사비오 칼럼

Critical Thinking이란

By James H. Choi
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신뢰하는 친구가 “미신을 믿으면 재수없어”라고 충고해 주면 미신을 안 믿으십니까?  한데 그 충고를 따르는 자체가 미신을 믿는 것이라는 것을 눈치 채셨는지요?    (“…. 하면 재수없다”가 미신입니다)

Critical Thinking을 할 줄 아는 학생들은 당장 “바로 그 말이 미신이다”라고 지적합니다.  Critical Thinking에 약하고 자신감까지 없으면 그런 실험하는 소리 고스란히 받아들여 가슴속에 인생의 지침으로 간직합니다.  인터뷰같은 상황에서 고도의 시험은 이런 흘리는 코멘트로 시행됩니다.  (저는 그렇게 합니다.)  이런 말 다 덤덤히 받아들이는 사람은 Critical Thinking 능력이 없는 사람입니다.

한 실예를 보도록 하지요.  다음은 한 신문에 나온 기사의 제목입니다.

신토불이 우리 농식품 브랜드 달고 세계로 ! (http://bit.ly/ShinToBulYi)

독자분들의 반응을 어떠셨는지요?

패기에 넘치고 미래지향적인 구호를 의도한 것 같은데 제게는 당장 Oxymoron으로 덜컥 걸립니다.
“신토불이”란 몸과 땅이 둘로 될 수 없다.  즉, 사람은 자신이 태어난 곳에서 생산된 음식을 먹어야 한다는 것입니다.  (저는 항상 아랍의 사막국가, 농토가 없는 도시국가의 국민들은 어떻게 해야 하나하고 궁금했습니다.)  그렇지 않은 경우에는 온갖 몸에 해로운 일이 일어난다는 주장인데 이 기사의 제목은 “이제는 해외로 나가 외국인들에게 한국산 음식을 먹여, 즉 신토불이의 원칙을 깨도록 하여, 그들의 몸에 온갖 해로움을 끼치자” 라는 구호가 됩니다.  (설마 “신토불이”같은 원리가 한국인에게만 국한 되겠습니까?)

물론 해외에 거주하는 한국태생 교포를 위한 수출이라고 설명할 수 있습니다.  그 설명은 교포가 없는/드문 지역/국가에서 대량 주문이 들어왔을 때 그 지역/국가의 국민 건강을 위해 수출을 거부한다면 그 때 믿겠습니다.  그날이 올 때 까지는

“돈이 된다면 외국인 건강은 알 바가 아니다”

라고 썼다면 정직한 문장이 되겠습니다.

GMC 샘플 문제 해설 강의

By James H. Choi
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국제수학 경시대회로 시작은 대창했으나 끝은 미약하게 남지도 못해 2년만에 문을 닫은 한국의 GMC 라는 수학경시대회가 있었습니다.

그 경시대회 문제의 하이라이트를 제가 해설한 것입니다.

http://www.youtube.com/view_play_list?p=01E700FBE224B144

그외 모든 샘플 문제를 해설한 것은 아래에서 보실 수 있습니다.
해설을 보실 때는 모든 링크를 클릭해서 보실 수도 있지만 링크를 마우스의 오른쪽 버튼으로 누르시고 Save Target As를 선택하시면 샘플 문제도 해설 강의도 다 다운로드 하셔서 인터넷 연결 없이 수강하실 수 있습니다.  위의 YouTube에 올린 강의는 아래에 모두 다 포함이 되어 있습니다.

인도 중국 친목 행사는 아니었습니다

By James H. Choi
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“지난 주 DC에 특별한 행사가 있었습니다.  그 행사에 초대받은 귀빈 40명중 27명의 이름을 열거해 봅니다.

Linda Zhou, Alice Wei Zhao, Lori Ying, Angela Yu-Yun Yeung, Lynnelle Lin Ye, Kevin Young Xu, Benjamin Chang Sun, Jane Yoonhae Suh, Katheryn Cheng Shi, Sunanda Sharma, Sarine Gayaneh Shahmirian, Arjun Ranganath Puranik, Raman Venkat Nelakant, Akhil Mathew, Paul Masih Das, David Chienyun Liu, Elisa Bisi Lin, Yifan Li, Lanair Amaad Lett, Ruoyi Jiang, Otana Agape Jakpor, Peter Danming Hu, Yale Wang Fan, Yuval Yaacov Calev, Levent Alpoge, John Vincenzo Capodilupo and Namrata Anand.
과연 어떤 모임이었을까요?  인도 중국 친목 행사는 아니었습니다.”

