사비오 칼럼

문과 이과 적성과 진로 결정

Written on August 31, 2012

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

질문 (위의 “질문 하시는 법” 메뉴를 누르시면 질문하실 수 있습니다.)

제 아이는 이제 9학년이 됩니다. 차분하고 성실한 아이라 한번도 외부의 도움을 받지않고서 공부해왔습니다. 이번 방학에 우연한 기회에 PSAT 모의 시험에서 209점을 받았고 매일 정해진 수학문제 풀기와 영어 단어 연습, 책읽는 것을 게으르지않는 아이입니다. 잔소리도 별로 필요로않는 아이입니다.

다만 앞서서 무언가에 열정을 가지는 성격은 아닙니다. 저희 부모가 길잡이가 되어서 좋은 길로 인도해주면 잘 따라하는 성격입니다.

과목도 전과목에 걸쳐 고른 성적이라 어떤 분야가 앞서는지 전혀 감이 오지않습니다. 다른 학생들은 수학에 뛰어나다 과학에 뛰어나다 하는데 늘 우수하면서도 전혀 감이 오질 않습니다. 본인도 답답해합니다.

이런 아이에게 혹 도움이 될 만한 프로그램이나 적성테스트가 있을까요.  아니면 좀더 기다려야하나요.

어서 하루빨리 아이의 적성을 찾아 본인도 열정을 가지도록 돕고싶은데 이곳의 칼럼을 읽어보니 이도 늦었나 싶습니다.

선생님의 고견을 듣고 싶습니다.

답

저는 적성검사에 회의적인 의견을 가지고 있습니다.  저는 적성 검사 시험을 보면 의도가 뻔히 보입니다.  그래서 그 때의 기분대로 제가 원하는 방향의 결과가 나오도록 답을 선택할 수 있습니다.  예를 들어 한번은 제가 타고난 음악가의 적성을 가지고 있다고 결과가 나오도록 시험을 본 적도 있습니다.  물론 적성검사 시험을 감독한 사람은 심각한 얼굴로 저의 음악적 재능에 대해 진지하게 설명을 해고 저는 멀쩡한 얼굴을 유지하며 웃음을 끝까지 참았습니다.

그리고 제가 소시적 한국에서 본 적성 검사에서는 제가 문과에 더 적성이 있다고 나왔습니다.  공과도 높은 편이었는데 문과는 더 높게 나와서 아마도 그 때부터 적성검사를 믿지 않게 되었는지도 모르겠습니다.  참고로 저는 전형적인 “공돌이” 입니다.

따라서 자제분의 경우에는 제가 부모라면 적성검사 결과에 의존하지 않겠습니다.  그리고 시험을 봐서 판단을 해야 할 정도로 차이가 근소하다면 당연히 문과를 접고 이공계로 진출해야 합니다.

이공계로 진출하면 기회가 많이 열리고 보수도 문과에 비해 높습니다.  물론 항상 예외가 있고 특별한 경우가 있지만 천재가 아니라 그냥 잘 하는 수준의 학생에게는 이공계쪽의 기회와 보수가 절대적으로 우월합니다.

이공계로 진출하면 신동이 아니더라도 대학원에서 학비는 물론 무료이고 생활비까지 받으면서 석사 박사 학위를 받을 기회가 열립니다.  문과에서는 지극히 어려운 일입니다.

보수를 많이 받는 다는 것은 아주 중요한 일입니다.  흔히 생각하는 풍요로운 삶 외에도 돈으로 나만의 시간을 살(buy) 수 있기 때문입니다.   내 시간을 구입하는 수준의 경제력이 되면 그 때는 내가 원했던 문학, 음악, 철학등을 자유 자재로 배우고 생각하고 책을 쓰고 작곡을 하고 심지어는 대학가서 문과를 전공까지 할 수 있습니다.  즉, 포기한 것 하나도 없이 늘 원하던 삶을 살 수 있게 됩니다.

