사비오 칼럼

알지브라 2에서 힘들어하는 아이

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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(여기에 질문을 올려 주세요)

제가 성적표를 받아들고 속이 터져서요…

저희 아이 9학년입니다. 지난 주에 중간 성적표가 왔는데 다 A 인데, 수학 한과목만 60점 입니다.  이거 최선을 다해서 올린다고 해도 학기말이나 학년말에 90점으로 올리기 힘드나요?

앞으로 학년을 마칠 때까지 5번의 성적표가 더 온다는데, 처음에 이렇게 망쳐놓으면 A가 될 확률이 없나요?  선생님께 문의하니 첫시험에 얼어서 그렇게 된 거 같다고는 하는데 다시 불러서 틀린 문제를 풀어보게 하니 다 이해하고는 있대요.

제가 생각하기엔 저희 아이 실력보다는 높은 반인거 같습니다.

첫 퀴즈에 95점, 첫 테스트 (Sequences and Series )는 42점(반평균은 83점), 그리고 두번째 퀴즈(Exponential and Logarithmic Functions) 는 87점(반평균 98.59)입니다.

반을 내릴까요?  지금까지 잘해오던 아이라서 과외 선생님을 급하게 찾아서 붙였는데, 과외 선생님께 반을 내릴까 문의하니 레슨 중에 하는걸 봐서는 그 반에서 충분히 할 수가 있다고 하는데요.

아이가 배운걸 연결을 잘 못한다고 합니다.  선생님께서 설명해주시고 간단한 드릴 연습문제를 많이 내어주세요. 아이는 머리를 써서 생각하는거 별로 안좋아하는 거 같습니다.  공책이 하나하나 적어서 문제 푸는 것도 싫어하고 암산으로 풀어요.

학교 수학선생님은 숙제도 안내주고, 내줘도 숙제검사 절대 안하고. 워낙 뛰어난 아이들이 많으니 진도를 많이 빼는 거 같습니다.  게다가 성적을 퀴즈는 20%, 테스트는 55%, 숙제는 10%으로 해서 성적을 매깁니다.

테스트가 55/85%를 차지하니…

(이번 테스트에서는 12문제 나왔는데 아이가 7개 틀려서 42점 받고 성적이 이지경이 되었어요.)
성적표에 들어가는게 딱 4개예요. 퀴즈 둘에 숙제하나 테스트 하나.   아이 평균이 62였는데, 퀴즈 87점 보고나서 60으로 더 떨어졌네요. (어떻게 이럴 수가 있죠?

제가 이거 보고 완전 급좌절했어요.

아이가 지금은 감을 잡았다고 하는데, 그래도 이런 성적이면 반을 내리는게 낫지 않을까요?  지금 학교에서 제공하는 최고 트랙에 있어요. (아주 잘하는 인도, 중국 학생 대여섯 제외하구요)  지금 아이와 매일 한시간이나 30분이라도 수학공부를 큰그림을 보고 하자 그러는데요,  여태까진 수학공부는 평소에 학교다닐 때는 안했었어요.  그냥 수업시간에 잘 듣고 숙제 잘해라 그러고, 시험전에만 공부하게 했습니다.

여기서 고전하는게 나을지 아니면 반을 내려서 GPA를 높이는게 나을지 모르겠어요.

정말 이럴 줄 몰랐어요.  방학동안 공부도 했었고, 꾸준히 해서 새학년이 되면 A는 당연히 받아올 줄 알았어요.  근데 지금 9학년인데 시그마에 내추럴 e에 너무 어렵게 가르치는 거 같아요.

근데 중국아이 인도 아이들은 잘 따라간대요.  아이가 학교에서 얘기해보니 걔네들도 다 튜더가 있답니다.  제가 학교에서 하는게 어렵냐고 하니까, 그럴 때도 있고 아닐 때도 있고.. 평소엔 괜찮은데 챌린지 문제들은 이해가 안간대요.