라고 이 글은 시작 됩니다.

위의 열거된 이름은 이번 인텔 과학 경시대회에서 finalist가 된 40명중 27명의 이름입니다.

여기에 비디오도 있습니다.

대단한 학생들입니다.

장남/장녀가 8학년인 학부모님을 위한 글: Placement test의 중요성

By James H. Choi
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장남/장녀가 8학년인 학부모님을 위한 글. Placement test의 중요성

8학년 학생들은 이제 고등학교 반 배정 시험을 준비해야 한다.  8학년이 보면 고등학교 입학은 거의 1년이 남아 여유가 있을 것 같으나 막상 고등학교 과정의 정하는 반 배정 시험, 즉 Placement Test는 이제 얼마 남지 않았다.  시카고 지역의 고등학교 사이트를 보면 Glenbrook North, Glenbrook South, New Trier는 12월 6일.  Stevenson은 내년 1월 3일, Fremd, Conant, Palatine, Hoffman Estates, Schaumburg 는 12월 6일에 있다.

이 placement test라는 것은 학생들을 골고루 공평하게 분포시켜 사이좋게 지내라는 시험이 아니라 노골적으로 우열반을 가르는 시험이다.  즉, 같은 학교의 같은 학년이 된다고 해서 같은 내용을 배우는 것이 아니다.  수학 같은 경우에는 적어도 세개의 수준, 많으면 그 이상의 수준으로 우열반을 나누는데 어느 반에 들어가느냐에 따라 진도가 3년 차이가 난다.  경쟁이 치열한 대학에 가려면 AP를 많이 해야 한다고 하는데 고학년으로 올라가며 얼마나 많은 AP 수업을 들을 것인가는 바로 이 placement test가 정한다.  일단 학생의 트랙인 정해지면 학생이 어떤 변화를 보여도 그 트랙을 바꾸어주는 경우는 거의 없다.  낮은 트랙으로 들어간 학생이 아주 우수한 성적을 내면 그 트랙에서 A 를 받는 것으로 끝이지 학교측에서 절대로 자발적으로 올려주지 않는다.

유명한 대학에 다수를 입학 시켰다는 고등학교도 조금 더 상세히 들여다 이 placement test에서 “우” 반으로 들어가 처음부터 끝까지 고지를 지킨 학생들 사이의 끼리끼리 잔치이지 “열” 반으로 들어간 학생에게는 해당되지 않는다.  그러니 아무리 좋은 학군으로 이사를 했었어도 학생이 어느 트랙으로 들어갔는지까지 확인을 해야지 “학교에서 A 받고 있어요”로 만족하면 뒤늦게 실망을 할 수가 있다.
물론 이제 10주도 남지 않은 이 시험을 위해 급작스레 생소한 1년 과정을 다 배우는 것은 거의 불가능한 일이다.  하지만 많은 경우에 점수가 후한 중학교에서 Algebra 1, Geometry, Algebra 2 를 배우며 자신이 놀라운 천재성을 나타내고 있다고 생각하다가 이 반 배정 시험에서 현실을 만나는 경우가 많다.  특히 학생들을 버스태워 고등학교로 보내지 않고 자체적으로 Algebra 1, Geometry, Algebra 2 를 가르치는 중학교의 학생들이 placement test에서 냉혹한 현실을 처음으로 만난다.  그런 학생들은 이미 배운 내용을 정말로 얼마나 잘 알고 있는가를 점검해서 필요하다면 복습을 해야 한다.  몇 주 공부해서 1년 2년 과정을 앞서나갈 수 있는 유일한 기회이고 일단 높은 트랙에 들어가면 학교 과정만 따라 해도 화려한 AP 경력이 생기는 트랙으로 들어가게 되는 것이다.  “Algebra 1 다시 배워서 확실히 알도록 하지”라고 하시는 말씀은 “AP Calculus 같은 수준의 과목은 포기하고 그런 학생이 지원하는 대학도 포기하지”와 같은 말씀이 된다.

