아카이브
AMC/AIME 성적 발표일
By James H. Choi
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아래 녹색으로 표기된 부분은 제가 예년에 MAA로부터 공식 성적 통지를 받은 email의 첫 줄 입니다. 예년의 발표일을 참고하시면 올 해의 발표일을 짐작하실 수 있습니다.
올해의 정확한 발표 일자는 MAA 에 직접 연락을 하셔야 합니다.
AMC 8
MAA – American Mathematics Compet 7-DEC-2009
AMC 10/12 A
American Mathematics Competitions 23-FEB-2009
AMC 10/12 B
American Mathematics Competitions 10-MAR-2009
AIME
American Mathematics Competitions 7-APR-2010
모든 학생의 예년 AMC 8 점수 2009, 2008, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003
모든 학생의 예년 AMC 10/12 A/B 점수 2009, 2008, 2007, 2006, 2005, 2004
Mathematica를 배우기 위해 필요한 시간
By James H. Choi
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“Mathematica를 배우려면 시간이 얼마나 걸릴까요?”하는 질문을 받는다.
이 질문은 “피아노를 얼마나 배워야 할까요?”와 마찬가지로 목적과 재능에 따라 극과 극으로 다를 수 있다.
Java 나 C++ 같은 대부분의 컴퓨터 언어는 핵심이 되는 core 가 있고 그 위에 library라 하여 여러 사람이 만들어 놓은 코드를 여기저기서 가져와서 사용한다. 그래서 core를 배우고 나서 일단 “다 배웠다”라는 말을 할 수 있고 그 후 평생 다양한 종류의 문제를 다루면서 그때마다 필요한 library를 찾거나 만들어서 사용할 수 있다. Core 다 안다고는 할 수 있지만 그 언어의 library를 다 안다고는 할 수 없다. 세상 어디어 어떤 library가 있는지 아는 것도 불가능하고 매일 새로운 library가 만들어지고 있기 때문이다. 그리고 누구나 다 library를 만들 수 있기 때문에 같은 기능도 어떤 library를 사용하느냐에 따라 명령어도 다르고 성능도 차이가 난다. 그리고 언제 누가 만든 것이 멀쩡하게 잘 작동하다 내 자료를 분석할 때 조용히 오류를 낼지 아무도 모른다. 즉, 누가 썼는지도 확실치 않은 library 믿고 사용하다 발등을 찍힐 가능성도 있는 것이다. 나 같은 사람도 끄적끄적 써서 library 랍시고 인터넷에 올릴 수 있으니 “세상에 믿을 놈 하나도 없다”라는 격언을 새삼 상기하고 연륜이 있고 검증이 된 library를 잘 선택해서 사용해야 한다.
Mathematica 는 핵심과 library가 구별 없이 수학 과학에 필요할만한 기능은 거의 다 내장이 되어있다. (Matlab의 경우는 library를 Toolbox라고 하여 따로 구입하게 되어 있다.) 그래서 Mathematica의 명령어는 수 천개가 되고 새 버젼이 나올 때마다 수백개가 늘어 나온다. 예를 들어 Version 8부터는 Webcam을 직접 읽어 분석하는 명령어가 새로 등장했다. 이 library는 Mathematica 를 쓴 사람들이 만든 것이라 완전하지는 않지만 나 같은 사람이 만든 것 보다 믿을 수가 있고 따라서 나오는 결과를 믿고 사용할 수 있다.
Mathematica 만의 library를 내장하는 구조 때문에 “Mathematica를 안다”라고 선언하는 것이 애매하다. 여태까지 내가 Mathematica 프로그램 할 줄 아는 사람을 구했을 때 프로급 중에서도 내가 필요한 것을 아는 사람은 없었다. 나도 Mathematica로 학원 학생의 관리 software 까지 만들지만 다른 사람의 분야에서는 Mathematica에 어떤 명령어가 있는지 조차도 모르고 있다.
학 생이 주어진 실험실에 들어가 연구소장이 주는 자료를 자유자재로 열고 분석하고 visualize 해 내는 수준이 되기 위해서는 현재 총 40주의 세 코스로 나누어 가르치고 있다. 1주에 약 3시간에서 5시간이 소요된다고 가정을 하니 120~200시간이 되겠다. 하지만 이 40주의 세 코스도 3주만에 배워버리는 학생이 있고 (다른 언어를 배운 경험이 있거나 천부적인 소질이 있는 경우=50시간) 아무리 시간을 소요해도 배우지 못하고 마는 학생이 있다.
