트랙 바꾸는 법 1: 학교에 시험 신청

Written on September 26, 2005

By James H. Choi
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트랙을 바꾸는 것은 더 높은 트랙으로 올라갈 실력은 있는데 불리하게 낮은 트랙에 지정되었을 경우에만 생각할 일이다. 한데 현실은 좀 다른 것 같다.

내가 학교 선생님과 이야기를 하려 하면 나를 솥뚜껑 취급을 하는 경우가 많다. 미루어 짐작해 보건대 아마도 나보다 한발 앞서 격언으로 무장된 수 많은 학부형님들이 이 선생님들을 나무로 취급하여 “어? 왜 열번 이야기 해도 안 넘어가지?” 하면서 수십 번 억지를 쓴 것 같다.

실력이 없는 학생을 덮어놓고 올리는 것은 무모한 일이다. 전해 내려오는 전설에 의하면 한 학부형은 학교측을 소송하겠다고 까지 하여 공포의 분위기 속에 학생을 높은 반으로 올리는데 성공했다고 하는데 참 대단하다는 말 외에는 별로 좋은 표현을 생각할 수가 없다. 과연 소송으로 대학교도 들어가고 직장도 소송으로 들어갈지 궁금하지만 결과는 몰라도 좋으니 내 브랜드 이미지 관리상 그런 학부모와는 좀 떨어진 데 살고 싶은 생각이 든다.

무슨 이유에서였건 학생이 현재 수업이 너무 쉽다고 하면 학부형님은 반드시 다음과 같은 절차를 밟으시라고 권한다.

1. 현재 어느 트랙에 있는지 확인
2. 다음 높은 트랙이 무엇인지 확인
3. 현재 과목이 계속 쉬울지 아니면 다음 Chapter 부터 어려워 질 것인지 확인
4. 계속 쉽게 생겼으면 책의 모든 chapter test를 잘 할 수 있는지 확인
5. 모든 문제를 잘 풀 수 있도록 확인
6. 하나 높은 트랙에서 지금 가르치는 과정 공부 잘 해낼 수 있는가 확인
7. 담당 선생님관 만나 “올려달라”고 하지말고 이 과정을 완전히 이해 했는지 final exam 을 줄 것을 요청
8. 시험에 패스한다면 다음 수준으로 올려 달라고 조건부 신청
9. 결과 복종

내가 가르치는 학원의 학생들이 반을 올려야 할 경우가 생기는데 주로 방학 동안 열심히 배워서 일어나는 결과다. 다들 노는 동안 공부를 했으니 노는 학생들 보다 앞서는 것은 당연한데 학생에 따라서 소화해내는 양이 다르다. 예습으로 학업을 더 수월하게 A 를 받는 학생이 대부분이지만 소수는 거의 1년 내용을 다 배운다. 이 경우에는 다음 과정으로 넘어가도 되는데 문제는 학교의 동의이다.
미국에는 여름방학에 summer school 도 하지 않은 학생이 어디 딴 데가서 1년 과정을 배워온다는 개념이 아직 생소하다. 그래도 학교에 따라 시험을 주어 다음 과정으로 넘어가는 자격을 점검해 주는 학교가 있고 아예 고려조차 하지 않는 학교가 있다. 내 생각에는 그 동안 학부형 등살에 얼마나 시달렸느냐와 관계가 있는 것 같다.

어떤 때는 아예 학부형과 이야기도 하지 않으려는 경우도 있고 어떤 때는 학생이 실력이 있는데 이대로 두었다가는 트랙 4로 결정될 것이 뻔하여 내가 가르치는 학원의 원장 선생님이 직접 나서는 경우가 있는데 이때 우리가 주장하는 것은 학생을 올려달라는 것이 아니라 방학 동안 달리진 실력을 점검해달라는 것이다. 간단히 시험을 주는 학교도 있지만 학부형님의 영어가 딸려서 오해만 낳는 경우에 우리가 개입하여 상황을 설명하고 시험의 기회를 받는 경우도 있다. 물론 일단 시험 날짜를 받아오면 학원은 비상이 걸린다. 이 학생이 만반의 준비가 되도록 최대한의 노력을 하는데 벼락치기에는 한계가 있다. 결국 시험준비 며칠 난리 치는 것 보다 여름방학 동안 학생이 얼마나 열심히 했느냐의 실력대로 정해진다고 볼 수 있는데 올해의 성공률은 한 50%정도이다. 50%가 듣기 보다 그다지 나쁘지 않은 것이 이 한해 과정을 넘는 시험들을 염두에 두고 여름에 배운 것이 아니었고 우리는 학생들이 배우는 속도대로 나갔을 뿐이었다. 그냥 예습으로 배운 것이 진도가 나가 한 해 과정을 끝내는 정도까지 넘보게 된 것이었다.

