사비오 칼럼

제 수제자를 MIT에 합격시킨 과정

Written on December 16, 2009

By James H. Choi
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제 명예를 걸고 가르친 학생이 조금 전에 MIT 합격 통지를 받았습니다. 전에는 두꺼운 봉투 얇은 봉투로 당락을 알게 되었는데 이번 MIT는 오늘 저녁 9PM EST에 MIT의 웹페이지에 발표를 하여 정시에 로그인을 하면 결과를 볼 수 있네요. 우체통을 열어보는 긴장감이 아니라 정시 정각에 웹페이지를 여는 더 고조된 count down 긴장속의 발표입니다.

제가 가르친 학생중에 이런 경쟁 심한 대학에 들어간 학생은 많지만 이 학생은 제 학원의 원장 선생님의 막내따님으로 꼼짝없이 제게 걸려 여린 7학년 때부터 온갖 교육 실험에 줄기차게 시달리며 자라난 학생이라 제게 의미가 아주 큽니다. 이 학생의 성장 과정은 제 칼럼에 대부분 기록이 되어 있습니다. 제 글을 Missy USA에서 오래 동안 읽어오신 분들은 제가 이 학생을 가르치며 느끼던 점을 쓴 글들을 잘 아실 것입니다. 그리고 오늘은 이 학생이 MIT에 합격한 이야기를 씁니다.

이 학생은 공부를 잘 하는 학생이지만 요리사가 되고 싶어 했지 MIT에 갈 생각도 엔지니어링을 전공할 꿈도 꾸고 있지 않았는데 제가 7학년 때부터 가르치며 바람 불어넣고 코스를 정해주고 팔자에 없는 시험을 보도록 했고 주요 활동을 정해서 했더니 결국 MIT에 들어갔습니다. 이 학생 언젠간 다시 요리사로 전환할 여지가 충분히 있는데 그 때는 성숙하여 충분한 경험과 지식을 가지고 내리는 정확한 판단일 것이니 축복할 일입니다.

이 학생은 8학년 때 제게 AP Calculus를 배웠는데 David Kim과 (이 학생) 한 반에서 온라인으로 배웠습니다. 당시 David는 9학년이었고 이 학생은 8학년이었습니다. 결국 그 AP Calculus 조기 교육반의 학생의 3분의 1 이 MIT에 진학한 것입니다. (한명만 더 들어가면 50% 성공입니다.) 이 두 학생 다 온라인으로 배워서 서로 목소리만 알지 얼굴도 모르는 급우인데 이제 선후배가 되어 MIT 캠퍼스에세 만나겠습니다.
이 수제자는 오케스트라도 하지 않고 CTY같은 여름 프로그램 전혀 참가하지 않았어도 이 실질적이고 과학을 하려는 학생 다운 기록, 눈에 뜨이는 기록으로 일괄했더니 MIT에서 알아본 것입니다. 저의 첫 실험이라 실패도 많았고 돌이켜 보면 더 잘 할 수 있는 부분도 많아 미안하기까지 하려고 했는데 역시 MIT에 입학을 해 주니 장하고 저도 목에 힘이 들어갑니다. 남들이 하는 활동들 따라하지 않고 제가 정해주는 요상한 아무도 생각조차 하지 않는 활동을 재미있게 했더니 제가 늘 말 하는 “남처럼 하면 남같이 되고 남달리 하면 남달리 된다”가 다시 확인 되었습니다. 제가 과학자의 생활을 하면서 “고등학교 때 이런 것을 배웠으면 지금 얼마나 내가 더 앞섰을까?”하고 느꼈던 것을 골라 가르쳤더니 대학부터 앞서가게 된 것입니다.

꼭 요리사*가 되야겠다고 10학년까지 고집하고 있던 학생도 여태까지 알지 못했던 과학의 세계를 보여주고 직접 체험하도록 하여 이런 결과를 낼 수가 있으니 원래 어려서부터 과학을 좋아하고 MIT에 진학하는 것이 꿈이었던 학생은 가르치기가 두세배 더 수월할 것입니다.

