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AP Physics B에서 고전을 하는 학생을 위한 조언
AP Physics B에서 고전을 하는 학생을 위한 조언
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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해마다 멀쩡하게 잘 나가던 학생이 예상외로 벽돌 벽에 부딛혀 고생하는 모습을 보게 되는데 그 과목은 거의 다 물리와 기하이다. (기하와 물리: 반복이 되더라도 미리 배워야 하는 과목 참고)
특히 미국의 AP Physcis는 5월에 있을 시험 준비를 시켜야 하기 때문에 “학생 모두가 다 완전히 이해할 때까지” 가르칠 여유가 없다. 정신없이 몰아쳐서 가르치기 때문에 웬만한 학생이면 고전을 하게 되는데 그렇다고 해서 학생 모두가 이해할 때까지 가르칠 수있는 Honors Physics 로 가게 되면 SAT 시험 출제 범위의 반 정도 밖에 배우지 못하기 때문에 그 나름대로의 문제가 있다. 진퇴양난이 된다. (Honors Physics의 현실 참고)
게다가 AP Physics B는 조금 익숙할만하면 배우는 내용이 완전히 바뀌어 버리는 문제까지 있다. 이 다양하고 무관한 주제가 한 과목에 속해 있다는 것이 믿어지지 않을 정도이다. 물리를 배우고 나면 “세상이 모두 다 물리다”라는 말이 실감난다.
고등학생이 배우는 과목중에 물리가 가장 원리의 파악을 요구한다. 이해 못하더라도 열심히 외우고 유형을 익혀 넘어가려는 공부 방법의 소유자가 임자를 만나는 외나무 다리가 바로 Physics 물리이다. 특히 물리의 저변에 깔려있는 철학인 “세상은 간단하며 뻔한 규칙으로 움직이는 곳이다”에 동의를 못하고 “세상은 우리의 희망과 감정에 따라 매번 다른 결과가 나오는 복잡한 곳이다” 라고 생각하는 학생들은 고전을 한다.
AP Physics B나 C 수준의 물리란 “세상은 겉으로는 복잡해 보이지만 실은 간단한 원리로 모두 설명이 되며 앞으로 진행될 과정까지 예측까지 할 수 있다”를 배우는 학문이다. 이 간단한 원리를 파악하지 못하고 열가지 현상을 보면 열가지를 배우려는 학생은 물리에서 좌절하게된다. 즉, 다리를 만져도 꼬리를 만져도, 귀를 만져도 “또 코끼리구나” 하고 결론을 내려야 하는데 만지는 곳마다 새로운 동물을 발견하는 학생은 “다리라는 동물은 꼬리라는 동물 수의 4배이고 귀라는 동물의 2배이다.” 같은 식의 공식을 만들어 외우지만 코라는 동물에 대한 문제가 출제되면 공식을 몰라 답을 할 수 없게 된다.
일단 이런 난관에 처하면 어떻게 헤쳐 나가야 할까?
우선 눈을 뜨고 코끼리 한마리뿐이라는 것을 알아야 한다. 이는 문제를 더 많이 푼다고 되는 것도 아니고 직감적으로 깨닫지 못한는 학생을 위해서는 누군가가 지적을 해 주어야 한다. 눈을 뜨고 나면 안 만져 보아도 각 부분의 촉감을 정확히 추측할 수 있게 된다. 몇 주에 한번씩 주제가 바뀌며 온갖 요상한 내용을 배우는 물리가 실은 한 코끼리의 여러 부분일 돌아가며 보고 있을 뿐이라는 것을 깨닫기 위해서는 그 깨달음에 초점을 맞추고 가르치는 선생님에게 배워야 한다. 한데 이 것이 간단하지 않은 것이 이미 직감적으로 물리를 이해하는 선생님은 “당연한 소리”를 강조할 필요를 못 느껴서 소홀히 할 수 있고, 공식만 가르치는 선생님은 전체 그림을 보여줄 능력이 없다. 인터넷에 수 없는 물리 강의가 산재하지만 기분 내키는 대로 산발적으로 만든 강의가 대부분이어서 mechanics 부터 modern physics 까지 한 코끼리를 가지고 일관성있게 가르치는 강의는 본 적이 없다. 이런 부분적 강의는 모든 것을 다 이해하고 있고 한 부분만 필요한 학생, 또는 물리의 신기함을 알고 싶어하는 학생, 일반인에게는 유용하지만 지금 당장 전체 그림을 보고 각 부분을 파악해서 시험을 봐야 하는 학생에게는 도움이 되지 않는다. YouTube를 보면 각 개념마다 강의가 1000개 정도 되어 한번씩 보는데 가장 좋은 강의를 선택하는데 몇 달의 시간이 필요하다. 홍수의 범람으로 식수가 고갈되는 현상이다.
