사비오 칼럼

Advanced, Gifted 단어 발음 법

By James H. Choi
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교육에 관한 문의를 받다 보면 학부모님들이 맞게 쓰시는 분 보다 틀리게 쓰시는 분이 더 많은 단어가 있습니다.

Advanced를 advance 라고 쓰시는데 틀림없이 발음도 그렇게 하실 것입니다. 끝에 들릴락 말락 하는 d 소리는 없어도 다들 이해를 합니다. 단 발음 시원치 않아 신경써서 들어야 하는 외국인이라는 딱지도 동시에 붙습니다.

대부분의 학부모님이 한결같이 잘 못 표기를 하셔서 직접 학교의 자료를 읽지 않고 주위사람이 전해주는 정보로만 세상을 읽으시는 스타일의 학부모님은 gift program, advance program 이 맞는 철자법이라고 굳게 믿고 계실 것으로 짐작됩니다.

그리고 Gifted 반을 Gift 반이라고 하시는 분도 많습니다. 재능을 타고난 학생을 위한 반이지 선물반이 아닙니다.

한국어로 표기를 하셔도 “어드밴스드” 그리고 “기프티드”라고 써 버릇 하셔야 필요할 때 제대로 발음이 나올 수 있습니다.

그리고 어드벤스드가 아니라 어드밴스드입니다.
참고로

한국인은 이제 거의 대부분이 “에”와 “애”를 구별 못해 “그랬대요” 보다는 “그랬데요” 라고 쓴 표기를 더 자주 접하게 되었습니다.  2세들은 영어권에서 자라나 영어 단어의 “애”와 “에”를 확실히 구별하지만 (즉, 아래 열거한 단어를 확실히 구별해서 발음하지만) 한국어는 구별없이 하는 발음만 듣고 자랐고 글로 쓴 것도 교과서가 아니면 오타 투성이의 글만 보아와서 2세들의 한국어 경시대회 채점을 하다 보면 상위권의 학생도 “내가”와 “네가”조차 구별을 못하는 학생이 대부분입니다.

이 애와 에의 발음을 구별하시는데 관심/자신 있으시면 미국인에게 한 줄에 한 단어만 읽어 주시고 방금 발음한 단어의 뜻을 물어보세요. 좋은 연습/확인이 될 것입니다.

• and end
• sand send
• van Venn
• tan ten
• than then den Dan
• neck knack
• pan pen
• access excess
• bad bed bat bet
• dad dead
• expand expend expanded expended
• set sat sad
• bat bet bad
• fret frat Fred
• fest fast
• brake break
• fad Fed

과학고 학생사이 연구 수준 차이의 원인

By James H. Choi
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제가 가장 잘 아는 과학고 IMSA (Illinois Math and Science Academy) 에서는 수요일 수업이 없습니다. 모든 수업을 다른 날에 하고 수요일은 지역의 대학이나 기관의 연구실에 가서 연구를 하며 살아있는 교육을 받게 합니다. 다른 과학고도 이와 비슷한 제도가 있어 인텔 경시대회 입상자를 보면 단연 과학고 출신이 많습니다. 그래서 학부모님들은 학생들이 Bergen County Academies 같은 과학고에 가서 이런 산 교육과 현장 경험을 얻기를 바라십니다.

그러면 이 과학고에 들어가면 급우들과 함께 발전을 하여 과학경시대회에서 입상을 할 수준이 될까요? (참고: 경시수학에 강한 고등학교로 진학하면 진학생의 수학이 강해지나?)

인텔 입상자들의 자기 소개를 읽어 보면, 그리고 제가 ISEF 에서 심사 인터뷰를 하면서 높은 수준의 연구를 한 학생들에게 물어 보면 그들이 가진 근본적인 공통점은 과학고 출신이라는 것이 아니라 이들을 가이드 하는 누군가가 있었다는 것입니다. 그런 가이드가 있었기 때문에 과학고에 간 것이고 그런 가이드가 있었기 때문에 입상 수준의 연구를 할 수 있었던 것입니다. 그런 준비 없이 그런 지원 없이 과학고에만 들어가면 겉 무늬만 갖추는 것이지 정작 중요한 내용은 빠져있어 과학고 다니고서도 과학 경시대회에 출전도 못하는 90%의 학생 중에 하나가 되고 맙니다.

일주일에 하루를 연구하면서 보내는데 어째서 근사한 논문이 나오지 않을까요?

