사비오 칼럼

대학 수학 전공에 대해

By James H. Choi
http://Korean.SabioAcademy.com
원문출처

수학을 보는 견해는 크게 두가지인데 하나는 수학을 도구로 보는 것이고 다른 하나는 수학을 목표로 생각합니다.

봉 사활동으로 비교하자면 대학 가기 위한 도구로 봉사활동을 사용하는 학생이 있고 봉사활동에서 만족/기쁨을 느껴 하는 학생이 있습니다.  수학도 마찬가지로 수학을 하나의 도구로 보는 사람이 있고 (물리, 공학) 수학 자체를 학문으로 보는 사람이 있습니다(수학자).  수학을 목표로 하는 사람은 연구하는 수학이 어디에 응용되는지에 관심이 없습니다.  수학 자체가 재미 있어서 수학을 합니다.  즉, 봉사활동 기록을 어디에 사용할지, 그런 봉사가 다른 사람 눈에 어떻게 비치는지 천국가는데 도움이 되는지 등의 계산이 전혀 없이 봉사자체에 기쁨을 느끼는 사람에 해당 됩니다.

저는 수학을 도구로 보는 사람입니다.  유용하지 않으면 여유있는 사람들이 즐기는 신선노름으로 간주합니다.  따라서 제가 드리는 수학 전공에 대한 의견은 참된 수학자가 하는 조언과 아주 다를 수 있습니다.  그러니 제 말만 믿지 마시고 수학자의 의견도 반드시 듣도록 하세요.

수학은 점점 어려워집니다. 현재 대학 1학년이고 USAMO같은 경시대회에 출전한 적이 없으면 앞으로 배울 수학이 어떤 것인지 짐작도 못하고 있기 쉽습니다. 현재 Calculus를 하고 있거나 Differential Equation을 배우고 있다면 그 수학은 수학 전공이 배우는 수학이 아닙니다.

순수 수학은 점점 올라가면서 점점 추상적으로 되어가면서 어려워지고 동시에 그 어렵게 배운 지식을 사용할 곳은 점점 사라집니다. 신문에 보면 체스나 바둑 문제들 나오지 않습니까? “3수로 왕을 잡아라” 내지는 “흑이 살아나도록 해라” 같은 문제들. 마치 그런 문제 풀고 있는 기분이 되고 일상생활, 커리어에 (수학 교수가 되지 않는 한) 그 문제 정도로 실용성이 있습니다.

물론 어떤 수학이건 언젠가는 유용하게 된다고 하는데 맞는 말이지만 우리가 다 죽고 난 후에 일어날 일이니 전공 선택에 고려할 점은 아닙니다. 이런 순수 수학을 하는 사람은 마치 체스 문제 푸는 것 같은 기분의 문제를 접하고 생각하고 푸는 것 자체을 즐겨야 합니다. 그래야 대학 신입생 1000명중 100명이 대학원까지 진학 해서 10명이 박사학위 받고 1명이 교수가 되는 좁은 문을 통과할 의지와 의욕도 있어야 합니다.
응용수학은 더 용도가 많은데 응용 수학을 잘 할 수 있으면 아예 전공부터 응용을 하는 것이 더 현명하다고 생각합니다. 즉, 수학을 많이 사용하는 물리나 공학을 선택하여 자신있는 수학 실력을 바탕으로 응용력까지 갖추는 것이 유리하다고 생각합니다. 순수 수학은 AIME도 아닌 USAMO의 문제를 접하는 것을 즐기는 학생이 해야 가장 유익하고 커리어도 잘 전개될 가능성이 있습니다. 지금이라도 USAMO 기출 문제를 보고 이런 문제를 접하는 것을 커리어로 정하고 싶은가 생각해 보라고 하세요.

저는 대학 진학시 수학을 전공할 생각이 없었습니다. 학자금은 4년동안 나오게 되어 있었는데 제 물리전공은 3년만에 끝나 졸업을 하게 되었습니다.. 남은 1년분의 학자금을 사용하지 않고 반환하여 다른 학생이 혜택을 받은 것을 생각하니 배가 아파서 참을 수가 없어서 잔머리 굴려 수학도 전공한다고 나서서 수학 학위도 받게 되는 바람에 1년 더 공부하며 수학 학위도 생겼습니다. 조금만 더 해서 두배의 성과로 부풀려 보일 수 있다는 판단에서 선택한 것입니다.  대학에서 물리에 필요한 수학만 해도 수학 전공을 위해 필수 과목의 근 80%는 끝나게 되는데 1년동안 수학 학위받기 위해 팔자에 없던 Analysis나 Modern Algebra를 수강하며 느낀 것은 “수학이 아니라 멋대로 규정을 정하고 그 규정하에 어떤 것이 가능한가를 연구하는 즉 무슨 체스같은 게임 배우는 것 같다”였습니다. 저는 그런 과정을 즐기지 않았습니다. 마치 요상한 경제와 정치제도를 가진 먼 나라의 선거에 출마한 후보가 그 나라의 요상한 투표자의 관심을 얻기 위해 열띤 공방을 벌리고 있는 것을 보는 느낌이었습니다. 제 개인 적으로는 그런 수학 문제의 해결 방법이 궁금하지도 않고 문제를 풀어도 기분이 덤덤했습니다. 물리는 그에 따른 결과를 보거나 상상할 수 있어서 희열을 느꼈는데 말이죠.  그래서 수학은 너무 추상적이라 더 이상 공부하고 싶지 않았고 물리는 좋아하지만 제 두뇌가 석사학위 수준의 물리를 감당 못하겠다고 판단이 되어서 Electrical Engineering & Computer Science 로 대학원에 진학 했습니다.

제가 조언 한다면 USAMO 문제를  푸는 것을 즐기면 수학을 전공하고 그렇지는 않으면서 수학을 잘 한다면 전기공학, 기계공학, 물리를 추천하겠습니다.  아니면 통계학을 추천하겠습니다.