그러면 누구에게 어떻게 배워야 하는가? 우선 내가 만든 강의를 들어 보시는 것을 권한다. 내가 이 물리 강의를 만들 때는 위에 강조한 전체 그림을 먼저 보여주고 각 부분을 설명했다. 강의의 수준과 범위는 SAT Physics인데 여기에 내가 다루는 개념은 AP Physics와 같은 내용이다.
일단 내 강의거나 다른 선생님의 도움으로 전체 그림을 볼 수 있게 되면 그 다음은 제대로 보고 있는지를 확인해야 한다. 그러기 위해서는 각 부분의 공식에 수치를 대입하는 문제를 풀 것이 아니라 그림 자체에 대해 묻는 문제를 접해야 한다. 그 문제는 이 두 권의 책을 구입하여
Giancoli Physics 5th Edition (중고 $2 미만)
Serway Physics 6th Edition (중고 $2 미만)
각 chapter 끝에 나오는 Questions를 풀어 보아야 한다. Questions는 Problems와 달리 원리를 이해 했는지 확인하는 정곡을 찌르는 질문이고 SAT Physics문제가 대부분 바로 이런 식으로 출제된다.
학교 물리 수업에 고전하는 학생은 반드시 시간을 내어 내 강의 무료 trial을 신청하고 위의 책 두 권을 주문하여 위에 설명한 방법으로 물리 공부에 접근해 보기를 권한다. 물리에 소질이 없다고 자포자기 했던 학생도 일단 눈을 뜨고 나면 물리가 가장 쉬운 과목이라는 것을 알게될 것이다.
위의 책 두권은 가격도 저렴함으로 구입하여 비치해 놓는 것이 현명하다. 한 책의 설명으로 이해를 못 한 개념도 다른 설명을 들으면 이해할 수가 있게 된다. 물리에서 고전하는 학생은 풀어놓은 문제를 보고 그 문제의 풀이 요령을 익히며 그것이 공부라고 생각하는데 그런 방법으로 준비하면 다른 식으로 출제된 문제에서 다시 막히게 된다.
오늘 SAT 2 를 보고 느낀 점
Written on February 8, 2008
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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꼭두새벽에 일어나 수면부족 상태로 수학과 물리 SAT Subject Tests를 보고 방금 돌아왔습니다.
제 일상 생활과 시험 시간이 맞지 않는 관계로 저는 밤을 꼬박 새고 가거나 간신히 몇 시간의 수면을 하고 수험장에 가기 때문에 항상 시험 본 기억이 몽롱 합니다. 오늘도 예외없이 세시간 정도 자고 시험봤습니다.
수험장 들어가기 전에 나란히 서서 천천히 움직이면서 오늘은 유난히 같이 기다리는 학부모가 많다고 느꼈습니다. 그리고 그 학부모 옆에는 유난히 어려 보이는 학생들이 같이 서 있어서 “9학년이 왔나?” 하고 생각하는데 저 앞에서 “Junior High Students 이쪽으로 오시오”라고 손짓을 하니 상당수가 학부모들과 함께 우르르 몰려 갔습니다.
오늘 유난히 중학생이 많았는지 아니면 제가 오늘 처음 눈치챈 것인지 잘 모르겠는데 제 기억으로는 오늘 처음으로 SAT 수험장에서 많은 중학생들을 본 것 같았습니다. 아마도 여름 프로그램에서 SAT 를 요구하기 때문에 마지막 기회인 오늘 SAT 를 보는 것이 아닌가 싶습니다. 제가 철면피로 수험장에 가서 직접 시험을 보지만 고등학생 속에 섞여 서 있으면 보리자루의 심정을 완전히 이해하게 됩니다. 그러니 물론 되도록이면 필요 이상으로 주의를 끌지 않으려 하는데 다행이 다들 저를 보면 흘낏 한번 더 쳐다 보기는 하지만 학생이나 감독이나 아무런 추궁없이 넘어갑니다. 아마 속으로 “한 30수 했나 보다” 라고 생각하겠죠.
그렇게 제가 레이다 밑으로 저공비행하는 중이라 궁금하지만 중학생들 보고 “왜 SAT 보냐?”는 원천적인 질문을 하지 못했습니다. 그런 질문 했다가 중학생이 큰 소리로 “그런 질문하는 당신은 왜 봅니까?”라고 받아치면 제가 얼마나 난처하겠습니까. 그래서 혼자 속으로만 “이 앳된 학생들 대체 어떤 식으로 이 시험 준비를 했나?” 하고 상상하며 생쥐처럼 조용하게 수험장에 입장했습니다.