입장을 바꾸어 생각해 봅시다. 바쁜 교수가 과학고의 부탁을 받거나 과학고와 협정을 체결한 대학측의 압력으로 고등학생 인턴을 받기로 합니다. 고등학생이 일주일에 한번 와서 하루종일 일하며 배우는 것이 원래의 의도라 좋게 해석하면 무료 노동력으로 볼 수 있는데 교수의 입장에서 보면 별로 시킬 일이 없습니다. 위험한 화학 약품이나 중장비가 있는 실험실에서는 오히려 학생이 다칠까봐 신경만 쓰입니다. 연구라는 것은 고도의 지식으로 새로운 분야를 개척해 나가는 곳입니다. 며칠 트레이닝 받아 할 수 있는 일이라고는 잡다한 뒤치닥거리, 실험관 씻는일, 서류 들고 왔다갔다 할 수 있는 일 밖에 없습니다. 그 비싼 장비를 잘 못 건드려도 안되고 정확도가 불확실한 실험을 하여 두고 두고 그 자료가 의심스러워도 안됩니다.  (참고: 인턴쉽 1: 고등학생 인턴쉽이란 말도 안되는 일)

그것도 학생이 매일 오는 것이 아닙니다. IMSA 학생은 수요일만 옵니다. 하다 못해 여러명이 무거운 것 들어 올리려 하면 그 날은 목요일입니다. 수요일이 다가오면 학생이 해야 할 일을 찾아 내야 한다는 자체가 스트레스로 느껴집니다. (제가 별로 할 줄 아는 것이 없는 인턴을 고용해 본 경험담입니다.) 병원 같은 곳에서 자원봉사를 하는 경우에는 연구를 하러 온 것이 아니라 봉사를 하러 온 것이니 부담없이 서류 들고 왔다갔다 하는 일을 시킬 수 있는데 이런 연구를 배운다고 온 학생들은 잡일만 하고 있으라고 할 수도 없고 중요한 일을 맡길 수도 없는 한마디로 도움이 되기 보다는 방해가 될 가능성이 훨씬 큰 존재입니다.

그렇다고 1주일에 한번 오는 학생을 훈련 시킬 시간도 여력도 그리고 이유도 없습니다. 가르치려면 교수가 월급 줘가며 일시키는 대학원생들을 가르쳐야 하고 봉사를 하려면 어렵게 사는 학생들 가르치는 봉사를 하지 무엇하러 이런 호사스러운 과학고등학교에 다니는 잘사는 집 윤기흐르는 귀공자를 위해 봉사합니까?

이렇게 고등학생이 연구소에 가서 일하는 상황이 암담하다면 대체 대학 연구소에서 일하며 논문을 쓰고 인텔에서 입상하는 학생들은 어떤 학생들일까요? 저도 확실히는 모릅니다. 하지만 (자료도 통계도 없는) 제 짐작으로는 이 입상할 학생들이 과학고로 간 것이지 과학고 학생이 입상하는 것이 아니라고 생각합니다.
이 학생들은 연구소에 가서 배운 학생들이 아닙니다. 이 학생들이 연구소에 갔을 때는 이미 연구의 내용을 알고 있었고 자료분석을 할 줄 아는 학생들이었습니다. 한마디로 교수가 당장 사용할 수 있는 유용한 지식이나 기술을 가진 학생들이었습니다. 유용했기 때문에 일을 맡겼고 일을 맡았기 때문에 발전을 했고 발전을 했기 때문에 더 유용해졌고 더 유용해졌기 때문에 더 중요한 일을 하고, 그러다 급기야 실력과 운이 따르면 연구 발표에 저자의 한명으로 이름이 들어가는 수준까지 올라가는 것입니다. 이런 학생이 선망의 대학 10군데 다 동시 합격하게 됩니다. 그리고 대학가서도 선두에서 질주를 합니다.

어떻게 하면 이렇게 연구의 내용을 잘 파악하고 도움을 줄 수 있는 수준의 당장 유용한 학생이 될 수 있을까요? 연구소 책임 교수와 첫 인터뷰 하기 전에 다 배우고 가야 합니다. 인터뷰에서도 온상에서 자라 배려는 전혀 없고 자신밖에 모르는 사고방식을 고스란히 보이는 “여기서 일하면 제가 많이 배우고 대학 가는데 기록도 도움을 받을 것 같아요. 제가 아는 것이 없어서 답답하시겠지만 귀엽게 봐 주시고 많은 지도 편달 바랍니다” 라는 소리 하고 있지 말고 (위의 식의 발언은 한국에서는 겸손하다고 하고 미국에서는 저자세에 꾸뻑거릴 수록 한심하다고 합니다. 저도 저런 소리 하는 사람, 세상이 자신을 위해 존재한다고 굳게 믿는 사람 절대로 고용하지 않습니다.)

