되지 않아 나도syllabus를 봐야만 무엇을 가르치는지 가늠할 수 있게 된다.
내가 여러 해 전에 이 다양한 (=혼란스러운) 미국의 고등학교 수학 과정을 정리하여 “수학 트랙”이라는 이름으로 설명을 하는 글을 썼다. 당시에 어떻게 명명해야 할지 몰라 트랙이라고 명하였는데 이제는 다른 사람이 쓴 글에도 “트랙”이 등장하는 것이 보이니 뾰족한 이름을 못 찾은 것은 나뿐이 아닌 것 같다. Google에서 “미국 수학”을 검색하면 내가 만든 트랙 설명 강의가 제일 위에 나온다. 여전히 유용한 내용이니 한번 보시기를 추천한다.
우선 이 글 독자 분의 첫 목표는 미국의 Top 10 대학에 자제분이 합격하는 것이라고 가정을 하겠다. Top 10 대학은 물론 10개 밖에 없고 소위 “명문”이라고 알려져 있는 동부의 사립 대학들은 대부분 1,500명도의 신입생을 받는다. 따라서 매 해 Top 10 대학에 합격하여 등록까지 하는 학생은 약 15,000명이다. 즉, 존재하지 않는 “안정권”이라는 개념을 인위적으로 상상해보기 위해서는 “내가 Top 15,000 속에 들 수 있는가?”의 답으로 대체할 수 있다.
미국에는 약 25,000교의 공립 10,000교의 사립 고등학교가 있다. 즉, 해마다 전교 1등생이 35,000명 정도 졸업한다. 즉 Top 10 대학 입학 정원의 2.3배 이상의 수가 수석졸업자인 것이다. 참고로 그 35,000학교 중 AP Calculus BC를 가르치는 학교는 6,000교이다. AP Physics C E&M을 가르치는 학교는 3,000교이다. 같은 미국의 고등학교라 하더라도 1/12만이AP Physics C E&M를 가르치고 내 짐작으로는 이런 학교가 Top 10대학의 입학을 장악할 것 같다.
대부분의 고등학교의 최고 수학 과정인 AP Calculus BC의 통계를 보자. 작년에는 94,000명이 응시를 했고 그 중에 반 정도가 만점5점을 받았다. 이는 Top 10 대학 정원의 3배 이상이 AP Calculus BC의 만점 점수를 들고 온다는 뜻이다. Calculus AB에 응시한 학생은 260,000명으로 정원의 9배이다. AP Statistics 는 153,000명, 정원의 10배이다.
AP Physics B 를 응시한 학생은 약 80,000명, AP Chemistry는 130.000명, AP Biology는 191,000명이 응시했다. 다 정원의 5배에서 10배에 해당되는 수인데 유독 AP Physics C가 다르다. AP Physics C Mechanics는 약 38,000명AP Physics C E&M은 약 17,000명이 응시했다. 그러니 거의 정원대 비율이 1:1에 육박하는 AP Physics C 를 해낸 학생이 Top 10 대학에 잘 들어가는 이유를 이 수치에서 미루어 짐작할 수 있다.
이번에는 수학경시대회의 수치를 보자. AMC 8, 10, 12 는 누구나 희망하면 응시할 수 있으니 응시 자체에는 의미가 없다. 의미가 있는 것은 일정 점수를 얻어 초대를 받아 AIME시험을 본 학생이다. AIME는 매년 수치가 크게 달라지는데 2,000명에서 6,000명 정도이다. 오라는 곳은 없더라도 AIME에 초대받은 학생 한 명 당 2.5개의 신입생 자리가 있다는 결론이니 AP Calculus 가지고 승부를 보려는 학생과 차원이 다른 것을 알 수 있다. USAMO 는 약 500명이 초대받는다. 그 위력을 가히 느낄 수 있는데 나는 요즘 개인적으로 USAMO 출전자가 MIT에 불합격 하고 AIME에 초대도 못 받은 학생이 합격하는 상황을 여러 번 보아 선천적인 소질/흥미가 있는 경우가 아니면 USAMO까지 가느라 시간 에너지를 소모하지 말고 AIME까지만 가라고 추천한다. 증명 같은 순수 수학을 즐기는 학생에게만 USAMO준비를 추천한다.
과학 쪽으로 보면 Intel ISEF Finalist는 매년 1,500명 정도가 선발 되는데 그 중 약 1,000명이 미국에서 오고 나머지 500명은 외국에서 국가 대표로 선발 되어 온다. 컴퓨터 좋아하고 게임 좋아하고 뭔가 만들어 내는 것을 즐기는 학생은 USAMO의 500명에 속하려는 시간과 노력으로 ISEF의 1000명에 속하는 것이 더 쉽고 재미있고 앞으로의 커리어에 직결되고 Top 15,000명이 되는 지름길이다.