이 학생은 전에는 원하지도 않은 교육실험에 휩쓸려 들어간 것을 탐탁치 않게 여기던 때도 있었는데 오늘은 발표 보자마자 제게 전화하여 “그동안 가르쳐 주신 것 모두 다 감사합니다”라고 전혀 딴소리 하고 있었습니다. 원장님이 어려워하실 때는 “언젠간 따님으로부터 감사를 받을 날이 있을 것”이라고 제가 장담을 했는데 오늘 현실이 되었습니다. 저는 세탁소집 아들은 부모를 돕기 위해 틈틈이 와서 대림질 해야 하는 것이 당연하고 수퍼마켓집 딸은 틈틈이 캐시어 일를 해야 하는 것이 당연한데 학원집 딸이 부모를 돕기 위해 AP Physics를 배운다고 해서 뭐 그리 대단한 희생인가? 라고 생각하는, 본인이 고생스럽게 학교 다닌 사람 특유의 매정한 의견을 가지고 있어서 저는 시원시원하게 새로운 교육아이디어를 수시로 생각해내고는 했습니다. 그래서 제가 “I have a new idea!” 라고 하면 원장 선생님의 눈에는 “또 뭔가?” 하시는 불안함이 스쳐가고는 했습니다.

이제는 다 지난 이야기가 되었고 다 돌이켜 보고 웃을 수 있게 되었습니다. (물론 대학 들어가고 나서부터가 더 큰 도전이 되겠지만 오늘은 잠시 오늘에 도취하여 한 숨 돌리겠습니다.) 저는 항상 “대학이 원하는 것이 이것이다”가 아닌 대학과 관계 없이 “큰 과학자가 되기 위해 갖추어야 할 지식과 경험은 이런 것이다”라는 신조로 학생들을 가르쳐 왔고 과학자를 양성할 대학은 그 지식과 경험을 알아본 것이라고 생각합니다.

여러분들도 남들이 하는 일들 골고루 하시느라, 비싸고 쓸모 없는 여름 캠프에 학생들 보내느라 시간과 비용을 낭비하지 마시고 앞뒤가 맞는, 학생의 장래의 비전이 저절로 보이는 활동으로 선택하셔서 재미있게, 건설적으로, 보람있게, 가정에 평화가 유지되게 교육을 하시기 바랍니다.

그리고 아직 긴장된 마음으로 발표를 기다리시는 분들 모두 좋은 소식 받으시기 바랍니다.

P.S.

*엔지니어링이나 과학이 요리보다 더 중요하거나 우수한 것이 아닙니다. 단 제가 과학을 배웠고 연구원으로 근 20년을 일해 왔기 때문에 그 과학의 세계가 제가 잘 아는 세계일 뿐입니다. 만약 제가 요리사였고 그 직업에 만족하고 있었다면 MIT 가려는 학생들을 다 설득해서 요리학교로 입학시켰을 것입니다.

그래서 학생은 자신의 희망 진로에 맞는 선생님을 만나야 합니다.

P.P.S.

“실험” 이라고 하는 것은 제가 dramatic하게 붙인 이름이고 실은 따님이 어머니의 사업을 도운 것입니다. 식당집 따님이 새로운 메뉴의 맛을 평가하 듯 학원집 따님이 새로운 수업의 효과를 직접 체험해서 평가해 준 것입니다.

P.P.P.S.

위 글에 언급한 학생은 이제 MIT 3학년이 되었고 처음에는 고생을 많이 했지만 이제는 즐겁게 대학 생활을 하고 있습니다. 그리고 MIT에 합격 시켜 준 것을 감사해 하고 가끔 어머니에게 “Mommy I love you”라고 문자 메세지도 보내고 있습니다. 그리고 요리에 대한 관심은 전혀 줄지 않아 방학동안 집에 돌아와 있을 때 온갖 맛있는 음식을 만들어 친지를 즐겁게 해 주고 있습니다.

예상치 못한 라이브 수업과 e-Learning 병행의 결과

Written on July 1, 2007

By James H. Choi
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제가 이번 학기에 처음으로 라이브 수업과 녹화된 e-Learning 강의를 동시에 제공하면서 기대했던 것은 수업이 어렵게 느껴지는 학생들이 이 e-Learning을 보고 따라와 뒤 처지는 학생 없이 다 같이 잘 배우는 수업이었습니다.

물론 결과는 의도의 반대입니다.