“제가 전에 관심이 있어 이런 저런 일을 이렇게 해 내었는데 (일의 샘플을 내밀면서) 교수님 하시는 이 연구의 이 부부분에 바로 적용이 될 것으로 보입니다. 이 부분을 이런 식으로 분석 하신다면 제가 맡아 도울 수 있습니다. (한 편지를 내 보이면서) 전 프로젝트를 감독하셨던 분이 저에 대해 이런 추천서도 써 주셨습니다.”라고 저절로 고용하고 싶은 마음이 우러나오는 프로다운 고용인 관점의 기특한 소리를 술술 해야 하고 또한 실지로 이런 “뻥”을 받쳐주는 경력과 지식과 자세와 각오를 가지고 있어야 합니다.

이런 배경을 알고 보면 애써서 과학고에 들어가는 것만 집중을 할 것이 아닙니다. 그것도 흔한 “선행학습”이라는 이름으로 똑 같은 내용을 두번씩 배우는 버릇만 가르쳐 놓으면 한번도 배우지 않은 문제를 줄기차게 접하는 연구실에서는 완전히 lost 가 되는 것이 당연하죠. 이런 학생들은 과학경시대회에 출전할 논문은 커녕 연구실에서 폐 안 끼치고 오늘도 무사히 넘기는 것이 목적이 됩니다. 매주 연구실로 가는 날이 두려워지기 시작할 수도 있습니다.

그러면 어디서 배울까요? 학교에서 배웠을 수도 있지만 학교의 수업만으로는 부족합니다. 과학고의 수업도 AP Computer Science 정도의 프로그래밍을 가르치는 정도의 수준이지 이런 고도의 과학연구자료 분석을 가르치지 않습니다. 이 학생들은 대부분 혼자 배웠거나 부모에게 배웠거나 형누나에게 배웠습니다. (“끼”가 있는 학생은 중학교때도 혼자 배워 프로그래밍을 하는데 그 시간과 정열을 어느날 교수한테 가서 “나는 이런 일을 했습니다”하고 내밀을 수준의 결과를 내는데 집중해야지 이것 저것 끄적거리면 프로그랭밍에 관심 없던 학생과 구별이 되지 않습니다.)

가족에게 배울 수 있는 행운을 타고 나지 못한 학생이더라도 의욕과 재능이 있으면 멘토를 찾아 얼마든지 극복하여 성공할 수 있습니다. 이런 큰 그릇이 될 학생은 매사에 장래를 위해 조언/가이드를 해 줄 사람이 필요한데 리더 보다는 멘토가 더 필요합니다. 멘토는 학생의 이익을 위해 충고해주는 사람이고 리더는 전체의 이익을 위해 충고해 주는 사람입니다. 예를 들어 전쟁이 나면 리더는 “나라를 위해 전선에 나가 적군과 싸워라!”라고 웅변을 토하지만 멘토는 “전쟁이 났으니 나라를 위해 통신망을 유지하는 엔지니어의 일을 하라. 그렇게 나라를 위해 봉사하고 나면 전쟁 끝나고 나서 재건설이 시작 될 때 연봉이 높은 직장을 쉽게 구하게 된다. 통신망 엔지니어 중에서도 이런이런 분야가 가장 유망하니 이 부서에의 이 위치에 지원하도록 해라.”라고 조용히 조언을 해 줍니다.

같은 나라를 위해 전쟁에 나가는 것도 이렇게 여러가지 수준이 있는데 경시대회를 위한 연구를 하는 것도 마찬가지 입니다. 같은 연구를 하더라도 학생이 제한된 시간에 발표할만한 결과를 낼 수 있는 주제를 찾아주는 것, 학생의 이상적인 포부에 찬물 끼얹어가며 김새는 소리 해가며 학생이 시간내에 성취할 수 있는 수준으로 목적을 끌어내려 주는 것, 다 멘토가 잘 도와주어야 할 일입니다. 아무리 기발난 아이디어라도 자료를 구할 수 없으면 막아야 하고 실험 비용을 감당할 수 없는 아이디어도 막아야 합니다. “네 꿈을 추구해라! 네가 원하면 길이 열릴 거야!”같은 무책임한 소리하는 리더 믿었다가는 이쪽 저쪽 구름 잡다 귀한 시간 몇 년 보내고 내놓을만한 연구 결과가 없게 됩니다.