코스를 수료하고, 인턴쉽 준비 코스도 하고, 실험실 현장에서 일하는 학생은 매일 매시간 필요에 따라 새로운 명령어를 찾아내어 배운다. 교수에게 결과를 보이면 항상 나오는 주문이 “Great! 그러면 이렇게 배꿀 수 있나?” 이다. 그렇게 바꾸기 위해서 그에 해당되는 명령어를 찾아야 한다. 처음에는 subroutine을 쓰려고 하다가 나중에는 “여러사람이 필요할만한 기능은 반드시 Mathematica 명령어가 있을 것이다”라는 믿음을 가지게 되어 코드를 쓰는 대신 명령어와 사용법을 찾아내는데 집중을 한다. 그렇게 쓴 코드는 간결하고 빠르고 bug이 적고 읽기도 쉽다. 그래서 Mathematica는 하루종일 일하고도 코드 10줄을 쓰는 것이 고작인 경우가 흔하다. 하지만 그 10줄은 Java나 C++의 10페이지에 해당하는 기능을 해내고 문제도 훨씬 적게 된다.
이렇게 명령어가 많다고 겁먹을 일이 아니다. 인간의 언어와 마찬가지로 사전에 나온 단어를 다 알 필요도 없을 뿐 아니라 다 안다고 해서 그 언어에 유창한 것이 아니다. 내게 필요한 것을 그 때 찾아서 내가 가진 생각을 간결하면서도 정확하게 전달할 수 있는 능력이 가장 중요하다.
다시 원래 질문으로 돌아가서 “Mathematica를 얼마나 배워야 하나?”에 대한 비과학적 주먹구구식의 무책임한 답은 소질에 따라 “50시간에서 200시간” 이다.
Facebook 이 아니라 Linked In
By James H. Choi
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최근 IPO를 하여 더욱 유명해진 Linked In은 전문직에 종사하는 사람들의 social network이다. 즉 전문직의 Facebook이라 할 수도 있는데 전문직 답게 자신의 학력, 경력, 논문, 수상등의 기록을 올려 공유하고 과거, 현재, 미래의 직장 동료들과 교류를 한다.
앞으로 전문직 커리어를 지망하는 학생은 고등학생도 이 Linked In에 계정을 열고 인맥을 쌓아야 한다. 그리고 그 인맥은 항상 교수, 매니져, CEO, 영향력 있는 사람들로 채워가야 한다. 좀 위선적으로 들리지만 고등학생(=친구)과 연결하는 것은 피해야 한다. 프로급에 해당하는 인맥을 가지고 있다고 “뻥”하는 것이 목적인데 1st Level Connection이 고등학생으로 가득 차 있으면 신분이 탄로가 난다. 아무리 존경하는 친지분이더라도 과연 내 connection list에 등장하셔서 내가 진출하기 원하는 분야의 전문가의 눈으로 볼 때 나를 빛내 주실 분인가를 잘 생각해서 연결해야 한다.
이번에 내 학생들 몇 명이 한 신경학 연구소에서 Research Intern으로 일을 하러 오게 되어 모두 모아놓고 Linked In에 대해 설명을 했다. “Linked In 에 계정이 있느냐?” 하니 답은 한결같이 “그것이 무엇입니까?” 이다. “그러면 우선 계정을 열어라.” 로 시작하여 이제 professional의 세계에 입문을 하게 되니 처음부터 제대로 경력을 기록하고 인맥을 쌓아가야 한다고 연설을 하고 우선은 나와, 그리고 신경학 교수 멘토로 인맥을 시작하라고 했다. 그리고 그 외에 아는 박사, 교수, 매니져, CEO있으면 다 연결하라고 했다.