참고로 6, 7, 8학년의 SAT 수학 준비는 AMC8 준비로 해야 합니다. SAT 배워야 한다고 해서 그 지푸라기 잡고 있는 11, 12학년들 사이에서 같이 배우면 부작용이 압도적으로 더 클 것으로 생각됩니다. 7, 8 학년 때 SAT를 볼 학생을 위해 Algebra 1, Geometry, 그리고 AMC 8 을 제대로 가르치는 시험 준비가 아닌 수학 과정을 제대로 배워 부수적인 현상으로 SAT 도 고득점 하는 1년코스를 구상하고 있다가 시험이 시작 되었습니다.
SAT 는 수험장에 아침 8시까지 오라고 하지만 (8시까지 가야 합니다) 실지 시험은 9시에 시작 합니다. 제 자리에 앉히고 설명 읽어주고 이름 써 넣고 동그라미 채우고 등등 하다보면 9시가 됩니다.
첫 시간은 수학. 두번째 문제가 modulus 문제가 나와 마치 희석된 수학 경시대회 문제를 보는 인상을 주었습니다. 저는 요즘 하루종일 AMC 10/12 해설 강의를 녹화하고 있는 중이라 꿈에도 수학 경시대회 문제를 풀고 있는 정신상태라 거의 반사적으로 풀기 시작 했습니다. 한데 오늘의 시험은 예년보다 더 수준이 올라간 기분이었습니다. 특히 TI-89의 Solve 를 사용해서 해치울 문제가 거의 없었습니다. 제가 “한 30%는 계산기로 해낼 수 있다!”라고 선포 했더니 저를 골탕 먹이려고 출제 유형을 바꾼 것 같습니다. 제 경우는 SAT 1 은 시험을 두 번 볼 수 있을 정도로 시간 여유가 있습니다. 즉, 주어진 시간의 반이면 SAT 1 은 시험을 끝냅니다. 하지만 SAT 2 Math 는 그런 여유가 없습니다. 시간이 모자란 적은 없는데 별로 남지 않습니다. 60분에 50문제를 풀어야 하는데 부지런히 풀어 나가도 5분 남을까 말까 입니다. 지식이 불확실한 학생은 주저주저 하다보면 시간이 모자라게 됩니다.
이번 수학에는 계산기 없이 풀 수 없는 문제가 세개인가 네개가 나왔습니다. 저는 왕년에 이런 시험에 계산기 필요 없다는 것을 보이기 위해 일부러 계산기를 가져가지 않았었는데 오늘 계산기 없었으면 답을 못 맞추었거나 시간을 잃었을 것입니다. 이제는 계산기가 필수품이 되었습니다. 계산이 복잡해서가 아니라 sin(17), ln(25) 같은 것을 소수점으로 답을 해야 하기 때문이고 또 이런 소수점 많은 수들이 서로 곱해지고 나누어져서 손으로 계산하려면 시간낭비가 됩니다. 그리고 답에 나온 수들이 넓게 흩어져 있으면 첫자리 수를 가지고 답을 찾을 수 있는데 첫자리는 같은 수가 두개 이상 있는 경우도 있어서 더 이상 계산기를 사용하지 않는 고집을 부릴 가치도 의미도 없는 시험이 되었습니다. 그리고 저 같이 정신이 몽롱~~한 상태에서 시험에 임하는 때는 더 계산기에 의존하게 됩니다.
SAT 2 수학 시험은 50 문제로 3년의 교과 과정을 묻기 때문에 시험에 따라 아예 출제되지 않는 부분도 있습니다. 예를 들어 complex number 는 두 번에 한번 정도 나옵니다. Parametric equation도 두번에 한 번 정도 나오고 통계도 그렇고 공간 기하도 그렇고 number theory도 그렇습니다. 따라서 학생의 실력이 고르지 않으면 운을 상당히 탈 수 있습니다. SAT 2 Math는 여섯개 정도까지 틀려도 만점이 나옵니다.
SAT Physics 시험은 75문제를 60분에 답을 해야 합니다. 그림이 여러개 들어가 있고 어떤 문제는 예제가 다 그림이라 페이지 수가 많습니다. 한 페이지에 문제가 세개 있는 경우도 많습니다. 이 물리 시험을 보다 보면 항상 시간에 쫓기는 기분입니다. 시간은 10분 밖에 안 남았는데 시험지는 아직 두툼하게 남아 있어 더 긴장감을 줍니다. 저는 이 시험을 열번 이상을 봤고 매번 만점을 받았으니 좀 익숙해질 수도 있으련만 여전히 매번 시간이 모자라는 느낌이고 두툼하게 남아있는 시험지 때문에 강박감을 느낍니다. 오늘도 5분 남았다는 경고가 들렸을 때 세문제가 남아 있었습니다. “어! 어떻게 세 문제를 5분 동안에 하지?”라고 생각했다가 원래 평균 속도가 한 문제당 48초밖에 없는 시험이라는 것을 상기하고 여유가 있다는 것을 깨달았습니다.