학생의 재능을 잘 파악하고 현재의 과학 발전 상태를 잘 알고 있고 각 경시대회의 요구하는 조건을 잘 아는 멘토가 7학년 8학년 때 잘 가이드를 해 주면 학생은 고등학교 때 부터 연구소에서 활동을 하며 자발적으로 높은 수준으로 상승할 수 있습니다. 고등학교의 수학 트랙 들어가는 것과 유사하죠.

제가 몇년 전에 Missy USA에 처음으로 쓴 “미국 수학 과정의 다양한 트랙“이라는 글은 널리 읽혀 이제는 많은 학부모님들이 같은 학교의 같은 학년도 전혀 다른 수준의 수학을 하고 있다는 것을 아시게 되었습니다. 그와 마찬가지로 같은 과학 고등학교에서 같은 인턴 프로그램을 하고 있어도 이렇게 아주 큰 차이가 나는 수준의 일을 하고 있게 됩니다. 이 차이는 수학의 수준 차이보다 더 커서 같은 날 같은 시간을 보내면 일을 해도 한 학생은 인텔에서 입상할 수준의 연구를 하고 다른 학생은 우울하게 시간 채우고 오는 상황까지 갈 수 있습니다.

이 고등학생이 할 수 있는 연구의 수준은 연구소를 찾아가기 전에 이미 결정이 되어 있습니다. 앞으로 과학고를 지망하는 학부모님들은 과학고 입학 했다고 저절로 첨단 수준의 연구를 하게 되는 것이 아닌 것을 주지하시고 자제분이 연구소 첫 방문날 인터뷰 할 때 제가 위에 묘사한 두 학생중에 어느쪽이 되어 가고 있는가를 생각하시고 준비를 시키세요.

미국 8학년의 반 이상이 Algebra 1 수강

By James H. Choi
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Brookings 의 2008년 Brown Center Report on American Education의 보고서를 보면 다음과 같은 글이 나온다.

Algebra in eighth grade was once reserved for the mathematically gifted student. In 1990, very few eighth graders, about one out of six, were enrolled in an algebra course.

8학년이 Algebra 를 수강 하는 것은 수학에 재능이 있는 학생에게만 가능한 일이었다.  1990년에는 8학년 학생 6명중 1명이 Algebra 를 수강했다.

<중략>

Today more U.S. eighth graders take algebra than any other math course.  In July 2008, the State of California decided to adopt an algebra test as its eighth-grade assessment of student proficiency. The policy in effect mandates that all eighth graders will be enrolled in algebra by 2011.

오늘은 8학년 학생의 반 이상이 Algebra를 배우고 있다.   2008년7월 California는 Algebra 를 8학년 실력 측정 시험으로 책정했다.  이 정책은 2011년까지 모든 8학년이 Algebra 를 배우도록 규정하고 있다

이 것은 내가 봐 온 변화와도 일치한다.  1980년대에는 내가 가르친 학생 중 고등학교에서 AP Calculus를 수강하는 학생이 드물었고 수강하지 않아도 일류 대학에 다 합격하고는 했다.  1990년대에 들어와 변화가 시작이 되었고 2000년대에 가속화가 되더니 2010년대에는 불꽃이 튀는 치열한 경쟁이 되었다.

“인간의 몸으로는 불가능하다”는 올림픽 기록이 한번 깨지고 나면 속속 그 기록을 초과하는 선수들이 등장하듯 1980년대에는 한 고등학생의 몸과 두뇌로는 불가능하다고 모두 동의했던 수준의 수학 과학을 오늘 많은 고등학생들이 멀쩡하게 해 내고 있다.  모든 명문대학 입학생 수의 몇 십배에 해당되는 학생이 해내고 있으니 이 상대평가의 잣대 앞에서 “1980년대” 운운 해 봐야 초라한 변명을 둘러대는 모습밖에 되지 않고 두 팔 걷어 붙이고 달려 들을 수 밖에 없다.