하지만 문과로 가면 보편적으로 그런 여유가 있기 어렵습니다.  넉넉치 않은 보수를 보충하기 위해 장시간 일을 하기 쉽고 전공을 살린 직장도 구하기 어렵고 심지어는 싫은 일을 해야 하는 경우도 비일비재 합니다.  제가 한 때는 사진작가가 되어 볼까 하고 생각한 적이 있는데 만약 그 길로 나갔다면 결혼사진, 돌사진 찍으며 그것이 “작품”이라고 저 자신을 억지로 설득하며 살아가다 이제는 디지털 카메라 시대에 그나마도 없어져 다른 일자리를 구하고 있을 것입니다.  문과출신 학생의 연봉을 보면 공대생에 비해서 낮은데 이는 그나마 직장을 구한 학생들 끼리의 비교입니다.  졸업생을 다 포함 시키고 전공을 사용하는 일자리 찾지 못한 학생에게 제로 연봉 수치를 사용해서 비교를 하면 그 차이는 엄청날 것입니다.   하지만 이 아무도 차마 계산 못하는 이 수치가 더 정확한 미래의 예측이 됩니다.

그러니 문과쪽에 조금 더 재능이 있다고 문과로 진출하는 것은 단순한 생각입니다.  이공과로 진출하면 문과를 전공한 학생보다 문과를 더 배우고 즐기고 살 수 있는 삶이 될 가능성이 오히려 더 커지는 것이 오늘의 공업화 된 정보경제 시대를 살아갈 학생들이 사는 세계의 현실입니다.

P.S.  이공계 출신을 우대하는 부조리의 근원은 이공계의 서비스 상품에 더 지출을 하는 각 가정/기업이 원인입니다.  주위를 둘러 보세요.  자신의 가정에 이공계에 관련된 상품/서비스를 위해 얼마를 지출 하시나요?  자동차, 전화, 컴퓨터, software, 관련 서비스 등등이 여기에 해당 됩니다.  그에 비해 문과에 관련된 상품/서비스를 위해 얼마를 지출하시나요?  시집, 그림, 사진, 소설책, 기타 예술 작품 구입비용 등이 여기에 해당 됩니다.    모든 가정 기업에서 이 지출 비용이 50대50으로 이등분이 되는 날 문과와 이공계과 출신이 동등한 대우를 받게 될 것입니다.  그날이 올 때까지는 이공계 출신이 유리할 것입니다.

질문 (위의 “질문 하시는 법” 메뉴를 누르시면 질문하실 수 있습니다.)

안녕하세요
11학년되는 아이입니다
11학년에 프리칼큐러스 아너듣고 12학년때 칼큐러스ab bc 를 모두 마치려면 방법이 있는지요?
11학년 끝나고 여름방학때 ab듣고 12학년되면 bc듣는 방법이있는지요?
알려주세요
감사합니다

답

Precalculus는 1년을 배워야 할 만큼 긴 내용이 아닙니다.  제 생각에는 11학년에 배우는 Precalculus가 Calculus A 까지 포함할 것입니다.  아마 11학년 첫 학기에는 Precalculus를 배우고 둘째 학기에는 Calculus A를 배울 것입니다.

만약에 그렇지 않다면 학생이 11학년 말 방학동안 Calculus A를 독학해서 12학년에는  Calculus BC로 직접 들어갈 수 있습니다.   Precalculus를 1년에 걸쳐 배운다면 첫 학기에 배운 것 만으로 Calculus A를 배우기 시작할 수 있습니다.  Precalculus 뒷 부분에 나오는 Parametric equations, polar coordinates 등은 Calculus C에 필요한 내용입니다.

질문 (위의 “질문 하시는 법” 메뉴를 누르시면 질문하실 수 있습니다.)

안녕하세요. 저는 이번에 대학에 입학하고 집안 사정상 gap year를 하게 되었습니다.