선생님은 워낙 잘하는 아이들이 많으니 그 아이들에게 맞춰서 하는거 같고, 이게 액설레이트 프로그램이라 다른 반 아이들이 일년 반할 걸, 일년으로 진도가 빨리 나가면서 배운대요.

노력하면 앞으로 성적이 오르긴 할 거 같은데, 여기다 둬야할지 처음 성적이 이러면 앞으로 점수를 잘받아도 A를 못받나요? 올라갈 가망이 없으면 내리는게 나을지… 반을 내려서 아이가 쉽게 공부하는게 나을지 모르겠습니다.

학교 수학 선생님께 이반이 저희 아이에게 어렵다고 생각하냐고 여쭤보니, 아이에게 difficult 하다고 생각하지 않는다고 하시면서 첫 유닛 테스트 재시험을 볼 기회를 주시겠다고는 하는데, 일단 둘째 유닛 테스트 치고 결과를 보자고 하네요. (오늘 테스트 있어요)

근데 지난 주에 받은 성적표에는 말씀과는 다르게 코스를 fail할 지도 모름, 점수를 많이 올려야 함 이렇게 표시되어 있네요. 아이는 성실한 편이고 반을 내리는걸 굉장히 큰 좌절이라고 생각하긴 하는데.. 어찌해야 할 지 모르겠네요.

지금 반을 내리면 트랜스크립션에 다 나오는 거죠?  제가 선배 어머님들에게 여쭤보니, 힘들어하더라도 여기서 버텨보라고 하시는데..  솔직히 어떻게 해야 할 지 모르겠습니다.

고민 고민하다가 선생님이라면 현명한 답글을 주실 거 같아서 질문 올립니다.  정말 제가 시카고에 살면 선생님께 저희 아이 데리고 가고 싶습니다.

답:

아래 동영상으로 답을 드립니다.

Calculus AB와 BC중의 선택(10학년)

By James H. Choi
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(여기에 질문을 올려 주세요)

질문:

10학년되는 아이입니다. 9학년때 Pre-Cal/Trig.를 마쳤고, 10학년에 Calculus AB와 BC중에 선택할수 있습니다(9학년의 수학성적과 End of year Assessment Test에 의함). 아이는 BC로 신청되어 있습니다.

여 름방학동안 교과서의 반정도분량 (Calculus of a single variable—Larson, Hostetler, Edwards) Preview를 한 실정입니다. 그동안 혼자힘으로 단계를 skip하면서도 잘해 왔기에 이번 Calculus AB preview도 스스로 하다보니 진도가 미흡한 실정입니다. 이 상황에서 Calculus BC를 수강한다면, 어떤 장단점(?)이 있는지요? 조언바랍니다. 감사합니다.

답:

아래 동영상으로 답을 드립니다.

주위 학부모님에게 받는 정보의 주의점

By James H. Choi
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주위의 학부모님에게 받는 정보는 가장 확실하면서 동시에 가장 위험한 정보입니다.

학교의 어떤 선생님이 더 잘 가르친다, 어떤 선생님은 태만하다 같은 정보는 정확합니다.  이런 정보는 구할 곳도 없기 때문에 이런 inside information을 알아내기 위해서라도 선배의 학부모를 잘 알아 두어야 합니다.

하지만 언제 어떤 과목을 해야 한다.  Calculus는 어렵다 같은 자신의 자제분을 관찰한 것을 일반화 하는 정보는 다른 학생에게 맞을 수도 맞지 않을 수도 있습니다.  제가 수 백 명의 학생을 가르치며 그들을 학부모님과 이야기하며 확실히 아는 것은 모든 학부모님은 자신의 자제분을 통해 교육 세계를 보기 때문에 심한 경우에는 다른 세계가 존재한다는 것을 인식하지 못하신다는 것입니다.