빠른 학생들은 미리 다 보아 더욱 더 앞서 나가고 늦은 학생은 따로 e-Learning을 공부하지 않아 별 도움을 받지 못하는 현상이 일어나고 있습니다. 이 e-Learning 덕분에 결국 반의 수준 차이는 기록적으로 벌어질 것 같습니다.. 자유와 평등이 공존할 수 없다고 (“교육에서도 자유와 평등은 공존 불가”) 주장한 저이지만 설마 e-Learning 으로 배울 수 있는 자유가 학생 수준 차이를 전례 없이 벌리게 될 것이라고는 미처 생각을 못 했습니다.
마른 스폰지가 물을 빨아들이듯 e-Learning을 다 흡수하고 모든 내용을 이해하고 온 학생에 맞추는가, 아니면 e-Learning이 어디에 있는지 관심도 없는 학생 복습시키는데 맞추는가? 결국 자유와 평등중 하나의 선택인데 저는 철학상 자유를 선택해야 합니다. 말은 쉬운데 어떻게 이 비평등이 되는 학생들을 제대로 가르칠 것인가의 과제는 남습니다.

의욕 있는 학생들에게 가장 효과적인 수업 방법은 개인의 속도와 의욕에 맞게 e-Learning으로 혼자 배우고 필요한 부분만 개인지도 받는 것이 가장 싸고 가장 완전한 수업이 되지 않을까 짐작해 봅니다. 개인지도는 시간당 비싸지만 90% 이상은 이미 다 녹화된 e-Learning으로 배운 상태에서 자신이 모르는 나머지 10%만 배우는 특히 한번 부딛혀서 고개를 갸우뚱 한 내용을 “아하!”하고 설명을 받는 효율이 높기 때문에 총 교육비는 더 싸게 되리라 예상합니다. 하지만 누가 밀어야 공부하는 학생은 시간과 진도가 정해져 있는 수업이 더 효과적일 것 같습니다.

계속 새로운 방법을 실험해 가면서 결과를 알려드리겠습니다.

비싼 교육

Written on June 28, 2007

By James H. Choi
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교육은 비쌉니다. 여름방학마다 신문에 교육비가 비싸다는 이야기가 나옵니다. 얼마나 부담이 되고 있는지에 대해 학부형님들의 인터뷰가 나오고 뭔가 시정해야 할 사회의 문제점으로 나옵니다. 하지만 이는 부조리도 사회의 문제도 아닙니다. 이는 중력과 마찬가지로 언제까지나 우리와 함께 할 당연한 경제의 원리입니다.

교육은 비쌉니다. 미국의 공립 고등학교 1년 학비는 거의 2만불입니다. 근 2만 불이 되는 수업료를 거의 무료로 다닐 수 있는 이유는 다른 사람들에게서 세금을 징수하여 강제 부담을 시키기 때문입니다. 교육도 다른 상품과 마찬가지로 다른 사람의 돈으로 사면 싸고 직접 지불하면 비쌉니다.

교육은 비쌉니다. 학생을 제대로 가르치려면 가르칠 지식을 완전히 터득하고 있는 교사가 필요합니다. 학생들이 배워서 사회에 유용한 위치에서 높은 연봉을 받을 수 있는 지식을 가르칠 수 있는 선생님이라면 자신이 사회의 유용한 위치에서 높은 연봉을 받을 수 있습니다. 그런 능력을 가진 사람을 초빙하여 학생들을 가르치게 하려면 적어도 같은 수준의 연봉을 제공해야 모셔올 수 있습니다. 물론 가르쳐야 한다는 사명감에 불타 고봉의 직장을 마다하고 박봉의 교사직을 선택하는 신화의 인물을 만나실지 모릅니다. 하지만 이 학생들의 친부모조차 자신의 친자녀와 있는 시간을 늘리기 위해 직장의 시간 (즉 수입)을 줄이지 않는데 다른 누가 친부모 이상의 희생을 하리라 기대하십니까?

교육은 비쌉니다. 공교육도 비싸고 사교육도 비쌉니다. 단지 학원비가 부담이 되는 이유는 학부형님이 자녀님의 학비를 직접 전액 지불을 해야 하기 때문일 뿐이입니다. 그리고 학원은 학교보다는 더 비쌀 수 밖에 없습니다. 학교의 교육이 모자라 학원으로 오는 것인데 학원도 학교와 같은 급료 체계를 가지고 있으면 학교와 같은 수준의 교사진이 되어 결국 학교 과정의 재방송이 될 뿐입니다.