저는 고등학교 때 Calculus BC, Multivariable, Linear Algebra 의 수학 과목을 거치면서 수학에 대한 흥미를 키워 나가기 시작했습니다. 그래서 현재 희망 major도 수학과 관련된 학과, 예를 들면 공대를 염두에 두고 있습니다.

이번 gap year를 갖게 되면서 이 시간이 어쩌면 제 인생에 있어서 가장 의미 있는 시간이 될 수도 있겠다는 생각에 이 시간동안 무엇을 하였을 때 앞으로에 있어 도움이 될 수 있을까 곰곰이 생각하게 되었습니다.  이에 대한 선생님의 의견이 듣고 싶어 이렇게 질문을 드리게 되었습니다.

Mathematica에 대한 칼럼을 읽으면서 그에 대한 관심도 생겼습니다. 하지만 아직까지는 제가 너무 추상적으로 알고 있는 것 같습니다.  제가 앞으로의 1년동안 배울 수 있는 영역인지 또 홈페이지에서 다운을 받으면 되는 것인지 궁금합니다.

감사합니다!

답

(잠깐 딴 이야기) 지금 기억을 해 보니 저도 고등학교 졸업하고 나서 대학교 수업 시작할 때까지 1년을 “쉬어야” 했습니다.  제 경우는 미국입국 비자 문제로 얽혀서 본의 아니게 1년간 공부를 못하게 된 상황이 되고 말았는데 친구들 다 대학 가는데 혼자 백수 생활을 하게 되니까 팔자에 없던 학구열까지 다 생기더니 1년이 지나고 나니 활활 불타 마침내 미국 대학에 입학을 하고 나니 마치 공부에 한이 맺힌 사람처럼 광적으로 공부를 했던 기억이 있습니다.  (딴 이야기 끝)

학생은 무슨 이유로 한 해를 쉬는지 모르지만 한 해를 쉬면서 무슨 일을 하는 것이 (여행, 봉사, 등등) 보람이 있을까? 라는 질문은 사람마다 가치관이 다르니 제가 조언을 할 질문이 아니라고 생각합니다.   한사람에게 보람찬 일이 다른 사람 눈에는 시간 낭비로 간주되니까요.

대학에 들어가서 이공계 공부하는데 도움이 되는 일에 대해서만 언급하겠습니다.

가장 당연하고 간단한 결론은 학교에서 배울 내용을 미리 공부하는 것입니다.  수학 물리 외에도 특히 저같이 전형적인 공돌이의 성향을 타고 난 학생은 교양과목에서 읽을 문학 작품등을 미리 여유를 가지고 읽어 원래 의도인 교양의 폭을 넓히는 시도를 할 수 있겠습니다.

제 생각에 앞으로 1년동안 할 수 있는 가장 중요한 일은 커리어에 대한 생각을 하고 여러군데 돌아다녀보며 직접 많은 것을 보고 듣는 것이라고 생각합니다.  대학이 일단 시작되면 쳇바퀴 돌리는데 전념을 해야 해서 이 바퀴가 어디로 굴러가는지를 보기 어렵게 됩니다.  긴 생각 깊이 할 시간이 없으니 그저 학점 따는데, 졸업 하는데 모든 신경을 다 쓰게 되는데 그렇게 졸업하고 나면 “내가 왜 지금 여기에 서 있지?”하고 눈을 껌뻑거리게 될 수 있습니다.

경쟁심한 대학을 성공적으로 졸업하는 것은 마치 밀림을 헤치고 안간힘을 들여 달리는 것과 마찬가지 입니다.  딴 곳을 보고 생각할 여유가 없습니다.  그러니 그렇게 힘들게 혼신의 힘을 들여 4년동안 달리기 시작하기 전에 우선 가는 방향이 맞는지를 확인하고 시작해야 합니다.