이번 물리 시험을 보면서 다시 느낀 것은 주제가 아주 다양하다는 것이었습니다. 이 시험은 잘 배운 학생도 시험 전 며칠 동안 다시 한번 총정리 하는 것이 유용하고 필요하겠다고 생각이 들었습니다. 저는 잘 나가다 기억이 나지 않아 capacitor 공식, 파이프 안에 진동하는 공기의 공식을 그림 그려가며 새삼스럽게 다시 만들어야 해서 시간을 낭비했습니다. SAT 물리는 48초만에 답을 해야 하기 때문에 복잡한 계산을 전혀 묻지 않고 계산기도 사용하지 못합니다. 물리의 개념을 배울 때 마다 “만약 이 것이 두배가 된다면?”하고 자문하면서 배워야 SAT 2 물리에서 만점을 받을 수 있습니다. 일일이 공식에 대입해서 풀어봐야 하는 학생은 시험을 다 끝내지 못합니다. 이 계산 없이 각 변수의 관계를 파악하고 있는 것이 진정하게 물리를 이해하고 있는 것입니다. 계산은 컴퓨터가 해도 됩니다. 그 컴퓨터가 계산할 공식을 만들어 주는 것은 사람이 하는 것이기 때문에 이 상호 관계를 완전히 이해하는 것이 중요한 것입니다.
또 한가지 느끼는 것은 항상 단골 출연하는 물리의 역사 (예를들면 “Rutherford 는 무엇을 발견했나?”) 상대성 원리 (예 “빛 속도의 0.5배 속도로 달리는 우주선과 반대방향으로 오는 같은 속도의 우주선이 스치고 지나갈 때 서로의 상대 속도는 무엇인가?”) 문제들은 제가 소개한 DVD만 보았어도 다 답을 할 수 있는 것입니다. 물리 배운다고 시간을 따로 내지 않아도 학교가는 길에 MP3 로만 들었어도 서너문제 맞추는 상식이 갖추어 지는 것이지요.
SAT 물리도 여섯개 정도 틀리는 것까지 만점이 됩니다.
이 SAT 물리 역시 제가 e-Learning으로 모든 지식을 제대로 가르치려고 벼르고 있습니다. 제가 약속을 할 수 없지만 2008년 가을에 SAT 물리 시험을 보려는 분들은 여름 방학동안 배울 수 있을 가능성이 있습니다.
Written on March 13, 2012
SAT 물리 코스 완성했습니다. 이 코스를 사용한 후기를 여기에서 읽어 보세요.
SAT Subject Test 몇개 틀려도 만점인가?
Written on May 7, 2006
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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나는 어제 SAT Subject Test 시험을 보았다. 늘 그랬듯이 내가 가르치는 수학과 물리 시험을 보았다. 이로서 수학시험은 다섯번 본 것이고 물리는 네번 본 것이다. 같은 시험을 그렇게 여러번 봤으면 익숙해질 때이련만 볼 때마다 참 싫다는 생각이 든다. 내 경우에는 꼭두새벽에 보는 시험이라 어김없이 수면부족 상태에서 임하게 됨으로 시험이 싫은 것인지 수면부족 상태에서 정신집중을 해야하는 것이 싫은지 모르겠지만 나는 처음부터 끝까지 “아! 다 그만두고 싶다!” 하는 생각으로 시험에 임한다. 내가 학생들에게 충고하고 싶은 것은 다음과 같다
1. 잘 자야 한다. 그날 밤 뿐 아니라 그 전날도. 몸의 건강 상태 차체가 지극히 양호해야 한다.
2. 가능하면 하루에 한 시험만 본다. SAT Subject Test는 하루에 3개까지 볼 수 있다. 내 경험으로는 3시간 하고 나면 녹초가 된다. SAT Reasoning Test 야 선택의 여지가 없어 견뎌내야 하지만 SAT Subject Test 는 선택권이 있으니 하루에 하나만 볼 수가 있다. 게다가 몇 과목 볼지는 시험 당일에 기분 내키는 대로 할 수 있으니 한 과목만 등록해 놓고 기운이 남아돌면 (그리고 시험 준비가 되어 있으면) 두째 시간 심지어는 세째 시간까지 보고 나올 수 있는 일이다. 여태까지 내가 본 시험에서는 세째시간 까지 남아있는 학생은 극소수였다. 아마 대부분이 이미 나누어 보기를 실행하고 있는 것 같다.
3. 그 과목을 배운 직후에 SAT Subject 시험을 본다. 수학은 precalculus가 끝난 직후에 보는 것이 가장 유리하다. 이 시험 따로 공부할 것 없이 학교 공부하면 동시에 SAT Subject Test 책 사서 공부하는 것이 가장 효율적으로 준비할 수 있는 것이다. 내년에 새 학기 시작하면서 동시에 해당되는 과목의 문제집들을 사서 공부하도록 하면 따로 시간을 보내지 않아도 저절로 준비가 될 것이다. http://amazon.com 에 가서 SAT Subject Test Chemistry 하는 식으로 입력하시면 책들이 나온다. 나는 이것 저것 고르지 않고 다 사도 싸다고 생각한다. 유능한 선생님에게 한 두시간 배울 비용이면 다 사고 남기 때문이다. 그리고 책에 문제는 두 세트 정도 밖에 없기 때문에 문제집으로 사용하려면 결국 여러권을 사야 하기 때문이다.