아직도 학기초에 다음 반으로 넘어가는 것이 번거롭다. 매번 학교측에 시험의 기회를 달라고 요청하는 식이 되고 시험을 주느냐의 결정은 학교측의 아량에 따르는 형식으로 되고 있는데 우리 학원은 앞으로는 학군 내에 방학 후 반 배정시험을 보는 공식 제도를 마련하도록 추진하려 한다. 이렇게 하면 학교측에서도 학부형들에게 시달리지 않아도 되고 학부형들도 학교 찾아 다니며 부탁을 하지 않아도 된다. 또한 이런 시험이 제도화가 되면 학생들 입장에서 보면 여름방학 잡치는 것이 아니라 시험준비를 하는 것이 되어 공부 자세도 바뀔 수가 있다. 우리가 바라는 것은 잡음 없이 자연적으로 모든 학생이 공정히 실력대로 배정되는 것이다.

언젠가는 미국의 문화가 바뀌어 방학 동안 학생의 실력이 현저하게 바뀔 수 있다는 사실을 체계적으로 검사할 날이 올지 모르지만 그때 까지는 학부형님이 그 사실을 알리고 점검을 부탁해야 할 것이다. 단, 제발 덮어놓고 “올려 달라”고 주장하지 마시고 반드시 시험을 치게 해 달라고 신청하시기 바란다. “열 번 찍어 안 넘어가는 나무 많다.” 그 격언 자체가 무식한 억지주의 이다. 그런 억지 쓸 생각을 버리시고 학교 선생님과 이야기 할 때 반드시

1. 자유경쟁 실력주의에 입각해 각 학생이 공정한 위치에 배정되는 사상을 준수하고
2. 공정한 위치란 오직 학생의 실력으로만 결정이 되며
3. 학생의 실력이란 시험 결과로 측정 된다

는 논리에 어긋나지 않는 말로 시험을 신청 한다면 아마도 반응이 훨씬 더 긍정적일 것이다. 즉, 내 아이를 올려 주십사가 아니라 모든 학생이 제 실력대로 갈 때 학교측도 최대의 인재를 배출할 수 있다는 철학적 각도를 잃지 말고 접근해야 한다. 우리 학원측에서 학교 교사와 이야기 할 때 우리는 항상 학생이 잘 하면 학교로 공적이 돌아가고 학교 교사가 칭찬을 받는 점을 강조하며 우리가 가르치는 것이 다 학교의 영광으로 돌아감을 상기시키며 이야기 한다. 학교와 학원은 경쟁 상대가 아니고 학원이 학교를 보조한 다는 것을 인식 시킨다. 세상 모든 사람 다 자기의 이익만 추구하기 바쁘니 항상 학교측의 이익에 도움이 되는 각도로 이야기를 전개한다.

학교측이 시험 주는 것을 거부할 시나 학교에 가기 전에 아예 미리 실력의 증거를 확보할 시에는 학교 외의 시험을 볼 수 있는데 이중 학교의 과정과 직결되는 것은 AP Calculus 뿐이다. (AP Calculus 로 실력 인정받은 이야기 참조) SAT 나 ACT는 학교 과정에 직결이 되지 않아 만약 SAT 수학에 만점을 받았다 해도 학교측이 어떤 배려를 할지 미지수이다. 단 SAT Math Subject Test 의 만점은 Algebra 2나 Precalculus의 지식을 인정해 주리라 생각되는데 아직 직접 해 본 경험이 없어 확언을 할 수가 없다.

한데 학생들의 실력 증명으로 SAT Math Subject Test 보다 내 생각으로는 오히려 AP Calculus BC 준비가 더 쉽다고 생각된다. 아직 실행하지 않아서 확실히 이야기 할 수 없지만 내 생각에는 SAT Math Subject Test가 문제 제출이 워낙 광범위 해서 다 배우기에 상당한 시간이 소요가 된다고 생각되고 그 시간이면 Function을 외골로 파고 들어가 AP Calculus 다 배울 수 있다고 생각한다. 이런 나의 이론 때문에 학교측에서 인정해주지 않는 수학 능력을 따로 증명하게 싶어하는 학생들에게 AP Calculus 를 가르치는 것이다. Algebra 2 나 Precalculus의 내용을 이해하고 있다고 인정해 줄지 아닐지 모르는 SAT 보다는 차라리 고등학교 수학의 종착역인 AP Calculus BC 를 보도록 하는 것이다. 물론 Calculus 에 나오지 않는 확률이나 Matrix 같은 것은 따로 공부하여야 한다.