예를 들어 공부하라고 시켜야만 조금 할까 말까한 자제분을 둔 학부모님은 “학생들이란 시켜야 조금 공부하는 시늉만 하기 때문에 혹독하게 지속해서 몰아 붙여야 성과를 얻을까 말까”라고 생각하십니다.  물론 자제분이 실지로 그런 학생이 있었기에 그런 학부모님의 사고방식이 생겼을 수도 있고 또는 학부모님이 그런 신조로 교육을 시켰기 때문에 그런 학생이 되었을 수도 있는데 지금 드리는 말씀의 관건은 이 학부모님은 학생이 자발적으로 원해서 재미있어서 무엇인가를 배운다는 것이 상상조차 할 수가 없는 일입니다.  물론 자발적인 학생이 있다는 이야기를 들은 적이 있으시지만 이는 다 지극히 예외적인 현상으로 먼나라 남의 이야기로 간주하십니다.  이런 학생을 억지로 시키는 분이 그 지역에 오래 사신 분인데다 선배의 학부모님이라면 후배의 학부모님은 특히 첫 아이를 교육하시는 학부모님은 교육관이 뚜렷하지 않은 한 엉뚱한 색안경으로 세상을 보는 방법을 배워 자제분도 그 색안경에 맞는 학생으로 바뀔 가능성이 있습니다.
주위의 학부모님들의 의견, 직접 자제분들을 성공적으로 교육시킨 분들의 경험담은 같은 학부모의 입장에서 경험을 토대로 전해주는 조언이기 때문에 가장 중요할 것 같지만 다 일화이지 통계가 아닙니다.  즉, 그 분들의 말씀은 다 사실이지만 그 유전자를 가지고 그 시대에 그 나라의 그 도시의 그 학군의 그 학교의 수업을 받으며 그 부모 밑에서 그 가정환경 속에서 자라난 학생들에게만 해당되는 것입니다.  그리고 정작 중요한 조언은 빠져 있기 쉽습니다.  예를 들어 “솔선수범으로 가르친 것이 가장 중요한 교육이었다” 같은 말은 너무 당연한 소리라 설명에서 빠지게 됩니다.  하지만 사람마다 판이한 상식을 가지고 있기 때문에 한 사람에게 당연한 소리가 다른 사람에게는 상상도 못하던 새로운 지식이 될 수 있습니다.  그렇다고 해서 일일이 상식을 다 열거해 놓으면 “뻔한 소리나 하고 있는” 글로 무시당하게 되니 정답은 없습니다.

Common sense is not so common

–Albert Einstein–

저는 주로 수학에 뛰어난 학생들을 가르치고 조언을 합니다.  한 반에 있는 학생들 키는 제일 큰 학생의 키가 제일 작은 학생의 키에 비해 두 배가 되지 못합니다.  그러니 한 규격의 의자와 책상에 모든 학생들이 다 앉아 배울 수가 있지요.  하지만 수학을 잘 하는 학생들은, 논리적인 사고방식이 뛰어난 학생들은, 추상력이 탁월한 학생들은 그렇지 않은 학생에 비해 몇 배에 해당되는 지적 능력을 가지고 있습니다.   한 규격의 과정에 넣을 수가 없고 억지로 넣으면 그들의 지적 성장을 저해하여 하향 동일 수준으로 만드는 결과가 됩니다.

잘 하는 학생들이 배우고 이해할 수 있는 능력은 엄청납니다.  저는 학생이 배울 수 있는 한계가 선생의 능력이 결정 한다고 생각합니다.  학생들이 재미있게 빠져들게 가르치면 수학에 소질이 있는 학생은 8학년 학생도 Calculus를 제대로 이해 할 수 있다고 생각합니다.  단 그런 선생님이 드물기 때문에 대부분의 소질 있는 학생들은 자신이 그럴 능력이 있었는지 조차 모르고 중요한 시기를 놓치고 마는 것이라고 생각합니다.  이런 능력을 가지고 있지 않은 학생의 학부모님 (대부분입니다)의 조언을 수학에 뛰어난 능력을 가진 학생의 학부모님이 맹종하면 뛰어난 학생을 평범하게 만드는 결과가 됩니다.