4. 낮은 기록은 남기지도 않는다. SAT 만점으로도 대학 입학에 실패한 학생이 매년 있는 것을 보면 여러번 보아 만점을 받아도 만점을 받았다고 시비를 거는 수가 있다는 이야기이다. 참 대체 어쩌라는 말인지 난감한데 정글에서는 정글을 규칙대로 살아야 하는 것이니 결국 가장 안전한 방법은 단번에 만점을 받아야 한다는 이야기이다. SAT Subject Test 는 점수를 취소할 수 있다. 시험 본 다음 수요일까지 FAX 나 FedEx 로 취소한다는 글을 보내면 된다. 한데 취소를 하면 그날 본 모든 시험의 점수가 취소 된니 잘 본 시험도 도매급으로 잃게 된다. 이것이 한번에 시험 하나씩만 보아야 하는 이유중 또 하나다. 수학은 7개까지 배워 놓아도 만점이다. 물리는 8개까지 만점이다. 그보다 더 비웠거나 틀렸으면 점수가 내려가기 시작한다. 참고로 수학 성적은 대략 (10정도 차이 날 수 있다) 다음과 같이 움직인다. 여기서 raw 라는 것은 맞은 문제 숫자에서 틀린 문제의 1/4을 뺀 숫자다. 모든 Subject Test 는 한시간이고 수학은 50문제이다.
| Raw | Scaled | Raw | Scaled | Raw | Scaled |
|
50 |
800 |
40 |
770 |
30 |
680 |
|
49 |
800 |
39 |
760 |
29 |
670 |
|
48 |
800 |
38 |
750 |
28 |
660 |
|
47 |
800 |
37 |
740 |
27 |
650 |
|
46 |
800 |
36 |
730 |
26 |
640 |
|
45 |
800 |
35 |
720 |
25 |
630 |
|
44 |
800 |
34 |
710 |
24 |
630 |
|
43 |
800 |
33 |
700 |
23 |
620 |
|
42 |
790 |
32 |
690 |
22 |
610 |
|
41 |
780 |
31 |
690 |
21 |
600 |
물리 점수는 대략 (10정도 차이 날 수 있다) 다음과 같이 나온다. 모든 Subject Test 는 한시간이고 물리는 75문제이다. 깊이 생각하면 끝낼 수 없고 대부분 한눈에 답을 맞추어야 한다. 나도 수면부족 상태에 이 시험을 보면 시간 여유가 거의 없다.
| Raw | Scaled | Raw | Scaled | Raw | Scaled | Raw | Scaled |
| 75 | 800 | 65 | 800 | 55 | 770 | 45 | 720 |
| 74 | 800 | 64 | 800 | 54 | 770 | 44 | 710 |
| 73 | 800 | 63 | 800 | 53 | 760 | 43 | 710 |
| 72 | 800 | 62 | 800 | 52 | 760 | 42 | 700 |
| 71 | 800 | 61 | 800 | 51 | 750 | 41 | 700 |
| 70 | 800 | 60 | 800 | 50 | 750 | 40 | 690 |
| 69 | 800 | 59 | 790 | 49 | 740 | 39 | 680 |
| 68 | 800 | 58 | 790 | 48 | 740 | 38 | 680 |
| 67 | 800 | 57 | 780 | 47 | 730 | 37 | 570 |
| 66 | 800 | 56 | 780 | 46 | 730 | 36 | 660 |
몇 점 받았는지 어떻게 아는가? 내가 가르치는 학원에서는 시험이 끝나고 모여 “복기” (replay) 를 한다. 물리는 기억으로 복기를 해야 하지만 수학은 모든 문제를 풀은 기록이 계산기에 남아 있어 훨씬 수월하고 정확하게 채점이 된다. 일단 이렇게 해서 raw score 를 알게 되면 위의 테이블을 사용해 몇 점이 나올지 예측하고 그 성적을 받아들일 것인가 아니면 다시 할 것인가를 정한다. 시험을 다시 볼 계획이면 집착했다는 이유로 낙방하는 일이 없도록 이번 시험을 취소해버린다. 시험 후 수요일까지 취소를 하면 기록이 남지 않는다.