다시 한번 강조하지만 학생이 트랙을 바꾸는 것은 실력으로 할 일이지 떼써서 할 일이 아니다. 실력 없이 억지로 트랙만 바꾼다면 학교와의 불화만 생기고 학생은 뱁새의 운명밖에 기대할 것이 없다.

ISBN

By James H. Choi
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ISBN 은 International Standard Book Number 의 약자입니다.

책을 찾으실 때 책 이름, 작가 이름 출판사 이름 보다도 이 숫자로 찾으시는 것이 가장 확실합니다. 누구 집에서 좋은 참고서를 보시면 다른 것은 무시하고 이 ISBN 만 적어 오시면 됩니다.
이 숫자는 책의 edition이 바뀌면 물론 새 넘버가 나오지만 똑 같은 책도 표지가 hard cover인 경우와 softcover 인 경우에 다른 ISBN이 나옵니다. 즉, ISBN 을 사용하셔면 틀린 책을 살 위험을 전혀 없지만 표지의 차이로 같은 내용을 가진 책을 놓칠 수는 있습니다.

Amazon.com 이나 ebay.com 이나 이 ISBN 을 입력하시면 책이 나옵니다. 그래도 안 나타나면 google.com 에 입력 하시면 판매처가 나옵니다.

Computational Mathematics 컴퓨터 수학

Written on March 30, 2011

By James H. Choi
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수학의 한 분야 중에 Computational Mathematics라는 분야가 있습니다. 한마디로 컴퓨터 수학인데 컴퓨터의 계산이 빠른 것을 이용하여 사람이 하려고 했던 계산을 더 쉽게 하는 것에서 그치지 않고 전에는 엄두도 내지 못한 계산, 상상도 하지 못한 계산을 하여 수의 성질을 발견하고 새로운 패턴을 발견하는 것입니다.

“필요한 것도 아니고 그냥 이렇게 저렇게 장난하다 나오는 패턴이 뭐가 중요한가? 하나의 게임일 뿐이 아닌가?”라고 항의하실 수 있는데 원래 수학이 그런 것입니다. 초중고등학생들에게는 수학이 얼마나 필요한 것인지 누누히 설득하면서 가르치지만 (모두 사실이지만) 정말 첨단 연구는 필요/수요와 거의 무관하고 교수의 흥미를 찾아 미지의 세계로 들어가고 있습니다. 제 학생도 과학 경시대회에 수학으로 출전하여 수학에 경험이 없는 심사위원이 “이것은 대체 무엇에 쓰는가?”라고 물어볼까봐 답을 준비해 가야 했습니다. 순수수학자에게 용도를 묻는다는 것은 상당히 무례한 질문인데 (축구나 체스와 마찬가지로 그 자체가 재미있는 것이지 어디에 사용하는 활동이 아닙니다) 요즘 세상에 무례한 사람들이 많아 방어준비를 해야 합니다. 다른 장난과 수학이 다른 것은 수학은 언젠가는 유용하게 됩니다. 많은 물리에 사용하는 수학은 심지어는 100년도 전에, 수학자가 심심풀이로 풀어놓은 문제가 바로 물리 실험에 관찰이 되어 사용하게 됩니다. 좋은 예로 일상생활에는 전혀 아무데도 쓸모가 없다고 생각하면서도 많은 수학자들이 재미로 연구한 prime number, prime factorization은 이제 인터넷에서 정보를 보호하는 기반이 되었습니다. Prime number의 성질을 사용하기 때문에 인테넷에서 암호도 사용할 수 있고 은행일도 가능한 것입니다.