별난 것 다 하라고 하네 하는 시큰둥하 자세로 시작하더니 일단 LinkedIn에 계정을 열고 나더니 “어? 이사람도 여기에 있네?”로 시작하여 주위에 굵직한 사람들은 다 Linked In에 있다는 알게 되었고 더 중요한 것은 자신의 학교에서 날리고 있는 학생이 이미 Linked In에 자리를 잡고 있는 것도 알게 된 것이다. 그래서 그 때 부터는 내가 강조할 필요 없이 다들 적극적으로 이 새로운 세계를 탐험하기 시작하더니 그 다음날 내가 Linked In에 로그인 해서 보니 학생들 이름들 나란히 나오고 한결같이 xxxxx 에서 Research Intern을 하고 있다고 나와 있어 졸지에 전문인으로 둔갑한 그들의 경력을 보고 있노라면 저절로 웃음이 나왔다.
이 학생들은 인턴쉽을 끝내고 각자의 도시로 돌아가고 나서도 전에 과학 경시대회, 수학 경시대회에서 수상한 경력도 올리고 있다. 5년전에 Math Kangaroo에서 수상한 경력도 등장하더니 며칠 후에는 뜸 해졌다. 아마도 더 올리고 싶은데 성취한 경력이 고갈된 상태일 것으로 생각된다. 이 학생그룹 한해 전에 왔던 인턴은 인턴쉽 끝내고 돌아가서도 온라인으로 일을 지속하여 결국 그가 자료를 분석해 주던 연구 논문에 저자로 이름을 올리는 대단한 성과를 얻었는데 (인턴쉽 3: Harvard, Yale, Princeton, Stanford에 합격한 인턴의 예) 지금의 인턴도 이대로 일을 지속하면 저자 중에 한명으로 이름을 올릴 가능성이 보인다. 이 꿈이 현실로 된다면 고등학생 신분으로 연구논문에 이름을 올린 경력도 기입하게 되니 Linked In에 도저히 고등학생이라 믿어지지 않는 Professional Experience에 Publication까지 내세울 수 있게 된다. 다른 고등학생들은 Facebook에 히히덕 거리는 것을 낙으로 알고 있으니 Linked In에 일찍 눈을 뜬 학생들과는 전혀 다른 세상을 보게되는 것이고 어른의 눈으로 보면 “게임”이 되지 않는 경지에서 활동하고 있는 것이다.
앞으로 전문직에 종사하는 것을 희망하는 학생은 아직 고등학생이라도 Linked In에 계정을 열어야 한다. 지금 당장 내세울 경력이 없더라도 일단 계정을 열고 여기에 올릴만한 일을 생각하고 계획하고 성취시켜야 한다. Facebook에서 쓸데없는 잡담하는데 전념할 것이 아니라 앞으로 몸을 담을 전문인의 Social network은 어떻게 생겼는지 구경하고 앞으로 만나는 굵직한 사람을 열심히 연결을 하여 비록 아직 아무런 경력은 없더라도 들러리는(=”빽) 대단해 보이도록 만들어 가야 한다.
그리고 경력과 학력을 하나씩 만들어 입력하기 시작해야 한다. 그러면서 함께 일한 사람들로 부터 recommendation을 받아야 한다. (Linked In에는 같이 일한 적이 있는 사람으로부터 추천을 받는 기능이 있다).
Linked In을 들여다 보면 고등학생도 상당 수가 있다. 이 고등학생들은 Facebook의 고등학생과 차원이 달라 다 한결같이 professional의 세계를 이미 알고 있고 장래의 준비를 착착 해 가고 있는 학생들이다. 즉 이런 Linked In에 일찍 이름을 올리는 것이 얼마나 중요한지 가르쳐 주는 멘토가 있는 학생들이다.
멘토가 있건 없건 이 칼럼의 독자분은 이제 Linked In을 아시게 되었으니 고등학생 이상인 자제분이 모두 Facebook 에서 한발 물러나 Linked In 계정의 텅 비어있는 경력과 학력의 빈 공간의 참을 수 없는 가벼움을 절감하고 앞으로 하나씩 채워 나가는 자세를 가지게 되기를 바란다.
March 21, 2012 추신
위에 등장한 인턴 중 한명은 이 경험을 바탕으로 Stanford University의 신경학 연구소 네군데 인턴쉽 신청 email 을 보내 네군데서 답을 받아 인터뷰를 했고 네군데 다 internship을 offer 하여 그중 가장 마음에 드는 곳을 골라 자신의 독자적인 연구를 한다는 조건, 결과가 나오면 교수와 공동 저자로 publish한다는 조건으로 일을 시작 했습니다
추천서 2: 리더를 위한 추천서, 말단직을 위한 추천서
추천서 2: 리더를 위한 추천서, 말단직을 위한 추천서
By James H. Choi
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영어에 “damn with faint praise”라는 표현이 있다. 칭찬이 뜨뜻미지근 해서 오히려 해가 되었다는 뜻이다.