여기에 내가 소개한 내용은 학문적인 이야기가 아니라 “요령” 이다. 교사로서 이런 “잔머리” 이야기를 진지하게 하고 있다는 내 자신이 우스운데 정확한 기준도 규칙도 없는 미국의 대입제도 속에서 성공하기 위해 노력하다 보니 이 지경이 되었다고 내 자신을 변호한다. 국가도 규율이 투명하고 공정하지 않으면 잔머리가 발달한 국민을 생산해 내듯이 이런 불투명한 제도 속에서 살아남으려면 그 제도에 한 술 더 뜨는 작전들이 생겨나는 것이다.
Written on March 13, 2012
SAT 물리 코스 완성했습니다. 이 코스를 사용한 후기를 여기에서 읽어 보세요.
SAT 일본어 수학 물리 Subject Test 결과
Written November 11, 2005
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
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오늘 내 학생에게서 email이 왔다. SAT Subject Test 결과가 나왔다며 드럼 소리효과까지 내가면서 서두를 시작하더니 800점을 (만점) 받았다고 알려왔다. 시험준비 시킨 사람에게는 학생이 시험을 잘 보았다는 말보다 더 반가운 소식이 없다.
가만히 생각해보니 바로 내가 본 11월5일의 시험성적이었다. “어? 나는 통지표가 아직 안 왔는데?” 하고 생각해보니 아마도 online으로 성적을 본 것 같아 나도 collegeboard.com에 들어가 내 점수를 확인해 보았다.
맞는 답이 두 개 있는 것같아 개운치 않은 문제가 있었어 물리 시험에서 하나 틀릴지도 모른다는 우려가 있었는데 점수는 800점 (만점) 으로 나왔다. 수학도 만점으로 나왔고. 한데 일본어가 780점에 머물렀다. 대답 못한 문제 하나가 있었는데 그것이 결국 점수를 끌어내렸나보다. “일본어 시험도 native speaker들이 많이 보아 하나만 틀려도 20점 내려가는구나” 하는 식으로 내 실력 부족 인정은 회피하고 책임전가를 했다. 일본어 선생하기는 틀렸구나 하는 생각도 했다.
이 시험은 신청 시에 두 과목 본다고 했다가 당일에 세 개를 본 시험이다. Credit card 에 과연 한 과목 더 본 금액을 받았는지, 얼마나 charge했는지 모르겠다. 전에는 두과목 본다고 했다가 하나만 보고 나왔고 그 전에는 몸살 관계로 아예 가지 않은 적도 있다. 신청비는 날렸지만 성적표에는 내가 신청해 놓고 보지 않은 시험에 대해서는 언급이 전혀 없다. 이 SAT Subject Test의 경우에는 어떻게 될지 모르겠으면 한 과목만 신청 해 놓고 시험 당일날 변덕 부리는 것도 괜찮은 방법이 아닌가 싶다.
지난 3월에 처음 고등학생들과 함께 시험을 치루었을 때는 엄청난 심리적 부담감을 느꼈었다. 4시간 동안 바늘 방석에 앉아있다 온 기분이었는데 그 후 자꾸 해 버릇 하니까 면피강화현상이 일어나 요즘은 수염도 안 나려고 한다. 내 학원에서 일하는 수학 선생님들은 다 시험을 보아서 실력증명이야 다 되었지만 이제는 실력증명이 문제가 아니라 시험 출제 경향파악이 더 중요하게 되었다. 그래서 내가 일하는 학원은 선생님들에게 지속적으로 가르치는 테스트 시험을 보도록 시작했다. “산 넘어 산 학원”으로 이름을 바꿔야 할 지경이다.
이제는 SAT Subject Test 수학과 물리 시험마다 출제된 부분 출제되지 않은 부분을 기록해서 시중에 나온 참고서 이상으로 정확한 경향분석을 하려고 한다. 이제는 번번이 또 한 선생님과 둘이서 같이 시험을 볼 계획이라 더 정확한 정보가 수집이 되겠다. 현재 내가 가르치는 시험준비 하는 학생들 숫자를 보면 지나친 투자가 되지만 앞으로 전 세계에서 e-Learning으로 배울 학생들을 감안하면, 또한 이런 자료를 다 수집하고 정리하는데 몇 년이 걸리는 것을 감안하면 아직 기운이 있을 때 토요일 꼭두새벽에 눈비비고 있어나 수면부족의 얼굴로 동네방네 고등학교를 누비고 다닐 가치가 있다고 판단이 된다.
SAT Subject 일본어와 물리(Physics) Test 를 보고
SAT Subject 일본어와 물리(Physics) Test 를 보고
Written on November 5, 2005
By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처
오늘은 1년에 한번 listening이 포함된 SAT Subject Test 가 있는 날이다. 한국어 중국어 일본어 시험은 오늘 하루 뿐이다. CD player 를 들고가서 보는 이 시험이 어떤 것인지 궁금하고 또 내가 가르치는 수학과 물리의 난이도를 피부로 느끼려고 등록을 해서 시험을 보았다.
