사비오 칼럼

GMC 샘플 문제 해설 강의

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

국제수학 경시대회로 시작은 대창했으나 끝은 미약하게 남지도 못해 2년만에 문을 닫은 한국의 GMC 라는 수학경시대회가 있었습니다.

그 경시대회 문제의 하이라이트를 제가 해설한 것입니다.

http://www.youtube.com/view_play_list?p=01E700FBE224B144

그외 모든 샘플 문제를 해설한 것은 아래에서 보실 수 있습니다.
해설을 보실 때는 모든 링크를 클릭해서 보실 수도 있지만 링크를 마우스의 오른쪽 버튼으로 누르시고 Save Target As를 선택하시면 샘플 문제도 해설 강의도 다 다운로드 하셔서 인터넷 연결 없이 수강하실 수 있습니다.  위의 YouTube에 올린 강의는 아래에 모두 다 포함이 되어 있습니다.

인도 중국 친목 행사는 아니었습니다

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

“지난 주 DC에 특별한 행사가 있었습니다.  그 행사에 초대받은 귀빈 40명중 27명의 이름을 열거해 봅니다.

Linda Zhou, Alice Wei Zhao, Lori Ying, Angela Yu-Yun Yeung, Lynnelle Lin Ye, Kevin Young Xu, Benjamin Chang Sun, Jane Yoonhae Suh, Katheryn Cheng Shi, Sunanda Sharma, Sarine Gayaneh Shahmirian, Arjun Ranganath Puranik, Raman Venkat Nelakant, Akhil Mathew, Paul Masih Das, David Chienyun Liu, Elisa Bisi Lin, Yifan Li, Lanair Amaad Lett, Ruoyi Jiang, Otana Agape Jakpor, Peter Danming Hu, Yale Wang Fan, Yuval Yaacov Calev, Levent Alpoge, John Vincenzo Capodilupo and Namrata Anand.
과연 어떤 모임이었을까요?  인도 중국 친목 행사는 아니었습니다.”

라고 이 글은 시작 됩니다.

위의 열거된 이름은 이번 인텔 과학 경시대회에서 finalist가 된 40명중 27명의 이름입니다.

여기에 비디오도 있습니다.

대단한 학생들입니다.

장남/장녀가 8학년인 학부모님을 위한 글: Placement test의 중요성

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

장남/장녀가 8학년인 학부모님을 위한 글. Placement test의 중요성

8학년 학생들은 이제 고등학교 반 배정 시험을 준비해야 한다.  8학년이 보면 고등학교 입학은 거의 1년이 남아 여유가 있을 것 같으나 막상 고등학교 과정의 정하는 반 배정 시험, 즉 Placement Test는 이제 얼마 남지 않았다.  시카고 지역의 고등학교 사이트를 보면 Glenbrook North, Glenbrook South, New Trier는 12월 6일.  Stevenson은 내년 1월 3일, Fremd, Conant, Palatine, Hoffman Estates, Schaumburg 는 12월 6일에 있다.

이 placement test라는 것은 학생들을 골고루 공평하게 분포시켜 사이좋게 지내라는 시험이 아니라 노골적으로 우열반을 가르는 시험이다.  즉, 같은 학교의 같은 학년이 된다고 해서 같은 내용을 배우는 것이 아니다.  수학 같은 경우에는 적어도 세개의 수준, 많으면 그 이상의 수준으로 우열반을 나누는데 어느 반에 들어가느냐에 따라 진도가 3년 차이가 난다.  경쟁이 치열한 대학에 가려면 AP를 많이 해야 한다고 하는데 고학년으로 올라가며 얼마나 많은 AP 수업을 들을 것인가는 바로 이 placement test가 정한다.  일단 학생의 트랙인 정해지면 학생이 어떤 변화를 보여도 그 트랙을 바꾸어주는 경우는 거의 없다.  낮은 트랙으로 들어간 학생이 아주 우수한 성적을 내면 그 트랙에서 A 를 받는 것으로 끝이지 학교측에서 절대로 자발적으로 올려주지 않는다.