내가 온라인으로 가기전에 가르쳐온 이 지역의 Illinois 211학군의 학생들 중에 8학년 때 Algebra 1 하고 9학년 때 Geometry를 한 학생이 많다.  그 이유는 이 지역의 중학교에서 Geometry를 가르치지 않았고 버스로 고등학교 갈 수 있다는 사실은 “학부모에게 감추고 있다”는 인상을 받을 정도로 함구하고 있었기 때문이다.  그리고 그런 가능성이 열려 있다는 것을 알았어도 “친구 관계”를 더 중요시 하는 학생/학부모님은 기회를 pass하고 즐거운 중학교 학창생활에 집중했기 때문이다.

8학년에 Algebra 1한 학생 중에도 Harvard, MIT 등에 합격한 학생이 나오는데 지금 생각해 보니 다들 중간에 따로 AP 시험을 준비 했거나 다른 수학에 재능이 있음을 과시했기 때문이다.  유명대학에 합격한 학생 중 학교에서 시키는 대로 수학, 과학 과정을 얌전히 따라간 학생은 없었다.   불과 5년 전의 기억이라 나는 아직도 “8학년에 Algebra 1 을 해도 충분히 만회할 수 있다”는 느낌을 가지고 있었는데 이 리포트를 오늘 보니 변해가는 현실이 좀더 선명하게 초점이 맞아오기 시작한다.

California의 모든 8학년과 같은 수준의 진도를 배우고 있다는 것은 전혀 두각을 나타낼 수가 없게 된 것이다.  물론 같은 과목을 해도 잘하고 못하고가 있는데 워낙 A를 후하게 주는 곳이 많아 A를 받는 것은 당연하게 되어 경쟁력이 없고 B 를 받는 것이 낙인이 찍히게 된 상황이다.  이제는 수학에서 A를 받는 것만으로는 의미가 없다.  주위에 “우리 아이 수학에서 A받아어요”라고 자랑하시는 분의 수만 봐도 얼마나 흔한지 짐작할 수 있다.

이제 학생이 수학을 잘 한다는 것을 보이려면 어떤 과목에서 A를 받는가, 어떤 수학경시대회에서 고득점을 했는가를 알아야 짐작을 할 수 있다.

MIT의 대입 사정관도 설명회에서 “학교보다 수학을 더 빨리 나가려 애쓸 필요 없이 주어진 과정을 잘 하면  됩니다”라고 말씀 하시더니 몇 문장 후에 하시는 말씀 “고등학생이 대학에 가서 높은 수준의 수학을 수강한 기록을 높이 삽니다.”

두가지가 동시에 진실일 수 없다.  학교보다 빨리 나가지 않은 학생이 무슨수로 대학수학을 수강한다는 말인가?  뱁새를 부상시키지 않으면서 황새를 격려하려는 상반된 목적 때문에 입학 사정관은 항상 이런 모순된 이야기를 하고 학생/학부모는 이 말들을 잘 해독해서 읽어야 자신의 잠재력을 최대한으로 발휘할 수 있다.  즉, 부상을 입지 않는 정도록 가장 높이 나는 수준에 도달해야 하는데 이는 학생마다 다름으로 각자 실험하여 각자 발견해야 한다.

특히 미국에서 고등학교 졸업하신 학부모님 “나는 이렇게 하고도 충분히 성공했다”라고 직접살아본 인생에서 배운 굳건한 신념을 가지고 계시는데 인생의 다른 분야에서는 사실일지 모르지만 교육에서는 규칙이 바뀌어 20년은 물론 10년된 전략도 이미 더 이상 통하지 않는다.  굳건한 신념은 굳건한 실패로 연결된다는 것을 파악하시어야 한다.  (미국 주류 사회 학부형의 대입 무감각 참고)

P.S. 이 Brookings 리포트의 원 의도는 모든 8학년에게 Algebra 를 배우게 한데서 오는 부작용에 대한 글인데 이는 전체 학생에게 해당되는 이야기이지 top 1%, top 0.1%를 노리고 있는 독자분에게는 해당되는 내용이 아니라 생각하여 다루지 않았다.

트랙 바꾸는 법 2: AP Calculus 시험 실화

Written on September 26, 2005

By James H. Choi
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미국 고등학교 수학 과정은 수준이 다양하여 갈은 고등학교를 나와도 배운 수학이 현저히 차이가 난다는 이야기를 전에 썼다. (#72 고등학교 수학의 다양한 트랙들)

우선 한가지 이야기 해 둘 것은 거의 모든 학생이 제 실력으로 제 트랙에 들어가서 배우고 있다는 사실이다. 학교에서 가르쳐주는 대로 차근히 배워 나가면 중간에 뛰고 어쩌고 할 이유가 없다. 이 트랙은 물론 높기 전에 자기의 수준에 맞아야 가장 유리한 것이다.