순수 이론수학은 종이와 연필만 가지고 하는 수학입니다. 이론 물리 역시 종이와 연필만 가지고 우주의 구조를 밝혀내는 것이죠. 중고등학생이 그런 수준의 수학을 한다는 것은 무리입니다. 하지만 Computational Mathematics는 컴퓨터가 일을 대행해 주는 것이고 수의 세계에는 아직도 모르는 부분이 더 많기 때문에 학생의 상상력만 있고 컴퓨터에게 자신의 아이디어가 맞는지 점검해 달라고 시킬 수 있으면 무궁무진하고 흥미진진한 연구주제가 수 없이 등장합니다. 잘 알려진 Collatz Conjecture 도 3n+1 에서 끝나지 않고 pn + 1 으로 Generalize 시킬 수가 있습니다. 제 학생이 바로 그 주제로 이번 Regional 과학 경시대회에 나가 State로 가게 되었습니다. 지금 학부모님 세대가 생각하면 믿어지지 않는 “아무것도 똑딱거려 만드는 것도 없이 이런 저런 아이디어를 내어 일은 컴퓨터에게 다 시켜키고 뭔가 패턴이 나오면 연구 결과가 된다” 라는 시대가 지금의 학생들에게 도래한 것입니다.

한데 그 혜택을 누리는 학생은 극히 일부이고 나머지는 게임하느라 시간을 허송하고 있습니다.
중고등학생이 첨단 수학의 연구를 한다는 것은 거의 불가능합니다. 하지만 Recreational Math를 가지고 범위를 확장하여 더 큰 패턴을 찾아내는 것은 가능합니다. 연구 결과가 암을 치료하는 것도 아니고 기아를 해결하는 것도 아니지만 수학은 원래 그런 일을 해 내는 학문이 아닙니다. 재미있는 현상을 찾아내기만 해도 인정을 받는 학문입니다.

거의 모든 수학의 theorem 은 Generalization이 가능하고 그 Generalization 을 곰곰히 생각해보고 컴퓨터보고 많은 경우를 계산해 보라고 하고 결과를 보고 있으면 “아하!” 하고 영감을 얻게 됩니다. “혹시 이런 것이 아닐까?” 그러면 증명을 못 하더라도 “아무래도 항상 이렇게 될 것 같다”하는 기분이 듭니다. 컴퓨터로 1,000,000,000의 다른 경우를 테스트 해 봐도 항상 예측했던 대로의 결과가 나오면 그 때는 Conjecture를 만든 것입니다.

한가지 예로 피타고라스의 정리  에 해당되는 a, b, c 정수는 무한대로 많습니다. 예를 들면 3, 4, 5 또는 5, 12, 13. 그러면 당장 Generalize 할 수 있는 것이 입니다. 과연 이 방정식이 성립되는 정수 a, b, c 가 있을까요? 그 다음은  , 그러다가 급기야  (n 이 2보다 큰 경우) 까지 생각하는데 컴퓨터로 아무리 많은 a, b, c의 조합을 시도해 봐도 방정식이 성립되는 수가 없습니다. 이렇게 아무리 찾아도 해당되는 정수가 없으면 “방정식이 성립되는 정수를 못 찾겠다. 있을지도 모르지만 당신도 못 찾을 것이다.” 라는 Conjecture가 탄생하는 것입니다. 이것이 유명한 Fermat’s Last Theorem입니다. 1637년에 발표된 이 Conjecture를 증명한 것은 1995년이었습니다. 350년이 걸린 것이죠. 고등학생들이 이런 증명을 할 수는 없지만 무책임하게 Conjecture를 만들어 후세의 수학자들을 몇 백년동안 무지개를 쫓도록 만들 수 있습니다. 어떻게 생각하면 세상에 이런 신선노름도 없습니다.

과연 과학경시대회 국제결승전 (ISEF)에 올라오는 학생들은 어떤 Computational Mathematics 연구를 가지고 오는지, 그 중에서 누가 어떤 심사과정을 통해 승자로 선발 되는지가 궁금해 올해는 ISEF에서는 Computational Mathematics를 심사하게 되었습니다. 제 기분에 Computational Mathematics는 심사위원의 구성이 Computer Science에 비해 다를 것 같고 (거의 다 교수일 것 같습니다) 심사 기준도 다를 것 같은데 오는 5월 다녀오면 알려드리겠습니다.

이 Computational Mathematics는 수학을 좋아하지만 직접 계산을 해야 하는 것을 싫어하는 학생에게 적격입니다. 나이가 어려 아직 물리를 배우지 않았어도 그야말로 사칙의 연산말 할 수 있으면 그리고 컴퓨터를 프로그램만 할 수 있으면 연구를 시작할 수 있습니다.

