사비오 칼럼

4학년의 프리알지브라

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

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질문:

금년 초에 선생님의 칼럼을 알게된 이후 모든 선생님의 글을 다 읽고 처음으로 글을 쓰는 팬입니다.

저희 아이는 4학년 남자아이고, 킨더가든때부터 gifted class에서 쭈욱 공부를 해왔습니다.   Gifted에서도 늘 최고성적을 유지해왔는데, 특히 수학과 과학을 아주 좋아합니다.

아이가 4살 무렵 잘 데리고 가던 서점에서 수학 문제집을 발견하고 풀고 싶다고 해서 1학년것을 사줬는데 그때부터 꾸준히 한해에 한학년씩 올려가며 문제지를 차곡차곡 풀어서 이번 3학년 봄에는 5학년 문제집을 다 끝내고 이번여름에는 prealgebra 문제집을 마쳤습니다.

그리고 4살무렵부터 pbs, ngo, discovery 등등에서 하는 과학 다큐멘타리도 아주 즐겨봅니다. 수학관련 DVD도 좋아해서 선생님 추천신 것부터 해서 여러편의 수학관련DVD도 즐겨본답니다.

 

그리고 무엇이든 기원에 대한 질문을 많이합니다. 예를 들어 3살때, 책상을 보고, “엄마 이건 뭘로 만들었지요?”라고 해서 “나무”라고 하면 “그럼 나무는 뭘로 만들었지요?” 하는 식으로 끊임없이 질문을 하는 스탈입니다.

 

그래서 아이가 4살때, 원소에 대한 설명을 해준  기억이 납니다. 물론 “그럼, 원소는 어디에서 왔어요?”라고 말한 것두요.  그래서인지 금년 봄에는 서점에서 중학생 화학문제집을 사서 혼자서 공부를 하고 있습니다.

 

인터넷과 화학개론 책을 뒤지면서요.   그런데 이번 여름 아이가 prealgebra 문제집을 끝낼무렵sabioacademy통해서 선생님께서 추천하신 prealgebra책을 알게 되어서 다시 주문해서 풀어 보라고 했는데, 3주 정도는 잘 해 나가고 있는 듯했습니다.  개념당 문제가 많아서 진도가 더디는 듯은 했지만 매일매일 조금씩 잘 했거든요. 

 

그런데 9월 중순들어 점점 예전에 비해, 수학에 할애하는 시간이 점점 줄어 들고 있습니다.  일예로 아이는 스스로 아침 6시에 일어나서 수학문제를 풀고 가는 걸 좋아했는데  지금은 수학 대신 다른 걸 한답니다.  예를 들어 피아노라든지, 책읽기..   즉 예전처럼 굳이 수학을 챙기지 않는 다는 것이지요.  제가 처음 문제집을 사준 4살때부터 아이는 스스로 공부해왔습니다.

 

2학년때, 즉 4학년 수학까지는 아무 설명도 없는 문제집을 혼자서 척척 풀어왔었답니다.  제가 볼땐 수 개념에 대한 이해가 빠른것 같았어요.   하지만 3학년때, 5학년 수학을 시작하고부터는 몇가지 혼자 고민을 하는 것 같더라구요.  하지만 스스로  인터넷을 뒤지고 수학사전을 찾아보고 해결을 했어요.   그래도 안되면 엄마아빠에게 가져 왔는데, 그런 일은 작년에 세네번 정도였습니다. (prealgebra)

아이는 자기 나름대로의 원대한 꿈도 있습니다. 현재 관심분야에 따라 조금씩 바뀌기도 하지만, 항상 과학자입니다. 예전엔 공룡학자, 지금은 mineral에 아주 빠져있는데 앞으로 최고의 지질화학자가 되겠답니다. (아이말에 의하면 geology와 chemistry 를 합친거라고 설명한답니다.)

 

제 걱정은 아이가 항상 의욕에 넘치고 자기가 좋아하는 것도 확실하고 그래서 뭐든지 (특히 수학) 아주 열심히 열성적으로 해왔는데 예전에 비해 요즘 수학을 공부하는 횟수가 점점 줄어든다는 것입니다.  그래서 이제부터 이 아이를 끌어줄수 있는 선생님이 필요한 거 같아서sabio academy 선생님 강의를 알아보니  알지브라1부터 하셔서,녹음된 prealgebra 강의를 고려하던 중 남편이 cnn을 통해서 알게된 khan academy를 소개 해주더라구요.