트랙은 중학교 들어갈 때 고등학교 들어갈 때 반 편성 시험에서 우수한 성적을 받아 제대로 배정되어 간다. 하지만 시작을 제대로 못 한 경우에는? 중간에 갑자기 실력이 는 경우에는? 중간에 바꿀 수가 있는가?

한국 대입시험 수기를 보면 흔히 뒤 늦게 정신차린 학생들 이야기가 나온다. 빈둥빈둥 놀다가 갑자기 정신차려 공부해서 명문대 들어갔다는 이야기 들이다. 얼마나 실화인지 모르지만 이런 이야기는 한 시험으로 운명이 좌우되는 수험제도에서만 가능하다. 미국같이 장기간 준비를 해야 하는 제도에서는 대입준비 10 학년 때 정신차려 시작한다고 해서 갑자기 바이올린을 잘 하게 될 수도 없고 테니스 챔피언이 될 수도 없다. 공부 성적으로 승산을 본다고 해 봐야 낮은 트랙에서 아무리 A 받아도 학교 등수가 올라가지 않는다.

시험 점수로 승산을 보려면 뭔가 번쩍 눈에 띄는 성적을 받아야 하는데 학교에서 A 받는 것이야 흔한 일이고 SAT ACT 잘 본다고 해도 명문대에서는 그 것이 기본 조건이지 놀라운 일이 아니다. 아무리 마음잡고 정신을 바짝 차렸다고 해도 학교 등수도 올리기가 어려운 것이 일단 10학년 시작하고 나면 트랙 바꾸는 것 거의 불가능 하기 때문이다. 이 경우에는 변수를 쓰는 방법밖에 없는데 내가 두 명의 10학년 학생과 한 11학년 학생을 통해 실험한 경험을 알려드리겠다.

머리는 좋은데 공부에 별 관심이 없던 10 학년 학생과 11학년 학생 다 학교에서 Algebra 2 를 하고 있었다. 10학년 학생들은 트랙3 을 하고 있었으니 낮지도 뛰어나지도 않은 수준이었고 11학년은 트랙 4라 저조한 편이었는데 내가 이 학생들을 충동시켜서 Calculus 를 배우도록 했다. 무슨 장래를 위한 계획 같은 거창한 이유보다도 단지 서로 지지 않으려는 경쟁심이 90% 작용해서 이 Calculus 공부에 달려 들었다. 전에는 내가 이 학생들 가르치며 숙제해라 복습해라 잔소리를 많이 했는데 이 시험준비만은 이 학생들이 내가 충분히 가르쳐주지 않는다고 나를 들 볶았다. 막연한 공부가 아니라 다가오는 시험을 위한 공부가 이들의 자세를 이렇게 바꾸어 놓는구나 하고 알았다. 내가 모든 수업을 직접 가르칠 시간이 안 되어 대학에서 Calculus 가르치는 선생님을 모셔 그 선생님에게도 배우게도 했는데 “시험은 바짝 다가오는데 새 선생님 설명이 시원치 않다” 수업 거부를 하다시피 하여 결국 그 선생님 그만두게 하고 내가 다시 가르치도록 만들었다. 완전히 주객전도가 되어 학생들의 극성에 내가 꼼짝없이 끌려 다니며 가르쳐야 하는 양상까지 되었다.
불과 몇 달 전까지 숙제를 안 해오던 학생들이 밤에 AP Calculus 시험 망치는 악몽 꾸어가며 자다 말고 일어나서 복습을 하는 경이로운 현상까지 보일 지경으로 공부들을 하였다. 친구들 생일 파티 같은 것은 물론 다 가지가지 핑계를 대고 빠지면서 학원에 나와 열심히 공부를 했다. 그들만 악몽에 시달린 것이 아니다. 나도 이들이 “시험 잘 못 보았다”고 전화를 해 오는 악몽을 자주 꾸었다.