위의 강의에 사용된 자료 출처
Number of schools and students
Stanford Admissions Statistics
AP Physics와 Precalculus/Trigonometry
AP Physics와 Precalculus/Trigonometry
By James H. Choi
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원문출처
질문:
제 아이는 지금 하이스쿨 10학년인데, 엔지니어쪽으로 관심을 갖고 Physics를 전공하고 싶어합니다. 그런데 11학년 스케쥴을 계획하다 보니 11학년엔 수학은 Honors pre-calculus, 과학은 AP physics를 하고 싶어 합니다. 그런데 주위분들 말씀으론 pre-calculus를 끝내지 않고 AP Physics는무리일거라 하고, 또한 Physics를 하지 않고 AP physics를 하는 것도 무리일거라 하는데 확실치 않아서 박사님께 도움을 청하게 되었습니다. 참고로 9학년엔 Honors Geometry, Honors Biology를 하였습니다.
11학년에 Honors Pre-calculus와 AP physics를 같이 하는것은 그릇된 계획인지요?
답:
제가 ice hockey 게임을 보면 제일 신기한 것이 선수들이 스케이트를 앞으로 뒤로 똑같이 자유자재로 신속히 움직일 수 있다는 것입니다. 아마도 선수들은 자신이 앞으로 간다 뒤로 간다를 생각하지도 않고 본능적으로 움직일 것입니다.
AP Physics B 에 나오는 수학은 대부분 Algebra 2에서 나오는 수학입니다. (AP Physics C 는 Calculus가 필요 합니다.) 한데 등장하는 도구가 조금 기울어지기만 하면 (예: 경사를 타고 내려오는 공) 당장 삼각함수 (Trigonometry) 가 동원 되어야 합니다. 그리고 무슨 일이고 주기적으로 반복되기만 하면 (예: 좌우로 움직이는 추) 또는 회전하게 되어도 (예: 바퀴의 움직임) 당장 Trigonometry를 사용해야 합니다. 인간의 본능에는 직진이거나 회전이거나 다 비슷한데 수학에서는 일단 기울거나 회전을 시작하면 전혀 다른 수학 Trigonometry가 동원이 됩니다. 이는 hockey 선수가 뒤로 스케이트를 타는 것과 마찬가지로 두번 생각하지 않고 자유자재로 사용할 수 있어야 합니다.
그래서 Trigonometry에 약한 학생은 물리에서 고전을 할 수밖에 없게 됩니다.
참고로 미국에서는 Trigonometry가 다양한 모습으로 등장합니다. Algebra 2 에 포함시켜 가르치는 학교가 있고 Trigonometry라고 하여 Precalculus까지 합해서 가르치는 학교가 있고 Precalculus라고 하여 Trigonometry를 합하여 가르치는 학교가 있습니다.
자제분의 경우는 다른 준비 없이 지금 계획 대로 진행하면 고전을 하게 되어 있습니다.
한데 학생의 학년과 희망 진로를 생각하면 더 늦출 여유도 없습니다. 제 조언은 11학년 수업 계획을 그대로 밀고 나가되 여름방학 동안 독학으로 Trigonometry/Precalculus를 끝내는 것입니다. 비장한 각오로 하면 끝내는 정도가 아니라 show off 까지 해서 11학년에 AP Calculus 를 시작할 수도 있습니다. 그렇게 목표를 정하면 사춘기 남학생의 전형적인 영웅심, 과시욕에까지 발동이 걸려 뜨뜻미지근한 목표를 향해 나가는 것 보다 더 효과가 있을 것입니다.
그래서 혹 떼러 오셨다가 혹 붙이신 기분이 되시겠지만 제 추천대로 하면 무리스러운 11학션 시간표가 한 단계 더 어렵게 되겠습니다. 하지만 독학으로 Trigonometry/Precalculus를 배우고 11학년에 AP Calculus에 도전한 학구열은 우선 물리를 쉽게 만들 것이고 더 나아가 입학하는 대학의 수준을 한 단계 올릴 것이고 Calculus를 알면 앞으로 과학 연구를 하더라도 다룰 수 있는 주제가 두 배로 넓어지고 깊어지게 됩니다. 그리고 이 모든 공부는 나중에 Engineering/Science 분야에서 경쟁하게 될 학생들이 이미 배우고 있는 수준이라 무모한 일이 절대로 아닙니다. 오히려 시도를 하지 않는 것이 무모한 일이지요.
학교에서 11학년에 Calculus로 배정 시켜 주지 않아도 역시 혼자 공부해서 5월에 시험 보면 게임 끝납니다. Precalculus수업 교실에서 다 배운 내용 다시 듣고 있을 것이 아니라 자신의 상황을 선생님께 말씀 드리고 수업 시간에 한 구석에서 조용히 Calculus 책 열어 놓고 열심히 공부하고 있으면 누가 나무라겠습니까?
제가 어린 시절 보던 만화는 한결같은 이야기의 흐름이 “주인공이 세상을 등지고 혼자 인적 드문 곳으로 가, 장기간 초 인간적인 훈련을 하고 돌아와서 초 인간적인 능력을 보이는 영웅이 되다” 였는데 제가 하도 그런 만화만 봐서 그런지 그 것이 제 가치관이 되었습니다. 자제분에게도 그런 가치관이 있으면 이번 여름에 비장한 각오를 하고 친구들에게 “가을에 학교에서 보자”라고 작별 인사하고 친구들 입 떡 벌어지게 하는 업적을 이루는 여름 방학이 되도록 권해 보세요. 원하시면 이 글을 영어로도 쓰겠습니다.
사비오 칼럼 