거의 모든 추천서는 칭찬으로 채워지게 되는데 칭찬 속에서도 강도가 있고 방향이 있다. 그리고 언급되지 않은 저변에 깔린 메세지도 있다.
예 를 들어 “이 학생은 책임감이 강해 항상 제 시간에 왔고 결석을 한번도 하지 않았으면 주어진 임무를 항상 완수했다. 언제나 믿고 일을 맡길 수 있는 학생이다.”라고 쓰이 추천서를 받았다 가정하자. 좋은 추천서임은 틀림 없는데 결론을 내리기 전에 다음 추천서와 비교해 보자.
“이 학생은 여론에 휩쓸리지 않는 자신만의 관점을 보고 지키는 힘을 가지고 있다. 우리 모두 이것이 A 케이스라고 단정하고 실험을 마치려 했을 때 이 학생 혼자만 A로 보기에는 어긋나는 점이 있다고 지적을 하여 우리도 다시 생각해보게 되었다. 이틀 동안 리포트 쓰는 것을 보류하고 재 실험을 해 본 결과 아주 드문 B 케이스라는 것이 밝혀져 엉뚱한 리포트 쓰는 것을 방지시켜 주었다.”
리더를 선호한다는 대학은 “졸업하고 대기업에 취직해서 안정된 생활을 할” 학생이 아니라 “졸업하고 기업을 창설하여 부와 사회의 혜택을 창출할” 학생을 선발한다. 그래서 시험 점수 하나만으로는 리더의 자질을 알 수 없어 수 많은 다른 점을 보는 것이다. 그러니 두 학생의 다른 조건이 같다면 어느쪽 추천서를 받아온 학생에게 더 비중을 줄지는 뻔하다. 첫 추천서는 비서직에 지원하는 사람에게 써 주는 추천서로 가장 어울린다. 두 번째는 리더역을 수행할 사람에게 적격이다.
학생이 누군가에게 추천서를 써 달라고 부탁 할 때 근거 없이 두 번째 스타일의 추천서를 써 달라고 할 수 없다. 학생이 할 수 있는 것은 두 번째 스타일에 언급될만한 행동을 해 오고 그 행동을 보아온 분에게 추천서를 부탁하는 것이다.
그러기 위해서는 리더다운 결단력, 통찰력, 판단력, 분석력등을 모습을 보일 기회가 있는 환경에서 대학측에서 볼 때 영향력있는 추천서를 써 줄 분과 함께 장시간을 보내야 한다.
그러니 학생들이 봉사 활동을 선택할 때도 남 좋은 일 해서 칭찬 받았다는데만 만족하지 말고 자신의 커리어에 어떤 도움이 되는가도 생각을 하여 사회에 기여하며 자신의 커리어도 동시에 챙기는 일을 선택하는 현명함을 보여야 한다.
추천서 1: 이상적인 대학 지원 추천서
By James H. Choi
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“이상적”이란 존재하기가 어렵다는 뜻과 일맥상통한다. 그래도 경쟁이 치열한 대학에 지원하여 종이 한 장 차이로 당락이 오가는 경우에는 추천서도 이 이상에 가장 가깝도록 최선을 다 해야 한다.
이상적인 대학 지원 추천서란 다음과 같은 조건을 갖추고 있다.
1. 지원하는 대학만을 위한 추천서야 한다.
즉 다른 대학에 제출할 수 없는 추천서야 한다. “작년에 입학한 XYZ에 비해 이 학생은 작문이나 표현에 떨어지지만 수학과 논리 능력을 더 강하다.” 같은 식으로 그 대학에 이미 재학중인 학생을 언급하고 “ABC 101 코스를 이 학생은 쉽게 해낼 것으로 본다” 같은 식으로 그 대학의 코스까지 잘 파악하고 그 대학에서의 승패까지 가늠하는 추천서가 이상적이다. 이런 식으로 추천서를 그 대학의 입학 사정관에게만 해당되는 내용으로 쓰면 대학이름만 바꿔 치우면 되는 추천서에 비해 백배 더 학생을 돋보이게 한다.