또 한가지, 이 반 배정 시험은 학구적인 외에도 심리적 사회적인면에서도 중요하다.  이제 고등학생 나이가 되면 부모에게 반항하며 친구따라 강남가는 시대의 막이 본격적으로 열리는데 배정되는 반에 따라 친구가 달라지고 어떤 친구와 어울리느냐에 따라 어떤 가치관을 가지고 어떤 강남으로 가는지가 정해지게 된다.  이 placement test는 여러모로 사회인이 되는 과정의 첫 단추이다.

올해 Intel STS 의 1등은 Computational Mathematics

By James H. Choi
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제가 방금 받은 미국 수학자 협회의 회지에 나온 기사입니다.

http://www.maa.org/news/ODorney_2011IntelTS.html

올해 Intel STS의 1등은 (상금 10만불) Computational Mathematics 분야의 연구에서 나왔습니다.

이 학생은 USAMO의 winner, IMO의 금메달 수상자이기도 해서 수학자협회에 경사가 났습니다.  전국 스펠링비에서도 1등을 했답니다.

이런 영광을 차지하기 위해 중요한 것은 이런 기발난 아이디어를 떠올리는 것입니다.  한데 아이디어를 떠올리기 위해서는 기본적인 지식이 있어야 하고 기본적인 지식이 있기 위해서는 기본 코스를 배워야 합니다.  저는 Number Theory를 가르칠 때 컴퓨터를 사용하는 Number Theory를 가르치면 학생들이 더 수의 세계를 탐험하게 되지 않을까 생각하여 그런 코스를 구상합니다.

“탐험”이라는 표현은 과장이 아니라 가장 정확한 표현입니다.  저 자신도 학생의 연구를 멘토하다보면 나오는 결과에 대해 감탄하고 신비해 하고 더 알고 싶어지게 됩니다.  계산기로 수치 연산하는 것과는 차원이 달라서 컴퓨터로 수의 성질을 연구하는 것은 재미있고 무궁무진합니다.

컴퓨터를 사용하여 수의 세계를 탐험하는 것은 어린 시절 자전거가 생기면 동네 골목 다 다녀보는 정도가 아니라 헬리콥터가 생기는 것이 더 적절한 표현이 되겠습니다.  지금 6학년 학생도 Mathematica를 잘 배우고 있는데 (10학년도 있는 반에서도 전혀 눌리지 않습니다.) Number Theory와 Mathematica를 같이 가르치면 학생들이 정말 소시적부터 헬리콥터를 타고 다니며 수의 세계를 탐험하게 될 것입니다.    그렇게 탐험하고 다니다 보면 땅에서는 보이지 않던 이상한고 신기한 지형 같은 것을 발견할 것이고 그것을 더 상세히 보고 실험을 해 보면 이런 영광스러운 결과까지 얻을 수 있습니다.
다시 돌아가서 이 1등을 한 학생은 home school로 어머니께 배웠고 아버지는 San Francisco의 BART operator 랍니다.

그리고 수상을 한 이 연구는 Stanford의 Brian Conrad 교수님의 멘토링을 받아 했답니다.  정상을 노리한 학생과 학부모님은 “어느 SAT  학원이 좋아요?”가 아닌 어떤 분야의 연구로 신나게 연구하여 이런 두각을 나타내고 최고 대학에 합격할 것인지를 생각하셔야 합니다.

출처: http://albanyareamathcircle.blogspot.com/2011/03/congratulations-to-evan-odorney.html

원문:

Evan says the person who’s had the most influence on his scientific career is his mother, Jennifer, who home-schools him. His dad, Michael, is a BART operator.

His Intel prize is the result of research he did after Stanford University professor Brian Conrad invited him to tackle a problem regarding the approximation of square roots.

“After mulling the problem over in my head for nearly a year,” he wrote in his Intel application, “I began generating and studying large amounts of computer data.” He then describes manipulating formulas and observing patterns in the computer’s calculations, and in the end, he came up with “an unexpectedly simple” formula. Well, maybe for him.

“A deep, lifelong fascination with the patterns of numbers,” Evan wrote, “was my main source of inspiration throughout.”