교육은 비쌉니다. 브라질의 명문 주립 대학은 등록금이 무료 입니다. 하지만 그것이 싼 것이 아닙니다. 무료 명문 대에 들어가기 위한 치열한 입학 경쟁이 생기고 비싼 명문 사립 고등학교 출신의 부잣집 자녀가 이깁니다. 돈 있는 학생만 무료 명문 대학에 들어갈 수 있는 제도 입니다. 언제 어디서나 자유 경쟁으로 들어가는 우수한 무료 교육은 부자집 자녀들이 독차지 합니다. 즉, 돈을 들여야 무료 교육의 혜택을 누릴 수 있습니다.
교육은 비쌉니다. 미국의 거의 무료 명문 공립 고등학교에 가난한 학생이 몇이나 있습니까? 좋다고 하는 공립학교 근처의 주택은 가격이 오릅니다. 제가 사는 학군에서 재정 부족으로 교과 과정을 줄이려 할 때 이 지역 주민들이 투표로 세금을 더 내겠다고 하여 학교의 프로그램을 유지하게 되었습니다. 이는 학교의 운영이나 학생의 장래를 염려해서가 아닙니다. 학교의 수준이 떨어지면 그 지역 부동산 가격이 떨어지기 때문에 세금을 조금 더 내는 것이 주택 가격 유지에 유리했기 때문입니다. 미국의 무료 명문 공립학교를 다니기 위해서는 비싼 집에서 거주할 돈이 있는 집의 자녀야 합니다. 즉, 무료 공립 고등학교도 돈이 있어야 들어갈 수 있습니다..

교육은 비쌉니다. 대학이 교수의 연봉 인상에 인색하게 되면 당장 경쟁 대학에서 유능한 교수들을 모셔 갑니다. 학생들의 등록금 부담을 줄이려고 교수 연봉 인상을 제한하는 대학은 결국 아무도 원하지 않는 교수만 남은, 유능한 젊은 학자들이 외면하는 대학이 됩니다. 교육비가 부담이 되시면 공교육 처럼 다른 사람이 교육비를 부담하도록 만드는 방법을 강구하셔야지 교육 자체의 가격을 낮추시면 결국 그 가격에 맞는 교육을 받게 됩니다.

이 암담한 현실에 한가지 희망이 있다면 비싼 교육은 대학 졸업 때까지라는 시간의 제한이 있습니다. 그리고 교육을 제대로 못 받은데서 오는 불이익은 일평생 두고 두고 훨씬 더 비싸게 치러야 하니 이 비싼 교육이 그래도 비교적 싼 편입니다.

성적을 지울 수 있지만 재시도가 어려운 AP

ByJames H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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AP 시험은 모든 기록을 다 보고하기로 유명한 College Board 에서 주관하지만 점수를 지울 수 있습니다. 제 학생들도 재 시도를 하여 만족스러운 성적을 얻으면 면 첫 성적을 지웁니다.  하지만 아주 없어지는 것이 아니라 “성적이 취소 되었습니다” (grade has been canceled) 라고 나옵니다.

출처: http://collegeboard.com/student/testing/ap/exgrd_rep.html

Grade Cancellation

Grade cancellation deletes an AP Exam grade permanently from your records. Grades may be canceled at any time. However, for grades not to appear on the current year’s grade report, AP services must receive a signed letter requesting cancellation by June 15. While there is no fee for this service, your exam fee is not refunded. The grade report that you and your school receive will indicate that the grade has been canceled.