이는 “너는 아이디어만 생각해 내고 힘든 일은 컴퓨터에게 시키면 된다”가 현실이 된 꿈만 같은 시대에 살고 있는 축복입니다. 그런 일하는 조건을 환영할 성향의 자제분이 있으시면 이런 분야의 연구를 찾아 시켜 보세요. 아시는 수학자에게 이 글을 보여주시면 제 의도를 이해하고 어떻게 지도해야 할지 알 것입니다. 일단 학생이 이 아이디어를 받아들이기만 하면 앞으로 얻는 것이 워낙 많아 아무리 무모해 보이더라도 한번 시도해 볼 가치가 있습니다.

추신: 2012년3월14일 제 학생이 Detroit 지역 Regional Science Fair에서 바로 이런 computational mathematics로 수학부분에서 1등을 했습니다.

대학가기 전에 배워둬야 할 것들

By James H. Choi
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제 수제자를 MIT에 합격시킨 과정에 나온 학생의 MIT 입학의 기쁨에 들 뜬 것은 잠시, 이제는 이 가련한 학생이 (“환경과학자가 꿈 입니다”) 이 상어들이 판치고 있는 험한 바다에 가서 어떻게 살아남을 것인가를 염려할 차례가 되었습니다.

제가 염려하는 이유는 이 학생이 MIT에 정면충돌로 입학한 것이 아니라 살짝 비켜서 들어갔기 때문입니다. 이 학생은 학교 수학을 잘 했지만 경시대회 수준의 수학은 관심도 없었고 성적도 저조해서 포기하고 대신 그 외의 활동을 한가지 주제로 일괄성있게 깊이 있게 해서 합격을 한 경우이기 때문에 입학은 했지만 이제 학과에서 다른 학생들과 정면으로 충돌을 하게 되면 과연 견뎌낼 것인가가 우려가 있었습니다.

한데 MIT에서 한 학기를 마친 제 학생이 (토마스 제퍼슨고 데이빗 김 군, 하버드 등 7개대 합격) 제게 보낸 email에 MIT 첫 학기를 겪어보고 가장 여려웠던 점은 공부였다는 것입니다. 이 학생은 제가 가르쳐봐서 잘 아는데 수학 물리에 천부적인 소질을 가지고 있고 하나를 설명하면 열을 아는 뛰어난 학생입니다. 즉 상어들 중에서도 두목을 할 자질을 갖추고 있습니다. 한데 이 학생이 낙제를 걱정할 수준으로 고전을 했다고 하니 (A를 받고 끝났지만) 비켜 들어간 학생은 얼마나 고전을 하게될까 하고 제 염려가 두배로 되었습니다.

그러지 않아도 MIT입학 사정관과 이야기를 할 때 들은 말 중에 가장 기억에 남는 것이 “MIT에서 못 견뎌낼 학생들에게 우리가 해 줄수 있는 최선의 대우는 불합격 시켜 주는 것이다” 라는 잔잔한 충격이 느껴지는 말이었는데 이 제가 수년동안 공들여 입학시킨 제 학생이 학업을 감당 못하면 그때는 불합격만도 못한 결과가 되기 때문에 최소한 대학으로 갈 때 까지는 상어들에게 지지 않는 실력을 길러주어야 한다고 생각이 들었습니다.

대학에서 합격 통지서를 받고 나면 신나게 놀기 시작하는 학생들이 있는데 대입이 인생에 목적이었던 학생은 그래도 무방합니다. 인생의 목적을 이미 달성한 것이니까요. 하지만 대학을 졸업하는 것도 목표로 하고 있고 이런 기사에 등장하고 싶지 학생은 지금이 방심할 때가 아닙니다. 특히 정면 도전이 아닌 무엇인가 특별 활동에서 점수를 따서 합격을 했다는 느낌을 받고 있는 학생들은 더더군다나 철저히 준비를 해 가야 합니다. 운이 좋아 합격한 학생은 “Luck can’t last a lifetime unless you die young“이라는 끔찍하고도 공감이 가는 격언을 상기해야 합니다. 일단 대학 코스가 시작되면 고등학교 때 했던 어려운 사람들을 도와준 천사의 활동이 학점과 아~무런 관계가 없습니다. 음악도 운동도 그것이 전공이 아니면 아~무런 직접적인 도움이 되지 않습니다. 특별전형으로 입학한 학생들 특별전형 학점도 특별전형 졸업도 없다는 것을 명심해야 합니다. 그렇기 때문에 대학에서 요구하는 다양한 특별 활동을 하더라도 모두, 심지어는 봉사활동까지도, 대학수업에서 나아가 커리어에서 사용할 내용과 직결이 되는 것을 찾아 연마하는 것이 현명한 것입니다.
지금까지 학업도 억지로 떠밀려 해온 학생이면 Senior 방학 때 학구적인 활동을 선택할 가능성은 희박합니다. 하지만 의욕이 있는 학생이라면 대학가기 전에 다음의 분야를 잘 배워두고 가야 첫 해의 충격을 완화하여 생존 가능성을 높일 수 있습니다.

