사비오 칼럼

수학 각 과목의 자세한 설명

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

미국 고등학교에서 여러가지 트랙으로 다양한 수준의 수학을 가르친다는 점을 전 글에 설명했다.

많은 학부형님들이 그 도표를 보고 자녀님이 배우는 과목이 나와있지 않거나 순서가 틀린 점을 발견하셨을 것이다. 

우선 순서의 차이로 기하 (geometry)를 가르치는 순서가 다를 수 있다.  대부분 Algebra 1과 Algebra 2 중간에 가르치는데 학교에 따라서는 Algebra 2 가 끝나고 나서 Geometry를 하고 그 다음에 Precalculus로 들어간다.  미국 교육에서는 수학을 중단하고 기하를 배우기 때문에 어는 순서로 배우던지 수학의 흐름이 깨지고 1년동안 사용부족으로 잊기는 마찬가지이다.

다른 학부형님들은 내 도표에 trigonometry가 나와있지 않은 것을 눈치채었을 것이다.  또 다른 학부형님은 자녀님의 수학 과정에 Precalculus가 없는 것을 발견했을 것이다.  Trigonometry는 학교에 따라 Algebra 2 에 넣기도 하고 Precalculus에 넣기도 하고 따로 과목을 만들기도 한다.  따로 trigonometry라는 과목이 있으면 Precalculus가 Algebra 2와 Trigonometry에 흡수되어 따로 없기 쉽다.  다 어느 과목을 대표로 내세웠나 차이지 가르치는 내용은 마친가지이다.  위의 도표에 Algebra 2, Trigonometry, Precalculus의 교과서 과정이 겹치는 범위를 나타내보았다.

위에 없는 Advanced Algebra, College Algebra, Algebra 3 등등 다른 이름도 등장하는데 대부분 Precalculus을 칭하는 이름들이다

위의 그림에 겹친 부분은 배우는 교과서에 나오는 내용이 중복 된다는 뜻이다.  결국 전혀 새로운 과목은 Geometry와 Calculus 뿐으로 나머지 과목들은 교과서 대로 나간다면 지난 내용을 복습하는데 상당한 시간을 보낸다.  Algebra 1과 Algebra 2 사이에 Geometry가 1년 동안 들어오기 때문에 대부분의 Algebra 2 수업은 학기 초를 상당 시간을 Algebra 1 복습에 보낸다.  그렇기 때문에 중간에 공백 없이 Algebra 1과 2 를 지속해서 배우면 18개월이 아닌 15개월 내에 끝난다.  그것도 학교에서 숙제 안 해온 학생 더딘 것 기다리는 시간, 잔소리 하는 시간, 말썽 꾸러기 야단치는 시간 없애면 더 빨라질 수도 있는 것이다.
Algebra 2와 Precalculus도 교과서 과정에 상당한 중복이 있다.  아니 중복이 대부분이다.  교과서 차례를 들여다 보면 거의 다 같고 한 두 chapter만 다르다 (주로 Polar coordinate, Vector 와 Limit).  그러니 Algebra 2 일년 하고 Precalculus 일년을 한다고 하면 그 안에 Trigonometry가 들어가 있어도 내 생각에는 시간이 너무 길다.  일년을 보내며 배울 양이 아니라고 생각된다.  하지만 단위가 1년이고 복습이 필요한 학생도 많고 중간에 Calculus 시작할 수도 없고 해서 고스란히 일년을 보내고 만다는 느낌이 든다.  내 생각에는 잘하는 학생에게는 시간 낭비가 크다고 생각된다.

교과서 대로 따라 중복되는 부분을 다 배우는 정상 코스라 하면 (여름방학 공부 한 하는 것 가정) 다음과 같은 4년의 시간이 걸린다.  (Geometry 포함하면 5년)

중복을 피해 배울 수 있다면
(여름방학 공부를 안 하면) 다음과 같은 2년 반의 시간이 걸린다. (Geometry 포함하면 3년 반)

중복을 피해 시간을 배우는 시간을 단축하는 방법은 (즉 진도를 빨리 나가는 방법은) 모든 학생에게 적용될 수 없다.  거의 모든 학생들이 다 배운 것을 쉽게 잊기 때문에 복습을 시켜야 하고 배운 것을 소화시킬 시간을 주어야 한다.  전국 고등학생 대부분에게 중복되는 교육방식이 가장 적합한 방법이다.

하지만 수학에 소질과 재능이 있는 학생은 다르다.  제대로 된 설명을 한번 들으면 이해를 하고 기억을 한다.  이런 학생의 입장에서 보면 수업시간에 전에 배웠던 것 또 나오는데 클래스메이트들은 생전 처음 보는 얼굴을 하고 힘들어 하니 답답하다.   다 아는 것 자꾸 하고 있자니 지루하고 재미가 없다.

이런 학생은 한 과목을 건너뛰어 넘어갈 수 있다.  보시다시피 뛰어 넘어가도 다음 과정에서 건너뛴 부분과 중복되는 내용이 나오기 때문에 약점이 있더라도 만회할 기회가 주어진다.  쉽게 느껴지는 수학 과목을 건너뛰어 버린다는 것은 더 도전이 되는 재미있는 수학을 배우게 된다는 외에도 트랙을 바꾸는 결과를 가져오기 때문에 능력이 있는 학생은 반드시 시도를 해야 한다.  대입에 아주 중요한 학교 등수 (ranking) 을 올리기 위해서도 높은 트랙으로 올라가는 것이 절대 필요하다.  낮은 트랙에서는 A 가 3점이지만 높은 트랙에서는 5점도 된다.  높은 트랙에서 B 받는 것이 낮은 트랙에서 A 받는 것 보다 유리하다.

뛰어나게 A 를 받으나 간신히 A 를 받으나 그 트랙에서 A 를 받은 것은 달라 보이지 않기 때문에 자신의 실력을 알리기 위해서는 적어도 더 큰 우물, 가급적이면 호수 정도는 가서 거기에서도 가장 큰 개구리라는 것을 보여주어 바다로 갈 자질이 있음을 보여야 한다.  물론 그렇게 트랙을 바꾸어서 고전을 하기 시작한다면 괜히 일만 문제만 일으킨 것이니 만반의 준비가 다 되어있는지를 확인 하고 시작할 일이다.  아주 뛰어나지 않아도 성실한 공부 자세가 되어있고 성취욕에 불타는 부지런한 학생은 평소 예습해 나가다 여름방학동안 집중해서 준비를 하면 한 과목을 뛸 수가 있다.  올라가서 처음에 고전을 하더라도 도움을 받으면 괘도를 찾아 독립할 수 있다.  그러면 트랙이 바뀌게 되어 대입진학이 한결 더 유리해지는 것이다.