2. 지원하는 학생만을 위한 추천서야 한다.
형용사는 누구나 남발할 수 있기 때문에 의미가 없다. 동사를 사용하여 학생이 해 낸 구체적인 일을 예로 들어 그 학생의 인격을 표현해야 한다. 예를 들면
“이 학생은 책임감이 강하다” => “11학년 가을 학교에 홍수가 났을 때 다른 학생들은 어두워지고 나서 귀가를 했지만 이 학생은 끝까지 남아 모래주머니를 쌓고 있었다”
“이 학생은 리더쉽이 강하다” => “학교 역사 처음으로 AMC를 유치한 것은 이 학생의 리더쉽의 결과였다. 학교측이 결정을 보류하려 하자 관계자들을 한명씩 만나 설득을 했고 동시에 여러 학생을 준비시키는 스터디 그룹도 리드했다”
그래서 이 추천서가 이 학생을 아주 잘 아는 사람이 오로지 이 학생만을 위해서 쓴 것을 의심할 여지가 없어야 한다. 학생 이름만 바꾸어가며 붕어빵 찍어내는 추천서는 효과가 없다.
3. 이미 성공 사례가 있는 추천자라야 한다.
최고의 추천자는 글을 잘 쓰는 사람도 미사여구를 남발하는 사람도 아니다. 그 대학에 정확한 추천서를 써 온 경력이 있어 대학이 신뢰하는 추천자이다.
추천서의 가치는 추천자가 얼마나 대학측으로부터 신뢰를 받는가에 따라 정해진다. 대학의 신뢰를 잃는 가장 빠른 방법은 추천서와 학생이 일치하지 않는 것이다. 예를 들어 해마다 평범한 학생을 “내 평생 처음 보는 가장 뛰어난 학생이다”라고 추천서를 쓰면 그 다음부터는 그 추천자의 “평생 처음 보는 뛰어난 학생”이 어느 수준인지 알게 된다. 한국같이 학생의 수준에 관계없이 모든 추천서가 극찬으로 채워지는 문화에서는 추천서의 의미가 없어지는 것은 당연한 일이다. 미국 대학에 지원하는 학생들은 반드시 미국에서 추천서를 받아야 한다. 한국과 중국에서 오는 추천서는 한결같이 다 “내 평생 처음 보는 천재”라고 써 있어서 참고하지 않는다고 한 유명한 대학의 입학 사정관이 내게 직접 이야기 해 준 조언이다.
혹시 집안에 아는 유명한 사람의 팔을 비틀어 (영어표현직역) 극찬이 가득한 추천서를 받아 내어도 위의 #2 에 해당되는 학생의 일화를 열거 할 수 없으면 한발 떨어진 사람이 무책임한 형용사를 남발하고 있는 것이 들통난다. 그리고 그런 사람은 대학 측에 과거 추천 기록이 없어 신뢰가 없으니 무슨 말을 하건 의미가 없다. 미국 대학 입학 사정관은 추천자의 적중률을 기록하여 참고하기 때문에 일부 추천자에게는 “이사람이 추천한는 학생은 틀림없다”라는 신뢰가 부여된다. 그런 추천자에게 긍정적인 추천을 받는 것이 이상적이다. 즉 추천서로 재주를 피울 여지란 없는 것이다.
4. 대학 측에서 의심 없이 존중할 추천자에게서 받는 것이 유리하다.