유명한 대학에 다수를 입학 시켰다는 고등학교도 조금 더 상세히 들여다 이 placement test에서 “우” 반으로 들어가 처음부터 끝까지 고지를 지킨 학생들 사이의 끼리끼리 잔치이지 “열” 반으로 들어간 학생에게는 해당되지 않는다.  그러니 아무리 좋은 학군으로 이사를 했었어도 학생이 어느 트랙으로 들어갔는지까지 확인을 해야지 “학교에서 A 받고 있어요”로 만족하면 뒤늦게 실망을 할 수가 있다.
물론 이제 10주도 남지 않은 이 시험을 위해 급작스레 생소한 1년 과정을 다 배우는 것은 거의 불가능한 일이다.  하지만 많은 경우에 점수가 후한 중학교에서 Algebra 1, Geometry, Algebra 2 를 배우며 자신이 놀라운 천재성을 나타내고 있다고 생각하다가 이 반 배정 시험에서 현실을 만나는 경우가 많다.  특히 학생들을 버스태워 고등학교로 보내지 않고 자체적으로 Algebra 1, Geometry, Algebra 2 를 가르치는 중학교의 학생들이 placement test에서 냉혹한 현실을 처음으로 만난다.  그런 학생들은 이미 배운 내용을 정말로 얼마나 잘 알고 있는가를 점검해서 필요하다면 복습을 해야 한다.  몇 주 공부해서 1년 2년 과정을 앞서나갈 수 있는 유일한 기회이고 일단 높은 트랙에 들어가면 학교 과정만 따라 해도 화려한 AP 경력이 생기는 트랙으로 들어가게 되는 것이다.  “Algebra 1 다시 배워서 확실히 알도록 하지”라고 하시는 말씀은 “AP Calculus 같은 수준의 과목은 포기하고 그런 학생이 지원하는 대학도 포기하지”와 같은 말씀이 된다.

또 한가지, 이 반 배정 시험은 학구적인 외에도 심리적 사회적인면에서도 중요하다.  이제 고등학생 나이가 되면 부모에게 반항하며 친구따라 강남가는 시대의 막이 본격적으로 열리는데 배정되는 반에 따라 친구가 달라지고 어떤 친구와 어울리느냐에 따라 어떤 가치관을 가지고 어떤 강남으로 가는지가 정해지게 된다.  이 placement test는 여러모로 사회인이 되는 과정의 첫 단추이다.

올해 Intel STS 의 1등은 Computational Mathematics

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

제가 방금 받은 미국 수학자 협회의 회지에 나온 기사입니다.

http://www.maa.org/news/ODorney_2011IntelTS.html

올해 Intel STS의 1등은 (상금 10만불) Computational Mathematics 분야의 연구에서 나왔습니다.

이 학생은 USAMO의 winner, IMO의 금메달 수상자이기도 해서 수학자협회에 경사가 났습니다.  전국 스펠링비에서도 1등을 했답니다.

이런 영광을 차지하기 위해 중요한 것은 이런 기발난 아이디어를 떠올리는 것입니다.  한데 아이디어를 떠올리기 위해서는 기본적인 지식이 있어야 하고 기본적인 지식이 있기 위해서는 기본 코스를 배워야 합니다.  저는 Number Theory를 가르칠 때 컴퓨터를 사용하는 Number Theory를 가르치면 학생들이 더 수의 세계를 탐험하게 되지 않을까 생각하여 그런 코스를 구상합니다.

“탐험”이라는 표현은 과장이 아니라 가장 정확한 표현입니다.  저 자신도 학생의 연구를 멘토하다보면 나오는 결과에 대해 감탄하고 신비해 하고 더 알고 싶어지게 됩니다.  계산기로 수치 연산하는 것과는 차원이 달라서 컴퓨터로 수의 성질을 연구하는 것은 재미있고 무궁무진합니다.

컴퓨터를 사용하여 수의 세계를 탐험하는 것은 어린 시절 자전거가 생기면 동네 골목 다 다녀보는 정도가 아니라 헬리콥터가 생기는 것이 더 적절한 표현이 되겠습니다.  지금 6학년 학생도 Mathematica를 잘 배우고 있는데 (10학년도 있는 반에서도 전혀 눌리지 않습니다.) Number Theory와 Mathematica를 같이 가르치면 학생들이 정말 소시적부터 헬리콥터를 타고 다니며 수의 세계를 탐험하게 될 것입니다.    그렇게 탐험하고 다니다 보면 땅에서는 보이지 않던 이상한고 신기한 지형 같은 것을 발견할 것이고 그것을 더 상세히 보고 실험을 해 보면 이런 영광스러운 결과까지 얻을 수 있습니다.
다시 돌아가서 이 1등을 한 학생은 home school로 어머니께 배웠고 아버지는 San Francisco의 BART operator 랍니다.

그리고 수상을 한 이 연구는 Stanford의 Brian Conrad 교수님의 멘토링을 받아 했답니다.  정상을 노리한 학생과 학부모님은 “어느 SAT  학원이 좋아요?”가 아닌 어떤 분야의 연구로 신나게 연구하여 이런 두각을 나타내고 최고 대학에 합격할 것인지를 생각하셔야 합니다.