지난 2005년 5월 그들은 AP Calculus BC 시험을 보았고 나는 그날 아침도 “시험이 어려웠다”는 전화를 받는 악몽으로 잠을 깼다. 오전 내내 시계를 보며 초조하게 기다리던 전화가 드디어 오후에 왔고 셋 다 “아주 어려워서 자신이 없다”고 걱정스러운 소리를 해서 결국 내 악몽이 마침내 현실로 되었다. 늘 그랬듯이 이번 악몽에서도 깨어나기를 바랐지만 이번에는 영영 깨어나지 않고 말았다. 맥이 탁 풀렸고 역시 무리였나 싶었지만 이런 시험은 내가 잘 보았냐가 중요한 것이 아니라 남이 나보다 못 보았냐는 것이 중요하다. 아무리 어려웠어도 다른 학생에게 더 어려웠으면 내가 이기는 것이다. 기다려봐야 했다.

초조하게 기다리던 통지표가 6월 말에 왔다. 10학년 한 학생은 5점 (만점) 다른 두 학생은 3점을 받았다. 세 명 다 5점을 받았으면 좋았겠지만 한 명이라도 만점을 받아 주었으니 Algebra 2에서 Calculus BC까지 일 년 만에 갈 수가 있다는 것을 보여주는 결과가 되었다. 뻣뻣한 남학생 남선생의 사이의 대화였지만 학생이 내게 5점 받았다고 전화 했을 때 목소리가 좀 촉촉했었다. 완전히 악몽만은 아니었던 것이다. 고등학교에서 5점을 인정 하는 것은 정해진 일이지만 3점은 어떻게 받아들일지 미지수였다. 삼분의 이. 66.67% 악몽이었다.

개학하고 나서 세 학생 다 AP Calculus BC 성적표를 학교에 보였고 현재 이 학생들은 다음과 같은 코스를 하고 있다.

Student 1: 5점 받은, 이제 11학년이 된 학생은 Precalculus와 Calculus BC에 full 크레딧을 받고 AP Statistics를 하게 되었다. Calculus AB 만 가르치는 학교에서 Calculus BC 크레딧을 받는 돌연변이 학생이 되었다. 학교측에서는 이 학생이 12학년 때 가르칠 수학 과목이 없는 난처한 상황이 되었지만 나나 학생이나 싱글싱글 즐겁기만 하다. 1년 전에 제발 이 학생을 하나 더 높은 반으로 올려달라고 내가 편지까지 써서 부탁한 것을 거절 당했는데 이제 다 속 시원하게 해결이 되었다. 이 학생은 트랙 3 이 트랙 1 로 된 것이다. 이 학생은 지금 나와 Physics C 를 배워 이 과목 역시 수업 없이 시험으로 넘어가려 한다. (학교에서는 현재 AP Chemistry를 하고 있다) 이제 입시원서상에는 독학으로 Calculus BC 와 Physics C 를 해 낸 학생으로 나타나게 된다.

Student 2: 3점 받은, 이제 11학년이 된 학생은 학교측에서 Calculus BC 를 다시 배우라고 배정 시켰다. 트랙 3이 트랙 2 로 된 것이다. 좀 더 잘 했으면 Track 1 까지 갔을 텐데 하는 아쉬움이 있지만 그래도 그게 어디냐 이다. 특히 Calculus 를 아니까 물리가 쉬워서 Physics B 에서 선두를 달리고 있어 Physic C 로 바꾸려 한다.

Student 3: 3점 받은, 이제 12학년이 된 학생은 원래 트랙대로 가면 AP Calculus 도 아닌 그냥 쉬운 Calculus 를 배울 차례로 되어 있었다. 학기초에 성적표 들고가서 Calculus BC 듣고 싶다고 했더니 “개교 후 이런 일은 처음이다”라고 하면서 Special Case 로 그 자리에서 바꾸어 주었단다. 그 학생은 지금 Calculus BC 반에서 “Special Case” 로 통한다고 한다. 비록 3점을 받았지만 한번 다 배운 내용이니 아마도 그 반에서 명성을 날리고 2006년 5월 시험에는 반드시 5점을 받을 것이다. 트랙 4에서 트랙 3으로 됐다.