 

무료로 수학, 과학, 경제학 등등의 강의를 인테넷을 통해 제공하는 싸이트인데 아이가 아주 좋아한답니다. 이 싸이트 안지는 2주 정도 되었는데 아이가 한 일주일간은 prealgebra를 하루에 한시간 이상 열심히 듣고 해당 문제(선생님추천책)도 풀더니 이번주부터는 수학강의는 딱 한번 15분 정도 듣고 계속 화학만 듣습니다.

 

그런데 오늘 지난 몇주간 밀린 칼럼의 글들 보는중  “5학년이 7학년 수학하기”에 선생님께서 답하신 영상을 보았습니다.  하신 말씀중에 “prealgebra는 그리 어렵지도 않고 또한 알지브라1하고도 중복되는 부분이있다”라고 하신 말씀을 듣고 혹 아이가 한번 했던 prealgebra를 다시 하게 된것에 대해 지루해 하는 것은 아닐까 하는 생각이 들었습니다.

 

제가 선생님이 추천하신 책을 아이에게 다시 풀어보라고 했던 이유는 이전 것은 설명이 거의 없는 문제집이었고 아이 스스로 한 것이라서 선생님추천책으로 다시 한번 차곡차곡 개념이해를 확실히 했으면 하는 것이었어요.   또한 아이가 아직 4학년이라 진도를 더 빼는 것보다 본격적인 중학수학 들어기기전에 기초를 먼저 단단히 하자는 이유도 있었구요.  prealgebra 문제집 끝냈던 이번 여름에 제가 아이가 개념을 이해를 확실히 했는지 확인은 했었고

아이도 문제집 풀때 항상 답을 확인하면서 해서 놓친 것은 없어 보입니다.  아이는 선생님 추천책으로 공부하면 앞으로 있을 수학경시대회(e.g. AMC 8)를 잘 준비해갈수 있다는 제 말에 의욕차게 시작을 한것이었구요.

 

결론은 아이에게 algebra1(Art of Problem Solving 교재)을 한번 해보게 하는 것이 괜찮을지,  아니면 지금 하는 대로 선생님 추천책을 다시 한번 풀어보게 한 후 (아마 일년후, 매일 조금씩 하거든요.) 다음 단계로 가야 할지가 고민입니다.  또 만약 다시한번 더 해야한다면 어떤 방법으로 아이의 의욕을 고취시킬수 있는지도 고민이 되서 이렇게 상의드립니다.

 

참고로 선생님글 읽고 아이한테 얘기해줬더니 내년 KSEA부터 수학경시대회에 참가하겠다고 했습니다.

답:

아래 동영상으로 답을 드립니다.

5학년이 7학년 수학 배우기

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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질문:

안녕하세요? 박사님,

아이 수학 진도 문제로 상담 요청 드립니다.

아이가 초5인데요 이번에 디스트릭 Gifted program 반이 되었어요. 저희 디스트릭 기프티드에선 자기 학년보다 1년 앞서 나가는 트랙으로 6학년 과정을 배운다고 하더군요. 그렇게 되면 저희 애는 4학년에서 6학년으로 건너뛰게 되니 초5학년 수학을 여름방학때 한달 반 정도(12번)튜터를 시켰습니다. 선생님이 6학년 수학도 조금 가르쳤구요.

근데 개학을 하고 나서 수학레벨 테스트를 해서 분반을 했는데 점수가 잘 나와서 6학년 수학도 건너뛰고 기프티드 프로그램있는 중학교로 가서 7학년 수학을 배우게 됐습니다. 다행히 95프로 이상이 기프티드 5학년들로 구성이 되어있고 수업만 중학교 선생님에게 배우고 있습니다.

괜히 방학때 튜터를 시켰나 후회가 돼더라구요. 약간의 예습 차원에서 시켜본 것인데 8번 동안 얼마나 공부를 했을까 싶고 몇번 공부하고 어찌어찌 시험만 잘 본 것 같아서요. 그 짧은 시간에 기초를 단단히 다지면서 제대로 배울수는 없었겠지요.