출처: http://albanyareamathcircle.blogspot.com/2011/03/congratulations-to-evan-odorney.html

원문:

Evan says the person who’s had the most influence on his scientific career is his mother, Jennifer, who home-schools him. His dad, Michael, is a BART operator.

His Intel prize is the result of research he did after Stanford University professor Brian Conrad invited him to tackle a problem regarding the approximation of square roots.

“After mulling the problem over in my head for nearly a year,” he wrote in his Intel application, “I began generating and studying large amounts of computer data.” He then describes manipulating formulas and observing patterns in the computer’s calculations, and in the end, he came up with “an unexpectedly simple” formula. Well, maybe for him.

“A deep, lifelong fascination with the patterns of numbers,” Evan wrote, “was my main source of inspiration throughout.”

ISEF 2011 에서 돌아왔습니다 + 심사 이야기

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

LA Times 에 나온 기사입니다.
http://www.latimes.com/news/science/la-sci-intel-science-fair-20110514,0,3003186.story
ISEF에서 이틀간 심사위원으로 일하고 다음 하루 장래 출전을 희망하는 학생에게 출전 작품의 장단점을 설명하는 가이드 일을 하고 돌아 왔습니다.

올해는 수학의 Grand Award Judge로 일했는데 예년에 비해 적은 수의 심사위원이 자원을 하여 (경기 탓이라고 합니다) 결국 심사위원당 12개의 연구 작품을 심사해야 하는 부담을 가져 더 일이 많았습니다.

수학의 심사 과정은 제가 여태까지 해 온 computer science와 얼마나 다를까 하고 궁금했는데 심사 과정은 거의 차이가 없었습니다.  물론 내용이 다르니 그 내용을 상대평가하는 방식이 달랐지만 절차는 같았습니다.  수학은 크게 나누어 이론수학이 있고 응용수학이 있는데 어느쪽이 선호되는지도 알게 되었고 어떤 방식의 연구내용이 심사위원의 감탄을 받는지도 알게 되었습니다.  내년에는 물리를 심사할 계획인데 그러고 나면 제가 학생들을 지도하는 주제는 어떤 연구작품이 어떤 이유로 선발이 되는지 확실히 알게 되겠습니다.

제가 mentor한 학생의 작품은 마지막에 박차를 가했던 real time recognition이 완성되지 못하는 바람에 4등에 그쳤습니다.  그 것이 되었으면 2등 3등은 했을 것인데 아쉽지만 그래도 ISEF에 출전을 했을 뿐 아니라 입상까지 했으니 MIT가 원하는 활동기록이 확실하게 채워져 갑니다.  이런 경력 한 줄이 시간/돈 있으면 누구나 할 수 있는 활동 기록 열 페이지 보다 훨씬 우월하지요.  지금 Facebook에 보니 이 학생에게 12명의 새로운 친구들이 더해졌네요.  다들 ISEF에서 만난 친구들이지요.  전세계에서 과학연구에 대해 자신있다는 학생만 골라 친구 12명 (지금 보니 12명인데 앞으로 더 늘겠죠) 만드는 것입니다.  이렇게 해서 어려서부터 network이 형성이 되기 시작하고 연락망이 생기고 다른 기회에 대한 정보도 알게 되는 것입니다.  (이 학생은 거주 지역 예선에서도 1500대6의 경쟁에서 이겨 ISEF에 진출한 것입니다.)
발전하는 것은 학생들 뿐만 아니라 저도 발전하고 있습니다.  저는 이제 심사위원으로의 눈이 날카로와져 가서 연구작품을 보면 되겠다 안되겠다를 짐작할 수 있게 되었습니다.  제가 심사하지 않은 물리, computer science 의 작품은 목요일에 누가 입상한 것인지 알 도리가 없지만 (수학은 물론 알고 있지만 비밀입니다) 제가 물리, computer science 작품을 출전희망 학생들에게 설명해 주며 이것을 잘 한 것이고 이것은 모자라는 것이다라고 지적해 주었는데 제가 칭찬한 것들이 입상하고 제가 비평한 것들은 등수에 들지 못한 것을 확인하니 역시 저같은 사람도 3년을 하니 풍월을 읋게 되는구나 하고 새삼 느꼈습니다.

내년 ISEF에 도전하고 싶은 학생은 늦어도 이번 여름에 시작을 해야 합니다.  ISEF 에 대한 모든 정보는 여기에 있습니다.