결국 악몽이 아니었다. 또한 돌이켜 볼 때 학교에서는 일주일 5일 수업으로 가르치는 과목을 우리는 일주일 이틀도 안 되는 수업으로 해 낸 것이다. 이런 식으로 지적(知的)곡예를 하여 강의 흐름을 바꾸어 놓는 것은 여러모로 무리가 많을지 모르고 장기적으로 어떤 효과를 가져올 지 예측 불허이다. 하지만 단기적으로는 대 성공이다. 5점이 가져오는 장점은 알고 있었지만 3점도 이런 좋은 결과로 연결될지는 몰랐다. 학교에 학부형이 찾아가고 추천서 쓰고 전화하고 해도 통하지 않을 일이 이 시험 성적 하나로 저절로 해결 되었다. 학생들의 위치가 유리해졌을 뿐이 아니라 학생들의 자세도 확 달라졌다. 이 세 명은 시험 보는데 재미 들려서 내년 5월에는 AP Physics C 두가지 (Mechanics, E&;M) 다 해내려고 벼르고들 있다. 한데 내 지식을 자신의 두뇌에 옮겨 놓으라고 버티고 있는 자세들은 여전하다.

나는 아직 이 세 명이 8개월 만에 그 많은 수학을 배우는데 성공한 정확한 이유를 모른다. 특별한 학생들이었는지, 내가 가르치는 것이 우수했는지, 올해가 유난히 AP 시험이 쉬웠는지 (=다른 학생들이 유난히 저조 했는지) 등등 data point 하나 가지고 무슨 그래프를 그릴 단계가 아닌 것이다.

그래서 data point 를 하나 더 만들려 한다. 올해도 2006년 5월의 시험을 목표로 의욕 있고 재능 있는 학생들만 모아 Algebra 2에서 Calculus까지 다시 한번 가르쳐 볼 것이다. 이번에는 10학년 뿐 아니라 Algebra 2를 반 이상 끝낸 뛰어난 8학년, 9학년도 뽑았다.. 이제는 미지의 세계를 모험하는 것이 아니라 한번 가본 길을 다시 가보는 식으로 다음 세대의 학생들을 인솔해 스트레스 심한 지적(知的)곡예를 시작할 것이다. 이 프로그램에 뽑힌 학생들 반응도 가지가지이다. 어떤 학생은 멋도 모르고 시작하고 어떤 학생인 신이 났다. 제일 신이 난 학생은 위의 Student 2 의 동생이다. 형이 10학년에 한 것을 자기는 8학년에 해 내겠다고 들 떠있다. 8개월간 형이 고생한 것을 바로 옆에서 보았는데도 수학여행 떠나는 학생같이 신이 났으니 나도 기쁘다. 지금은 형 눌러놓기 위해 시작하지만 끝에는 수학의 묘미와 조화에 매료되어 형이 말 했듯 “다 설명을 해 주니까 이해는 하겠는데 뉴튼은 어떻게 이것을 생각해 냈을까?” 하고 감탄을 할 것이다. 이 8학년 학생 일년에 다 배우는 것은 무리일지 모르지만 2년 만에 해내도 (변덕 안 나면 충분히 할 것이다) 트랙 0 가 된다.

나는 아직도 이런 무리한 교육의 장기적 여파를 모른다. 대학가서도 자신을 가지고 시험에 강하게 될지, 아니면 너무 빨리 배워 빈약한 지식이 될지. 또한 대학 측에서 이 시험 결과를 수재의 증명으로 볼지 불균형한 인간의 증세로 볼지도 모른다.

한지만 또 한편으로는 이렇게 열심히 배우는 것을 과연 무리로 봐야 하나도 생각한다. 국제 시장에서 언제 어디서 어떤 교육을 받았을지 모르는 어떤 두뇌의 미래의 경쟁자와 승부를 겨누려면 이정도 무리는 생활화가 되어 있는 것이 아닌가? 이 정도도 배워내지 못하는 약골 두뇌로, 이 정도의 도전에도 덤비지 못하는 배짱 없이 어디에 명함을 내 놓겠나 하는 반론도 생각한다. 그리고 한국의 대입 시험 준비 강도에 비하면 이 정도는 약과다.

충분한 자료가 없을 때 우리는 “믿음”이라는 단어를 사용한다. 나는 이런 공부가 학생들에게 도움이 된다고 믿는다. 단기적 뿐 아니라 장기적으로도 긍정적인 힘이 되리라 믿는다. 나는 이 세 명을 강하게 만들었다고 믿는다. 왜냐하면

그들의 지식의 늘었기 때문에.

그들의 대입 조건이 유리해졌기 때문에. 배우는 즐거움을 깨닫도록 했기 때문에.

그들이 어려운 시험에 대한 겁이 없어졌기 때문에.

그리고 그들이 악몽에 까지 나타나는 수학 문제 푸는 공부를 처음부터 끝까지 수학 여행 가는 기분으로 신나게 즐겼기 때문에