제가 가르친 학생중에 Stanford에 합격한 학생이 이미 대입이 확정 되었음에도 불구하고 지난 2주간 이곳으로 와서 신경학 연구소에서 인턴을 하고 갔습니다.  대학생활 시작되기 전에 과학/엔지니어링에 어떤 분야가 있고 그런 분야에서는 어떤 일을 하는가 체험하기 위해서 일을 하고 간 것입니다.  그러니 학생도 그런 식으로 자신의 재능을 살려 이런 저런 분야에서 일을 해 보며 앞으로 나갈 길을 직접 체험해 보세요.

참고로 Mathematica를 아주 잘 할 수 있도록 배워 두는 것은 아주 현명한 생각입니다.  대학에서 대학원에서 여러가지 언어로 여러가지 과제가 나올텐데 Mathematica를 잘 할줄 알면 Mathematica로 우선 정답을 내어 놓고 그 다음에 학교에서 지정하는 언어로 같은 결과를 재생하는 식으로 변형된, 하지만 학생자신에게는 엄청나게 유리하고 유익한 공부를 할 수 있습니다.  나중에 어디가서 인턴 할 때도 상관이 일을 맡기고 나서 몇 시간 내지는 하루 만에 이런 대화가 오가게 됩니다.

“그러니까 이런 결과를 원하신다는 것인가요?”

“아니 벌써 끝냈나?”

“아니요.  우선 Mathematica로 아이디어를 확인 했습니다.  이것이 맞는 결과라면 Java로 구축하겠습니다.”

“다른 사람은 아직 문제도 확실히 이해를 못했는데 벌써 결과를 내다니 대단하군. ”

“저도 문제를 확실히 이해하기 위해서 한번 일단 결과를 내어 확인해 본 것입니다.”

최고의 추천서를 받는 비결은 추천서 써 줄 사람의 입이 떡 벌어지는 경험을 몇 번 만들어 두는 것인데 Mathematica를 사용하는 것이 가장 승산이 높습니다.

위에 언급한 스탠포드 입학생도 Mathematica를 잘 다루기 때문에 연구소에서 주는 임상 자료를 자유자재로 다루며 그래프를 그리며 연구소가 원하는 대로 분석 프로그램을 만들 수 있었습니다.

각 나라마다 올림픽에 출전 시킨 운동선수의 수가 천태만상인데 오직 수상한 메달 수로만 등수를 정하는 것은 옳지 않다고 생각한다.  수백명 출전 시킨 나라와 4명 출전 시킨 나라의 선수의 수준을 공정하게 가늠 하려면 출전한 선수의 수에 비해 메달을 몇개 받았는지를 계산 해야 한다고 생각된다.

한데 아무도 그 계산을 하고 있지 않는 것 같아 내가 직접 공식 올림픽 사이트에 있는 자료를 사용하여 계산을 해보았다.  (계산 Excel file)  결과는 예상대로 예상외다.  이 계산 방법에 의하면 북한선수는 남한 선수보다 두배이상 큰 입상율을 보였다.

이 계산 방법도 문제가 많다.  예를 들어 축구팀은 여러명이 하나에 메달 밖에 받을 수가 없지만 수영선수는 혼자 여러개의 메달을 받을 수 있다.

그렇다면 어느 랭킹 방법이 가장 공정한 것일까?   물론 내 나라를 돋보이게 하는 계산 법 “아전인수식 계산법”이 최고다.

출전 선수 당 메달 수상 랭킹. (자료출처: Official London Olympics Site)

금메달만 중요하다고 믿는 분을 위한 출전선수 당 금메달 수상 랭킹

ARML 2012 참관 후기

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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ARML은 American Regions Math League의 약자로 미 지역대항 수학 경시대회이다.  학생들이 한자리에 모여 응시하는 대회로는 가장 큰 규모로 2000여명의 고등학생이 4개의 캠퍼스에 모여 1박 1일간 경쟁을 한다.  이 대회에서 칭하는 “지역”이라는 의미는 유연성이 있어서 “지역”이 한 고등학교일 수도 있고 한 주(State)일 수도 있고 또는 지역과 고등학교가 겹칠 수도 있다.  예를 들어 TJ 고등학교는 이번에 세 팀을 보냈고 같은 지역의 학생들 대상으로 하는 Fairfax Math Circle은 두 팀을 출전 시켰다.  그에 비해 Utah주는 주 전체에서는 두 팀을 보냈다.

