수학은 AIME 수준까지만
Written on April 26, 2012
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처
이공계를 지망하는 학생은 물론 정보경제시대에서 주도적인 역할을 희망하는 학생은 추리력, 창조력, 논리적 사고력, 분석력을 갖추어야 한다. 초중고생 나이에도 이 길게 열거한 모든 조건을 다 갖추어야 제대로 해 낼 수 있는 일이 있으니 그것이 바로 수학경시대회에 출제되는 문제를 푸는 것이다.
물론 예술이나 과학연구같은 다른 분야에서도 같는 능력을 요구하지만 객관적이고 정확한 측정이 어렵기 때문에 철저한 훈련이 되었는지 확인할 수가 없다. 따라서 경시대회에 출전하고 말고와 무관하게, 수학을 전공하고 말고와 무관하게, 정보시대의 경쟁력을 갖추기 위해 수학경시대회에 출제되는 문제를 풀 수 있는 능력을 갖추어야한다. (영문학에 관심이 있거나 말거나 영어를 유창하게 구사해야 하는 것과 마찬가지이다.) 다른 활동과는 달리 이 훈련은 앞으로 당면할 SAT, AP등의 많은 시험의 과잉준비가 저절로 되는 부수적인 장점도 있다.
수학경시대회는 종류도 수준도 다양한데 대체 어디까지 얼마나 준비를 해야 하는가? 나는 학생이 수학이 아닌 다른 과학이나 엔지니어링을 전공할 계획이라면 AIME에 초대 받는 정도까지 배우라고 권한다. AIME는 AMC 10이나 12에서 고득점을 받아 초대를 받는다.
AIME에 초대를 받는 다는 것은 얼마나 높은 수준인가? 2012년에는 전 세계에서 2703명이 응시를 했고 (초대받은 수는 더 많다. ) 2011년에는 6528명이 응시를 했다. (그 전해에는 10,000명 선이었다) 미국에만 고등학교가 35,000이상 있는 것을 감안할 때 매년 약 3~5개교에서 한명이 AIME에 초대 받는 정도의 수준이다.
Harvard 나 MIT를 목표로 하는 학생은 학교수학, SAT, AP에서 만점 받았다고 내 세워봐야 당연한 소리 하고 있는 것 밖에 되지 않으니 이 AIME 초대받은 경험을 내세워야 한다. MIT지원서에는 아예 AIME 점수를 기입하는 칸이 있다. 물론 option으로 기록하는 칸이지만 경쟁자들이 다 AIME경력을 기록하고 있는데 나 혼자 비워두면 그를 만회하기 위한 다른 굵직한 기록을 제시해야 하는데 이공계를 지망하는 학생에게 AIME에 필적할 기록은 과학경시대회 수상 기록밖에 없다.
AIME에서 높은 성적을 받으면 (AMC 10/12의 성적을 합해 계산해서) 그 다음 단계인 USAJMO와 (9, 10학년) USAMO에 (11, 12학년) 초대를 받는다. USAJMO+USAMO는 미 전국에서 매년 약 500명만 초대하니 가히 그 실력을 짐작할 수 있다. 나는 모든 학생에게 AIME까지는 꼭 가라고 조언 하지만 USAMO까지 가는 것은 정말 수학에 소질을 타고 나거나 수학을 전공할 학생에게만 추천한다. 수학에 타고난 소질이 없어도 AIME까지 가는 것은 가능할 뿐 아니라 이공계에서 성공적인 커리어를 영위 하려면 그정도는 감당할 줄 알아야 한다. 그리고 AIME까지 가기 위해 배우는 수학은 과학, 물리, 엔지니어링에 직결이 되는 유용한 응용 수학이다.
하지만 USAMO에 초대를 받기 위해 AIME의 점수를 올리려 노력하는 것은 타고난 소질이 있지 않으면 너무 시간을 투자해야 하기 때문에 노력에 비해 얻는 것이 적다. AIME에 초대 받기까지의 노력에 비해 AIME에서 10점 이상 받는 노력은 몇 배가 더 들거나 (학생에 따라) 불가능하다. 그리고 그 수준에서 배우는 수학은 수학을 위한 수학이 되어 엔지니어링이나 물리에 적용할 범위도 현저히 줄거나 아예 없게된다.
물리와 엔지니어링을 공부하고 연구원으로 일을 해 온 나는 순수수학의 문제를 보면 마치 신문에 나온 체스 문제 (앞으로 3수 내로 King을 잡아라) 내지는 바둑 사활 문제를 보는 느낌이다. 이는 수학을 도구로만 보는 나의 전형적인 공돌이의 자세에서 나오는 반응이다. 선천적으로 그런 문제에 매력을 느낀다면 더 깊이 배워야 하겠지만 물리나 엔지니어링에 관심이 있다면 차라리 그 시간에 과학경시대회 준비를 하는 것이 배우는 것도 많고 내세울 경력도 화려해지기 때문에 “AIME까지만 가고 그 다음에는 과학연구를 해라”라고 내 학생들에게 조언을 하는 것이다. “수학을 더 배우고 싶으면 시험준비를 하지 말고 자발적인 연구를 하라”고 조언한다.
과학경시대회마다 수학분야가 있다. 수학경시대회의 훈련을 받은 학생은 비록 아직 고등학생이더라도 Mathematica를 사용하여 새로운 분야를 탐험하는 훈련을 받으면 새로운 패턴을 찾아내고 새로운 의문점을 찾아내어 독창적인 연구를 한다. (Computational Mathematics 컴퓨터 수학) 내 학생 두 명이 벌써 Mathematica로 자신의 연구를 하여 경시대회에 출전하여 한명은 미시간주에서 1등을 했고, 다른 한 학생은 주에서 1등은 물론 ISEF에까지 출전하게 되었다.
참고로 한국에서 흔히 “학생들이 수학은 잘 하는데 위대한 수학자가 없다”고 한탄하는데 그 “위대한 수학자”는 경시대회를 휩쓰는 사람이 아니라 새로운 분야를 개척하는 수학 연구자이다. 즉, USAMO, IMO 에서 수상하는 준비가 아니라 Intel STS에서 수학연구로 상을 받는 (올해 Intel STS 의 1등은 Computational Mathematics) 방향으로 나가야 그런 “수학의 대가”로 탄생할 수 있는 것이다.
사비오 칼럼 