SAT 성적은 시험보고 난 수요일까지 취소를 신청해야하는데, 즉, 성적이 무엇인지도 알 도리가 없는 상태에서 결정을 해야 하는데 AP 는 성적을 보고 나서 정할 수 있습니다. 물론 이는 AP 시험을 9학년 10학년에 본 경우를 말 합니다. AP 를 다 11학년으로 미루는 상태에서는 두번의 기회가 없습니다. 그리고 이 두번째의 기회가 정말 기회로 작용할지도 의문입니다. 해마다 공부해야 할 분량은 늘어가는데 지난 해의 시험까지 다시 봐야 한다면 올해의 시험에 악 영향을 주기 쉽기 때문입니다.
AP 준비는 단기간에 할 수 없는 것이기 때문에 항상 단번에 해야지 재시도를 하는 경우에는 다른 과목까지 끌어내리는 악순환이 시작될 수 있습니다. 그리고 AP 시험 준비는 학교의 수업만 믿지 말고 시중에 나와있는 문제집들 보면서 학교와 동시에 공부해가야 합니다. 시중에 어느 교재가 좋은가 묻지 마시고 그냥 다 사세요. 저에게 한시간 개인지도 받는 비용이면 시중에 책을 다 사고도 남습니다. (AP Calculus BC 혼자 준비하는 법) (제게 배우는 학생들은 이 책들을 살 필요 없습니다)

SAT 2 에 해당되는 과목을 가을학기에 시작하는 학생들도 1년 내내 무리없이 학교 수업과 병행해서 SAT 2 준비를 하는 것이 가장 현명하고 결과가 좋게 나옵니다. 이 역시 시중의 책들을 다 사셔서 학교 수업과 병행해서 문제를 풀도록 하세요. 제가 잘 아는 것은 수학과 물리 뿐인데 수학은 학교의 수학과 다를 바가 별로 없지만 SAT 물리는 계산이 없는 개념 질문만 나오기 때문에 이 스타일의 문제를 익히 보아두고 선생님 강의에 그 대답이 어떻게 출연하는가을 보아두는 버릇이 생겨야 합니다.

AP Calculus BC 다음에 하는 코스

Written on July 6, 2007

By James H. Choi
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미국의 대부분의 고등학생은 (약 98%) AP Calculus BC 를 하지 않고 고등학교를 졸업합니다. 2006년도에는 전 학년을 다 합하여 58,603명이 AP Calculus BC 를 보았습니다.  (출처 Program Summary Report 2006)  이는 매년 미국에서 고등학교를 졸업하는 약 3백만 명의 학생 중 2% 정도입니다. 한데 이 2%의 세계에서는 그 안에서의 경쟁이 있습니다. 위의 58,603명 중에서 12학년에 이 시험을 본 학생은 41,792명입니다. 12학년이 되기 전에 이 시험을 본 학생은 11학년에 12,551 명, 10학년에 1,119 명, 9학년에 118명 중학생이나 그 이하가 21명입니다. (참고로 이는 시험에 시도한 학생의 수이지 5점을 받은 학생의 수는 아닙니다. 누구나 비용만 지불하면 다 시도는 할 수 있습니다.)

12학년이 되기 전에 AP Calculus BC 를 끝낸 학생은 그 다음에 무슨 수학 수업을 해야하는지 선택을 해야 하는 즐거운 고민이 있습니다. 수학 AP과정은 Calculus 와 Statistics 밖에 없으니 아직 Statistics 를 하지 않았으면 그것을 하는 것이 대학 등록금 부담을 줄이는 현명한 방법입니다. 하지만 AP Calculus도 AP Statistics 도 이미 끝내버리고도 아직 졸업할 날이 먼 학생은 무슨 수학 과목을 해야 할까요?