SAT Subject Test 는 한시간씩 세 과목까지 볼 수 있다. 첫 시험 시작하기 전에 13 과목의 시험이 다 들어있는 두툼한 시험책을 주고 시간마다 과목을 선택해서 시험을 보도록 한다. 등록할 때 어떤 과목 시험을 보겠다고 한 것은 중요하지 않고 시험 보는날 기분 대로 정해서 볼 수 있다. 2개 본다고 해놓고 하나만 보고 나와도 되고 (신청비는 돌려 받지 못함, 하지만 성적은 포기한 시험에 대한 언급 없이 본 시험만 나옴. 경험담임) 두 개 본다고 신청 해 놓고 세 개를 보아도 된다. (오늘 내가 한 일, 어떤 식으로 세 번째 시험 신청비를 받아갈지 궁금함.)
첫째 시간 일본어
Listening 이 포함된 언어 시험만은 첫 시간에 보게 되어있고 언어시험 학생만 따로 모아 시험 보는 교실을 만들었다. 이번에는 Glenbrook South 고등학교에서 보았는데 나까지 7명의 학생이 있었고 다 동양인이었다. 일년에 한번 있는 시험이라 붐비리라고 생각했는데 예상외로 적은 숫자였다. 나는 일본어를 선택하여 보았다.
CD 를 player 에 넣고 지속해서 들으면서 대화를 듣고 질문에 대답을 하는 것이었다. 대화마다 질문이 두개씩 나오고 한 대화는 질문이 세개 또 한 대화는 질문이 한개였다. 언어의 수준에 따라 어려울 수도 있고 쉬울 수도 있어서 수준을 이야기 하지는 못하겠는데 다 일상 생활에 나오는 수준정도였다. CD 는 지속해서 들어야 하며 세우지도 뒤로 돌리지도 못하게 되어있다. 진행 속도는 아주 천천히 나가 시간 여유가 많은데 그 시간에 질문을 미리 읽어두는 것이 대답하는데 아주 유리하다.
그 다음 부분은 빈칸을 메꾸는 것인데 이 부분은 일본어, romaji 두가지등 같은 문제를 총 세가지 방법으로 표기해 주어서 참 편의를 보아 준다고 생각이 들었고 시험이 끝까지 이렇게 솜장갑 끼고 권투하는 식이 되나보다 하고 안심을 했다. 한번도 연습문제를 본 적이 없어서 SAT 언어 시험은 형식도 모르고 있었다. 조사, 존대말 등등 잘 골라넣으면 되는 문제들이라 가뿐한 마음으로 착착 진행해 나갔다. 이 속도라면 한시간에 85문제 너끈히 끝내리라 생각했다.
한데 세 번째 부분은 독해력으로 이제는 한문에 토도 달아주지도 않는 완전 일본어였다. 주로 대화로 일본어를 배워온 내게는 맨 주먹이 날라온 셈이다. 근 10 년만에 읽어보는 일본어를 내 마음속으로 떠듬떠듬 읽어 발음을 형성하면 나는 그 소리로 내용을 이해하는 식이었다. 이대로 가다가는 끝내지도 못할 것 같아 초조한 기분으로 시계를 보아가며 문제를 풀었는데 나오는 글들의 내용이 다양하고 (과학, 일기, 편지, 구인광고, 상품광고, 서비스 광고 등등) 나오는 font 도 여러가지일뿐 아니라 손으로 쓴 글체까지 등장해 나의 까막눈을 더 피곤하게 만들어주었다. 결국 아슬아슬하게 끝냈는데 한 문제를 답을 못했다. 그 외에도 애매하다고 느낀 문제들이 있는데 이 SAT 일본어 시험 보는 학생이 한국어 시험 식이라면 나는 native speaker 들과 경쟁을 한다는 이야기인데 그렇다면 게임도 안 되는 것이고 하나만 틀려도 만점을 놓친다는 결론이다. 이왕 본 것 만점받고 싶은데 일본어는 native speaker 들이 보지 않기를 기대한다.
둘째 시간 수학 Level 2
첫 시간에 언어 시험을 보는 이유로 같은 반에 모여진 학생들은 계속 같은 자리에서 나머지 시험을 보았다.
두 번째 시간에는 전에 본적이 있는 SAT Subject Test Math Level 2 를 다시 보았다. 이번에는 polar coordinate 가 하나만 나왔고 Sequence and Series 는 간단한 문제 하나 나왔다.
complex number 는 하나도 안 나왔다. 통계학도 하나도 안 나왔다. Matrix 도 하나도 안 나왔다.
이런 식으로 시험마다 전혀 안 나오는 topic 이 있어 약점 부분에서 출제가 안 되면 운이 좋은 것이 되어 지식이 위태위태한 학생은 어느 정도 운에 성적이 좌우가 될 것 같다.