AMC/AIME는 수험장에 가서 덩그러니 앉아 혼자 시험보고 나오면 그만인 “고독하면서도 싱거운” 응시경험이 되는데 비해 ARML은 수학여행가는 기분으로 수학팀이 1박2일로 원정을 갈 뿐이 아니라 시험 당일로 채점을 하여 포상까지 하기 때문에 운동경기에 참가하는 스릴이 가미된다.  Mathcounts와 비슷하다고 하겠는데 ARML은 주로 고등학생 대상이고 여러차례에 걸쳐 선발하지 않고 단번에 함께 모여 실력을 겨눈다는 것이 다르다.  그리고 대학 식당에서 먹어보고 대학 기숙사에서 자 보는 경험도 하게 된다는 것도 특이한 경험이다.

게다가 ARML은 넷으로 나누어진 시험 중에 3시험이 team 시험이기 때문에 15명이 박자를 맞추어 긴밀한 팀웍을 해야 한다는 점도 다르다.  그래서 수학 자체에 심취하지 못하는 학생이더라도 ARML에 참가하기 시작하면 똑똑한 친구들과 어울리고 여기 저기 수학 여행 다니는데 재미 붙혀 학구적인 세계로 저절로 흘러 들어갈 가능성이 커진다.  현대판 맹모는 맹자를 6학년 때 ARML 팀에 합류 시킬 지역/기회를 찾아 세번 이상 이사를 했을 것이다.

나는 2011년 6월에는 Penn State의 ARML을 참관 한데 이어 올해도 지난 6월 2일 Las Vegas에서 개최된 ARML을 참관하고 왔다.  사연이 있어 나는 두번 다 주최자측의 초대로 가서 책임자를 소개 받고 운영, 채점하는 방법까지 배우고 온 것인데 이 거대한 행사를 동부 서부의 두 각도에서 보니 그 조직과 운영에 감탄하게 된다.  특히 모든 일이 자원봉사자의 수고로 이루어진다는 것이 경이롭다.

ARML은 국제화가 되어 올해는 베트남, 싱가포르, 필리핀, 중국과 마카오의 팀이 Las Vegas로 와서 시차때문에 쏟아지는 졸음을 물리치며 수학 시험을 보았다.  그리고 학생이 직접 오지 않고 “Offsite” 방법으로 조국에서 참가를 할 수도 있는데 올해는 한국팀도 Offsite로 참가를 했다.  한국팀은 6명만으로 작은 팀을 만들었기 때문에 15명 정원이 모두 참가한 팀에 비해 총점이 40%밖에 나올 수 없는 “경험을 위한 참가”를 하여 분투를 한 것이니 눈에 보이는 성적만으로 속단하여 실망하지 마시기 바란다.  (내가 한국 대표팀 코치이기 때문에 발이 져려와서 하는 설명임)

나는 작년에 Penn State에서 ARML을 참관하며 Lehigh Valley 팀이 1등을 하여 기뻐하는 모습을 직접 볼 수 있었는데 올해는 Las Vegas에서 참관하며 San Francisco팀 코치가 기대에 부푸는 것을 볼 수 있었다.  아직 채점이 끝나지 않은 상태에서 San Francisco팀이 최고 점수를 가지고 있었다.  San Francisco 팀 코치는 내게 당시 2등의 Lehigh Valley팀을 점수를 가르치며 “이들이 Power Round에서 44점 이상을 받아야 우리를 누르는데 설마 그렇게 고득점을 하겠냐?”고 예측하며 조심스럽에 기뻐하기 시작하고 있었다.   한데 결국 Lehigh Valley는 Power Round에서 46점을 받아 San Francisco 팀을 눌렀고, “나는 놈 위에 뛰는 놈”인 North Carolina 팀이 Lehigh Valley보다 총점을 10점이나 더 득점을 하여 우승하는 결과가 나와 San Francisco팀은 결국 3위로 밀리고 말았다.  이렇게 라이브로 엎치락 뒷치락 하는 수학 경시대회가 있는 것이다.

