사비오 칼럼

AP Physics와 Precalculus/Trigonometry

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

질문:

제 아이는 지금 하이스쿨 10학년인데, 엔지니어쪽으로 관심을 갖고 Physics를 전공하고 싶어합니다. 그런데 11학년 스케쥴을 계획하다 보니 11학년엔 수학은 Honors pre-calculus, 과학은 AP physics를 하고 싶어 합니다. 그런데 주위분들 말씀으론 pre-calculus를 끝내지 않고 AP Physics는무리일거라 하고, 또한 Physics를 하지 않고 AP physics를 하는 것도 무리일거라 하는데 확실치 않아서 박사님께 도움을 청하게 되었습니다. 참고로 9학년엔 Honors Geometry, Honors Biology를 하였습니다.

11학년에 Honors Pre-calculus와 AP physics를 같이 하는것은 그릇된 계획인지요?

답:

제가 ice hockey 게임을 보면 제일 신기한 것이 선수들이 스케이트를 앞으로 뒤로 똑같이 자유자재로 신속히 움직일 수 있다는 것입니다.  아마도 선수들은 자신이 앞으로 간다 뒤로 간다를 생각하지도 않고 본능적으로 움직일 것입니다.

AP Physics B 에 나오는 수학은 대부분 Algebra 2에서 나오는 수학입니다.  (AP Physics C 는 Calculus가 필요 합니다.)  한데 등장하는 도구가 조금 기울어지기만 하면 (예: 경사를 타고 내려오는 공) 당장 삼각함수 (Trigonometry) 가 동원 되어야 합니다.  그리고 무슨 일이고 주기적으로 반복되기만 하면 (예: 좌우로 움직이는 추) 또는 회전하게 되어도 (예: 바퀴의 움직임) 당장  Trigonometry를 사용해야 합니다.  인간의 본능에는 직진이거나 회전이거나 다 비슷한데 수학에서는 일단 기울거나 회전을 시작하면 전혀 다른 수학 Trigonometry가 동원이 됩니다.  이는 hockey 선수가 뒤로 스케이트를 타는 것과 마찬가지로 두번 생각하지 않고 자유자재로 사용할 수 있어야 합니다.

그래서 Trigonometry에 약한 학생은 물리에서 고전을 할 수밖에 없게 됩니다.

참고로 미국에서는 Trigonometry가 다양한 모습으로 등장합니다.  Algebra 2 에 포함시켜 가르치는 학교가 있고 Trigonometry라고 하여 Precalculus까지 합해서 가르치는 학교가 있고 Precalculus라고 하여 Trigonometry를 합하여 가르치는 학교가 있습니다.

자제분의 경우는 다른 준비 없이 지금 계획 대로 진행하며 고전을 하게 되어 있습니다.

한데 학생의 학년과 희망 진로를 생각하면 더 늦출 여유도 없습니다.  제 조언은 11학년 수업 계획을 그대로 밀고 나가되 여름방학동안 독학으로 Trigonometry/Precalculus를 끝내는 것입니다.  비장한 각오로 하면 끝내는 정도가 아니라 show off 까지 해서 11학년에 AP Calculus 를 시작할 수도 있습니다.  그렇게 목표를 정하면 사춘기 남학생의 전형적인 영웅심, 과시욕에까지 발동이 걸려 뜨뜻 미지근한 목표를 향해 나가는 것 보다 더 효과가 있을 것입니다.

그래서 혹 떼러 오셨다가 혹 붙이신 기분이 되시겠지만 제 추천대로 하면 무리스러운 11학션 시간표가 한 단계 더 어렵게 되겠습니다.  하지만 독학으로 Trigonometry/Precalculus를 배우고 11학년에 AP Calculus에 도전한 학구열은 우선 물리를 쉽게 만들 것이고 더 나아가 입학하는 대학의 수준을 한 단계 올릴 것이고 Calculus를 알면 앞으로 과학 연구를 하더라도 다룰 수 있는 주제가 두 배로 넓어지고 깊어지게 됩니다.  그리고 이 모든 공부는 나중에 Engineering/Science 분야에서 경쟁하게 될 학생들이 이미 배우고 있는 수준이라 무모한 일이 절대로 아닙니다.  오히려 시도를 하지 않는 것이 무모한 일이지요.

학교에서 11학년에 Calculus로 배정 시켜 주지 않아도 역시 혼자 공부해서 5월에 시험 보면 게임 끝납니다.  Precalculus수업 교실에서 다 배운 내용 다시 듣고 있을 것이 아니라 자신의 상황을 선생님께 말씀 드리고 수업 시간에 한 구석에서 조용히 Calculus 책 열어 놓고 열심히 공부하고 있으면 누가 나무라겠습니까?

제가 어린 시절 보던 만화는 한결같은 이야기의 흐름이 “주인공이 세상을 등지고 혼자 인적 드문 곳으로 가, 장기간 초 인간적인 훈련을 하고 돌아와서 초 인간적인 능력을 보이는 영웅이 되다” 였는데 제가 하도 그런 만화만 봐서 그런지 그 것이 제 가치관이 되었습니다.  자제분에게도 그런 가치관이 있으면 이번 여름에 비장한 각오를 하고 친구들에게 “가을에 학교에서 보자”라고 작별 인사하고 친구들 입 떡 벌어지게 하는 업적을 이루는 여름 방학이 되도록 권해 보세요.  원하시면 이 글을 영어로도 쓰겠습니다.