확률은 “주사위 하나는 면에 1, 1, 2, 2, 2, 2 가 써있고 또 하나는 1, 2, 2, 2, 2, 2 가 써 있을 때 이 두 주사위를 던져서 아무 주사위에서나 1과 2가 하나씩 나오는 확률은?” 이라는 문제가 나왔고 “A가 배달될 확률은 80%이고 B가 배달될 확률은 60%이면 둘 중에 하나라도 배달될 확률은?” 이라는 문제가 나왔다. 이 것은 내가 전번에 이 시험을 보았을 때도 나왔던 문제다. 그때는 alarm 하나가 제대로 작동할 확률이 90%에 다른 alarm이 제대로 될 확률이 80%이면 둘중에 하나라도 작동할 확률을 찾는 것이니까 같이 유형이었다.
어쩌자고 냈는지 모르지만 calculus 를 사용해야만 풀리는 y = x5 -2x + 7 최저치를 찾으라는 문제가 나왔다.
어느 각도에 이 공식이 성립되는가? cos(x) = -(1-sin2(x))1/2 라는 아주 기발난 삼각함수 문제가 나왔다. 그 외에는 같은 period 을 가지고 있는 function을 찾으라 하는 식으로 어려운 삼각함수 문제는 없었다. Law of Cosine 문제도 하나 나왔는데 그런 문제는 아예 계산기에 프로그램 해서 넣어가라고 해야 할 것 같다. 앞으로 SAT Math Subject Test Level 2 용 계산기 프로그램을 만들어 사용법까지 가르쳐야 할 모양이다. 이런 단순 계산 문제를 빨리 끝내도록 해서 깊은 생각을 요구하는 문제에서 시간을 더 보낼 수 있도록 해야 성적이 올라가기 때문이다.
마지막 서너 문제는 까다로워서 함정에 빠질까봐 아주 조심해서 풀어야 했다. 이번 시험은 Barron’s 책에 맞먹는 난이도의 시험이었다고 느껴진다. 수학은 같은 한 시간에 50문제를 풀어야 한다
늘 강조하지만 이 시험은 precalculus 가 끝나는 동시에 보도록 해야한다. precalculus 를 배우며 동시에 이 시험 준비를 해야 한다.
셋째 시간 물리 (Physics)
물리 시험에는 계산기를 사용할 수 없다. 따라서 모든 숫자는 다 30, 10, 5 같은 식으로 아주 지극히 간단하게 수치를 구할 수 있는 문제가 나온다. 따라서 개념을 묻는 문제들이 대부분이다. 수학 시험은 많은 공식을 처음에 제공하는데 물리는 공식도 하나도 없고 constant 도 하나도 안 준다. 기억나는 문제 중에 하나가 “외계인이 지구를 향해 2×108 m/s 으로 날아오며 지구를 향해 laser 를 쏘았다. 지구에서 보면 이 laser 는 얼마나 빨리 오는 것으로 보이는가?” 였다. 상대성 원리를 묻는 질문이고 답은 “빛 속도로 온다” 이다. 한데 문제에서 빛 속도를 주지 않았다. Multiple choice 는 다 숫자로 주었으니 빛 속도가 3×108 m/s 임을 상식적으로 알고 있어야만 답을 고를 수 있는 문제였다. Quasar에 대한 문제가 나와 천문학도 포함되는지 처음 알았다.
복잡한 계산이 전혀 없고 다 개념의 이해를 점검하는 시험이라 공식만 열심히 외우려는 학생에게는 아주 어렵겠다는 생각이 들었다. 지구와 같은 크기의 혹성에 mass 만 두배라면 그 혹성에 착륙한 사람의 몸무게는 몇 배로 느껴지는가 식으로 개념을 알면 단번에 대답하고 모르면 긴 계산을 해야 하는 식의 문제가 대부분이었다. 내가 가르치는 방식대로 배우면 잘 볼 수 있겠는데 그게 쉬운 일이 아니다. 좀 개념을 설명하려면 “오히려 혼동이 되니 어느 공식에 어떤 수치를 대입하면 되는지만 알려달라”는 식으로 이해를 거부하다시피 하는 학생들이 있다.
이 SAT 물리 시험준비란 내용이 방대하고 동시에 완전 이해를 요구하기 때문에 제대로 배운 학생 복습시키는 것이라면 몇 주만에 할 수 있지만 제대로 배우지 못 한 학생 이 시험 준비 하려면 6개월에서 9개월까지 걸리겠다는 생각이 들었다. 말이 9개월이지 바쁘다는 핑계로 숙제 안 해오고 제자리 걸음 몇 주 동안 하다 보면 1년도 넘게 걸리게 생겼다. 다시 말해 이 시험 준비하려면 AP 과목 하나 준비할 시간이 들어가니 학교에서 배울 때 제대로 배워 끝나자 마자 해치울 시험이지 나중에 다시 이중으로 공부해서 볼 생각은 말아야 할 시험이다.
사비오 칼럼 