저는 이렇게 2년씩 앞서서 배우는게 괜찮은지 모르겠어요. 특히 6학년 과정은 초등과정에서는 중요한 코스 아닌가요? 분수, 소수, integers 의 사칙연산, 비율, 확률을 배울 것이고 algebra 과정과 overlap 되는 부분도 있을거라고 하더군요.
제가 생각하는 제 아이는 smart 하긴 합니다. 예전 한국서 있을떄 수학담임이 하나를 가르쳐주면 두.세개 그 이상을 알아내는 아이라고 하시더라구요. 그 정도 수준이지 소위 영재는 아닙니다.

현재는 교재는 connected mathmatics Gr 7라는 책을 쓰던데 전 이 책을 봐도 도대체 모르겠습니다. 제가 아는 일반 수학책과는 너무 다른것 같구요.

학기초에는 기존 기프티드 프로그램 애들이 이번 여름에 푼 summer packet 을 풀었는데 시간도 엄청 걸리고 확률, 비율 이런 부분은 거의 모르더라구요.

지금은 basic graphing 이랑 plotting 이런거 배웠고 앞으로는 angles, scale, proportion, linear equation, 기울기 등등이던데 그럼 algebra를 배우는 건가요? 학교에선 프리 알지브라, 알지브라로 나누지 않고 그냥 기프티드 수학1,2 이렇게 나뉩니다.

처음 2주정도는 negative numbers, order of operation, exponents 등을 배웠구요. (이게 프리 알지브라 과정인가요?) 좀 헤매고 어려워했는데 숙제하고 공부하니까 알겠다고는 했습니다. 다행이 첫 시험은 A를 맞았구요 (물론 반 이상이 A이랍니다.)

어제부터는 x, y 변수가 있는 간단한 방정식을 배우던데 숙제할때 보니 (-)의 사칙연산을 아직도 헤매고 있더라구요.distributive property 도 분명 학기초에 배웠는데 그것도 완전 이해가 안돼고 있더라구요.

그래서 차라리 기프티드 regular class 로 내려가서 6학년 수학을 제대로 배우는게 낫지 않을까 싶은데요. 아이는 일단은 싫다고 하구요. 수학 선생은 의사결정은 빠를 수록 좋다고 하고 (어쩌라는 건지 ㅠㅠ) 괜히 엄마가 지레 겁먹고 있는 것일까요?

아이는 수업은 잘 이해 된다고 하고 재미도 있다는데 숙제는 좀 헤매고 그러나 공부하고 시험보면 또 그런대로 하는 것 같구요. 갈수록 어려워질텐데 혹시 단단한 기초가 없어 나중에 고생할까봐 그게 걱정이 됩니다.

그냥 좀 더 지켜보고 아이가 계속 7학년 수학을 잘 할 수 있도록 옆에서 도와주는게 최선일까요? 그렇다면 5, 6학년 수학은 어떻게 공부를 하면 좋을까요? 집에서 문제집으로 스스로 공부하도록 해서 자기 학습능력을 키워줘야 할지 아님 튜터의 도움을 받아 좀 더 확실히 하는게 나을지도 고민입니다.

7학년 수학도 어떻게 해야할지.. 7학년 수학은 집에서 숙제만 하고 있구요.

박사님 생각하시기에 5,6 학년 내용을 집에서 책이나 문제집을 가지고 스스로 공부해도 된다 싶으시면 문제집 1-2개를 추천해 주실 수 있는지요? (이 부분은 메일 이미 드렸습니다.)

그리고 혹시 connected mathmatics 라는 교재를 아시면 이 교재를 가지고 집에서는 어떤 식으로 복습을 해주면 좋을까요?(숙제하는 것 외에) 병행하면 좋을 문제집을 추천해 주시면 감사하겠습니다.

글이 길어져서 죄송합니다. 조언 주시면 너무나 감사하겠습니다.

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박사님, 아이는 미국온지 2년됐지만 영어는 리딩, 라이팅,스피킹 다 최상이구요 (오히려 수학보다도) 한국서 수행은 거의 선행하지 않았고 미국서 한국문제집 1-2권, 기탄수학을 풀었지만 4학년까지밖에 못했어요. 혹시나 해서 추가합니다.

답:

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