사비오 칼럼

AP Calculus BC 다음에 하는 코스

Written on July 6, 2007

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

미국의 대부분의 고등학생은 (약 98%) AP Calculus BC 를 하지 않고 고등학교를 졸업합니다. 2006년도에는 전 학년을 다 합하여 58,603명이 AP Calculus BC 를 보았습니다.  (출처 Program Summary Report 2006)  이는 매년 미국에서 고등학교를 졸업하는 약 3백만 명의 학생 중 2% 정도입니다. 한데 이 2%의 세계에서는 그 안에서의 경쟁이 있습니다. 위의 58,603명 중에서 12학년에 이 시험을 본 학생은 41,792명입니다. 12학년이 되기 전에 이 시험을 본 학생은 11학년에 12,551 명, 10학년에 1,119 명, 9학년에 118명 중학생이나 그 이하가 21명입니다. (참고로 이는 시험에 시도한 학생의 수이지 5점을 받은 학생의 수는 아닙니다. 누구나 비용만 지불하면 다 시도는 할 수 있습니다.)

12학년이 되기 전에 AP Calculus BC 를 끝낸 학생은 그 다음에 무슨 수학 수업을 해야하는지 선택을 해야 하는 즐거운 고민이 있습니다. 수학 AP과정은 Calculus 와 Statistics 밖에 없으니 아직 Statistics 를 하지 않았으면 그것을 하는 것이 대학 등록금 부담을 줄이는 현명한 방법입니다. 하지만 AP Calculus도 AP Statistics 도 이미 끝내버리고도 아직 졸업할 날이 먼 학생은 무슨 수학 과목을 해야 할까요?

학교에 따라 제공하는 수학이 다릅니다. 어떤 학교는 아예 AP 조차 없는 학교도 있습니다. AP 가 전혀 없는 학교는 교육 수준이 떨어지는 학교로 봐도 무방하고 가급적이면 피해야 합니다. 부득이 그 학교로 진학을 하게 되더라도 학교 믿고 있지 말고 개인적으로 경쟁력을 갖추어야 합니다. 어떤 학교는 이 AP Calculus 와 AP Statistics 로 수학 과정이 끝나고 그 다음에 할 수학이 없는 학교도 있습니다. 제가 가르치는 211 학군의 고등학교가 이 수준이라 그 상황을 잘 알고 있습니다. 이 수준는 선망의 대상의 대학에 많아 봐야 세 명에서 다섯 명 정도 보내는 학교입니다. 그리고 이 세 명에서 다섯 명은 학교에서 배우는 내용 외에도 다른 무엇인가로 대단한 두각을 나타낸 학생들입니다. 좋은 학군으로 알려져 집값까지 올리는 고등학교에는 이 이상의 코스가 있습니다. 저는 제 학생의 학교 사이트에서 수학 과정을 유심히 보는데 제가 본 중에 가장 수준 높은 과정은 Thomas Jefferson High School for Science and Technology 입니다. 이 학교의 수학 코스 리스트를 보면 제가 대학교 2학년 때 배운 Differential Equations, 3학년때 배운 Complex Variables 까지 나와 있습니다. 하지만 이 학교는 극단적인 예이고 대부분의 수준 높은 학교는 Multivariable Calculus와 Linear Algebra 까지 제공합니다. Multivariable Calculus는 다른 이름으로 나오기도 하는데 Vector Calculus 라고 하기도 하고 Multidimensional calculus 라고 하기도 하고 심지어는 special topics 라고 하여 읽어봐야 내용을 알 수 있기도 합니다.
저는 AP Calculus BC 다음에는 이 Multivariable Calculus를 권합니다. AP Calculus BC의 대학용 Calculus 교과서의 앞부분입니다. 그에 연속되는 뒷부분이 바로 이 Multivariable Calculus입니다. 이 Multivariable Calculus를 배우면 여태까지 배운 Calculus가 수박의 표면이었다는 것을 깨닫게 되고 속까지 알게 되면 표면을 보는 눈도 이해하는 각도도 달라집니다.

Multivariable Calculus가 끝나면 Differential Equation으로 나가는 것이 가장 맞습니다. 이 모든 Calculus 결국 Differential Equation 을 풀기 위해서 배운 것입니다. 뉴튼의 철학에 입각해서 보면 온 세상은 다 Differential Equation으로 움직이고 있고 사실 그렇게 보더라도 거의 틀리지 않습니다. 바로 그 Differential Equation이 사람을 달에 보냈다 돌아오게 한 기본 지식이니까요.

하지만 이 Differential Equation이 없는 학교가 많습니다. 그런 경우에는 학교에서 흔히 제공하는 Linear Algebra 를 택하세요. Linear Algebra 는 한 학기 내지는 일년 동안 Matrix 를 배우는 것인데 이는 Algebra 2 를 끝낸 학생이면 배울 수 있는 내용입니다. 이 과목이 저 뒤에 나오는 이유는 중간에 들어갈 자리고 없고 이런 Matrix 를 심화하는 과정을 하기 전에 배워야 할 기본 지식이 (예를 들면 Calculus) 아직 많기 때문입니다. Linear Algebra 는 Calculus 배워 온데 전혀 연결이 되지 않는 동 떨어져있는 수학의 분야임으로 정 더 할 수학이 없으면 선택하시도록 권합니다.

가능하다면 고등학교에서 Linear Algebra 하는 것 보다 근처의 대학에 가서 Differential Equation을 하는 것이 학생의 지식이 지속성 있게 일괄성 있게 성장하고 특히 과학자나 엔지니어가 되려는 학생에게는 뉴튼식으로 세상을 보는 관점을 배우게 되고 (추가 흔들리는 것이 differential equation의 solution으로 보이기 시작 합니다) 고등학교 크레딧이 아닌 대학 크레딧을 받아 대학 입학도 유리하고 대입 후에도 유리하게 될 것입니다.

하지만 선택권이 없이 학교 과정이 Linear Algebra를 어느 순서로 하라고 정해 주었으면 그냥 따라 하세요. 일부러 피해 다닐만큼 큰 차이가 오는 것이 아니고 그 나름대로 또 유용하게 사용되는 수학의 분야이니까요.

그리고 참고로 “Discrete math”라는 수학이 있습니다. 이는 주로 수학경시대회 준비반입니다. 이 반은 해 두면 사고력 확장에 도움이 되고 ACT SAT에서 만점을 받는데 큰 도움이 됩니다. 한데 지금 이 과목 선택 조언이 필요한 학생들은 이미 ACT SAT 다 만점을 받아 놓은 학생이 대부분일 것입니다. 수학을 전공으로 하려면 이 과목이 도움 되지만 과학이나 엔지니어링으로 가가려면 수의 이론 보다는 계산을 하는 수학, 즉 differential equation으로 가는 것이 유리하다고 봅니다.