1. 수학: 대학 수학은 AP Calculus BC와 차원이 다릅니다. 수학 AP Calculus BC가 그 중 수준을 유지하는 AP로 정평이 나 있는데 그래도 대학 수학에 비하면 쉽습니다. 고등학교 때 AP Calculus BC를 했었어도 원리는 제대로 모르고 문제 푸는 요령만 배워서 5점 받았으면 대학에서 그 코스를 다시 하는 것이 현명합니다. 대학에서 반복하지 않고 그 다음 코스로 올라가고 싶다면 그 다음 코스 Multivariable Calculus를 미리 배우고 가야 합니다. 물리도 다른 과학도 배울 내용을 미리 예습해 가야 합니다. 대학에서 사용할 교과서도 미리 구입하여 보아 두세요.

2. 작문: 대학에서는 수 없이 글을 써야 합니다. 아이디어가 떠올랐다 하면 한자리에서 뚝딱 글을 써 내는 실력이 있어야지 오래 잡고 끙끙거리면 숙제가 금방 산같이 밀립니다. 글은 빨리 쓰는 사람과 늦게 쓰는 사람의 속도 차이가 10배 심지어는 100배도 난다고 생각합니다. 100배 걸려 쓰는 사람의 글이 100배 낫다면 그만한 가치가 있다고 하겠습니다만은 대부분 글을 쓰는 시간이 아니라 하얀 종이를 노려보고 있던 시간이었고 또 써 놓은 결과도 빨리 쓴 사람만 못한 경우가 대부분입니다. 다양한 주제를 다양한 스타일로 써내려갈 수 있는 능력이 필요한데 그 경지에 도달하기 전에 한가지 주제를 스타일이라도 쓸 수있는 능력이 반드시 필요합니다. 물론 대학 지원시 에세이를 요구하여 작문에 소질이 없는 학생들은 이미 걸려져 나갔지만 만약 다른 사람의 도움으로 에세이를 완성했다면 이제 대학가서 임자를 만나게 될 것이니 자수하고 반성하여 그 에세이에 필적하는 작문 능력을 속히 길러야 합니다.

3. 독서: 선택할 과목에서 읽으라 지정해 줄 책들을 미리 읽어 갑니다.

4. Software 생산성: Microsoft Word를 제대로 사용할 줄 압니까? 반 페이지 글 을 쓰다 다음 페이지로 넘어가야 할 때 다음 페이지로 갈 때까지 빈 칸으로 채우는 실력이 아닌지요? PowerPoint에 Background와 Foreground가 따로 있다는 것을 압니까? 컴퓨터 시대에 태어나 자랐다는 학생들도 예상외로 이런 생산성을 좌우하는 Software 사용법은 서투릅니다. 그래서 비 효율적인 방법으로 간신히 일을 해내고 있고 몇 초면 간단하게 바꿀 수 있는 편집도 밤을 새워가며 하고 있습니다. 옆에서 보면 열심히 밤새워 일을 하는 성실한 학생이고 내면을 알고 보면 간단한 기능도 몰라 수작업으로 시간을 질질 끌고 있는 멍청한 학생입니다.

5. 프로그래밍. 어떤 언어가 되었건 한 언어의 프로그래밍에 자신이 있어야 하고 별 희안한 문제를 주어도 그 프로그래밍 언어로 풀 수 있어야 합니다. 예를 들어 0과 10,000사이의 숫자 중에 정수 3승의 합 (a3+ b3)이 두가지로 표현이 될 수 있는 수는 몇개인가 (a, b, c, d가 모두 다른 수를 사용하여 03+ b3 = c3+ d3<10000 로 표기할 수 있는 수가 몇개나 되는가?) 라는 질문을 받았을 때 수학적으로 풀 수 없으면 컴퓨터로 풀 수 있어야 합니다. 일류 대학에서는 다 학생들에게 Mathematica 라이센스를 제공하는데 아무리 라이센스를 받았다 해도 사용할 줄 알아야 혜택을 받는 것이니 이 프로그래밍을 배워 두어야 합니다. 수학 물리의 문제를 푸는데는 Mathematica가 최적인데 Mathematica가 아니더라도 아무 언어건 하나는 제가 위에 예로 보여드린 쉬운 문제를 몇 초 안에 답을 낼 수 있는 실력이 되어야 합니다.