일반 매체의 교육 섹션을 보세요.  올라오는 질문이 “SAT는 언제 준비 시키나요” 이고 답은 “11학년에 하시면 됩니다” 같은 식입니다.  질문도 답도 평범한 학생들을 위한 정보의 교환이고 대부분의 학생들에게 해당되어 아주 유용한 정보의 교환 입니다.  한데 AIME까지 초대를 받은 학생의 학부모님이 그런 글을 읽고 따른다면 이는 비극입니다.  AIME 초대 받은 학생은 8학년이라도 SAT 수학 점수가 이미 750점 이상입니다.  800까지 갔을 가능성도 큰데 800점을 못 받았으면 아직 익숙하지 않은 용어 그리고 Algebra 2에 해당되는 내용이 출제되어 그렇습니다.  9학년이 되면 SAT는 저절로 800점이 되어 있을 것입니다.  “SAT 는 언제 준비 시키나요”라는 질문 조차 할 기회가 없는 교육이 되니 주위에 SAT 잘 가르치는 학원이라고 주고받는 정보는 무용지물입니다.

© 2012 James Choi
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또 자주 올라오는 질문이 “AP는 몇 개나 하면 되나요” 이고 전형적인 답은 “11학년에 몇 개 12학년에 몇 개” 같은 식인데 이는 역시 평범한 경우이고 일찍부터 잘 배워온 학생은 9학년 심지어는 8학년에 시작이 됩니다.  이는 학생들을 들 볶아서 해내는 것이 아니라 학생들의 흥미를 유도하고 원하는 지식을 제대로 가르쳐 이루는 것입니다.  이 학생은 (http://www.koreadaily.com/news/read.asp?art_id=817625) AP를 12개 했습니다.  그 중에 첫 AP가 9학년 때 제게 배운 AP Calculus BC였고 그 다음도 제 학원에서 배운 AP Physics C 였습니다.  그 후는 모르겠는데 첫 AP들이 학교에서 배우지 않고 독자적으로 해낸 것이었고 무리 없이 재미있게 배워서 한 것이라는 것을 제가 가르쳤기 때문에 압니다.   이 학생은 9학년 때부터 시작을 했기 때문에 무려 12개의 AP를 하는 것이 가능했죠.  만약 이 학생의 학부모님이 “11학년에 몇개 12학년에 몇개” 같은 조언을 읽고 믿었으면 이 학생은 오늘 이 기사에 등장하지 못했습니다.

그러니 주위의 학부모님의 조언을 들으실 때는 거의 비슷한 능력을 가진 학생의 학부모님의 조언만 들으세요.  그리고 학원에서 상담을 하시더라도 자제분 수준의 학생을 전문적으로 많이 가르쳐 본 학원과 상담을 하세요.  단 학원과 상담하실 때 주의하실 것은 상업적인 조언입니다.  학생에게 무엇이 필요한가를 차치하고 어떤 수업이 수익성이 있는가를 우선으로 코스를 권하는 학원이면 주위 학부모님의 조언보다 못합니다.

“세상에 믿을 놈 하나도 없다”라는 속어가 떠오르는 순간입니다.  맞는 말입니다.  결국 자제분의 교육은 학부모님의 현명한 결정이 큰 영향력을 행사하게 되고 학부모님은 넘치는 정보의 홍수 속에서 자제분에게 해당되는 정보를 선택하여 가이드 해야 하고 그 변별력이 학생의 장래를 좌우할 수 있는 책임감이 막중한 역할입니다.  특히 한 분야에 특출한 학생을 위한 정보는 더욱 더 찾기도 어렵고 변별하기도 어렵기 때문에 그런 자제분을 둔 학부모님들은 자제분의 재능을 살리지 못하는 것이 아닌가 하는 강박감까지 느끼십니다.