내 학생 하나 보현양은 11학년 말 MIT 여름 캠프 WTP에 참가했는데 캠프에서 실험을 할 때 그 전에 배워온 자료 분석 실력을 시치미 떼고 발휘하여 담당 교수를 감탄시켰다. 보현양은 전부터 Mathematica로 자료 분석을 배워왔는데 MIT 캠프에서는 배운 언어와 다른 종류인 Matlab을 사용하여 배워온 것을 직접 사용할 수가 없었다. 하지만 보현양은 Matlab이 비록 처음 보는 생소한 언어이지만 Mathematica와 비슷하기 때문에 원리를 속히 파악하여 준비 없이 온 다른 학생보다 먼저 결과를 얻는 모습을 보여 마치 컴퓨터 언어를 쉽게 배우는 천부적인 소질이 있는 것 같은 인상을 풍긴 모양이었다. 결국 이 첫 인상은 여름 내내 지속되어 보현양은 그 MIT교수로부터 추천서를 받아 MIT에 지원했다. 보현양은 그 외에도 인턴일을 한 연구실의 대학 교수로부터도 추천서를 받았다. 대부분의 학생들은 고등학교 선생님이 시즌마다 수 백장 쓰는 추천서의 한 장을 받아 제출하는 것이 전부이지만 보현양은 대학교수 두 명이 보현양과 함께 일하며 겪은 경험을 (=풍부한 일화) 바탕으로 보현양만이 MIT에만 합격하도록 써 준 추천서를 받았으니 추천서만 보면 정상에 선 것이다. 그리고MIT에 합격 했다. 함께 MIT에 지원한 USAMO급 수학의 영재 급우는 불합격 하고 저조한 AMC성적을 언급조차 안 한 보현양은 합격한 것에 추천서의 영향이 있다고 본다.
5. 좋은 추천서는 고등학교 첫 등교하는 날부터 쓰여지기 시작한다.
이런 추천서를 받기 위해서는 첫째 내가 추천자를 잘 알아야 하고 둘째 추천자가 나를 잘 알아야 한다. 수업 시간에 마지막 줄에 앉아 조용히 있다 나오는 내성적인, 소극적인 학생은 이상적인 추천서를 받을 수가 없다. (그래서 명문대학에는 내성적인 학생도 소극적인 학생도 거의 없다.) 고등학교 재학 중 선생님을 한번도 찾아가 아무것도 물어본 적이 없는 학생은 좋은 추천서를 포기한 학생이다. 마지막 판에 가서 갑자기 추천서를 써 달라고 하는 것은 가장 흔한 평범한 자세를 보이는 것이고 가장 흔하고 평범한 추천서를 받게 된다. 그러니 좋은 추천서를 받는 준비는 고등학교에 입학하는 동시에 시작되어 항상 지속되어야 한다.
그리고 추천자가 학생의 인격과 지적 능력을 돋보이게 하는 일화를 추천서에 기입하기 위해서는 일화가 필요하다. 선생님 피해 다니는 학생은 추천서 포기한 학생이 되는 것이다. 일화가 있는 것도 중요하지만 그 일화를 기억하고 기억 시키는 것도 중요하다. 예를 들어 혼자 남아 일을 완성 했으면 귀가 하기 전에 일부러라도 빌딩 반대쪽에 계신 추천서 써 줄 선생님 찾아가 작별인사를 하고 귀가해야 한다. 그리고 자신이 고등학교 다니며 해낸 일을 기록하는 바인더를 하나 만들어 추천서를 부탁할 때 그 바인더의 하이라이트 내용을 복사해서 선생님께 드리면 훨씬 더 구체적이고 마음을 움직이는 추천서를 받을 수 있다.
일반 학생이 만나기 어려운 학자나 교수의 추천서를 받기 위해서는 그들과 함께 일할 기회를 일부러 만들어야 한다. 기회를 만들어도 명심해야 할 것은 첫 인상을 줄 기회는 한번밖에 없다는 것이다. 보현양의 경우처럼 잘 준비를 해 가서 첫 만남에 “어 똑똑한 학생이네!”라는 인상을 주어야지 조금이라도 부정적인 인상을 주면 만회를 하지 못하고 말 가능성이 높다. 그리고 인턴이나 자원봉사 일을 하면서 친구 생일이라고 빠지고 한국에서 사촌이 왔다고 빠지기 시작하면 점수는 급강하 하여 무책임한 학생이라는 인상으로 끝난다. 그러니 아무리 왕년에 부모님이 연구소장의 목숨을 구해준 일이 있어 연구소장이 “다 가르쳐 주겠다!”라고 시원스러운 소리 하는 연구소에 인턴자리를 얻었어도 반드시 준비를 하고 가서 첫 인상부터 똑똑한 학생이라고 강렬하게 주어야 하고 시종일관 도저히 고등학생으로 보이지 않는 철저한 professionalism을 처음부터 끝까지 보여야 한다.
사비오 칼럼 