버지니아에 거주하는 토마스 제퍼슨 과학고 학생들이나 Fairfax Math Circle에 속해 있는 학생들은 단체로 버스타고 가서 참가하는 경시대회가 많다.  ARML뿐 아니라 Harvard MIT Math Tournament, Johns Hopkins Math Tournament, Princeton University Math Competition등 여러 대회에 버스를 타고 다니며 지역 대회에 원정 나가는 신나는 클럽 활동을 할 수 있는 기회가 있다.  그리고 동부의 Exeter, Andover등 내노라 하는 수학의 명문 고등학교도 이런 대회마다 출전하기 때문에 항상 정면 충돌하며 서로 실력을 겨루고 수준을 가늠하여 더 분발 할 수 있게 된다.

Thomas Jefferson 한 학교에서 출전한 45명 학생이 서부 7개 주에서 (Arizona, Idaho, Montana, Nevada, New Mexico, North Dakota, South Dakota, Wyoming) 출전한 학생을 다 합한 Wild Wild West Team의 15명보다 200%가 더 많으니 뭔가 대단한 학교이고 그런 학교에 다니면 많은 혜택을 받을 수 있을 것 같은데 실은 그렇게 단순하지 않다.  TJ에 입학만 해서 자동으로 혜택을 받는 것이 아니라 이런 원정 다니는 수학 팀에 속해야지 혜택을 누릴 수 있게 되는 것이다.  그러니 TJ를 목표로 하는 학생은 간신히 입학 하는 수준에 만족하지 말고 학교 대표 수학팀에 선발 될 것을 목표로 준비를 해야 더 보람있는 고등학교 생활을 영위하게 되고 원하는 대학, 원하는 커리어를 선택할 가능성도 높아지게 되는 것을 알고 그에 맞는 준비를 해야 한다.

그리고 수학 활동이 없는 고등학교에 재학하고 있다고 비관할 필요 없다.  Harvard MIT Math Tournament나 Princeton University Math Competition 같은 대회는 학생이 개인적으로 리더쉽을 발휘하여 팀을 형성해서 출전할 수도 있다.  나는 시카고 지역에 거주하지만 지난 3년간 매년 Harvard MIT Math Tournament에 한국팀, 미국팀을 하나씩 형성하여 출전 시켜 왔다.  심지어 TJ학생 한명은 학교 팀에 선발이 되지 못했지만 내 팀에 합류하여 이 경시대회를 경험해 보기도 하였다.  그러니 내게 주어진 환경보다도 내가 만들어 내는 환경이, 즉, 내가 얼마나 나서서 기회를 만들고 활용하는가가 더 중요한 것이다.  물론 이는 정보력이 있어야 가능한데 http://SabioAcademy.com/newsletter 을 구독 하시면 무료로 이런 정보를 받으실 수 있다.

참고로 TJ는 이번 ARML에 A Division에 세 팀이 출전하여 전국 총 78팀 중 랭킹 40, 43, 76위를 차지 하였고 Fairfax Math Circle은 B Division에 두 팀이 출전하여 전국 총 62팀 중 랭킹 5위와 12위를 차지 하였다.

외국 팀 중에서는 중국이 1등을 하였다.  한국도 다음 해에 팀 정원 15명을 채우고 나보다 나은 코치에게 훈련을 받으면 훨씬 좋은 결과를 내리라 예상된다.