제가 가르치면서 신문에 날 정도로 성공적인 스텝을 밟아가는 학생들은 100% 학부모님이 적극적으로 나서서 학생을 가이드 해주십니다.  즉 “아이들은 다 알아서 잘 자라더라”라는 철학의 분은 못 뵈었고 100% 자제분의 재능이 묻혀버릴까봐 적극 나서서 기회를 찾아 주시는 분들이십니다.  물론 나서서 가이드 해주지 않은 학부모님의 학생들은 제게 오지 않고 혼자 공부했으니 당연한 소리인데 같은 제 학원에 오는 학생들 중에서도 신문에 날 정도의 성과를 낸 학생의 학부모님들은 어느 도시에 거주하시건 다 한결 같이 적극적으로 학생의 발전에 관심을 가진 분들이었습니다.

여러분 모두 자제분의 능력을 잘 파악 하시고 그 재능을 최대한 살리시되 무리는 하지 않는 그 잘 보이지 않는 가는 분계선을 정확히 찾으셔서 가정이 평화로우면서도 큰 꿈을 이루시는 참된 성공을 하시기 바랍니다.

Physics B 와 C 의 선택

By James H. Choi
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주:  2014년부터 AP 물리 과정이 바뀝니다.  새로 바뀌는 AP Physics 1 과 2에 대해를 참고 하세요.

(여기에 질문을 올려 주세요)
질문:

드디어 내년 스케쥴을 짜야 하는 상황이 왔는데요, 수학은 AP Cal BC로 결정이 되었는데 문제는 AP Physics B가 시간표상으로 어렵다는 카운셀러의 얘기를 들었습니다.

Cal BC 듣는 아이들이 Physics C와 시간표가 맞춰져 있다는 겁니다.

Physics B는 시간표상으로 안된다고 왜 Physics C를 안듣냐고 했다고 하는군요.  Physics B 듣고 SAT Physics 보려고 계획 중인데 어떻게 해야 할지요?

Cal AB로 낮춰서 Physics B가 시간이 맞는다면 그리 해야 할지, 아니면 무리해서 Cal BC와 Physics C를 들어야 할지, 만약 그렇다면 SAT Physics 준비에 어려움은 없는지 궁금합니다.

답:

자제분은 잘 해온 학생이니까, 그리고 학교에서 올라가라고 추천을 하고 있으니 굴러온 행운을 거머잡는 것을 추천합니다.

단 여름방학동안 제 SAT Physics 코스를 수강 해서 물리란 직감적으로 느끼는 것을 수학으로 표현 하는 것이라는 것을 배우게 하시면 그 다음에는 B를 하지 않고 Physics C 로 바로 들어가도 수학만 받쳐주면 재미있게 배울 수 있습니다.

학교에 Calculus AB와 BC가 따로 있는지요?  Calculus BC라고 이름을 걸어놓고 A 부터 가르치는 학교도 있어서 이름만 가지고는 알 수가 없습니다.  만약 정말 BC 부터 가르치기 시작하는 학교라면 방학동안 Calculus A 를 배우도록 하세요.  가능하면 B 도 앞 부분까지 하고.  B의 앞 부분 조금만 하고 나면 Physics C 에 나오는 수학은 준비가 된 것입니다.  Physics C 에 나오는 Calculus는 문제를 setup 할 줄 하는 것이 더 중요하지 정작 풀어야 하는 Calculus 문제는 아주 기본적인 수준입니다.

이 글을 보시면

https://korean.sabioacademy.com/2011/10/24/ap-physics-sat-physics/

AP Physics의 범위와 SAT Physics의 범위 비교가 나옵니다.  보시듯 AP Physics C 를 하고 나면 SAT Physics의 준비에 구멍이 많습니다.  하지만 제가 추천해 드린대로 제 SAT Physics 코스를 배우고 나면 제가 SAT 에 출제되는 주제만 골라 설명을 했기 때문에 SAT준비는 다 될 것입니다.