학교에 따라 제공하는 수학이 다릅니다. 어떤 학교는 아예 AP 조차 없는 학교도 있습니다. AP 가 전혀 없는 학교는 교육 수준이 떨어지는 학교로 봐도 무방하고 가급적이면 피해야 합니다. 부득이 그 학교로 진학을 하게 되더라도 학교 믿고 있지 말고 개인적으로 경쟁력을 갖추어야 합니다. 어떤 학교는 이 AP Calculus 와 AP Statistics 로 수학 과정이 끝나고 그 다음에 할 수학이 없는 학교도 있습니다. 제가 가르치는 211 학군의 고등학교가 이 수준이라 그 상황을 잘 알고 있습니다. 이 수준는 선망의 대상의 대학에 많아 봐야 세 명에서 다섯 명 정도 보내는 학교입니다. 그리고 이 세 명에서 다섯 명은 학교에서 배우는 내용 외에도 다른 무엇인가로 대단한 두각을 나타낸 학생들입니다. 좋은 학군으로 알려져 집값까지 올리는 고등학교에는 이 이상의 코스가 있습니다. 저는 제 학생의 학교 사이트에서 수학 과정을 유심히 보는데 제가 본 중에 가장 수준 높은 과정은 Thomas Jefferson High School for Science and Technology 입니다. 이 학교의 수학 코스 리스트를 보면 제가 대학교 2학년 때 배운 Differential Equations, 3학년때 배운 Complex Variables 까지 나와 있습니다. 하지만 이 학교는 극단적인 예이고 대부분의 수준 높은 학교는 Multivariable Calculus와 Linear Algebra 까지 제공합니다. Multivariable Calculus는 다른 이름으로 나오기도 하는데 Vector Calculus 라고 하기도 하고 Multidimensional calculus 라고 하기도 하고 심지어는 special topics 라고 하여 읽어봐야 내용을 알 수 있기도 합니다.
저는 AP Calculus BC 다음에는 이 Multivariable Calculus를 권합니다. AP Calculus BC의 대학용 Calculus 교과서의 앞부분입니다. 그에 연속되는 뒷부분이 바로 이 Multivariable Calculus입니다. 이 Multivariable Calculus를 배우면 여태까지 배운 Calculus가 수박의 표면이었다는 것을 깨닫게 되고 속까지 알게 되면 표면을 보는 눈도 이해하는 각도도 달라집니다.

Multivariable Calculus가 끝나면 Differential Equation으로 나가는 것이 가장 맞습니다. 이 모든 Calculus 결국 Differential Equation 을 풀기 위해서 배운 것입니다. 뉴튼의 철학에 입각해서 보면 온 세상은 다 Differential Equation으로 움직이고 있고 사실 그렇게 보더라도 거의 틀리지 않습니다. 바로 그 Differential Equation이 사람을 달에 보냈다 돌아오게 한 기본 지식이니까요.

하지만 이 Differential Equation이 없는 학교가 많습니다. 그런 경우에는 학교에서 흔히 제공하는 Linear Algebra 를 택하세요. Linear Algebra 는 한 학기 내지는 일년 동안 Matrix 를 배우는 것인데 이는 Algebra 2 를 끝낸 학생이면 배울 수 있는 내용입니다. 이 과목이 저 뒤에 나오는 이유는 중간에 들어갈 자리고 없고 이런 Matrix 를 심화하는 과정을 하기 전에 배워야 할 기본 지식이 (예를 들면 Calculus) 아직 많기 때문입니다. Linear Algebra 는 Calculus 배워 온데 전혀 연결이 되지 않는 동 떨어져있는 수학의 분야임으로 정 더 할 수학이 없으면 선택하시도록 권합니다.

가능하다면 고등학교에서 Linear Algebra 하는 것 보다 근처의 대학에 가서 Differential Equation을 하는 것이 학생의 지식이 지속성 있게 일괄성 있게 성장하고 특히 과학자나 엔지니어가 되려는 학생에게는 뉴튼식으로 세상을 보는 관점을 배우게 되고 (추가 흔들리는 것이 differential equation의 solution으로 보이기 시작 합니다) 고등학교 크레딧이 아닌 대학 크레딧을 받아 대학 입학도 유리하고 대입 후에도 유리하게 될 것입니다.

하지만 선택권이 없이 학교 과정이 Linear Algebra를 어느 순서로 하라고 정해 주었으면 그냥 따라 하세요. 일부러 피해 다닐만큼 큰 차이가 오는 것이 아니고 그 나름대로 또 유용하게 사용되는 수학의 분야이니까요.

그리고 참고로 “Discrete math”라는 수학이 있습니다. 이는 주로 수학경시대회 준비반입니다. 이 반은 해 두면 사고력 확장에 도움이 되고 ACT SAT에서 만점을 받는데 큰 도움이 됩니다. 한데 지금 이 과목 선택 조언이 필요한 학생들은 이미 ACT SAT 다 만점을 받아 놓은 학생이 대부분일 것입니다. 수학을 전공으로 하려면 이 과목이 도움 되지만 과학이나 엔지니어링으로 가가려면 수의 이론 보다는 계산을 하는 수학, 즉 differential equation으로 가는 것이 유리하다고 봅니다.