토마스 제퍼슨고 데이빗 김 군, 하버드 등 7개대 합격

By James H. Choi
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이 학생은 사비오 아카데미가 인터넷으로 가르치기 시작한 초창기에 제게 AP Calculus BC를 배웠습니다.

제가 2006년 5월에 쓴 이 글의 주인공입니다: AP Calculus BC 마지막 수업을 끝내고

당시 David군은 9학년이었습니다.  토마스 제퍼슨 고등학교가 이 학생을 Algebra 2 반으로 배정을 하여 올려주지 않는 것을 9학년 말 AP Calculus의 시험 성적을 (5점) 제출하여 인정을 받고 그 다음해에는 AP Physic도 저희에게 배워 첫 단추를 제대로 꿰어 결국 MIT로 진학 했습니다.

9학년에 AP Calculus를 마치지 못했으면 결과는 크게 달라졌을 것입니다.

출처: http://www.koreadaily.com/news/read.asp?art_id=817625

중앙일보 Washington DC 기사입력: 04.01.09 18:27

토마스 제퍼슨고 데이빗 김 군, 하버드 등 7개대 합격   미 대학들이 일제히 합격자를 발표한 가운데 버지니아 페어팩스 거주 데이빗 김(토마스 제퍼슨고 12학년)군이 하버드·예일·프린스턴·MIT 등 7개 명문대에 동시에 합격, 화제를 모으고 있다. 김 군은 지난 31일 오후 하버드·예일·프린스턴·MIT·코넬·칼텍·듀크대로부터 잇달아 합격통지서를 받고 환호했다. 김 군은 “학교 공부하면서 특히 과학분야에 많이 인발브한 것이 대학들로부터 좋은 평가를 받은 것 같다”며 “현재로서는 MIT에 입학해 엔지니어링 분야에서 공부하고 싶다”고 밝혔다. 어머니 정 김씨에 따르면 김 군은 밤을 꼬박 새워서라도 자신이 해야 할 일은 반드시 끝마쳐야 직성이 풀리는 성격. 특히 과학분야 리서치를 할때는 하루 2시간 자면서 공부를 지속해 부모가 이를 말릴 정도였다고. 여름방학때는 NRL인턴, 지난해 시멘스·인텔대회 준결승 진출, 올해 버지니아주 사이언스 엔지니어링 페어 등에서 두각을 나타냈다. 김 군은 수학에도 일찌감치 재능을 보여 9학년때 캘큘러스 BC를 끝냈고 AP과목을 12개나 수강했다. 학점은 4년간 올 스트레이트 A, SATⅠ점수는 2340점을 받았다. 특별활동은 초등생 튜터링과 오케스트라 위문공연, 학내 모델유엔, 중앙일보 학생기자 등에도 참가했다. 김 군은 “학기중에는 학교 공부하느라 별다른 특별활동을 하지 못했지만 여름방학땐 내가 좋아하는 분야에 많은 시간을 할애했다”면서 후배들에게 다양한 서머 프로그램이나 인턴에 참여할 것을 조언했다. 한편, 올 대학입시에서는 아이비리그 등 톱 대학들의 경우 합격률이 7~10%라는 사상 유례없는 치열한 경쟁률을 보이면서 한인학생 합격자들이 예년보다 줄어들 것으로 분석됐다. K 양은 SAT 2300점대 등 뛰어난 성적과 활발한 특별활동에도 불구, 아이비리그 대학들로부터 고배를 마셨으며, L 군의 경우는 SAT 2340점을 맞고도 UVA에도 떨어지는 등 이변도 잇달았다. 이와관련, 한 교육관계자는 “미국 입시는 특별한 정답이 없다”면서 “좋은 성적외에도 자신만의 독창성을 가꾸어 나가는 것이 대학들로부터 관심을 끄는 지름길”이라고 밝혔다. 전영완 기자